2023學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)選修同步圓錐曲線與方程章末復(fù)習(xí)方案

圓錐曲線與方程第二章章末復(fù)習(xí)方案章末·核心歸納章末·考法整合章末·核心歸納章末·考法整合考法一圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值、最值問題1．圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題往往與圓錐曲線中的“常數(shù)”有關(guān)，如橢圓的長軸和短軸、雙曲線的虛軸和實(shí)軸、拋物線的焦點(diǎn)等．解決此類問題的主要方法是通過研究直線與曲線的位置關(guān)系，把所給問題進(jìn)行化簡，通過計(jì)算獲得答案；或是從特殊位置出發(fā)，確定定值，然后給出一般情況的證明．2．圓錐曲線中的最值問題通常有兩類：一類是有關(guān)長度、面積等的最值問題；一類是圓錐曲線中有關(guān)幾何元素的最值問題．這兩類問題的解決往往通過回歸定義、結(jié)合幾何知識、建立目標(biāo)函數(shù)、利用函數(shù)的性質(zhì)或不等式知識以及數(shù)形結(jié)合、設(shè)參、轉(zhuǎn)化、代換等途徑來解決．考法二圓錐曲線中的離心率問題(2)常見離心率范圍的求解方法①利用基本不等式尋求不等關(guān)系，根據(jù)圓錐曲線的幾何性質(zhì)及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，利用已知的不等關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為求解不等式；②利用題目中的隱含條件尋找不等關(guān)系，如橢圓上的點(diǎn)滿足|PF1|－|PF2|≤2c，雙曲線上的點(diǎn)滿足|PF1|＋|PF2|≥2c.AA考法三求曲線的軌跡方程1．待定系數(shù)法當(dāng)已知?jiǎng)狱c(diǎn)軌跡方程的結(jié)構(gòu)形式時(shí)，一般利用待定系數(shù)法，如求圓、橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，一般利用待定系數(shù)法．2．直接法當(dāng)動點(diǎn)滿足的條件易于“坐標(biāo)化”時(shí)，只需直接將幾何條件通過有關(guān)定理、公式“翻譯”成含有x，y的等式，即得曲線的軌跡方程．直接法是求曲線軌跡方程的最基本的方法．一般步驟：(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用(x，y)表示曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)根據(jù)題設(shè)條件列出方程f(x，y)＝0；(3)化方程f(x，y)＝0為最簡形式．3．定義法當(dāng)動點(diǎn)軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義(如圓、橢圓、雙曲線、拋物線)，可根據(jù)定義直接寫出動點(diǎn)軌跡方程．【真題3】(2016·全國卷Ⅲ)已知拋物線C：y2＝2x的焦點(diǎn)為F，平行于x軸的兩條直線l1，l2分別交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于P，Q兩點(diǎn)．(1)若F在線段AB上，R是PQ的中點(diǎn)，證明AR∥FQ；(2)若△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍，求AB中點(diǎn)的軌跡方程．考法四直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1．有關(guān)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系存在兩類問題：一是判斷位置關(guān)系；二是依據(jù)位置關(guān)系確定參數(shù)的范圍．這兩類問題在解決方法上是一致的，都要將直線與圓錐曲線方程聯(lián)立，利用判別式及根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解．2．解題時(shí)要注意掌握一些基本的解題規(guī)律和技巧，如在研究直線與圓錐曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)問題時(shí)，不要僅由判別式Δ來進(jìn)行判斷，還要注意二次項(xiàng)系數(shù)是否為0；涉及弦長問題時(shí)，利用弦長公式及根與系數(shù)的關(guān)系求解，而對于焦點(diǎn)弦問題，則結(jié)合圓錐曲線的定義求解；解決有關(guān)中點(diǎn)弦問題時(shí)常常運(yùn)用“點(diǎn)差法”使運(yùn)算過程得以簡化．考法五與圓錐曲線有關(guān)的探索性問題圓錐曲線中探索性問題的結(jié)論往往不明確，需要根據(jù)已知條件通過推理論證或是計(jì)算對結(jié)論做出明確的肯定或否定，因此解決起來具有較大的難度．解決這類問題的主要方法是明確這類問題的解題思想，即假設(shè)其結(jié)論成立、存在等，在這個(gè)假設(shè)下進(jìn)行推理論證，如果得到了一個(gè)合情合理的推理結(jié)果，就