機(jī)械原理新-15 -9凸輪機(jī)構(gòu)

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機(jī)械原理第9章

MECHANISMSANDMACHINETHEORYCHAPTER9凸輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計CamMechanisms&ItsDesign凸輪機(jī)構(gòu)是具有曲線輪廓或凹槽的構(gòu)件——凸輪(cam)，通過高副接觸帶動從動件(follower)實(shí)現(xiàn)預(yù)期運(yùn)動規(guī)律的機(jī)構(gòu)。2§9-1凸輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用和分類內(nèi)燃機(jī)配氣凸輪機(jī)構(gòu)自動機(jī)床進(jìn)刀凸輪機(jī)構(gòu)靠模車削自動線工作臺轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)1、應(yīng)用3§9-1凸輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用和分類4優(yōu)點(diǎn)：便于實(shí)現(xiàn)預(yù)期運(yùn)動規(guī)律、結(jié)構(gòu)簡單緊湊。缺點(diǎn)：高副接觸，易磨損，傳力不大，凸輪制造較復(fù)雜。§9-1凸輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用和分類凸輪機(jī)構(gòu)優(yōu)缺點(diǎn)：52、凸輪機(jī)構(gòu)分類：盤形凸輪Platecam移動凸輪Wedgecam

圓柱凸輪Cylindricalcam推桿運(yùn)動形式分類：凸輪形狀分類：端面凸輪

endcam§9-1凸輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用和分類直動推桿Reciprocatingfollower擺動推桿Oscillatingfollower6滾子推桿Rollerfollower-與凸輪之間為滾動摩擦，摩擦磨損較小，可用于傳遞較大的動力。平底推桿Flat-facefollower-與凸輪之間易形成油膜，潤滑好,常用于高速場合。但相配凸輪輪廓須全部外凸。尖頂推桿Knife-edgefollower-能與任意復(fù)雜輪廓保持接觸，使從動件實(shí)現(xiàn)任意的運(yùn)動規(guī)律。極易磨損，用于低速。推桿形狀分類：§9-1凸輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用和分類71）力封閉凸輪與推桿保持接觸的方式分類：彈簧力封閉Force-closedbypreloadedspring重力封閉

Force-closedbygravity§9-1凸輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用和分類8凹槽凸輪機(jī)構(gòu)Plate-groovecammechanism等寬凸輪機(jī)構(gòu)Constant-breadthcammechanism2）幾何封閉§9-1凸輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用和分類

凸輪廓線上任意兩條平行切線間的距離都等于框架內(nèi)側(cè)的寬度，故可嵌入在框架中轉(zhuǎn)動。9等徑凸輪機(jī)構(gòu)yokeradialcammechanism共軛凸輪機(jī)構(gòu)Conjugatecammechanism§9-1凸輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用和分類凸輪的各條直徑線長度都相等，故可嵌入在兩滾子之間轉(zhuǎn)動。

相互固結(jié)的一對凸輪輪廓分別與同一從動件上相應(yīng)的運(yùn)動副元素接觸的凸輪。10基圓-以輪廓最小向徑為半徑，以凸輪軸心為圓心所作的圓推程-推桿離軸心最近至最遠(yuǎn)的過程遠(yuǎn)休止-推桿在最遠(yuǎn)位置停留不動回程-推桿離軸心最遠(yuǎn)至最近的過程近休止-推桿在最近位置停留不動名詞術(shù)語：§9-2推桿的運(yùn)動規(guī)律hδ02δ01δ0δ’0

sOδ,t360o位移曲線基圓半徑r0推程運(yùn)動角δ0行程-最大位移h遠(yuǎn)休止角δ01回程運(yùn)動角δ’0近休止角δ0211§9-2推桿的運(yùn)動規(guī)律r0δ02δ01δ0

δ’0BCDABOh對心直動尖頂推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)12注意：采用滾子推桿時，基圓是凸輪上以理論廓線最小向徑為半徑，以凸輪軸心為圓心所作的圓理論廓線OAr0§9-2推桿的運(yùn)動規(guī)律工作廓線13（1）多項式運(yùn)動規(guī)律s=C0+C1δ+C2δ2+…+Cnδn其中：δ——凸輪轉(zhuǎn)角Ci——待定系數(shù),按邊界條件確定。§9-2推桿的運(yùn)動規(guī)律1、推桿常用運(yùn)動規(guī)律14在推程起始點(diǎn)：δ=0，s=0代入得：C0＝0，C1＝h/δ0推程運(yùn)動方程：

s＝hδ/δ0

v＝

hω/δ0在推程終止點(diǎn)：δ=δ0

，s=h

等速運(yùn)動規(guī)律在行程開始、終止的瞬時，速度突變（速度曲線不連續(xù)），加速度無窮大，機(jī)構(gòu)產(chǎn)生剛性沖擊(Rigidimpulse)。s=C0+C1δ回程運(yùn)動方程：

s＝h(1-δ/δ’0)v＝-hω/δ’0a＝0a＝01）一次多項式運(yùn)動規(guī)律（等速運(yùn)動規(guī)律）sδ,tδ0vδ,taδ,th位移線圖加速度線圖速度線圖§9-2推桿的運(yùn)動規(guī)律sδ,tδ’0h152）二次多項式運(yùn)動規(guī)律(等加速等減速運(yùn)動規(guī)律)s=C0+C1δ+C2δ2§9-2推桿的運(yùn)動規(guī)律16§9-2推桿的運(yùn)動規(guī)律后1/2推程等減速：前1/2推程等加速：后1/2回程等減速：前1/2回程等加速：δ’0h2h2δ,tδδ0h2h2δ,tsδ00s17δ0h2h2

等加速等減速運(yùn)動規(guī)律在行程開始、中點(diǎn)、終止瞬時，加速度突變（加速度曲線不連續(xù)），機(jī)構(gòu)產(chǎn)生柔性沖擊(Softimpulse)。δ,ta4h2δ0

2δ,tv2hδ0§9-2推桿的運(yùn)動規(guī)律δ,tsδ0/2180h/2δ0h/21δs2354614941等加速等減速運(yùn)動規(guī)律位移線圖作圖方法:§9-2推桿的運(yùn)動規(guī)律0h/2δ0’h/21δs235461494119

當(dāng)質(zhì)點(diǎn)在圓周上作勻速運(yùn)動時，它在該圓直徑上的投影所構(gòu)成的運(yùn)動規(guī)律稱為簡諧運(yùn)動規(guī)律。(2)三角函數(shù)運(yùn)動規(guī)律1)余弦加速度運(yùn)動規(guī)律(簡諧運(yùn)動規(guī)律)hδ0δs123456123456§9-2推桿的運(yùn)動規(guī)律20推程：

s＝h[1-cos(πδ/δ0)]/2v

＝πhωsin(πδ/δ0)δ/2δ0a＝π2hω2cos(πδ/δ0)/2δ20

回程：

s＝h[1＋cos(πδ/δ’0)]/2

v＝-πhωsin(πδ/δ’0)δ/2δ’0a＝-π2hω2cos(πδ/δ’0)/2δ’20

余弦加速度運(yùn)動規(guī)律在行程開始、終止的瞬時，加速度突變，存在柔性沖擊。,ts,ta,tvvmax1.57hhamax4.93h2Φ2§9-2推桿的運(yùn)動規(guī)律21

半徑R=h/(2π)的滾圓沿縱座標(biāo)作勻速純滾動，圓上最初位于座標(biāo)原點(diǎn)的點(diǎn)其運(yùn)動位置在縱座標(biāo)上的投影所構(gòu)成的運(yùn)動規(guī)律稱為擺線運(yùn)動規(guī)律。2)正弦加速度運(yùn)動規(guī)律(擺線運(yùn)動規(guī)律)h§9-2推桿的運(yùn)動規(guī)律sδδ022推程：s＝h[δ/δ0-sin(2πδ/δ0)/2π]

v＝hω[1-cos(2πδ/δ0)]/δ0a＝2πhω2

sin(2πδ/δ0)/δ20

回程：

s＝h[1-δ/δ’0+sin(2πδ/δ’0)/2π]

v＝hω[cos(2πδ/δ’0)-1]/δ’0a＝-2πhω2

sin(2πδ/δ’0)/δ’20sδ,tδ,taδ,tvhδ0vmax2hδ0amax6.28h2

δ0

2

正弦加速度運(yùn)動規(guī)律速度、加速度曲線均連續(xù)，無剛、柔性沖擊。§9-2推桿的運(yùn)動規(guī)律23等加速等減速2.04.0∞中速輕載-柔性沖擊余弦加速度1.574.93∞中速中載-柔性沖擊正弦加速度2.06.2839.5高速輕載-無沖擊

推桿常用運(yùn)動規(guī)律特性比較

運(yùn)動規(guī)律

Vmaxamaxjmax

適用場合

(hω/δ0)×

(hω/δ20)×(hω/δ30)×等速1.0∞低速輕載-剛性沖擊§9-2推桿的運(yùn)動規(guī)律242、推桿運(yùn)動規(guī)律選擇1）只有推桿的行程要求：對推桿運(yùn)動規(guī)律無確定的要求，對于低速凸輪機(jī)構(gòu)，主要考慮便于加工；對于高速凸輪機(jī)構(gòu)，首先考慮動力特性。工件工件夾緊凸輪機(jī)構(gòu)§9-2推桿的運(yùn)動規(guī)律252）對推桿運(yùn)動規(guī)律有確定要求：則應(yīng)嚴(yán)格按工作要求的運(yùn)動規(guī)律來設(shè)計凸輪廓線。h

刀架進(jìn)給凸輪機(jī)構(gòu)§9-2推桿的運(yùn)動規(guī)律263）高速凸輪：要求有較好的動力特性，除了避免出現(xiàn)剛性或柔性沖擊外，還應(yīng)當(dāng)減小Vmax和amax。

1）Vmax大從動件系統(tǒng)的動量大。若機(jī)構(gòu)在工作中遇到需要急停的情況，系統(tǒng)動量過大會出現(xiàn)操控失靈、機(jī)構(gòu)損壞等事故。Vmax越小越好（對質(zhì)量大的構(gòu)件尤為重要）。

2）amax大從動件系統(tǒng)的慣性力大從動件與凸輪廓線的接觸應(yīng)力大強(qiáng)度低、磨損大。amax

越小越好?！?-2推桿的運(yùn)動規(guī)律27

作推桿位移線圖。已知推桿行程為h，其推程和回程分別采用等加速等減速運(yùn)動規(guī)律和余弦加速度運(yùn)動規(guī)律。凸輪的推程運(yùn)動角δ0=120o、遠(yuǎn)休止角δ01=60o、回程運(yùn)動角δ’0=90o、近休止角δ02=90o。15’

60o120o90o90o1019sδ0401432564983’6’4’2’1’7117’10’8’9’h解：取尺寸比例尺μl=…mm/mm§9-2推桿的運(yùn)動規(guī)律2815’

60o120o90o90o1019sδ0401432564983’6’4’2’1’7117’10’8’9’h

該凸輪機(jī)構(gòu)是否有沖擊？如果有，是什么沖擊？發(fā)生在哪些位置？sδ0vδ0aABCDEF

在O、A、B、C、E位置有柔性沖擊?！?-2推桿的運(yùn)動規(guī)律291.凸輪廓線設(shè)計方法的基本原理§9-3凸輪輪廓曲線的設(shè)計2.用解析法設(shè)計凸輪的廓線

及圖解法設(shè)計301’1、凸輪廓線設(shè)計的基本原理(1)反轉(zhuǎn)法原理

按給定的位移線圖，使推桿繞凸輪軸心反轉(zhuǎn)所需的δ,再在其導(dǎo)軌內(nèi)移動相應(yīng)的位移s，在此復(fù)合運(yùn)動中，尖頂?shù)能壽E即為所求的凸輪廓線。

-ω3’2’ω§9-3凸輪輪廓曲線的設(shè)計ABδ01δ0h0δs23δsω31應(yīng)用反轉(zhuǎn)法原理設(shè)計凸輪廓線時的注意事項：

對于偏置推桿，反轉(zhuǎn)時推桿方向務(wù)必始終與凸輪軸心保持偏距e（即應(yīng)始終與偏距圓相切）?！?-3凸輪輪廓曲線的設(shè)計B1δ0h0δs23δsB2’δ0能實(shí)現(xiàn)預(yù)期位移，輪廓正確。不能實(shí)現(xiàn)預(yù)期位移，輪廓錯誤。hBB

-ωeheωδ032eO（2）作圖法設(shè)計偏置直動滾子推桿盤形凸輪廓線。已知基圓半徑r0、推桿位移規(guī)律、凸輪軸心偏于推桿導(dǎo)路的左側(cè)、偏距e、滾子半徑rr、凸輪角速度為逆時針方向。§9-3凸輪輪廓曲線的設(shè)計A需要暫時去掉滾子，當(dāng)作尖頂推桿開始設(shè)計。sδ13578

60o120o90o90o91113151357

89111312141033eA

①按作位移線圖的比例尺l，作基圓和偏距圓。O設(shè)計步驟：§9-3凸輪輪廓曲線的設(shè)計sδ13578

60o120o90o90o91113151357

89111312141034

②沿方向在基圓上劃分各運(yùn)動角，并按位移線圖作相應(yīng)等分，得到基圓弧上的1,2,3…

是推桿反轉(zhuǎn)時尖頂?shù)囊幌盗形恢谩?23456789101112131415§9-3凸輪輪廓曲線的設(shè)計eAOsδ13578

60o120o90o90o91113151357

89111312141035123456789101112131415§9-3凸輪輪廓曲線的設(shè)計

③過基圓弧上的1,2,3…作偏距圓的切線，這些切線是推桿反轉(zhuǎn)時所在的一系列位置。eAOsδ13578

60o120o90o90o91113151357

891113121410361234567812131415§9-3凸輪輪廓曲線的設(shè)計6123457814131211109

④沿偏距圓的切線，按位移線圖往基圓外量取對應(yīng)的位移11’,22’,33’…。eAO1011sδ13578

60o120o90o90o91113151357

89111312141037123456789101112131415§9-3凸輪輪廓曲線的設(shè)計6123457814131211109eAO

⑤用點(diǎn)劃線（或細(xì)實(shí)線）光滑連接A…8’、9’…15’，并用圓弧連接8’9’和15’1’得凸輪的理論廓線。sδ13578

60o120o90o90o91113151357

89111312141038§9-3凸輪輪廓曲線的設(shè)計

⑥畫上推桿的滾子，并在理論廓線上取很多圓心，作一系列滾子圓；再作滾子圓族的包絡(luò)線，便得工作廓線。1234567891011121314156123457814131211109eAOsδ13578

60o120o90o90o91113151357

89111312141039§9-3凸輪輪廓曲線的設(shè)計sδ13578

60o120o90o90o91113151357

891113121410123456789101112131415eAO須注意：1、推桿任意時刻位移s的值是沿偏距圓的切線，從基圓開始向外量取到理論輪廓；2、凸輪任意時刻轉(zhuǎn)角δ的值是偏距圓切線與基圓之交點(diǎn)與推桿起始位置偏距圓切線與基圓之交點(diǎn)間的圓弧所對的圓心角。sδ40eAωB例題：作圖求偏置推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)中，廓線B點(diǎn)接觸時推桿的位移s和凸輪轉(zhuǎn)過的角度δ。作圖步驟：1、作基圓和偏距圓2、反轉(zhuǎn)推桿——過輪廓點(diǎn)B作偏距圓的切線，得切線與基圓的交點(diǎn)K3、沿切線量取KB,即為所求位移S；∠AOK即為所求δ?；驑?biāo)出切點(diǎn)A’和K’∠A’OK’亦為所求δ。SKO§9-2推桿的運(yùn)動規(guī)律δδA’K’δ41例題：圖示推桿處于最低位置，求1、凸輪逆時針轉(zhuǎn)過90°后推桿的位移s1；2、推桿升高位移s時，凸輪的轉(zhuǎn)角δ。eAOss1δ§9-4凸輪機(jī)構(gòu)基本尺寸的確定δ42

求凸輪輪廓某點(diǎn)k與推桿接觸時，推桿的位移s。

-ω§9-3凸輪輪廓曲線的設(shè)計ssωK正確43

求偏置的推桿上升某位移S時，凸輪轉(zhuǎn)過的角度δ等于多少。

-ω§9-3凸輪輪廓曲線的設(shè)計ωKsδoAδ

或偏距圓兩個切點(diǎn)之間的圓弧所對的圓心角是δ。δ44r0O(3)作圖法設(shè)計對心平底移動從動件盤形凸輪廓線。sδ13578

60o120o90o90o91113151357

89111312141060o120o1290o90o345

67

818765432101191213141413121110915§9-3凸輪輪廓曲線的設(shè)計

需要暫時去掉平底，當(dāng)作尖頂推桿開始設(shè)計，得出理論輪廓。然后在理論輪廓上給一系列推桿的反轉(zhuǎn)線畫上平底，再作平底直線族的包絡(luò)線即為實(shí)際廓線。45r0O（4）作圖法設(shè)計尖頂擺動從動件盤形凸輪廓線。已知基圓半徑r0，角速度方向，擺桿長度l及擺桿回轉(zhuǎn)中心與凸輪回轉(zhuǎn)中心的距離a，擺桿角位移曲線。12345678

60o120o90o90oδ1234567120oB11B1B2B3B4B5B6B7B860o90oaB22B33B44B55B66B77A1A2A3A4A5A6A7A8ABl§9-3凸輪輪廓曲線的設(shè)計90o90o46方法：

根據(jù)凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動參數(shù)和給定的基本尺寸，建立凸輪輪廓曲線的方程。利用計算機(jī)精確地計算出凸輪輪廓曲線上各點(diǎn)的坐標(biāo)值。優(yōu)點(diǎn):精度高、速度快，適合凸輪在數(shù)控機(jī)床上加工。2、用解析法設(shè)計凸輪的廓線§9-3凸輪輪廓曲線的設(shè)計47例：解析法設(shè)計偏置直動滾子推桿盤形凸輪廓線已知：r0、rr、e、ω、s=s(δ)yxB0eeω

rrr0s0sns0yxδδ解:作出對應(yīng)B點(diǎn)的推桿位置、凸輪轉(zhuǎn)角δ及推桿位移s。求：理論輪廓任意點(diǎn)B的直角坐標(biāo)：

x=x(δ)y=y(δ)圖中：§9-3凸輪輪廓曲線的設(shè)計理論廓線δs0—推桿初始位置δB48δyxB0x=(s0+s)sinδ+ecosδy=(s0+s)cosδ-esinδe(1)eω

rrr0s0sns0yxδδBB點(diǎn)的直角坐標(biāo)方程：推桿偏置在轉(zhuǎn)向的反方向時（如圖所示情況），e以“+”值代入，稱為正偏置；推桿偏置在轉(zhuǎn)向的同方向時，e以“-”值代入，稱為負(fù)偏置；推桿對心布置時e以“0”代入?！?-3凸輪輪廓曲線的設(shè)計49yxB0eω

rrr0nns0yxδBB’§9-3凸輪輪廓曲線的設(shè)計找到與B點(diǎn)相差距離為rr的工作廓線點(diǎn)B’

（注意：工作廓線與理論廓線是法向距離為rr的等距線）。作工作廓線。求：工作廓線B’點(diǎn)的直角坐標(biāo)：

x’=x’(δ)y’=y’(δ)50式中:“－”對應(yīng)于內(nèi)等距線，

“＋”對應(yīng)于外等距線。B’點(diǎn)的直角坐標(biāo)方程：x’=x±rrcosθy’=y±rrsinθn(x,y)rrn(x’,y’)(x’,y’)B’ByxB0θe-ωω

rrr0nnxδBB’又知曲線任意點(diǎn)法線斜率與切線斜率互為負(fù)倒數(shù)，即：tgθ=-dx/dy=(dx/dδ)/(-dy/dδ)=sinθ/cosθ=sinθ/1-sin2θ=1-cos2θ/cosθ§9-3凸輪輪廓曲線的設(shè)計tgθ為

B’B線即法線的斜率而y對x的導(dǎo)數(shù)dy/dx是B點(diǎn)切線的斜率作輔助角θθx’y’y51

(dx/dδ)(dx/dδ)2+(dy/dδ)2

解得:sinθ=

(dy/dδ)(dx/dδ)2+(dy/dδ)2cosθ=式中dx/dδ和dy/dδ可對式(1)dy/dδ＝(ds/dδ-e)cosδ-(s0+s)sinδx=(s0+s)sinδ+ecosδy=(s0+s)cosδ-esinδ(1)dx/dδ＝(ds/dδ-e)sinδ+(s0+s)cosδ例9-1（見p167）求導(dǎo)得：§9-3凸輪輪廓曲線的設(shè)計式(2)中的cosθ、sinθ即可求得。x’=x±rrcosθy’=y±rrsinθ(2)52

凸輪機(jī)構(gòu)基本尺寸包括r0、e、rr等，應(yīng)根據(jù)機(jī)構(gòu)的受力情況是否良好、尺寸是否緊湊等因素確定。1.凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角2.凸輪基圓半徑的確定3.滾子半徑的確定4.平底尺寸的確定§9-4凸輪機(jī)構(gòu)基本尺寸的確定531.凸輪機(jī)構(gòu)中的作用力和壓力角由∑Fx=0，∑Fy=0，∑MB=0

得：-Fsin(α+φ1

)+(FR1－FR2)cosφ2=0

-G+Fcos(α+φ1

)-(FR1+FR2

)sinφ2=0FR2cosφ2(l+b)-FR1cosφ2

b=0由以上三式消去FR1、FR2

得：

推桿所受正壓力方向(沿高副接觸點(diǎn)法線方向)與受力點(diǎn)的速度方向之間所夾的銳角稱為凸輪機(jī)構(gòu)壓力角α

?！?-4凸輪機(jī)構(gòu)基本尺寸的確定BdttFR2FR122vGlbnn作推桿的受力分析：1

FFn54F=cos(α+φ1)-(1+2b/l)sin(α+φ1

)tgφ2Gα↑→分母↓→F↑，傳動費(fèi)力α大到某αc時，分母=0→F→∞，表明機(jī)構(gòu)自鎖。解得αc：αc=arctg[1/(1+2b/l)tgφ2

]-φ1§9-4凸輪機(jī)構(gòu)基本尺寸的確定稱為臨界壓力角。為避免自鎖，須各位置的α＜αc，α越小而αc越大，機(jī)構(gòu)越不易自鎖。

l↑，b↓→αc↑BdttFR2FR122vGlbnn1

FFn55直動推桿：[α]＝30°擺動推桿：[α]＝35°～45°力封閉推桿的回程：

[α]’＝70°～80°§9-4凸輪機(jī)構(gòu)基本尺寸的確定除了不自鎖還應(yīng)傳動省力設(shè)計凸輪機(jī)構(gòu)應(yīng)使αmax≤[α]。（[α]比αc?。?6凸輪機(jī)構(gòu)壓力角標(biāo)注：

須先確定滾子中心位置；再確定推桿反轉(zhuǎn)后位置。AAαωαBωαBα§3－4圖解法設(shè)計凸輪輪廓ωαα57由△BCP得壓力角（推程）:2.凸輪基圓半徑的確定tgα=(ds/dδ-e)/(s0+s)

CnnOBes0sDr0dsdδvvPv=ds/dt=OP=OPdδ/dt∴OP=ds/dδ§9-4凸輪機(jī)構(gòu)基本尺寸的確定推桿與凸輪之間的相對瞬心（同速點(diǎn)）正偏置，e以正值代入；負(fù)偏置，e以負(fù)值代入；對心布置，e以零代入。58

得出r0的極值r0min的計算量大，應(yīng)用不便

。實(shí)際應(yīng)用中一般根據(jù)結(jié)構(gòu)條件選擇r0≥（1.6~2）軸半徑或輪轂半徑。再由r0計算α§9-4凸輪機(jī)構(gòu)基本尺寸的確定再校核αmax≤[α]。59§9-4凸輪機(jī)構(gòu)基本尺寸的確定減小壓力角措施：1)增大基圓半徑r0可減小壓力角2)采用正偏置可減小推程壓力角（但增大回程壓力角。負(fù)偏置反之）。正偏置，e以正值代入；負(fù)偏置，e以負(fù)值代入；對心布置，e以零代入。BOnnPeOBn