2022年山西省太原師范院附屬中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．點(diǎn)P(-6，1)在雙曲線上，則k的值為()A．-6 B．6 C． D．2．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以點(diǎn)C為中心，把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到△A′B′C，則圖中陰影部分的面積為（）A．2 B．2π C．4 D．4π3．如圖，圓錐的底面半徑r為6cm，高h(yuǎn)為8cm，則圓錐的側(cè)面積為（）A．30πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm24．下列說(shuō)法正確的是()A．某一事件發(fā)生的可能性非常大就是必然事件B．2020年1月27日杭州會(huì)下雪是隨機(jī)事件C．概率很小的事情不可能發(fā)生D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)一定是500次5．如圖，正六邊形內(nèi)接于圓，圓半徑為2，則六邊形的邊心距的長(zhǎng)為（）A．2 B． C．4 D．6．若將拋物線y=5x2先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的新拋物線的表達(dá)式為（）A．y=5（x﹣2）2+1 B．y=5（x+2）2+1 C．y=5（x﹣2）2﹣1 D．y=5（x+2）2﹣17．已知拋物線在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，水平地面上有一面積為30cm2的灰色扇形OAB，其中OA=6cm，且OA垂直于地面.將這個(gè)扇形向右滾動(dòng)(無(wú)滑動(dòng))至點(diǎn)B剛好接觸地面為止，則在這個(gè)滾動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)O移動(dòng)的距離是()A．cm B．cm C．cm D．30cm9．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣6次，下列說(shuō)法正確的是()A．必有3次正面朝上 B．可能有3次正面朝上C．至少有1次正面朝上 D．不可能有6次正面朝上10．下列說(shuō)法：四邊相等的四邊形一定是菱形順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是正方形對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形經(jīng)過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分其中正確的有個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．111．若有意義，則x的取值范圍是A．且 B． C． D．12．如圖，在矩形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，，且，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，一拋物線與軸相交于，兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)在折線段上移動(dòng)，已知點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，，若點(diǎn)橫坐標(biāo)的最小值為0，則點(diǎn)橫坐標(biāo)的最大值為_(kāi)_____.14．如圖，在邊長(zhǎng)為的等邊三角形ABC中，以點(diǎn)A為圓心的圓與邊BC相切，與邊AB、AC相交于點(diǎn)D、E，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)______．15．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠A=40度，∠C=20度，則∠B=_____度．16．已知二次函數(shù)，用配方法化為的形式為_(kāi)________________，這個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___________.17．在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，則tanA等于．18．如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，將射線繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度，得到射線，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于射線的對(duì)稱點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形．（1）尺規(guī)作圖：按下列要求完成作圖；（保留作圖痕跡，請(qǐng)標(biāo)注字母）①連AC；②作AC的垂直平分線交BC、AD于E、F；③連接AE、CF；（2）判斷四邊形AECF的形狀，并說(shuō)明理由．20．（8分）感知：如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，點(diǎn)P在BC邊上，當(dāng)∠APD＝90°時(shí)，可知△ABP∽△PCD．（不要求證明）探究：如圖②，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P在BC邊上，當(dāng)∠B＝∠C＝∠APD時(shí)，求證：△ABP∽△PCD．拓展：如圖③，在△ABC中，點(diǎn)P是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上．若∠B＝∠C＝∠DPE＝45°，BC＝6，BD＝4，則DE的長(zhǎng)為．21．（8分）如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交BC、AC于點(diǎn)D、E，BE交AD于點(diǎn)F，AB＝AD．（1）判斷△FDB與△ABC是否相似，并說(shuō)明理由；（2）BC＝6，DE＝2，求△BFD的面積．22．（10分）如圖，四邊形ABCD為菱形，以AD為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)F，連接DB交⊙O于點(diǎn)H，E是BC上的一點(diǎn)，且BE＝BF，連接DE．（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）若BF＝2，BD＝2，求⊙O的半徑．23．（10分）在，，．點(diǎn)P是平面內(nèi)不與點(diǎn)A，C重合的任意一點(diǎn)．連接AP，將線段AP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段DP，連接AD，BD，CP．（1）觀察猜想如圖1，當(dāng)時(shí)，的值是，直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是．（2）類(lèi)比探究如圖2，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出的值及直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù)，并就圖2的情形說(shuō)明理由．（3）解決問(wèn)題當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CA，CB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線EF上，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C，P，D在同一直線上時(shí)的值．24．（10分）“渝黔高速鐵路”即將在2017年底通車(chē)，通車(chē)后，重慶到貴陽(yáng)、廣州等地的時(shí)間將大大縮短.9月初，鐵路局組織甲、乙兩種列車(chē)在該鐵路上進(jìn)行試驗(yàn)運(yùn)行，現(xiàn)兩種列車(chē)同時(shí)從重慶出發(fā)，以各自速度勻速向A地行駛，乙列車(chē)到達(dá)A地后停止，甲列車(chē)到達(dá)A地停留20分鐘后，再按原路以另一速度勻速返回重慶，已知兩種列車(chē)分別距A地的路程y(km)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示.當(dāng)乙列車(chē)到達(dá)A地時(shí)，則甲列車(chē)距離重慶_____km.25．（12分）如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（3，3）、B（1，2），△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1．（1）畫(huà)出△A1OB1，直接寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)．26．有一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤(pán)，被分成面積相等的3個(gè)扇形區(qū)，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，另有一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4（如圖所示），小穎和小亮想通過(guò)游戲來(lái)決定誰(shuí)代表學(xué)校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一個(gè)人轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤(pán)，另一人從口袋中摸出一個(gè)小球，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤(pán)上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4，那么小穎去；否則小亮去．（1）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出小穎參加比賽的概率；（2）你認(rèn)為該游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可直接得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P（）在雙曲線上，∴；故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．2、B【解析】根據(jù)陰影部分的面積是（扇形CBB'的面積﹣△CA'B'的面積）+（△ABC的面積﹣扇形CAA'的面積），代入數(shù)值解答即可．【詳解】∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝AB2+AC2=42，∠ACB＝∠∴陰影部分的面積＝45π·(42)故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積公式的應(yīng)用，觀察圖形得到陰影部分的面積是（扇形CBB'的面積﹣△CA'B'的面積）+（△ABC的面積﹣扇形CAA'的面積）是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.3、C【分析】首先利用勾股定理求出圓錐的母線長(zhǎng)，再通過(guò)圓錐側(cè)面積公式可以求得結(jié)果．【詳解】∵h(yuǎn)＝8，r＝6，可設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為l，由勾股定理，l＝＝10，圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的面積為：S側(cè)＝×1×6π×10＝60π，所以圓錐的側(cè)面積為60πcm1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐側(cè)面積的計(jì)算公式，解題關(guān)鍵是利用底面半徑及高求出母線長(zhǎng)即可．4、B【分析】不確定事件就是隨機(jī)事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的概率大于2并且小于1．【詳解】解：A.某一事件發(fā)生的可能性非常大也是是隨機(jī)事件，故不正確；B.2222年1月27日杭州會(huì)下雪是隨機(jī)事件，正確；C.概率很小的事情可能發(fā)生，故不正確；D、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1222次，正面朝上的次數(shù)大約是522次，故不正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義，概率的意義反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大小，概率取值范圍：2≤p≤1，其中必然發(fā)生的事件的概率P（A）=1；不可能發(fā)生事件的概率P（A）=2；隨機(jī)事件，發(fā)生的概率大于2并且小于1．事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近與1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于2．5、D【分析】連接OB、OC，證明△OBC是等邊三角形，得出即可求解．【詳解】解：連接OB、OC，如圖所示：則∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴BC=OB=2，∵OM⊥BC，∴△OBM為30°、60°、90°的直角三角形，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形和運(yùn)用垂徑定理求出BM是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6、A【解析】試題解析：將拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位,得到的拋物線的解析式是故選A.點(diǎn)睛：二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律：左加右減，上加下減.7、D【解析】試題分析：由拋物線開(kāi)口向上可知a>0，故A錯(cuò)誤；由對(duì)稱軸在軸右側(cè)，可知a、b異號(hào)，所以b<0，故B錯(cuò)誤；由圖象知當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值y小于0，即a+b+c<0，故C錯(cuò)誤；由圖象知當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)值y大于0，即4a-2b+c>0，故D正確；故選D考點(diǎn)：二次函數(shù)中和符號(hào)8、A【解析】如下圖，在灰色扇形OAB向右無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)O移動(dòng)的距離等于線段A1B1的長(zhǎng)度，而A1B1的長(zhǎng)度等于灰色扇形OAB中弧的長(zhǎng)度，∵S扇形=，OA=6，∴（cm），即點(diǎn)O移動(dòng)的距離等于：cm.故選A.點(diǎn)睛：在扇形沿直線無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)的過(guò)程中，由于圓心到圓上各點(diǎn)的距離都等于半徑，所以此時(shí)圓心作的是平移運(yùn)動(dòng)，其平移的距離就等于扇形沿直線滾動(dòng)的路程.9、B【分析】根據(jù)隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，可得答案．【詳解】解：擲硬幣問(wèn)題，正、反面朝上的次數(shù)屬于隨機(jī)事件，不是確定事件，故A,C,D錯(cuò)誤.

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10、C【詳解】∵四邊相等的四邊形一定是菱形，∴①正確；∵順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是菱形，∴②錯(cuò)誤；∵對(duì)角線相等的平行四邊形才是矩形，∴③錯(cuò)誤；∵經(jīng)過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分，∴④正確；其中正確的有2個(gè)，故選C．考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定與性質(zhì)；正方形的判定．11、A【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】由題意可知：，解得：且，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件、二次根式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不為0、二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.12、C【分析】由矩形的性質(zhì)得到：設(shè)利用勾股定理建立方程求解即可得到答案．【詳解】解：矩形，設(shè)則，（舍去）故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，勾股定理，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、7【分析】當(dāng)點(diǎn)橫坐標(biāo)的最小值為0時(shí)，拋物線頂點(diǎn)在C點(diǎn)，據(jù)此可求出拋物線的a值，再根據(jù)點(diǎn)橫坐標(biāo)的最大值時(shí)，頂點(diǎn)在E點(diǎn)，求出此時(shí)的拋物線即可求解.【詳解】當(dāng)點(diǎn)橫坐標(biāo)的最小值為0時(shí)，拋物線頂點(diǎn)在C點(diǎn)，設(shè)該拋物線的解析式為：y=a(x+2)2+8,代入點(diǎn)B（0,0）得：0=a(x+2)2+8，則a=?2，即：B點(diǎn)橫坐標(biāo)取最小值時(shí),拋物線的解析式為：y=-2(x+2)2+8.當(dāng)A點(diǎn)橫坐標(biāo)取最大值時(shí),拋物線頂點(diǎn)應(yīng)取E,則此時(shí)拋物線的解析式：y=-2(x?8)2+2，令y=0，解得x1=7,x2=9∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最大值為7.故答案為7.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的平移問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法求解解析式.14、【分析】首先求得圓的半徑，根據(jù)陰影部分的面積＝△ABC的面積?扇形ADE的面積即可求解．【詳解】解：設(shè)以點(diǎn)A為圓心的圓與邊BC相切于點(diǎn)F，連接AF，如圖所示：

則AF⊥BC，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B＝60°，BC＝AB＝，

∴AF＝AB?sin60°＝×＝3，

∴陰影部分的面積＝△ABC的面積?扇形ADE的面積＝××3?＝．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積的計(jì)算、三角函數(shù)、切線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)；熟練掌握切線的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出AF是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15、1【分析】如圖，連接OA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAC=∠C=20°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】如圖，連接OA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=20°，∴∠OAB=∠OAC+∠BAC=20°+40°=1°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=1°，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握?qǐng)A的半徑相等、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、【分析】先利用配方法提出二次項(xiàng)的系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，再根據(jù)頂點(diǎn)式即可得到頂點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】利用完全平方公式得：由此可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查了用配方法將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式、以及二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，熟練運(yùn)用配方法是解題關(guān)鍵.17、.【解析】試題分析：∵在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，∴.∴可設(shè).∴根據(jù)勾股定理可得.∴.考點(diǎn)：1.銳角三角函數(shù)定義；2.勾股定理.18、【分析】由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知AM=AD，故此點(diǎn)M在以A圓心，以AD為半徑的圓上，故此當(dāng)點(diǎn)A、M、C在一條直線上時(shí)，CM有最小值．【詳解】如圖所示：連接AM．

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AC=∵點(diǎn)D與點(diǎn)M關(guān)于AE對(duì)稱，

∴AM=AD=1．

∴點(diǎn)M在以A為圓心，以AD長(zhǎng)為半徑的圓上．

如圖所示，當(dāng)點(diǎn)A、M、C在一條直線上時(shí)，CM有最小值．

∴CM的最小值=AC-AM′=-1，

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定出點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的軌跡是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）四邊形AECF為菱形，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）按要求連接AC，分別以A，C為圓心，以大于AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，弧在AC兩側(cè)的交點(diǎn)分別為P，Q，作直線PQ，PQ分別與BC，AC，AD交于點(diǎn)E，O，F(xiàn)，連接AE、CF即可；（2）根據(jù)所作的是線段的垂直平分線結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，證明△OAF≌△OCE，繼而得到OE=OF，從而得AC與EF互相垂直平分，根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形即可得.【詳解】（1）如圖，AE、CF為所作；（2）四邊形AECF為菱形，理由如下：∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，EF⊥AC，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AF∥CE，∴∠OAF=∠OCE，∠OFA=∠OEC，∴△OAF≌△OCE，∴OE=OF，∴AC與EF互相平分，∴四邊形AECF是平行四邊形，又∵EF⊥AC，∴平行四邊形AECF為菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定等，掌握尺規(guī)作圖的方法，作圖中的條件就是第二問(wèn)中的已知條件，正確進(jìn)行尺規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵．20、探究：見(jiàn)解析；拓展：.【分析】感知：先判斷出∠BAP＝∠DPC，進(jìn)而得出結(jié)論；探究：根據(jù)兩角相等，兩三角形相似，進(jìn)而得出結(jié)論；拓展：利用△BDP∽△CPE得出比例式求出CE，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理證得AC⊥AB且AC＝AB；最后在直角△ADE中利用勾股定理來(lái)求DE的長(zhǎng)度．【詳解】解：感知：∵∠APD＝90°，∴∠APB+∠DPC＝90°，∵∠B＝90°，∴∠APB+∠BAP＝90°，∴∠BAP＝∠DPC，∵AB∥CD，∠B＝90°，∴∠C＝∠B＝90°，∴△ABP∽△PCD；探究：∵∠APC＝∠BAP+∠B，∠APC＝∠APD+∠CPD，∴∠BAP+∠B＝∠APD+∠CPD．∵∠B＝∠APD，∴∠BAP＝∠CPD．∵∠B＝∠C，∴△ABP∽△PCD；拓展：同探究的方法得出，△BDP∽△CPE，∴，∵點(diǎn)P是邊BC的中點(diǎn)，∴BP＝CP＝3，∵BD＝4，∴，∴CE＝，∵∠B＝∠C＝45°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝90°，即AC⊥AB且AC＝AB＝6，∴AE＝AC﹣CE＝6﹣＝，AD＝AB﹣BD＝6﹣4＝2，在Rt△ADE中，DE＝＝＝．故答案是：．【點(diǎn)睛】此題是相似綜合題．主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)．解本題的關(guān)鍵是判斷出△ABP∽△PCD．21、（1）相似，理由見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE＝CE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠EBC＝∠ECB，∠ABC＝∠ADB，根據(jù)相似三角形的判定得出即可；（2）根據(jù)△FDB∽△ABC得出＝＝，求出AB＝2FD，可得AD＝2FD，DF＝AF，根據(jù)三角形的面積得出S△AFB＝S△BFD，S△AEF＝S△EFD，根據(jù)DE為BC的垂直平分線可得S△BDE=S△CDE，可求出△ABC的面積，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出答案即可．【詳解】（1）△FDB與△ABC相似，理由如下：∵DE是BC垂直平分線，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∵AB＝AD，∴∠ABC＝∠ADB，∴△FDB∽△ABC．（2）∵△FDB∽△ABC，∴＝＝，∴AB＝2FD，∵AB＝AD，∴AD＝2FD，∴DF＝AF，∴S△AFB＝S△BFD，S△AEF＝S△EFD，∴S△ABC＝3S△BDE＝3××3×2＝9，∵△FDB∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝，∴S△BFD＝S△ABC＝×9＝．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，線段存在平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵．22、（1）見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）證明△DAF≌△DCE，可得∠DFA=∠DEC，證出∠ADE=∠DEC=90°，即OD⊥DE，DE是⊙O的切線．

（2）在Rt△ADF和Rt△BDF中，可得AD2-（AD-BF）2=DB2-BF2，解方程可求出AD的長(zhǎng)即可．【詳解】（1）證明：如圖1，連接DF，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AD∥BC，∠DAB＝∠C，∵BF＝BE，∴AB﹣BF＝BC﹣BE，即AF＝CE，∴△DAF≌△DCE（SAS），∴∠DFA＝∠DEC，∵AD是⊙O的直徑，∴∠DFA＝90°，∴∠DEC＝90°∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC＝90°，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線；（2）解：如圖2，∵AD是⊙O的直徑，∴∠DFA＝90°，∴∠DFB＝90°，在Rt△ADF和Rt△BDF中，∵DF2＝AD2﹣AF2，DF2＝BD2﹣BF2，∴AD2﹣AF2＝DB2﹣BF2，∴AD2﹣（AD﹣BF）2＝DB2﹣BF2，∴∴AD＝1．∴⊙O的半徑為．【點(diǎn)睛】此題考查圓的綜合，圓周角定理，菱形的性質(zhì)，切線的判定，三角形全等的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識(shí)，解題關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理列方程解決問(wèn)題．23、（1）1，（2）45°（3），【解析】（1）如圖1中，延長(zhǎng)CP交BD的延長(zhǎng)線于E，設(shè)AB交EC于點(diǎn)O．證明，即可解決問(wèn)題．（2）如圖2中，設(shè)BD交AC于點(diǎn)O，BD交PC于點(diǎn)E．證明，即可解決問(wèn)題．（3）分兩種情形：①如圖3﹣1中，當(dāng)點(diǎn)D在線段PC上時(shí)，延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于H．證明即可解決問(wèn)題．②如圖3﹣2中，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，同法可證：解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）如圖1中，延長(zhǎng)CP交BD的延長(zhǎng)線于E，設(shè)AB交EC于點(diǎn)O．，，，，，，，，，，線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是，故答案為1，．（2）如圖2中，設(shè)BD交AC于點(diǎn)O，BD交PC于點(diǎn)E．，，，，，，，，直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù)為．（3）如圖3﹣1中，當(dāng)點(diǎn)D在線段PC上時(shí)，延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于H．，，，，，，，，，，，，，，，，，，，A，D，C，B四點(diǎn)共圓，，，，，設(shè)，則，，c．如圖3﹣2中，當(dāng)