物理大地測(cè)量概論課件

大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)第二章物理大地測(cè)量概論大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)1第二章

物理大地測(cè)量概論2.1位理論基礎(chǔ)2.2地球重力場(chǎng)理論本章重點(diǎn)：地球重力場(chǎng)理論

本章難點(diǎn)：位理論基礎(chǔ)

第二章物理大地測(cè)量概論2.1位理論基礎(chǔ)本章重點(diǎn)：地22.1位理論基礎(chǔ)

2.1.1

引力和離心力2.1.2引力位和離心力位2.1.3重力位2.1位理論基礎(chǔ)32.1.1

引力和離心力地球空間任意一質(zhì)點(diǎn)，都受到地球引力和由于地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力的作用。此外，還受到其他天體(主要是月亮和太陽)的吸引。月亮的引力大約是地球引力的一千萬分之一，太陽的引力將更小，只有在特別高精度的研究中才顧及它們。本章主要研究由地球引力及離心力所形成的地球重力場(chǎng)的基本理論。2.1.1引力和離心力地球空間任意一質(zhì)點(diǎn)，都受到地球引4引力根據(jù)萬有引力定律：M—地球質(zhì)量m—質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量f—萬有引力常數(shù)r—質(zhì)點(diǎn)至地心的距離引力根據(jù)萬有引力定律：M—地球質(zhì)量5離心力

離心力P指向質(zhì)點(diǎn)所在平行圈半徑的外方向離心力離心力P指向質(zhì)點(diǎn)所在平行圈半徑的外方62.1.2引力位和離心力位假如兩質(zhì)點(diǎn)問的距離沿力的方向有微分變量dr，做功引力位按牛頓萬有引力定律，空間任意兩質(zhì)點(diǎn)M和m相互吸引的引力此功必等于位能的減少對(duì)上式積分后，得出位能將質(zhì)點(diǎn)m的質(zhì)量取單位質(zhì)量物質(zhì)M的引力位或位函數(shù)2.1.2引力位和離心力位假如兩質(zhì)點(diǎn)問的距離沿力的引力位7引力位根據(jù)牛頓力學(xué)第二定律加速度負(fù)號(hào)的意義是加速度方向與向徑向量方向相反引力位梯度的負(fù)值，在數(shù)值上等于單位質(zhì)點(diǎn)受r處的質(zhì)體M吸引而形成的加速度值引力位根據(jù)牛頓力學(xué)第二定律負(fù)號(hào)的意義是加速度方向與向徑向量方8引力位位函數(shù)是標(biāo)量函數(shù)，地球總體的位函數(shù)應(yīng)等于組成其質(zhì)量的各基元分體(dmi)位函數(shù)dVi(i＝1，2，…，n)之和，對(duì)整個(gè)地球而言，有式

r－地球單元質(zhì)量dm至被吸引的單位質(zhì)量的距離積分沿整個(gè)地球質(zhì)量(M)積分引力位位函數(shù)是標(biāo)量函數(shù)，地球總體的位函數(shù)應(yīng)等于組成其質(zhì)量的各9引力位

在空間直角坐標(biāo)系中，引力位對(duì)被吸引點(diǎn)各坐標(biāo)軸的偏導(dǎo)數(shù)等于相應(yīng)坐標(biāo)軸上的加速度(或引力)向量的負(fù)值：各坐標(biāo)軸上的分加速度也可以用加速度模乘以方向余弦得到引力位在空間直角坐標(biāo)系中，引力位對(duì)被吸引點(diǎn)各坐10引力位從物理學(xué)方面來說明將單位質(zhì)點(diǎn)P從起點(diǎn)Q0在引力作用下移動(dòng)到終點(diǎn)Q，則在有限距離范圍內(nèi)引力所做的功等于此二點(diǎn)的位能差

注：引力所做的功等于位函數(shù)在終點(diǎn)和起點(diǎn)的函數(shù)值之差，與質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過的路程無關(guān)引力位從物理學(xué)方面來說明11離心力位離心力位函數(shù)離心力位的二階偏導(dǎo)數(shù)離心力位離心力位函數(shù)離心力位的二階偏導(dǎo)數(shù)12離心力位布阿桑算子:是一個(gè)常數(shù)離心力位布阿桑算子:是一個(gè)常數(shù)132.1.3重力位重力位W引力位V和離心力位Q之和重力加速度2.1.3重力位重力位W引力位V和離心力位Q之和重力加142.1.3重力位重力位對(duì)任意方向的偏導(dǎo)數(shù)也等于重力在該方向上的分力當(dāng)g與l相垂直時(shí)，那么dW＝0，有W＝常數(shù)2.1.3重力位重力位對(duì)任意方向的偏導(dǎo)數(shù)也等于重力152.1.3重力位

當(dāng)給出不同的常數(shù)值，就得到一簇曲面，稱為重力等位面，也就是我們通常說的水準(zhǔn)面?？梢娝疁?zhǔn)面有無窮多個(gè)。其中，我們把完全靜止的海水所形成的重力等位面，專稱它為大地水準(zhǔn)面。令g和l夾角等于180度，則有該式說明水準(zhǔn)面之間既不平行，也不相交和相切2.1.3重力位當(dāng)給出不同的常數(shù)值，就得到一162.1.3重力位對(duì)引力位函數(shù)有拉普拉斯方程調(diào)和函數(shù)重力位函數(shù)非調(diào)和函數(shù)2.1.3重力位對(duì)引力位函數(shù)有拉普拉斯方程調(diào)和函數(shù)重力位172.2地球重力場(chǎng)理論2.2.1地球的正常重力位和正常重力2.2.2地球的重力場(chǎng)2.2地球重力場(chǎng)理論2.2.1地球的正常重力位和正常重182.2.1地球的正常重力位和正常重力

正常重力位是一個(gè)函數(shù)簡(jiǎn)單、不涉及地球形狀和密度便可直接計(jì)算得到的地球重力位的近似值的輔助重力位。當(dāng)知道了地球正常重力位，又想法求出它同地球重力位的差異(又稱擾動(dòng)位)，便可據(jù)此求出大地水準(zhǔn)面與這已知形狀的差異，最后解決確定地球重力位和地球形狀的問題。2.2.1地球的正常重力位和正常重力正常重192.2.1地球的正常重力位和正常重力直接給出正常重力位公式：其中：為極距，u為地球形狀參數(shù)2.2.1地球的正常重力位和正常重力直接給出正常重力位公式202.2.1地球的正常重力位和正常重力不加證明，給出正常重力公式：其中：為赤道處的正常重力2.2.1地球的正常重力位和正常重力不加證明，給出正常重力212.2.1地球的正常重力位和正常重力我國大地測(cè)量中應(yīng)用(1)式，地質(zhì)勘探應(yīng)用(2)式，1980年西安大地測(cè)量坐標(biāo)建立時(shí)，應(yīng)用(3)式國際上通用的正常重力公式:1）1901-1909年赫爾默特公式2）1930年卡西尼公式：3）1979年國際地球物理和大地測(cè)量聯(lián)合會(huì)推薦的正常重力公式2.2.1地球的正常重力位和正常重力我國大地測(cè)量中應(yīng)用(1222.2.2地球的重力場(chǎng)地球重力場(chǎng)是地球重力作用的空間。地球重力場(chǎng)分解成正常重力場(chǎng)和異常重力場(chǎng)兩部分。研究地球重力場(chǎng)，在大地測(cè)量學(xué)中可用以推求平均地球橢球的形狀，建立國家大地網(wǎng)和國家水準(zhǔn)網(wǎng)；在空間科學(xué)中用以確定空間飛行器受地球引力場(chǎng)作用的軌道改正；在固體地球物理學(xué)中用以研究地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)及資源分布。通常把這些研究地球重力場(chǎng)的內(nèi)容稱為重力學(xué)。2.2.2地球的重力場(chǎng)地球重力場(chǎng)是地球重力作用的空間。232.2.2地球的重力場(chǎng)正常重力場(chǎng)的表示方法

：一種是拉普拉斯方法。將地球引力位表示成球諧函數(shù)級(jí)數(shù)，取其頭幾個(gè)偶階項(xiàng)作為正常位，并根據(jù)正常位求得正常重力，同它相應(yīng)的正常地球是一個(gè)扁球，稱為水準(zhǔn)扁球。它的表面是一個(gè)正常位水準(zhǔn)面。由于正常位是表示為級(jí)數(shù)形式的，所以隨著選取的項(xiàng)數(shù)不同，扁球形狀相應(yīng)有所改變。

另一種選取正常重力場(chǎng)的方法是斯托克斯方法。先假設(shè)正常位水準(zhǔn)面的形狀是一個(gè)精確的旋轉(zhuǎn)橢球，然后根據(jù)地球質(zhì)量M和自轉(zhuǎn)角速度ω求它的外部重力位和重力。這樣得到的正常位是封閉形式的。相應(yīng)的正常地球就是表面為正常位水準(zhǔn)面的旋轉(zhuǎn)橢球，即水準(zhǔn)橢球。2.2.2地球的重力場(chǎng)正常重力場(chǎng)的表示方法

：24本章小結(jié)1.位理論是研究地球重力場(chǎng)的基礎(chǔ)，根據(jù)正常重力位推求正常重力是該章的重點(diǎn)也是難點(diǎn)。2.幾個(gè)重要概念：重力位、正常重力位、正常動(dòng)力、正常橢球、大地測(cè)量基本參考框架本章小結(jié)1.位理論是研究地球重力場(chǎng)的基礎(chǔ)，根據(jù)正常重力位25思考題1.重力和正常重力的區(qū)別和聯(lián)系。2.正常重力場(chǎng)是如何表示的？3.大地測(cè)量學(xué)中研究重力的意義。思考題1.重力和正常重力的區(qū)別和聯(lián)系。26

下課了。。。休息一會(huì)兒。。。追下課了。。。休息一會(huì)兒。。。追27大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)第二章物理大地測(cè)量概論大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)28第二章

物理大地測(cè)量概論2.1位理論基礎(chǔ)2.2地球重力場(chǎng)理論本章重點(diǎn)：地球重力場(chǎng)理論

本章難點(diǎn)：位理論基礎(chǔ)

第二章物理大地測(cè)量概論2.1位理論基礎(chǔ)本章重點(diǎn)：地292.1位理論基礎(chǔ)

2.1.1

引力和離心力2.1.2引力位和離心力位2.1.3重力位2.1位理論基礎(chǔ)302.1.1

引力和離心力地球空間任意一質(zhì)點(diǎn)，都受到地球引力和由于地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力的作用。此外，還受到其他天體(主要是月亮和太陽)的吸引。月亮的引力大約是地球引力的一千萬分之一，太陽的引力將更小，只有在特別高精度的研究中才顧及它們。本章主要研究由地球引力及離心力所形成的地球重力場(chǎng)的基本理論。2.1.1引力和離心力地球空間任意一質(zhì)點(diǎn)，都受到地球引31引力根據(jù)萬有引力定律：M—地球質(zhì)量m—質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量f—萬有引力常數(shù)r—質(zhì)點(diǎn)至地心的距離引力根據(jù)萬有引力定律：M—地球質(zhì)量32離心力

離心力P指向質(zhì)點(diǎn)所在平行圈半徑的外方向離心力離心力P指向質(zhì)點(diǎn)所在平行圈半徑的外方332.1.2引力位和離心力位假如兩質(zhì)點(diǎn)問的距離沿力的方向有微分變量dr，做功引力位按牛頓萬有引力定律，空間任意兩質(zhì)點(diǎn)M和m相互吸引的引力此功必等于位能的減少對(duì)上式積分后，得出位能將質(zhì)點(diǎn)m的質(zhì)量取單位質(zhì)量物質(zhì)M的引力位或位函數(shù)2.1.2引力位和離心力位假如兩質(zhì)點(diǎn)問的距離沿力的引力位34引力位根據(jù)牛頓力學(xué)第二定律加速度負(fù)號(hào)的意義是加速度方向與向徑向量方向相反引力位梯度的負(fù)值，在數(shù)值上等于單位質(zhì)點(diǎn)受r處的質(zhì)體M吸引而形成的加速度值引力位根據(jù)牛頓力學(xué)第二定律負(fù)號(hào)的意義是加速度方向與向徑向量方35引力位位函數(shù)是標(biāo)量函數(shù)，地球總體的位函數(shù)應(yīng)等于組成其質(zhì)量的各基元分體(dmi)位函數(shù)dVi(i＝1，2，…，n)之和，對(duì)整個(gè)地球而言，有式

r－地球單元質(zhì)量dm至被吸引的單位質(zhì)量的距離積分沿整個(gè)地球質(zhì)量(M)積分引力位位函數(shù)是標(biāo)量函數(shù)，地球總體的位函數(shù)應(yīng)等于組成其質(zhì)量的各36引力位

在空間直角坐標(biāo)系中，引力位對(duì)被吸引點(diǎn)各坐標(biāo)軸的偏導(dǎo)數(shù)等于相應(yīng)坐標(biāo)軸上的加速度(或引力)向量的負(fù)值：各坐標(biāo)軸上的分加速度也可以用加速度模乘以方向余弦得到引力位在空間直角坐標(biāo)系中，引力位對(duì)被吸引點(diǎn)各坐37引力位從物理學(xué)方面來說明將單位質(zhì)點(diǎn)P從起點(diǎn)Q0在引力作用下移動(dòng)到終點(diǎn)Q，則在有限距離范圍內(nèi)引力所做的功等于此二點(diǎn)的位能差

注：引力所做的功等于位函數(shù)在終點(diǎn)和起點(diǎn)的函數(shù)值之差，與質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過的路程無關(guān)引力位從物理學(xué)方面來說明38離心力位離心力位函數(shù)離心力位的二階偏導(dǎo)數(shù)離心力位離心力位函數(shù)離心力位的二階偏導(dǎo)數(shù)39離心力位布阿桑算子:是一個(gè)常數(shù)離心力位布阿桑算子:是一個(gè)常數(shù)402.1.3重力位重力位W引力位V和離心力位Q之和重力加速度2.1.3重力位重力位W引力位V和離心力位Q之和重力加412.1.3重力位重力位對(duì)任意方向的偏導(dǎo)數(shù)也等于重力在該方向上的分力當(dāng)g與l相垂直時(shí)，那么dW＝0，有W＝常數(shù)2.1.3重力位重力位對(duì)任意方向的偏導(dǎo)數(shù)也等于重力422.1.3重力位

當(dāng)給出不同的常數(shù)值，就得到一簇曲面，稱為重力等位面，也就是我們通常說的水準(zhǔn)面。可見水準(zhǔn)面有無窮多個(gè)。其中，我們把完全靜止的海水所形成的重力等位面，專稱它為大地水準(zhǔn)面。令g和l夾角等于180度，則有該式說明水準(zhǔn)面之間既不平行，也不相交和相切2.1.3重力位當(dāng)給出不同的常數(shù)值，就得到一432.1.3重力位對(duì)引力位函數(shù)有拉普拉斯方程調(diào)和函數(shù)重力位函數(shù)非調(diào)和函數(shù)2.1.3重力位對(duì)引力位函數(shù)有拉普拉斯方程調(diào)和函數(shù)重力位442.2地球重力場(chǎng)理論2.2.1地球的正常重力位和正常重力2.2.2地球的重力場(chǎng)2.2地球重力場(chǎng)理論2.2.1地球的正常重力位和正常重452.2.1地球的正常重力位和正常重力

正常重力位是一個(gè)函數(shù)簡(jiǎn)單、不涉及地球形狀和密度便可直接計(jì)算得到的地球重力位的近似值的輔助重力位。當(dāng)知道了地球正常重力位，又想法求出它同地球重力位的差異(又稱擾動(dòng)位)，便可據(jù)此求出大地水準(zhǔn)面與這已知形狀的差異，最后解決確定地球重力位和地球形狀的問題。2.2.1地球的正常重力位和正常重力正常重462.2.1地球的正常重力位和正常重力直接給出正常重力位公式：其中：為極距，u為地球形狀參數(shù)2.2.1地球的正常重力位和正常重力直接給出正常重力位公式472.2.1地球的正常重力位和正常重力不加證明，給出正常重力公式：其中：為赤道處的正常重力2.2.1地球的正常重力位和正常重力不加證明，給出正常重力482.2.1地球的正常重力位和正常重力我國大地測(cè)量中應(yīng)用(1)式，地質(zhì)勘探應(yīng)用(2)式，1980年西安大地測(cè)量坐標(biāo)建立時(shí)，應(yīng)用(3)式國際上通用的正常重力公式:1）1901-1909年赫爾默特公式2）1930年卡西尼公式：3）1979年國際地球物理和大地測(cè)量聯(lián)合會(huì)推薦的正常重力公式2.2.1地球的正常重力位和正常重力我國大地測(cè)量中應(yīng)用(1492.2.2地球的重力場(chǎng)地球重力場(chǎng)是地球重力作用的空間。地球重力場(chǎng)分解成正常重力場(chǎng)和異常重力場(chǎng)兩部分。研究地球重力場(chǎng)，在大地測(cè)量學(xué)中可用以推求平均地球橢球的形狀，建立國家大地網(wǎng)和國家水準(zhǔn)網(wǎng)；在空間科學(xué)中用以確定空間飛行器受地球引力場(chǎng)作用的軌道改正；在固體地球物理學(xué)中用以研究地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)及