微積分課件及其答案-黎傳奇高數(shù)

1第四節(jié)對(duì)面積的曲面積分surfaceintegral第十章曲線積分與曲面積分概念的引入對(duì)面積的曲面積分的定義對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算法小結(jié)思考題作業(yè)2實(shí)例解

第一步:將Σ分為許多極其微小的子域,以dS為代表,dS的質(zhì)量為:

第二步:求和取極限則取

所謂曲面光滑即曲面上各點(diǎn)處都有切平面,且當(dāng)點(diǎn)在曲面上連續(xù)移動(dòng)時(shí),切平面也連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng).光滑的,它的面密度為連續(xù)函數(shù)求它的質(zhì)量.對(duì)面積的曲面積分一、概念的引入31.定義函數(shù)f(x,y,z)在Σ上任意取定的點(diǎn),并作和如果當(dāng)各小塊曲面的直徑這和式的極限存在,則的最大值①②③④對(duì)面積的曲面積分二、對(duì)面積的曲面積分的定義

第i小塊曲面的面積),作乘積設(shè)曲面Σ是光滑的,同時(shí)也表示有界.把Σ

任意分成n小塊4或記為即如曲面是曲面元素被積函數(shù)則積分號(hào)寫(xiě)成積分曲面稱(chēng)極限為函數(shù)對(duì)面積的曲面積分第一類(lèi)曲面積分.閉曲面,對(duì)面積的曲面積分52.存在條件在光滑曲面Σ上今后,假定的曲面積分存在.對(duì)面積連續(xù),對(duì)面積的曲面積分3.對(duì)面積的曲面積分的性質(zhì)6

補(bǔ)充設(shè)分片光滑的x的奇函數(shù)x的偶函數(shù)其中則曲面Σ關(guān)于yOz面對(duì)稱(chēng),對(duì)面積的曲面積分74.對(duì)面積的曲面積分的幾何意義空間曲面Σ的面積:5.對(duì)面積的曲面積分的物理意義面密度為連續(xù)函數(shù)的質(zhì)量M為:對(duì)面積的曲面積分其質(zhì)心坐標(biāo)為:8則按照曲面的不同情況分為以下三種：思想是:化為二重積分計(jì)算.(1)對(duì)面積的曲面積分三、對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算法9則則(2)(3)對(duì)面積的曲面積分10確定投影域并寫(xiě)出

然后算出曲面面積元素;最后將曲面方程代入被積函數(shù),對(duì)面積的曲面積分時(shí),首先應(yīng)根據(jù)化為二曲面Σ選好投影面,曲面Σ的方程,重積分進(jìn)行計(jì)算.對(duì)面積的曲面積分11例解投影域:所截得的部分.故對(duì)面積的曲面積分二重積分的對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)性12解依對(duì)稱(chēng)性知例拋物面有?對(duì)面積的曲面積分被積函數(shù)為第一卦限部分曲面.13極坐標(biāo)積分曲面投影域：對(duì)面積的曲面積分14例所圍成的空間立體的表面.對(duì)面積的曲面積分15解投影域?qū)γ娣e的曲面積分例所圍成的空間立體的表面.對(duì)稱(chēng)性16(左右兩片投影相同)將投影域選在注分成左、右兩片對(duì)面積的曲面積分對(duì)稱(chēng)性17計(jì)算曲面積分其中Σ是球面解Σ的方程方程是:方程是:投影域Σ記上半球面為下半球面為不是單值的.的值.練習(xí)對(duì)面積的曲面積分18對(duì)上半球得對(duì)下半球Σ是球面對(duì)面積的曲面積分19所以極坐標(biāo)對(duì)面積的曲面積分20計(jì)算其中Σ為球面之位于平面曲面Σ的方程Σ在xOy面上的投影域Σ解練習(xí)上方的部分.對(duì)面積的曲面積分21Σ因曲面Σ于是x3是x的奇函數(shù)，x2y是y的奇函數(shù).關(guān)于yOz面及xOz面對(duì)稱(chēng);

對(duì)面積的曲面積分22例解積分曲面方程輪序?qū)ΨQ(chēng)提示即三個(gè)變量輪換位置方程不變.具有輪換對(duì)稱(chēng)性,中的變量x、y、z對(duì)面積的曲面積分23

1995年研究生考題,計(jì)算,6分解積分曲面Σ在xOy面上的投影域?qū)γ娣e的曲面積分練習(xí)24積分曲面對(duì)面積的曲面積分25

對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算

對(duì)面積的曲面積分的概念對(duì)面積的曲面積分四、小結(jié)四步:分割、取近似、求和、取極限思想:化為二重積分計(jì)算;

對(duì)面積的曲面積分的幾何意義與物理意義曲面方程三種形式的計(jì)算公式26思考題

定積分、二重積分、三重積分、對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分、對(duì)面積的曲面積分可統(tǒng)一表示為是非題是對(duì)面積的曲面積分因?yàn)槿籀笧橹本€上的區(qū)間[a,b],則故27思考題

定積分、二重積分、三重積分、對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分、對(duì)面積的曲面積分可統(tǒng)一表示為是非題對(duì)面積的曲面積分是若Ω是平面區(qū)域G,則故28思考題

定積分、二重積分、三重積分、對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分、對(duì)面積的曲面積分可統(tǒng)一表示為是非題對(duì)面積的曲面積分是若Ω是空間區(qū)域,則故29思考題

定積分、二重積分、三重積分、對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分、對(duì)面積的曲面積分可統(tǒng)一表示為是非題是若Ω為平面(空間)曲線L,則對(duì)面積的曲面積分部分和式的極限為曲線積分30思考題

定積分、二重積分、三重積分、對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分、對(duì)面積的曲面積分可統(tǒng)一表示為是非題是若Ω為曲