結(jié)構(gòu)力學(xué)上復(fù)習(xí)課件

結(jié)構(gòu)力學(xué)上復(fù)習(xí)結(jié)構(gòu)力學(xué)上復(fù)習(xí)1二、基本概念1．剛片本身幾何不變的桿件或幾何不變的桿系，均可看作剛片。特別地，地基可看作剛片。2．自由度物體或體系運動時，彼此可以獨立改變的幾何參數(shù)的個數(shù)，稱為該物體或體系的自由度。在坐標系中，獨立的幾何參數(shù)的個數(shù)就是獨立坐標的個數(shù)。例如，二、基本概念2結(jié)構(gòu)力學(xué)上復(fù)習(xí)課件3結(jié)構(gòu)力學(xué)上復(fù)習(xí)課件4約束布置不合理,可變體系少約束,可變體系布置不合理,瞬變布置合理,幾何不變約束布置不合理,可變體系少約束,可變體系布置不合理,瞬變布置52)多余約束：必要約束以外的約束。三、幾何構(gòu)造分析的內(nèi)容1約束數(shù)目2布置是否合理四、幾何構(gòu)造分析的結(jié)果1、少約束，幾何可變2、約束數(shù)目恰當，布置不合理，幾何可變約束數(shù)目恰當，布置不合理，幾何瞬變

約束數(shù)目恰當，布置合理，無多余約束，幾何不變3有多余約束，幾何不變有多余約束，局部幾何可變2)多余約束：必要約束以外的約束。6五、約束與自由度的關(guān)系1.一根支桿或一個鏈桿的約束-----可消除一個自由度-----一個約束2．一個鉸支座或一個單鉸的約束---可消除兩個自由度-----兩個約束3．一個固定支座或一個剛結(jié)點的約束----可消除三個自由度----三個約束五、約束與自由度的關(guān)系7

一個支桿的約束相當一個自由度,剛片仍有兩個自由度x,ββxrXYαβ一個鏈桿的約束原6個自由度,現(xiàn)仍有x,y,α,β,γ一個支桿的約束相當一個自由度,剛片仍有兩個自由度x,ββx8β一個固定鉸支座的約束,現(xiàn)仍有一個自由度βαxy一個鉸結(jié)點的約束,原6個自由度,現(xiàn)仍有4個自由度x,y,α,β一個固定支座的約束,現(xiàn)無自由度xyβ一個剛結(jié)點的約束,原6個自由度,現(xiàn)仍有3個自由度β一個固定鉸支座的約束,現(xiàn)仍有一個自由度βαxy一個鉸結(jié)點的9六、幾何不變體系的組成規(guī)則2．兩剛片的組成規(guī)則

兩個剛片由一個實鉸和不過該鉸的一根鏈桿連接，構(gòu)成幾何不變，且無多余約束的體系。或：兩個剛片由不彼此平行，也不交于同一點的三根鏈桿連接，構(gòu)成幾何不變，且無多余約束的體系。1．點和剛片的組成規(guī)則--------二元片組成規(guī)則

一個點和一個剛片用不在一條直線上的兩根鏈桿連接，可組成一個幾何不變的整體，且無多余約束。其中的兩鏈桿稱為二元片六、幾何不變體系的組成規(guī)則2．兩剛片的組成規(guī)則1．點和剛片的103．三剛片組成規(guī)則三剛片若兩兩之間用不在一直線上的三個鉸相連接，則三剛片構(gòu)成幾何不變，且無多余約束的體系。3．三剛片組成規(guī)則11七、體系的幾何組成分析舉例1234IIII、II剛片如圖所示，把地基看作剛片III。由三剛片法則，I、II實鉸于A；II、III由3，4桿虛鉸于無窮遠B；I、III由1，2桿虛鉸于無窮遠C。A、B、C三鉸不在同一直線上，構(gòu)成幾何不變，且無多余約束的體系。例1七、體系的幾何組成分析舉例1234IIII、II剛片如圖所示12如圖所示剛片，剛片I、II由1，2桿虛鉸于A；剛片II、III由3，4桿虛鉸于B；剛片I、III由5，6桿虛鉸于C；如果A、B、C三鉸不共線，是幾何不變；若共線就是瞬變體系。IIIIII123456如圖所示剛片，剛片I、II由1，2桿虛鉸于A；IIIIII113CH3靜定梁與剛架原理:平面上三個平衡方程,疊加原理方法:取研究對象過程:結(jié)構(gòu)由桿件組成,作結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖就是作各桿的內(nèi)力圖,而作桿件的內(nèi)力圖就要確定桿端內(nèi)力.CH3靜定梁與剛架14[示例1]作彎矩圖解：

ML/2LBEHbL/2ACDHaVaVb1．取整體為研究對象，∑MB=0，VAL+M=0，得：VA=-M/L∑Y=0，VA+VB=0，得：VB=M/L2．取左半為研究對象，∑MC=0，VAL/2=HAL，得：HA=-M/2L（向左）∑X=0，HA

-HB=0，得：HB=HA=-M/2L（向右）HaVaC[示例1]作彎矩圖ML/2LBEHbL/2ACDHaVa15取AD為研究對象，∑MD=0，NDAMDAVDAHAVADA得：MDA=HAL=-M/2（右側(cè)受拉同理：MEB=HBL=-M/2（左側(cè)受拉）HaVaC取AD為研究對象，∑MD=0，N16在集中力矩的右側(cè)作截面，取BEC為研究對象，∑MC=0，MCE+HBL-VBL/2=0，得：MCE=M（下側(cè)受拉）MCEVBHBMDC與MEC可由結(jié)點D和E的平衡條件得到。ML/2LBEHbL/2ACDHaVaVbMM/2M/2在集中力矩的右側(cè)作截面，取BEC為研究對象，∑MC=0，M17CH4桁架內(nèi)力的數(shù)解法（一）結(jié)點法1.應(yīng)用條件(1)一般應(yīng)用于簡單桁架，且按與簡單桁架增加二元體的反向截取結(jié)點，可保證每個結(jié)點僅有兩個未知力。（結(jié)點有兩個自由度，僅能建立兩個平衡方程）（2）原則上，只要截取的結(jié)點有不多于兩個未知力，均可用結(jié)點法。2．特殊桿件(1)連接兩根不共線桿的結(jié)點，若該結(jié)點上無荷載作用，則此兩桿的軸力為零。（二元體上無結(jié)點荷載，該兩桿不受力）CH4桁架內(nèi)力的數(shù)解法18(2)連接三根桿的結(jié)點上無荷載，且其中兩根桿共線，則另一桿必為零軸力桿(3)‘X’形連接桿件的受力特點(2)連接三根桿的結(jié)點上無荷載，且其中兩根桿共線，則另一桿必19(4)‘K’形連接桿件的受力特點。（二）截面法（截取兩個以上結(jié)點作為研究對象）截面法的應(yīng)用條件：1．截面所截斷的各桿中，未知力的個數(shù)不超過3個2．截面單桿的概念（1）截面截得的各桿中，除某一根桿外，其余各桿都交于同一點。則此桿為截面單桿。如圖中的a、b、c桿(4)‘K’形連接桿件的受力特點。（二）截面法（截取兩個20取∑MA=0，求Na取∑MB=0，求Nc

abca取∑MA=0，求Na取∑MB=0，求Ncabca21（2）截面截的得的各桿中，除某一根桿外，其余各桿都彼此平行（或認為交于無窮遠）。則此桿為截面單桿。如圖中的a取∑Y=0，先求Nay，再由相似定理求Na（2）截面截的得的各桿中，除某一根桿外，其余各桿都彼此平行（22(三)示例1求指定桿1，2，3的軸力P123d4d(三)示例1求指定桿1，2，3的軸力P123d4d23IIIIII作I—I截面，取右半為研究對象，∑MA=0，N1PA得：N1=P（拉力）IIIIII作I—I截面，取右半為研究對象，∑MA=024作II—II截面，取右半為研究對象，∑Y=0，N2=-P（壓力）∑MB=0，得：N3=-P（壓力）N3BPN2作II—II截面，取右半為研究對象，∑Y=0，N2=-25（四）結(jié)點法和截面法的聯(lián)合應(yīng)用在一道題中，結(jié)點法和截面法都可以應(yīng)用。求解桁架，不必拘泥與那種方法，只要能快速求出桿件的軸力，就是行之有效的?？傊?，1．基本理論隔離體（研究對象），平衡力系2．技巧(1)結(jié)點法和截面法的聯(lián)合應(yīng)用，不分先后，簡單、快捷求出內(nèi)力為前提。(2)巧取隔離體，即巧作截面，避免求解聯(lián)立方程。(3)盡力避免求未知力臂，可把所求力沿其作用線延長至恰當位置后分解，先求分力，再用相似定理求該力。(4)結(jié)點法求解時，選恰當?shù)淖鴺讼?，盡力避免求解聯(lián)立方程。有零桿的結(jié)構(gòu)，先去掉零桿。（四）結(jié)點法和截面法的聯(lián)合應(yīng)用26三、組合結(jié)構(gòu)的計算組合結(jié)構(gòu)的特點及計算過程(1)由鏈桿及梁式桿構(gòu)成(2)先計算鏈桿的軸力，后計算梁式桿的內(nèi)力(3)截面法時，避免截斷梁式桿（受彎桿）三、組合結(jié)構(gòu)的計算27Ch5靜定結(jié)構(gòu)位移計算一、基本概念1.位移的種類*角位移*線位移*相對位移（相對角位移，相對線位移）2．使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生位移的因素*荷載。由于材料的應(yīng)變而產(chǎn)生位移*溫度變化。熱脹冷縮而產(chǎn)生位移*支座移動。地基沉降

*材料的干縮、制造誤差Ch5靜定結(jié)構(gòu)位移計算283．計算結(jié)構(gòu)位移的目的*驗算結(jié)構(gòu)的剛度。*為制作、架設(shè)結(jié)構(gòu)等提供依據(jù)*為分析超靜定結(jié)構(gòu)作準備4．線彈性體系的特征*結(jié)構(gòu)的變形或位移與其作用力成正比*結(jié)構(gòu)的變形或位移服從疊加原理二、變形體系的虛功原理1.虛功的概念P1P1作實功P1P2P1作虛功3．計算結(jié)構(gòu)位移的目的P1P1作實功P1P2P1作虛功292.變形體系的虛功原理的表述

3．位移計算的一般公式P=1提供力系NVMRKPq提供位移和變形CKddd2.變形體系的虛功原理的表述3．位移計算的一般公式P=1提304、位移計算一般步驟1）計算荷載作用下的MP圖2）計算單位力作用下的M圖3）圖形相乘法4、位移計算一般步驟1）計算荷載作用下的MP圖2）計算單位力31三、各種情況下的位移計算

1.荷載作用下的位移計算------忽略軸向與剪切變形

2.溫度改變條件下的位移計算------不計剪切變形

3.支座移動條件下的位移計算----剛體的虛功原理4.制造誤差條件下的位移計算----只計算有誤差的桿件內(nèi)力即可5.含無限剛性桿結(jié)構(gòu)的位移計算----無限剛性桿的變形為零6.含彈簧鉸、彈簧支座結(jié)構(gòu)的位移計算----彈簧也要作變形功四、圖形相乘法

1.4個標準圖形的面積與形心位置2.非標準圖形利用疊加法拆成標準圖形3.兩個圖形相乘，同側(cè)取正號；異側(cè)取負號。4.求縱距的圖形一定是直線圖形。三、各種情況下的位移計算四、圖形相乘法32五、互等定理

1．虛功互等定理PI力系統(tǒng)PJ位移與變形系統(tǒng)力系統(tǒng)PI在由PJ引起的位移與變形上應(yīng)用變形體的虛功原理五、互等定理PI力系統(tǒng)PJ位移與變形系統(tǒng)力系統(tǒng)PI在由PJ引33反之PIPJ位移與變形系統(tǒng)力系統(tǒng)力系統(tǒng)PJ在由PI引起的位移與變形上應(yīng)用變形體的虛功原理反之PIPJ位移與變形系統(tǒng)力系統(tǒng)力系統(tǒng)PJ在由PI引起的位移34以上兩式的右邊相同，得：當PI=PJ=1時，相應(yīng)的位移得：2.位移互等定理-----由力產(chǎn)生的位移3.反力互等定理（適用超靜定結(jié)構(gòu)）----由位移產(chǎn)生的力4.力與位移互等定理-----力產(chǎn)生的力與位移產(chǎn)生的位移上作功------由功的互等定理得來------由功的互等定理得來------功的互等定理特例以上兩式的右邊相同，得：當PI=PJ=1時，相應(yīng)的位移得：356m1m2m2m6kN2kN/m63MP圖例題：求C點的豎向位移C6m1m2m2m6kN2kN/m63MP圖例題：求C點的豎向3663MP圖10.5P=163MP圖10.5P=137D10kN/m2m2m2m3m2mEI例題：求D點的豎向位移D10kN/m2m2m2m3m2mEI例題：求D點的豎向位38D8010836MPD212/5P=14/5D8010836MPD212/5P=14/539力法的基本概念一、超靜定結(jié)構(gòu)和超靜定次數(shù)1．超靜定結(jié)構(gòu)的概念幾何構(gòu)造方面：有多余約束的幾何不變體系。力學(xué)解答方面：方程的個數(shù)少于未知力的個數(shù)。2．超靜定次數(shù)的確定去掉多余約束使超靜定結(jié)構(gòu)成為靜定結(jié)構(gòu)，所去掉的多余約束數(shù)目，就是超靜定次數(shù)。力法的基本概念40一般地，*切斷鏈桿（或支桿）是去掉了一個約束，相應(yīng)一個約束力；*拆開一個鉸（或固定鉸支座）是去掉了兩個約束，相應(yīng)兩個約束力；*切端剛結(jié)點（或固定支座）是去掉了三個約束，相應(yīng)三個約束力；*剛結(jié)點變?yōu)殂q結(jié)點，是去掉了一個約束，相應(yīng)一個約束力；一般地，41三、力法原理．基本假設(shè)：彈性小變形．確定超靜定次數(shù)，選取恰當?shù)幕倔w系．位移協(xié)調(diào)條件的確定（補充方程）．計算柔度系數(shù)（單位未知力產(chǎn)生的位移），建立力法方程．結(jié)構(gòu)內(nèi)力的疊加公式．作內(nèi)力圖三、力法原理42示例1LLEIEIABCP解：1.該結(jié)構(gòu)為一次超靜定結(jié)構(gòu)，平面上3個平衡方程不能求解4個支座反力2.求解思路注意到原結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力和變形是唯一確定的，特別地，支座反力也是確定的。示例1LLEIEIABCP解：1.該結(jié)構(gòu)為一次超靜定結(jié)構(gòu)，43示例1

LLEIEIABCPPX基本體系因此，如果設(shè)X是一個支座反力，則原結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與變形就與基本體系（其結(jié)構(gòu)是靜定的）在荷載P和支座反力X共同作用下的內(nèi)力與變形等價。這樣，原超靜定結(jié)構(gòu)的計算就轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)的計算。。示例1LLEIEIABCPPX基本體系因此，如果設(shè)443.實現(xiàn)方法*在基本結(jié)構(gòu)中，按疊加法把P和X的共同作用分別作用在基本結(jié)構(gòu)上，PP=X+X3.實現(xiàn)方法PP=X+X45*荷載作用下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力與變形PPBBB/*X作用下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力與變形XXMP*荷載作用下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力與變形PPBBB/*X作用下的46*力X未知，對應(yīng)的內(nèi)力與變形也未知如果令力X=1，*則，X作用下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力與變形與X=1作用下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力與變形X=1X=1*力X未知，對應(yīng)的內(nèi)力與變形也未知*則，X作用下的結(jié)47*由位移協(xié)調(diào)條件B處的豎向位移為零，即

或X=1PBB/*由位移協(xié)調(diào)條件或X=1PBB/48*帶入位移協(xié)調(diào)條件----稱為力法方程即，解得：此即支座B的約束反力，其余支座反力可隨之求出*帶入位移協(xié)調(diào)條件----稱為力法方程即，解得：此即支座494.內(nèi)力圖的做法PP=X+X=PMPMX原結(jié)構(gòu)基本體系4.內(nèi)力圖的做法PP=X+X=PMPMX原結(jié)構(gòu)基本體系505.小結(jié)綜上所述，在用力法求所給超靜定結(jié)構(gòu)時，所作的彎矩圖最基本的有兩個，MP圖與M圖。分別表示：*基本結(jié)構(gòu)僅在荷載作用下的彎矩圖;*僅多余未知力等于1時的彎矩圖。PX=1MPMP圖與M圖圖乘表示荷載P作用下在B端產(chǎn)生的豎向位移，M圖自己與自己圖乘表示多余未知力X=1時在B端產(chǎn)生的豎向位移。5.小結(jié)PX=1MPMP圖與M圖圖乘表示荷載P作用下在B51*求出X后，依作出彎矩圖*求出X后，依作出彎矩圖52例題2m2m4m8kNEI=常數(shù)例題2m2m4m8kNEI=常數(shù)53解：1）確定超靜定次數(shù)---2次2）選取基本體系X1X28kN解：1）確定超靜定次數(shù)---2次2）選取基本體系X1X2854X1X2+8kN=+P第一X1X2+8kN=+P第一55第二+=P8kN+X1X211X121X122X212X21P2P第二+=P8kN+X1X211X121X122X563）作8kN16MPX1=14X2=143）作8kN16MPX1=14X2=14574)求解力法方程解得：5）作彎矩圖8kN16MPX1=14X2=144)求解力法方程解得：5）作彎矩圖8kN16MPX1=145812/724/7M圖，單位：kNm12/724/7M圖，單位：kNm59四、對稱性的利用1.構(gòu)造對稱荷載當給出的對稱結(jié)構(gòu)的荷載不對稱時，可構(gòu)造對稱荷載，再取半結(jié)構(gòu)。例如P非對稱荷載=+P/2P/2反對稱荷載P/2P/2正對稱荷載四、對稱性的利用1.構(gòu)造對稱荷載P非對稱荷載=+P/2P60

反對稱荷在作用在對稱結(jié)構(gòu)上半結(jié)構(gòu)圖反對稱荷在作用在對稱結(jié)構(gòu)上半結(jié)構(gòu)圖61

正對稱荷在作用在對稱結(jié)構(gòu)上半結(jié)構(gòu)圖正對稱荷在作用在對稱結(jié)構(gòu)上半結(jié)構(gòu)圖62六、超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算引言：超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算不需要另外推導(dǎo)公式，在力法的計算過程中，其方法已經(jīng)存在了。下面以例題的形式加以說明。6m6m6mABCD六、超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算引言：6m6m6mABCD63超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算基本體系X1X21201503090彎矩圖q超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算基本體系X1X21201503090彎矩64超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算2）原結(jié)構(gòu)等價于基本體系，則原結(jié)構(gòu)在C點豎向位移，就等價于求基本結(jié)構(gòu)在X1，X2及分布荷載q共同作用下C點豎向位移。即，問題轉(zhuǎn)化為求靜定結(jié)構(gòu)的位移問題。q-5kN75kNC求此結(jié)構(gòu)體系的位移，3個荷載作用1201503090結(jié)構(gòu)的彎矩圖超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算2）原結(jié)構(gòu)等價于基本體系，則原結(jié)構(gòu)在C點65超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算3）為求C處的豎向位移，在C處作用P=1，與MP圖圖乘即可。P=161201503090結(jié)構(gòu)的彎矩圖超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算3）為求C處的豎向位移，在C處作用P=166超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算4）小結(jié)：超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算：1）選基本體系作出超靜定結(jié)構(gòu)的彎矩圖，作為MP圖2）任選該超靜定結(jié)構(gòu)的一種基本結(jié)構(gòu)，在擬求位移的位置作用單位力，作出圖3）超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算4）小結(jié)：超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算：67CH7位移法---基本概念[重點]：位移法的典型方程、符號規(guī)則、彎矩圖的畫法[難點]：符號規(guī)則、內(nèi)力圖、剛度系數(shù)的計算、含無限剛性桿、彈簧支承結(jié)構(gòu)的位移法。++ABA端截面下側(cè)受拉，上側(cè)受壓B端截面上側(cè)受拉，下側(cè)受壓+ABA端截面下側(cè)受拉，上側(cè)受壓B端截面下側(cè)受拉，上側(cè)受壓一、內(nèi)力符號規(guī)則與內(nèi)力圖1.彎矩定義：以桿端受順時針方向的彎矩為正，如圖。CH7位移法---基本概念[重點]：位移法的典型方程、符號68基本概念A(yù)端截面右側(cè)受拉，左側(cè)受壓B端截面右側(cè)受拉，左側(cè)受壓AB+ABA端截面右側(cè)受拉，左側(cè)受壓B端截面左側(cè)受拉，右側(cè)受壓基本概念A(yù)端截面右側(cè)受拉，左側(cè)受壓AB+ABA端截面右側(cè)受拉69基本概念2.剪力與以前的定義相同，即微元體（或桿端）截面順時針方向的剪力為正，如圖。++++++基本概念2.剪力++++++70基本概念3.軸力與以前相同，桿件受拉為正，受壓為負。4.內(nèi)力圖的畫法規(guī)則彎矩畫在桿件受拉纖維一側(cè)，不用標明正、負號；剪力圖、軸力圖畫在任意一側(cè)，標明正、負號。二、位移法位移的種類與位移正、負號的規(guī)定1.位移的種類1）剛結(jié)點角位移2）結(jié)點線位移3）桿端相對側(cè)移基本概念3.軸力4.內(nèi)力圖的畫法規(guī)則二、位移法位移的種類與位71ABC圖示結(jié)構(gòu)在荷載作用下，結(jié)點B、C都要產(chǎn)生水平位移，同時，結(jié)點B還要產(chǎn)生轉(zhuǎn)角。在位移法中，以桿件為基本研究對象，位移變量取在桿端。1）角位移：θB，C端雖然有轉(zhuǎn)角，但不作為位移法變量。

角位移通常是剛結(jié)點的轉(zhuǎn)角。2）線位移：ΔBH，ΔCH是指結(jié)點發(fā)生的絕對位移，包括剛結(jié)點和鉸結(jié)點。3）桿端相對側(cè)移：ΔAB是指A、B兩截面發(fā)生的相對側(cè)移，由于A截面的線位移為零，所以，ΔAB就是ΔBH。ABC圖示結(jié)構(gòu)在荷載作用下，結(jié)點B、C都要產(chǎn)生水平位移，同時722.位移的正、負號規(guī)則1）角位移：以順時針轉(zhuǎn)動為正，計算時，總是先假定剛結(jié)點有順時針方向轉(zhuǎn)動。2）桿端相對側(cè)移：截面發(fā)生順時針方向的相對側(cè)移為正，反之，為負。例圖中的ΔAB就是正的相對側(cè)移。ABABABAB2.位移的正、負號規(guī)則ABABABAB733.位移法基本結(jié)構(gòu)與未知量的確定①基本假設(shè)------彈性小變形*受彎桿件受彎后，不改變桿件的長度。AB*桿端側(cè)移的方向垂直于桿軸線。AB3.位移法基本結(jié)構(gòu)與未知量的確定①基本假設(shè)------彈性小74基本概念*忽略軸向變形與剪切變形。其實，以上假設(shè)與力法中是相同的。②位移法基本位知量的確定方法10結(jié)構(gòu)中每個剛結(jié)結(jié)點為一個獨立角位移，共有na個剛結(jié)點。20附加鏈桿（或支桿）使結(jié)構(gòu)沒有結(jié)點線位移產(chǎn)生（包括剛結(jié)點與鉸結(jié)點）。設(shè)，附加的獨立的附加鏈桿（或支桿）數(shù)為nb

則，位移法變量的數(shù)目為na+nb，也就是位移法基本未知量的數(shù)目。基本概念*忽略軸向變形與剪切變形。②位移法基本位知量的確定方75基本概念三、位移法的基本思路---------先修改，后復(fù)原?；舅悸稟BC1．位移法變量：θB

2．修改的方法基本概念三、位移法的基本思路---------先修改，后復(fù)原76基本概念基本思路1)在B結(jié)點附加剛臂，設(shè)想剛臂的作用只是阻止結(jié)點B的轉(zhuǎn)動，各桿的彎矩不能互相傳遞。2)求桿端彎矩。由于各桿的彎矩不能互相傳遞。所以AB桿與BC桿的彎矩可獨自求解。即，對彎矩而言，BC桿等價于一端固定，另一端鉸支的超靜定桿；而AB桿就等價于兩端固定的超靜定桿，上面沒有可產(chǎn)生彎矩的荷載。如下圖。ABBCq基本概念基本思路1)在B結(jié)點附加剛臂，設(shè)想剛臂的作用只是阻止77基本概念基本思路3)附加剛臂的約束力矩取B結(jié)點為研究對象，得：RP=-qL2/8（逆時針）BMBA=0MBC=-qL2/8RP此時結(jié)構(gòu)的彎矩圖為RP這里，依彎矩的符號規(guī)則寫出的MBC，附加剛臂的約束力總是假定順時針方向。基本概念基本思路3)附加剛臂的約束力矩取B結(jié)點為研究對象，78基本概念基本思路4）復(fù)原的方法-----消去約束力矩依疊加原理，若令：R=-RP，則消去附加剛臂的作用可看作是下列兩個圖形的疊加。R=-RP的含義是：在B結(jié)點反作用RP

R+MP圖MR圖（暫時未知）基本概念基本思路4）復(fù)原的方法-----消去約束力矩依疊加原79基本概念基本思路問題：MR圖怎么作？R在B結(jié)點施加力矩R，剛結(jié)點B就有轉(zhuǎn)動，顯然，該轉(zhuǎn)角與R的大小成正比。顯然，使得轉(zhuǎn)角為1，所施加的力矩為r，r稱為剛度系數(shù)。R是已知的，所以，若能確定r，那么，結(jié)點B的轉(zhuǎn)角也就確定了。問題轉(zhuǎn)化為：求r基本概念基本思路問題：MR圖怎么作？R在B結(jié)點施加力矩R，剛80基本概念基本思路r用力法已經(jīng)事先求得各類支撐情況下的桿端轉(zhuǎn)角時所產(chǎn)生的內(nèi)力，例如：EI4EI/L2EI/LEI3EI/L記：EI/L=i稱為桿件的線剛度基本概念基本思路r用力法已經(jīng)事先求得各類支撐情況下的桿端轉(zhuǎn)角81基本概念基本思路r4i2i3i那么，時的彎矩圖就可作出稱為B4i3ir取結(jié)點B為研究對象，得：r=7i由前所述，消除約束力矩就是使由此式解出轉(zhuǎn)角，把放大倍，就得到了MR圖。從而實現(xiàn)了MP圖與MR圖的疊加?；靖拍罨舅悸穜4i2i3i那么，時的彎矩圖82基本概念基本思路代入RP與r5）彎矩圖的作法：r4i2i3iMP圖M圖qL2/14qL2/28qL2/8基本概念基本思路代入RP與r5）彎矩圖的作法：r4i2i83基本概念基本思路小結(jié)：1.附加剛臂2.作荷載作用下的彎矩圖MP，求出約束力矩3.作剛結(jié)點單位轉(zhuǎn)角時的彎矩圖，求出剛度系數(shù)r4.依解出5.依作出彎矩圖?；靖拍罨舅悸沸〗Y(jié)：1.附加剛臂84典型方程四、剛架的典型方程PABCDE解：1）位移法變量：θB，ΔCH，畫出變形圖。2）為使結(jié)構(gòu)各桿在荷載作用下的彎矩不相互傳遞，需施加兩種約束。變形圖θBΔCH典型方程四、剛架的典型方程PABCDE解：1）位移法變量：θ85典型方程然后作出MP圖。由于荷載作用在水平桿的軸線上且不計軸向變形，故，彎矩圖為零。增加的2個約束力為：附加支桿MP圖附加剛臂R1PR2PPADBEVBEVADPR2PR1P求R2P的研究對象R1P000求R1P的研究對象典型方程然后作出MP圖。由于荷載作用在水平桿的軸線上且不計軸86典型方程3）如何消去兩個約束力？如果同時反作用R1=-R1P、R2=-R2P顯然R1與R2相互影響，不清楚各桿端的轉(zhuǎn)動情況。R1R2辦法是：逐次達到R1、R210在C處附加支桿，在B結(jié)點上作用力矩,使B轉(zhuǎn)角，如圖20在B處附加剛臂，在C結(jié)點上作用力使C處產(chǎn)生位移，如圖。典型方程3）如何消去兩個約束力？如果同時反作用R1=-R87典型方程疊加右側(cè)2個圖，得：施加的兩個力共同作用下在B處的約束力矩及在C處的約束力如圖即：就消去了此時施加的2個約束典型方程疊加右側(cè)2個圖，得：即：就消去了此時施加的2個約束88典型方程即，4）彎矩圖的作法----消去最先附加的剛臂MP圖R1PR2PPR1R2+典型方程即，4）彎矩圖的作法----消去最先附加的剛臂MP圖89典型方程也就是，MP圖R1PR2PP++典型方程也就是，MP圖R1PR2PP++90典型方程3i4i3i2i3i/L6i/L6i/L5）作M圖典型方程3i4i3i2i3i/L6i/L6i/L5）作M圖91典型方程位移法的典型方程這就是位移法的典型方程。典型方程位移法的典型方程這就是位移法的典型方程。92典型方程五、位移法的計算步驟1.確定位移法變量2.作MP圖，求出R1P、R2P典型方程五、位移法的計算步驟93典型方程五、位移法計算應(yīng)注意的問題1.位移法過程中，判斷一個桿件有無彎矩的方法是：1）該桿有無桿端轉(zhuǎn)角2）該桿有無桿端相對側(cè)移3）該桿上有無荷載作用2.各圖中R1P，r11，r12的方向應(yīng)保持一致畫出R2P，r21，r22的方向應(yīng)保持一致畫出3.r11，r22均為大于零的值，即施加的單位力與發(fā)生位移的方向協(xié)調(diào)一致。典型方程五、位移法計算應(yīng)注意的問題1.位移法過程中，判斷一94計算舉例例題1求作彎矩圖，EI=常數(shù)，各桿長L=6m變形圖19kNABCDE解：1.位移法變量：θB，ΔAH

2.附加約束作MP圖，并求R1P，R2P

R2P19kNR1PR1P=0，R2P=–19kN計算舉例例題1求作彎矩圖，EI=常數(shù)，各桿長L=6m變形圖95計算舉例例題13i3i4i2ir11r21r22r126i/L6i/L3i/L取結(jié)點B的彎矩平衡，得：r11=10i，r12=–6i/L取橫梁為研究對象，得：r21=–6i/L，r22=15i/L2VCEVBDr21，r22計算舉例例題13i3i4i2ir11r21r22r126i/96計算舉例例題15.作M圖1818364830計算舉例例題15.作M圖181836483097例題26kN/m桿長都是6m,EI=常數(shù)R1PR2P27kNmR1P=27kNm，R1P=0例題26kN/m桿長都是6m,EI=常數(shù)R1PR298r11r21r11=13i，r21=-3i/6r12r22r12=-3i/6，r22=18i/62=-54/25i，=-54/25r11r21r11=13i，r21=-3i/6r12r2991.086.4820.527.566.483.241.086.4820.527.566.483.24100結(jié)構(gòu)力學(xué)上復(fù)習(xí)結(jié)構(gòu)力學(xué)上復(fù)習(xí)101二、基本概念1．剛片本身幾何不變的桿件或幾何不變的桿系，均可看作剛片。特別地，地基可看作剛片。2．自由度物體或體系運動時，彼此可以獨立改變的幾何參數(shù)的個數(shù)，稱為該物體或體系的自由度。在坐標系中，獨立的幾何參數(shù)的個數(shù)就是獨立坐標的個數(shù)。例如，二、基本概念102結(jié)構(gòu)力學(xué)上復(fù)習(xí)課件103結(jié)構(gòu)力學(xué)上復(fù)習(xí)課件104約束布置不合理,可變體系少約束,可變體系布置不合理,瞬變布置合理,幾何不變約束布置不合理,可變體系少約束,可變體系布置不合理,瞬變布置1052)多余約束：必要約束以外的約束。三、幾何構(gòu)造分析的內(nèi)容1約束數(shù)目2布置是否合理四、幾何構(gòu)造分析的結(jié)果1、少約束，幾何可變2、約束數(shù)目恰當，布置不合理，幾何可變約束數(shù)目恰當，布置不合理，幾何瞬變

約束數(shù)目恰當，布置合理，無多余約束，幾何不變3有多余約束，幾何不變有多余約束，局部幾何可變2)多余約束：必要約束以外的約束。106五、約束與自由度的關(guān)系1.一根支桿或一個鏈桿的約束-----可消除一個自由度-----一個約束2．一個鉸支座或一個單鉸的約束---可消除兩個自由度-----兩個約束3．一個固定支座或一個剛結(jié)點的約束----可消除三個自由度----三個約束五、約束與自由度的關(guān)系107

一個支桿的約束相當一個自由度,剛片仍有兩個自由度x,ββxrXYαβ一個鏈桿的約束原6個自由度,現(xiàn)仍有x,y,α,β,γ一個支桿的約束相當一個自由度,剛片仍有兩個自由度x,ββx108β一個固定鉸支座的約束,現(xiàn)仍有一個自由度βαxy一個鉸結(jié)點的約束,原6個自由度,現(xiàn)仍有4個自由度x,y,α,β一個固定支座的約束,現(xiàn)無自由度xyβ一個剛結(jié)點的約束,原6個自由度,現(xiàn)仍有3個自由度β一個固定鉸支座的約束,現(xiàn)仍有一個自由度βαxy一個鉸結(jié)點的109六、幾何不變體系的組成規(guī)則2．兩剛片的組成規(guī)則

兩個剛片由一個實鉸和不過該鉸的一根鏈桿連接，構(gòu)成幾何不變，且無多余約束的體系。或：兩個剛片由不彼此平行，也不交于同一點的三根鏈桿連接，構(gòu)成幾何不變，且無多余約束的體系。1．點和剛片的組成規(guī)則--------二元片組成規(guī)則

一個點和一個剛片用不在一條直線上的兩根鏈桿連接，可組成一個幾何不變的整體，且無多余約束。其中的兩鏈桿稱為二元片六、幾何不變體系的組成規(guī)則2．兩剛片的組成規(guī)則1．點和剛片的1103．三剛片組成規(guī)則三剛片若兩兩之間用不在一直線上的三個鉸相連接，則三剛片構(gòu)成幾何不變，且無多余約束的體系。3．三剛片組成規(guī)則111七、體系的幾何組成分析舉例1234IIII、II剛片如圖所示，把地基看作剛片III。由三剛片法則，I、II實鉸于A；II、III由3，4桿虛鉸于無窮遠B；I、III由1，2桿虛鉸于無窮遠C。A、B、C三鉸不在同一直線上，構(gòu)成幾何不變，且無多余約束的體系。例1七、體系的幾何組成分析舉例1234IIII、II剛片如圖所示112如圖所示剛片，剛片I、II由1，2桿虛鉸于A；剛片II、III由3，4桿虛鉸于B；剛片I、III由5，6桿虛鉸于C；如果A、B、C三鉸不共線，是幾何不變；若共線就是瞬變體系。IIIIII123456如圖所示剛片，剛片I、II由1，2桿虛鉸于A；IIIIII1113CH3靜定梁與剛架原理:平面上三個平衡方程,疊加原理方法:取研究對象過程:結(jié)構(gòu)由桿件組成,作結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖就是作各桿的內(nèi)力圖,而作桿件的內(nèi)力圖就要確定桿端內(nèi)力.CH3靜定梁與剛架114[示例1]作彎矩圖解：

ML/2LBEHbL/2ACDHaVaVb1．取整體為研究對象，∑MB=0，VAL+M=0，得：VA=-M/L∑Y=0，VA+VB=0，得：VB=M/L2．取左半為研究對象，∑MC=0，VAL/2=HAL，得：HA=-M/2L（向左）∑X=0，HA

-HB=0，得：HB=HA=-M/2L（向右）HaVaC[示例1]作彎矩圖ML/2LBEHbL/2ACDHaVa115取AD為研究對象，∑MD=0，NDAMDAVDAHAVADA得：MDA=HAL=-M/2（右側(cè)受拉同理：MEB=HBL=-M/2（左側(cè)受拉）HaVaC取AD為研究對象，∑MD=0，N116在集中力矩的右側(cè)作截面，取BEC為研究對象，∑MC=0，MCE+HBL-VBL/2=0，得：MCE=M（下側(cè)受拉）MCEVBHBMDC與MEC可由結(jié)點D和E的平衡條件得到。ML/2LBEHbL/2ACDHaVaVbMM/2M/2在集中力矩的右側(cè)作截面，取BEC為研究對象，∑MC=0，M117CH4桁架內(nèi)力的數(shù)解法（一）結(jié)點法1.應(yīng)用條件(1)一般應(yīng)用于簡單桁架，且按與簡單桁架增加二元體的反向截取結(jié)點，可保證每個結(jié)點僅有兩個未知力。（結(jié)點有兩個自由度，僅能建立兩個平衡方程）（2）原則上，只要截取的結(jié)點有不多于兩個未知力，均可用結(jié)點法。2．特殊桿件(1)連接兩根不共線桿的結(jié)點，若該結(jié)點上無荷載作用，則此兩桿的軸力為零。（二元體上無結(jié)點荷載，該兩桿不受力）CH4桁架內(nèi)力的數(shù)解法118(2)連接三根桿的結(jié)點上無荷載，且其中兩根桿共線，則另一桿必為零軸力桿(3)‘X’形連接桿件的受力特點(2)連接三根桿的結(jié)點上無荷載，且其中兩根桿共線，則另一桿必119(4)‘K’形連接桿件的受力特點。（二）截面法（截取兩個以上結(jié)點作為研究對象）截面法的應(yīng)用條件：1．截面所截斷的各桿中，未知力的個數(shù)不超過3個2．截面單桿的概念（1）截面截得的各桿中，除某一根桿外，其余各桿都交于同一點。則此桿為截面單桿。如圖中的a、b、c桿(4)‘K’形連接桿件的受力特點。（二）截面法（截取兩個120取∑MA=0，求Na取∑MB=0，求Nc

abca取∑MA=0，求Na取∑MB=0，求Ncabca121（2）截面截的得的各桿中，除某一根桿外，其余各桿都彼此平行（或認為交于無窮遠）。則此桿為截面單桿。如圖中的a取∑Y=0，先求Nay，再由相似定理求Na（2）截面截的得的各桿中，除某一根桿外，其余各桿都彼此平行（122(三)示例1求指定桿1，2，3的軸力P123d4d(三)示例1求指定桿1，2，3的軸力P123d4d123IIIIII作I—I截面，取右半為研究對象，∑MA=0，N1PA得：N1=P（拉力）IIIIII作I—I截面，取右半為研究對象，∑MA=0124作II—II截面，取右半為研究對象，∑Y=0，N2=-P（壓力）∑MB=0，得：N3=-P（壓力）N3BPN2作II—II截面，取右半為研究對象，∑Y=0，N2=-125（四）結(jié)點法和截面法的聯(lián)合應(yīng)用在一道題中，結(jié)點法和截面法都可以應(yīng)用。求解桁架，不必拘泥與那種方法，只要能快速求出桿件的軸力，就是行之有效的?？傊?，1．基本理論隔離體（研究對象），平衡力系2．技巧(1)結(jié)點法和截面法的聯(lián)合應(yīng)用，不分先后，簡單、快捷求出內(nèi)力為前提。(2)巧取隔離體，即巧作截面，避免求解聯(lián)立方程。(3)盡力避免求未知力臂，可把所求力沿其作用線延長至恰當位置后分解，先求分力，再用相似定理求該力。(4)結(jié)點法求解時，選恰當?shù)淖鴺讼?，盡力避免求解聯(lián)立方程。有零桿的結(jié)構(gòu)，先去掉零桿。（四）結(jié)點法和截面法的聯(lián)合應(yīng)用126三、組合結(jié)構(gòu)的計算組合結(jié)構(gòu)的特點及計算過程(1)由鏈桿及梁式桿構(gòu)成(2)先計算鏈桿的軸力，后計算梁式桿的內(nèi)力(3)截面法時，避免截斷梁式桿（受彎桿）三、組合結(jié)構(gòu)的計算127Ch5靜定結(jié)構(gòu)位移計算一、基本概念1.位移的種類*角位移*線位移*相對位移（相對角位移，相對線位移）2．使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生位移的因素*荷載。由于材料的應(yīng)變而產(chǎn)生位移*溫度變化。熱脹冷縮而產(chǎn)生位移*支座移動。地基沉降

*材料的干縮、制造誤差Ch5靜定結(jié)構(gòu)位移計算1283．計算結(jié)構(gòu)位移的目的*驗算結(jié)構(gòu)的剛度。*為制作、架設(shè)結(jié)構(gòu)等提供依據(jù)*為分析超靜定結(jié)構(gòu)作準備4．線彈性體系的特征*結(jié)構(gòu)的變形或位移與其作用力成正比*結(jié)構(gòu)的變形或位移服從疊加原理二、變形體系的虛功原理1.虛功的概念P1P1作實功P1P2P1作虛功3．計算結(jié)構(gòu)位移的目的P1P1作實功P1P2P1作虛功1292.變形體系的虛功原理的表述

3．位移計算的一般公式P=1提供力系NVMRKPq提供位移和變形CKddd2.變形體系的虛功原理的表述3．位移計算的一般公式P=1提1304、位移計算一般步驟1）計算荷載作用下的MP圖2）計算單位力作用下的M圖3）圖形相乘法4、位移計算一般步驟1）計算荷載作用下的MP圖2）計算單位力131三、各種情況下的位移計算

1.荷載作用下的位移計算------忽略軸向與剪切變形

2.溫度改變條件下的位移計算------不計剪切變形

3.支座移動條件下的位移計算----剛體的虛功原理4.制造誤差條件下的位移計算----只計算有誤差的桿件內(nèi)力即可5.含無限剛性桿結(jié)構(gòu)的位移計算----無限剛性桿的變形為零6.含彈簧鉸、彈簧支座結(jié)構(gòu)的位移計算----彈簧也要作變形功四、圖形相乘法

1.4個標準圖形的面積與形心位置2.非標準圖形利用疊加法拆成標準圖形3.兩個圖形相乘，同側(cè)取正號；異側(cè)取負號。4.求縱距的圖形一定是直線圖形。三、各種情況下的位移計算四、圖形相乘法132五、互等定理

1．虛功互等定理PI力系統(tǒng)PJ位移與變形系統(tǒng)力系統(tǒng)PI在由PJ引起的位移與變形上應(yīng)用變形體的虛功原理五、互等定理PI力系統(tǒng)PJ位移與變形系統(tǒng)力系統(tǒng)PI在由PJ引133反之PIPJ位移與變形系統(tǒng)力系統(tǒng)力系統(tǒng)PJ在由PI引起的位移與變形上應(yīng)用變形體的虛功原理反之PIPJ位移與變形系統(tǒng)力系統(tǒng)力系統(tǒng)PJ在由PI引起的位移134以上兩式的右邊相同，得：當PI=PJ=1時，相應(yīng)的位移得：2.位移互等定理-----由力產(chǎn)生的位移3.反力互等定理（適用超靜定結(jié)構(gòu)）----由位移產(chǎn)生的力4.力與位移互等定理-----力產(chǎn)生的力與位移產(chǎn)生的位移上作功------由功的互等定理得來------由功的互等定理得來------功的互等定理特例以上兩式的右邊相同，得：當PI=PJ=1時，相應(yīng)的位移得：1356m1m2m2m6kN2kN/m63MP圖例題：求C點的豎向位移C6m1m2m2m6kN2kN/m63MP圖例題：求C點的豎向13663MP圖10.5P=163MP圖10.5P=1137D10kN/m2m2m2m3m2mEI例題：求D點的豎向位移D10kN/m2m2m2m3m2mEI例題：求D點的豎向位138D8010836MPD212/5P=14/5D8010836MPD212/5P=14/5139力法的基本概念一、超靜定結(jié)構(gòu)和超靜定次數(shù)1．超靜定結(jié)構(gòu)的概念幾何構(gòu)造方面：有多余約束的幾何不變體系。力學(xué)解答方面：方程的個數(shù)少于未知力的個數(shù)。2．超靜定次數(shù)的確定去掉多余約束使超靜定結(jié)構(gòu)成為靜定結(jié)構(gòu)，所去掉的多余約束數(shù)目，就是超靜定次數(shù)。力法的基本概念140一般地，*切斷鏈桿（或支桿）是去掉了一個約束，相應(yīng)一個約束力；*拆開一個鉸（或固定鉸支座）是去掉了兩個約束，相應(yīng)兩個約束力；*切端剛結(jié)點（或固定支座）是去掉了三個約束，相應(yīng)三個約束力；*剛結(jié)點變?yōu)殂q結(jié)點，是去掉了一個約束，相應(yīng)一個約束力；一般地，141三、力法原理．基本假設(shè)：彈性小變形．確定超靜定次數(shù)，選取恰當?shù)幕倔w系．位移協(xié)調(diào)條件的確定（補充方程）．計算柔度系數(shù)（單位未知力產(chǎn)生的位移），建立力法方程．結(jié)構(gòu)內(nèi)力的疊加公式．作內(nèi)力圖三、力法原理142示例1LLEIEIABCP解：1.該結(jié)構(gòu)為一次超靜定結(jié)構(gòu)，平面上3個平衡方程不能求解4個支座反力2.求解思路注意到原結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力和變形是唯一確定的，特別地，支座反力也是確定的。示例1LLEIEIABCP解：1.該結(jié)構(gòu)為一次超靜定結(jié)構(gòu)，143示例1

LLEIEIABCPPX基本體系因此，如果設(shè)X是一個支座反力，則原結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與變形就與基本體系（其結(jié)構(gòu)是靜定的）在荷載P和支座反力X共同作用下的內(nèi)力與變形等價。這樣，原超靜定結(jié)構(gòu)的計算就轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)的計算。。示例1LLEIEIABCPPX基本體系因此，如果設(shè)1443.實現(xiàn)方法*在基本結(jié)構(gòu)中，按疊加法把P和X的共同作用分別作用在基本結(jié)構(gòu)上，PP=X+X3.實現(xiàn)方法PP=X+X145*荷載作用下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力與變形PPBBB/*X作用下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力與變形XXMP*荷載作用下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力與變形PPBBB/*X作用下的146*力X未知，對應(yīng)的內(nèi)力與變形也未知如果令力X=1，*則，X作用下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力與變形與X=1作用下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力與變形X=1X=1*力X未知，對應(yīng)的內(nèi)力與變形也未知*則，X作用下的結(jié)147*由位移協(xié)調(diào)條件B處的豎向位移為零，即

或X=1PBB/*由位移協(xié)調(diào)條件或X=1PBB/148*帶入位移協(xié)調(diào)條件----稱為力法方程即，解得：此即支座B的約束反力，其余支座反力可隨之求出*帶入位移協(xié)調(diào)條件----稱為力法方程即，解得：此即支座1494.內(nèi)力圖的做法PP=X+X=PMPMX原結(jié)構(gòu)基本體系4.內(nèi)力圖的做法PP=X+X=PMPMX原結(jié)構(gòu)基本體系1505.小結(jié)綜上所述，在用力法求所給超靜定結(jié)構(gòu)時，所作的彎矩圖最基本的有兩個，MP圖與M圖。分別表示：*基本結(jié)構(gòu)僅在荷載作用下的彎矩圖;*僅多余未知力等于1時的彎矩圖。PX=1MPMP圖與M圖圖乘表示荷載P作用下在B端產(chǎn)生的豎向位移，M圖自己與自己圖乘表示多余未知力X=1時在B端產(chǎn)生的豎向位移。5.小結(jié)PX=1MPMP圖與M圖圖乘表示荷載P作用下在B151*求出X后，依作出彎矩圖*求出X后，依作出彎矩圖152例題2m2m4m8kNEI=常數(shù)例題2m2m4m8kNEI=常數(shù)153解：1）確定超靜定次數(shù)---2次2）選取基本體系X1X28kN解：1）確定超靜定次數(shù)---2次2）選取基本體系X1X28154X1X2+8kN=+P第一X1X2+8kN=+P第一155第二+=P8kN+X1X211X121X122X212X21P2P第二+=P8kN+X1X211X121X122X1563）作8kN16MPX1=14X2=143）作8kN16MPX1=14X2=141574)求解力法方程解得：5）作彎矩圖8kN16MPX1=14X2=144)求解力法方程解得：5）作彎矩圖8kN16MPX1=1415812/724/7M圖，單位：kNm12/724/7M圖，單位：kNm159四、對稱性的利用1.構(gòu)造對稱荷載當給出的對稱結(jié)構(gòu)的荷載不對稱時，可構(gòu)造對稱荷載，再取半結(jié)構(gòu)。例如P非對稱荷載=+P/2P/2反對稱荷載P/2P/2正對稱荷載四、對稱性的利用1.構(gòu)造對稱荷載P非對稱荷載=+P/2P160

反對稱荷在作用在對稱結(jié)構(gòu)上半結(jié)構(gòu)圖反對稱荷在作用在對稱結(jié)構(gòu)上半結(jié)構(gòu)圖161

正對稱荷在作用在對稱結(jié)構(gòu)上半結(jié)構(gòu)圖正對稱荷在作用在對稱結(jié)構(gòu)上半結(jié)構(gòu)圖162六、超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算引言：超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算不需要另外推導(dǎo)公式，在力法的計算過程中，其方法已經(jīng)存在了。下面以例題的形式加以說明。6m6m6mABCD六、超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算引言：6m6m6mABCD163超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算基本體系X1X21201503090彎矩圖q超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算基本體系X1X21201503090彎矩164超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算2）原結(jié)構(gòu)等價于基本體系，則原結(jié)構(gòu)在C點豎向位移，就等價于求基本結(jié)構(gòu)在X1，X2及分布荷載q共同作用下C點豎向位移。即，問題轉(zhuǎn)化為求靜定結(jié)構(gòu)的位移問題。q-5kN75kNC求此結(jié)構(gòu)體系的位移，3個荷載作用1201503090結(jié)構(gòu)的彎矩圖超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算2）原結(jié)構(gòu)等價于基本體系，則原結(jié)構(gòu)在C點165超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算3）為求C處的豎向位移，在C處作用P=1，與MP圖圖乘即可。P=161201503090結(jié)構(gòu)的彎矩圖超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算3）為求C處的豎向位移，在C處作用P=1166超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算4）小結(jié)：超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算：1）選基本體系作出超靜定結(jié)構(gòu)的彎矩圖，作為MP圖2）任選該超靜定結(jié)構(gòu)的一種基本結(jié)構(gòu)，在擬求位移的位置作用單位力，作出圖3）超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算4）小結(jié)：超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算：167CH7位移法---基本概念[重點]：位移法的典型方程、符號規(guī)則、彎矩圖的畫法[難點]：符號規(guī)則、內(nèi)力圖、剛度系數(shù)的計算、含無限剛性桿、彈簧支承結(jié)構(gòu)的位移法。++ABA端截面下側(cè)受拉，上側(cè)受壓B端截面上側(cè)受拉，下側(cè)受壓+ABA端截面下側(cè)受拉，上側(cè)受壓B端截面下側(cè)受拉，上側(cè)受壓一、內(nèi)力符號規(guī)則與內(nèi)力圖1.彎矩定義：以桿端受順時針方向的彎矩為正，如圖。CH7位移法---基本概念[重點]：位移法的典型方程、符號168基本概念A(yù)端截面右側(cè)受拉，左側(cè)受壓B端截面右側(cè)受拉，左側(cè)受壓AB+ABA端截面右側(cè)受拉，左側(cè)受壓B端截面左側(cè)受拉，右側(cè)受壓基本概念A(yù)端截面右側(cè)受拉，左側(cè)受壓AB+ABA端截面右側(cè)受拉169基本概念2.剪力與以前的定義相同，即微元體（或桿端）截面順時針方向的剪力為正，如圖。++++++基本概念2.剪力++++++170基本概念3.軸力與以前相同，桿件受拉為正，受壓為負。4.內(nèi)力圖的畫法規(guī)則彎矩畫在桿件受拉纖維一側(cè)，不用標明正、負號；剪力圖、軸力圖畫在任意一側(cè)，標明正、負號。二、位移法位移的種類與位移正、負號的規(guī)定1.位移的種類1）剛結(jié)點角位移2）結(jié)點線位移3）桿端相對側(cè)移基本概念3.軸力4.內(nèi)力圖的畫法規(guī)則二、位移法位移的種類與位171ABC圖示結(jié)構(gòu)在荷載作用下，結(jié)點B、C都要產(chǎn)生水平位移，同時，結(jié)點B還要產(chǎn)生轉(zhuǎn)角。在位移法中，以桿件為基本研究對象，位移變量取在桿端。1）角位移：θB，C端雖然有轉(zhuǎn)角，但不作為位移法變量。

角位移通常是剛結(jié)點的轉(zhuǎn)角。2）線位移：ΔBH，ΔCH是指結(jié)點發(fā)生的絕對位移，包括剛結(jié)點和鉸結(jié)點。3）桿端相對側(cè)移：ΔAB是指A、B兩截面發(fā)生的相對側(cè)移，由于A截面的線位移為零，所以，ΔAB就是ΔBH。ABC圖示結(jié)構(gòu)在荷載作用下，結(jié)點B、C都要產(chǎn)生水平位移，同時1722.位移的正、負號規(guī)則1）角位移：以順時針轉(zhuǎn)動為正，計算時，總是先假定剛結(jié)點有順時針方向轉(zhuǎn)動。2）桿端相對側(cè)移：截面發(fā)生順時針方向的相對側(cè)移為正，反之，為負。例圖中的ΔAB就是正的相對側(cè)移。ABABABAB2.位移的正、負號規(guī)則ABABABAB1733.位移法基本結(jié)構(gòu)與未知量的確定①基本假設(shè)------彈性小變形*受彎桿件受彎后，不改變桿件的長度。AB*桿端側(cè)移的方向垂直于桿軸線。AB3.位移法基本結(jié)構(gòu)與未知量的確定①基本假設(shè)------彈性小174基本概念*忽略軸向變形與剪切變形。其實，以上假設(shè)與力法中是相同的。②位移法基本位知量的確定方法10結(jié)構(gòu)中每個剛結(jié)結(jié)點為一個獨立角位移，共有na個剛結(jié)點。20附加鏈桿（或支桿）使結(jié)構(gòu)沒有結(jié)點線位移產(chǎn)生（包括剛結(jié)點與鉸結(jié)點）。設(shè)，附加的獨立的附加鏈桿（或支桿）數(shù)為nb

則，位移法變量的數(shù)目為na+nb，也就是位移法基本未知量的數(shù)目?；靖拍?忽略軸向變形與剪切變形。②位移法基本位知量的確定方175基本概念三、位移法的基本思路---------先修改，后復(fù)原?；舅悸稟BC1．位移法變量：θB

2．修改的方法基本概念三、位移法的基本思路---------先修改，后復(fù)原176基本概念基本思路1)在B結(jié)點附加剛臂，設(shè)想剛臂的作用只是阻止結(jié)點B的轉(zhuǎn)動，各桿的彎矩不能互相傳遞。2)求桿端彎矩。由于各桿的彎矩不能互相傳遞。所以AB桿與BC桿的彎矩可獨自求解。即，對彎矩而言，BC桿等價于一端固定，另一端鉸支的超靜定桿；而AB桿就等價于兩端固定的超靜定桿，上面沒有可產(chǎn)生彎矩的荷載。如下圖。ABBCq基本概念基本思路1)在B結(jié)點附加剛臂，設(shè)想剛臂的作用只是阻止177基本概念基本思路3)附加剛臂的約束力矩取B結(jié)點為研究對象，得：RP=-qL2/8（逆時針）BMBA=0MBC=-qL2/8RP此時結(jié)構(gòu)的彎矩圖為RP這里，依彎矩的符號規(guī)則寫出的MBC，附加剛臂的約束力總是假定順時針方向?；靖拍罨舅悸?)附加剛臂的約束力矩取B結(jié)點為研究對象，178基本概念基本思路4）復(fù)原的方法-----消去約束力矩依疊加原理，若令：R=-RP，則消去附加剛臂的作用可看作是下列兩個圖形的疊加。R=-RP的含義是：在B結(jié)點反作用RP

R+MP圖MR圖（暫時未知）基本概念基本思路4）復(fù)原的方法-----消去約束力矩依疊加原179基本概念基本思路問題：MR圖怎么作？R在B結(jié)點施加力矩R，剛結(jié)點B就有轉(zhuǎn)動，顯然，該轉(zhuǎn)角與R的大小成正比。顯然，使得轉(zhuǎn)角為1，所施加的力矩為r，r稱為剛度系數(shù)。R是已知的，所以，若能確定r，那么，結(jié)點B的轉(zhuǎn)角也就確定了。問題轉(zhuǎn)化為：求r基本概念基本思路問題：MR圖怎么作？R在B結(jié)點施加力矩R，剛180基本概念基本思路r用力法已經(jīng)事先求得各類支撐