第一章直角三角形的邊角關(guān)系(學(xué)案)

PAGEPAGE17第一章直角三角形的邊角關(guān)系1、銳角三角函數(shù)（第一課時）一、課前導(dǎo)學(xué)1、如圖，在Rt△ABC中，∠A的對邊是，∠A的鄰邊是，∠B的對邊是，∠B的鄰邊是。如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD＝5，AC＝6，則三角形的面積是。2、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是、、，已知，，，則△ABC的形狀是3、在中，若，∠A=30°，，則的周長為。4、小芳為了測量旗桿高度，在距旗桿底部6米處測得頂端的仰角是60°，小芳的身高不計，則旗桿高米。（保留根號）。5、如圖，在電線桿上離地面高度5米的C點處引兩根拉線固定電線桿．一根拉線AC和地面成60°角，另一根拉線BC與地面成45°角，試求兩根拉線的長度。6、如圖，△ABC中，∠C=90o，點D在AC上，已知∠BDC=45o，BD=10，AB=20．求∠A的度數(shù)．二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知道正切的意義，坡度的概念，用正切表示生活中物體的傾斜程度.2、能根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡單計算。三、自學(xué)指導(dǎo)問題：怎樣刻畫梯子的傾斜程度？當(dāng)梯子的傾斜角確定時，其對邊與鄰邊的比能隨之確定嗎？1、解決課本P2頁的問題（1）圖1中梯子AB和EF哪個更陡？說說你的判斷方法。（2）圖2中，梯子AB和EF哪個更陡？說說你的判斷方法。2、思考課本想一想：（1）圖中的兩個直角三角形有什么關(guān)系？（2）和有什么關(guān)系，你是怎樣得到的。（3）如果改變B2在梯子中的位置？由此你能得到什么結(jié)論。3、什么叫∠A正切?！螧的正切呢？4、議一議在上述圖中，梯子的傾斜程度與tanA有什么關(guān)系？5、什么是坡度和坡角。四、檢測題1、在Rt△ABC中，∠ACB=90o,CD是斜邊AB上的高，則tanA==，tanB==，tan∠ACD=,tan∠BCD=.2、如圖，tanA等于()A.eq\f(2,3)eq\r(2) B.eq\r(2)C．2eq\r(2)D.eq\f(3,4)eq\r(2)3、河堤橫斷面如圖所示，堤高BC＝6m，迎水坡AB的坡比為1∶eq\r(3)，則AB的長為()A．12m B．4eq\r(3)mC．5eq\r(3)mD．6eq\r(3)m4、如圖，P是∠α的邊OA上一點，若點P的坐標(biāo)為(12，5)，則tanα等于 ()A.eq\f(5,13)B.eq\f(12,13) C.eq\f(5,12) D.eq\f(12,5)5、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前進(jìn)10m，則他所在的位置比原來的位置升高了m．6、如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD＝5，AC＝6，則tanB的值是 () A.eq\f(4,5) B.eq\f(3,5) C.eq\f(3,4) D.eq\f(4,3)7、圖表示甲、乙兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡？五、達(dá)標(biāo)測評1、比較大小tan20°tan10°2、已知△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，則tanA=______．3、在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a=4，b=8，求tanA、tanB的值4、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC＝8，tanB=，求Rt△ABC的周長和面積。5、在等腰△ABC中，AB=AC=5BC＝6，求tanC的值。6、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC＝，求tanA、tanB的值7、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC＝12，tanA=,求AB，AC的值。8、如圖是一個梯形大壩的橫斷面，根據(jù)圖中的尺寸，請你通過計算判斷左右兩個坡的傾斜程度更大一些？1.2m1.2m2.5m1m(單位：米)銳角三角函數(shù)（第二課時）一、課前導(dǎo)學(xué)1、在△ABC中，∠C=90°，tanA=，△ABC的周長為60，那么△ABC的面積為（）A．60B．30C．240D．1202、菱形ABCD的對角線AC=10cm，BC=6cm，那么tan為（）A．B．C．3、在△ABC中，若∠C＝900,,，則，面積S＝；4、在△ABC中，，AC邊上的中線BD＝5，AB＝8，則=；5、如圖所示，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，BC=，則AB的長為________．6、等腰三角形周長為16，一邊長為6，求底角的正切值.BBDAC7、在銳角△ABC中，AB=14，BC=14，S△ABC=84，求：tanC的值；8、已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，CD＝8cm，AC＝10cm，求AB，BD的長.二、學(xué)習(xí)目標(biāo)對邊鄰邊斜邊ACB對邊鄰邊斜邊ACB2、能夠根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系進(jìn)行簡單計算。三、自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)課本P5頁，學(xué)習(xí)（1）正弦、余弦、∠A的銳角三角函數(shù)。正弦的定義:如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角∠A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的______，記作________，即：sinA＝________=________.余弦的定義:如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我們把銳角∠A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的______，記作=_________，即：cosA=______=_____.（你能寫出∠B的正弦、余弦的表達(dá)式嗎？）試試看._______________________________________________（2）梯子的傾斜程度與sinA和cosA有什么關(guān)系。（3）在Rt△ABC中，∠C=90°sinA=，cosA=，tanA=。sinB=，cosB=，tanB=。4、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，則sinA＝_____，cosA＝_____，sinB＝_____，cosB＝_____.四、檢測題1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，則sinA＝_____，cosB=_______,cosA=________,sinB=_______.2、在△ABC，∠C＝90°，BC＝2，AB＝5，求sinA，cosA，tanA.3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝eq\f(5,13)，則cosA的值是()A.eq\f(5,12) B.eq\f(8,13) C.eq\f(2,3) D.eq\f(12,13)4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝eq\f(3,5)，則斜邊上的高等于 () A.eq\f(64,25) B.eq\f(48,25) C.eq\f(16,5) D.eq\f(12,5)Rt△ABC中，∠C為直角，AC=5，BC=12，那么下列∠A的四個三角函數(shù)中正確的是()

A．sinA=； B．cosA=； C．tanA=； D．cosB=6、在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的長。7、在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA=eq\f(12,13)，AC=10，求AB及,sinB。8、如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝20，S△ABC＝eq\f(100,3)eq\r(3)，求sinB，cosB及tanB的值．21·cn·jy·com9、在△ABC中，AD是BC邊上的高，tanB=cos∠DAC.(1)求證：AC＝BD；(2)若sinC=，BC=12，求AD的長．五、達(dá)標(biāo)測評1、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，則sinA＝_____，cosA＝_____，sinB＝_____，cosB＝_____.2、Rt△ABC中，若sinA=，AB=10，則BC=_______．[來源:Zxxk.Com]3、若sinA=0.1234sinB=0.2135則AB（填＜、＞、＝）4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知cosA＝，請你求出sinA、cosB、tanA、tanB的值.5、在中，，AB=15，sinA=，則BC等于()A、45B、5C、D、6、Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=6cm，那么BC等于（）A．8cmB．7、△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，如果a2＋b2＝c2，那么下列結(jié)論正確的是()A．csinA＝a B．bcosB＝cC．a(chǎn)tanA＝bD．ctanB＝b8、已知a、b、c分別為△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊，若關(guān)于x的方程(b＋c)x2-2ax＋c-b＝0有兩個相等的實根，且sinB·cosA-cosB·sinA＝0，則△ABC的形狀為()A．直角三角形 B．等腰三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形9、在△ABC中，∠C=90°BC=a，CA=b，AB=c試證sinA+cosA=110、已知：如圖，CD是RT△ABC的斜邊AB上的高，求證：BC=AB·BD（用正弦或余弦函數(shù)的定義證明）11、在RtΔABC中，CD是斜邊上的高.若AC=8，cosA=，求ΔABC的面積.12、在矩形ABCD中,CE⊥BD,E為垂足,連結(jié)AE,已知BC=3,CD=4,求(1)△ADE的面積,(2)tan∠EAB2、30°、45°、60°角的三角函數(shù)值（第一課時）一、課前導(dǎo)學(xué)1、Rt△ABC中，，則；tanA=，tanB=CosA=，CosB=，sinB=，sinA=。2、如圖，△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，則AC的長是；3、有一個角是的直角三角形，斜邊為，則斜邊上的高為（）BCA（A）（B）（C）（D）BCA4、在中，，若，則tanA等于（）． （A）（B）（C）（D）5、如果∠a是等邊三角形的一個內(nèi)角，那么cosa的值等于（）． （A）（B）（C）（D）16、以直角坐標(biāo)系的原點O為圓心，以1為半徑作圓。若點P是該圓上第一象限內(nèi)的一點，且OP與x軸正方向組成的角為α，則點P的坐標(biāo)為 （）A、(cosα,1)B、(1,sinα)C、(sinα,cosα)D、(cosα,sinα)7、等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，求底角∠B的四個三角函數(shù)值．二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，能夠進(jìn)行有關(guān)的推理.2、能夠進(jìn)行30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計算.三、自主探究1、觀察一副三角尺，其中有幾個銳角?它們分別等于多少度?2、sin30°等于多少呢?你是怎樣得到的?3、cos30°等于多少?tan30°呢?4、60°角的三角函數(shù)值分別是多少？5、45°角的三角函數(shù)值分別是多少？你是怎樣得到的?6、填表并記憶三角函數(shù)角度sinαcoαtanα30°45°60°四、檢測題1、計算：(1)sin30°+cos45°；(2)sin260°+cos260°-tan45°.(3)sin60°--tan45°；（4）(cos60°+tan60°；（5）(6)sin45°+sin60°-2cos45°；（7）(1+)0-｜1-sin30°｜1+()-1；2、計算：⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺·tan60°⑻3、某商場有一自動扶梯，其傾斜角為30°.高為7m，扶梯的長度是多少?4、一個小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為2.5m，當(dāng)秋千向兩邊擺動時，擺角恰好為60°，且兩邊的擺動角度相同，求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差.(結(jié)果精確到0.01m)五、達(dá)標(biāo)測評1、計算：（1）（2）（3）（4）（5）(6)(7)sin260°＋cos260°－tan45°2、（1）已知α為銳角tanα=，則α=。已知，且為銳角，則=。3、已知SD是等腰三角形SAB的底邊AB的高，,AB=54,求SO的長。4、先化簡，再求代數(shù)式的值，其中，5、已知：如圖，在Rt△中，，．點為邊上一點，且，．求△周長．（結(jié)果保留根號）6、先化簡．再求代數(shù)式的值．其中a＝tan60°－2sin30°．7、北部灣海面上，一艘解放軍軍艦正在基地A的正東方向且距離A地40海里的B處訓(xùn)練。突然接到基地命令，要該艦前往C島，接送一名病危的漁民到基地醫(yī)院救治。已知C島在A的北偏東方向60°，且在B的北偏西45°方向，軍艦從B處出發(fā)，平均每小時行駛20海里，需要多少時間才能把患病漁民送到基地醫(yī)院?(精確到0.13、三角函數(shù)的計算2015年一、課前導(dǎo)學(xué)1、(1)tanθ＝；則銳角θ(2)sinθ=；則銳角θ(3)cosθ＝則銳角θ若∠A為銳角，且，則sinA=。2、已知B為銳角，tan(90°－β)＝，則β＝.3、在△ABC中，若∠A和∠B均為銳角，且滿足等式┃2sinA－┃＋(tanB－1)2=0，則∠C的度數(shù)是．4、計算(1)cos60°+sin45°-tan30°；(2)6sin230°-sin60°-2cos45°.5、2sin45°－如圖，身高1.75米的小麗用一個兩銳角分別是30°和60°的三角尺，測量一棵數(shù)的高度（∠A=30°，已知她與樹之間的距離5m.那么這棵樹大約有多高?（結(jié)果精確到0.1m）7、從一棟二層樓的樓頂點A處看對面的教學(xué)樓，探測器顯示，看到教學(xué)樓底部點C處的俯角為45°，看到樓頂部點D處的仰角為60°，已知兩棟樓之間的水平距離為6米，則教學(xué)樓的高CD是多少米？1·cn·jy·com二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會用計算器求已知銳角的三角函數(shù)值。2、能用計算器輔助解決含三角函數(shù)值計算的實際問題。三、自學(xué)探究1、若∠B是Rt△ABC的一個內(nèi)角，且有，則=。2、已知∠A是銳角，且sinA=，那么90°—∠A等于．3、等腰三角形的底邊長20cm，面積為cm2，求它的各內(nèi)角.4、等腰三角形的一腰長為，底邊長為，求其底角的度數(shù)。5、填表:已知一個角的三角函數(shù)值,求這個角的度數(shù)(逆向思維)∠A=

∠A=

∠A=

∠A=

∠A=

∠A=

∠A=

∠A=

∠A=5、用計算器計算下列各式的值：(1)sin15°＋sin25°(2)cos20°＋cos26°(3)tan25°＋tan15°(4)sin15°＋cos61°＋tan76°（5）cos72°38′25″（6）sin54°36′48″（7）tan94°68′27″6、若∠A+∠B=，且，則。7、∠B為銳角，且2cosB－1＝0則∠B＝8、△ABC中，∠A、∠B均為銳角，且，試確定△ABC的形狀。9、已知直角三角形兩個銳角的正弦是方程的兩個根，求的度數(shù)．AC55035020AC55035020B其余各邊的長,∠A的度數(shù)和△ABC的面積.11、根據(jù)下列條件求銳角θ的大?。?）tanθ=2.9888（2）sinθ=0.3957（3）cosθ=0.7850（4）tanθ=0.897212、如圖，在某監(jiān)測點B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15°方向的A處，若漁船沿北偏西75°方向以40海里/小時的速度航行，航行半小時后到達(dá)C處，在C處觀測到B在C的北偏東60°方向上，則B、C之間的距離為多少米？13、如圖，當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱由點A到達(dá)點B時，它走過了200m，已知纜車行駛的路線與水平面的夾角a＝16°，那么纜車垂直上升的高度是多少?當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點B到達(dá)點D時，它又走過了200m，已知纜車由點月到點D的行駛路線與水平面的夾角β＝42°，則纜車從點A到點D垂直上升的高度是多少?水平移動的距離又是多少?(利用計算器求解，精確到0.01m)14、為了方便行人推自行車過某天橋，市政府在10m高的天橋兩端修建了40m長的斜道，這條斜道的傾斜角是多少？四、檢測題1、一個人由山底爬到山頂，需先爬坡角為40°的山坡300m，再爬坡角為30°的山坡100m，求山高。（結(jié)果精確到0.1米2、一梯子斜靠在墻上，已知梯子長4m，梯子位于地面上的一端離墻壁2.5m，求梯子與地面所成銳角的度數(shù)。3、如圖，一漁船由西往東航行，在A點測得海島C位于北偏東60°的方向，前進(jìn)20海里到達(dá)B點，此時，測得海島C位于北偏東30°的方向，則海島C到航線AB的距離CD等于多少海里．21教育名師原創(chuàng)作品4、為倡導(dǎo)“低碳生活”，人們常選擇以自行車作為代步工具、圖（1）所示的是一輛自行車的實物圖．圖（2）是這輛自行車的部分幾何示意圖，其中車架檔AC與CD的長分別為45cm和60cm，且它們互相垂直，座桿CE的長為20cm．點A、C、E在同一條只顯示，且∠CAB=75°．（參考數(shù)據(jù)：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）（1）求車架檔AD的長；（2）求車座點E到車架檔AB的距離（結(jié)果精確到1cm）．5、如圖，一堤壩的坡角∠ABC=62°，坡面長度AB=25米（圖為橫截面），為了使堤壩更加牢固，一施工隊欲改變堤壩的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，則此時應(yīng)將壩底向外拓寬多少米？（結(jié)果保留到0.01米）www-2-1-cnjy-com（參考數(shù)據(jù)：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）五、達(dá)標(biāo)測評1、在中，＝90，AB=5，BC=4，求出AC的長和∠A，∠B的度數(shù)。（精確到1°）2、如圖,物華大廈離小偉家60m,小偉從自家的窗中眺望大廈,并測得大廈頂部仰角是45°,而大廈底部的俯角是37°,求該大廈的的高度(結(jié)果精確到0.1m).3、一輛汽車沿著一山坡行駛了1000m，其鉛直高度上升了50m，求山坡與水平面所成銳角的度數(shù)。4、在1：20000的平面地圖上，量的甲、乙兩地的直線距離為1.5m，兩地的實際高度相差27m，求甲、乙兩地間的坡角。5、如圖,太陽光線與地面成60°角,一棵大樹傾斜后與地面成36°角,這時測得大樹在地面上的影長約為10米,求大樹的長(精確到0.1米).4、解直角三角形一、課前導(dǎo)學(xué)1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，3a＝eq\r(3)b，則∠A＝______度，sinA＝________．2、在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，AB＝2eq\r(3)，則AC＝________．3、如圖，小明為了測量其所在位置點A到河對岸點B之間的距離，沿著與AB垂直的方向走了mm，到達(dá)點C，測得∠ACB＝α，那么AB等于 ()A．m·sinαmB．m·tanαmC．m·cosαmD.eq\f(m,tanα)m4、在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是BC邊上的中線，∠C＝45°，sinB＝eq\f(1,3)，AD＝1.21(1)求BC的長；(2)求tan∠DAE的值．5、如圖5－5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝eq\r(3)，點D為BC邊上一點，且BD＝2AD，∠ADC＝60°，求△ABC的周長(結(jié)果保留根號)．二、學(xué)習(xí)目標(biāo)理解解直角三角形的含義，掌握截至叫三角形的方法。三、自主探索生活中，我們常常遇到與直角三角形有關(guān)的問題，為了解決這些問題，往往需要確定直角三角形的邊和角。直角三角形中有6個元素，分別是三條邊和三個角，那么至少知道幾個元素，就可以求出其他的元素。直角三角形中有已知的元素求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形。1、在△RTABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且b=30，∠B=25°，求這個三角形的其他元素（邊長精確到1）。2、在△ABC中，∠C＝90°，根據(jù)下列條件解直角三角形．(1)已知∠A＝60°，b＝4，求a；(2)已知a＝eq\f(1,3)，c＝eq\f(\r(2),3)，求b；(3)已知c＝28eq\r(2)，∠B＝30°，求a；(4)已知a＝2，cosB＝eq\f(1,3)，求b.3、在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且b=，a=，解這個三角形．四、檢測題1、在Rt△ABC中，∠B=35o，b=20，解這個三角2、在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解這個三角形．3、在△ABC中，∠C為直角，AC=6，的平分線AD=4，解此直角三角形。4、已知：如圖，△ABC中，AC＝12cm，AB＝16cm，(1)求AB邊上的高CD；(2)求△ABC的面積S；(3)求tanB．5、已知：如圖，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的面積等于9，求sinB．五、達(dá)標(biāo)測評1、在Rt?ABC中，已知∠C=，AC=7，∠A=2∠B，求AB，BC的長.2、已知：如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，BE＝16cm，求此菱形的周長．3、在Rt?ABC中，已知∠C=，a=12，b=24，解這個直角三角形.4、在△RTABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，根據(jù)下列條件求出直角三角形的其他元素（角度精確到1°）。（1）已知，a=4，b=8（2）已知b=10，∠B=60°，（3）已知c=20，∠A=60°5、在△RTABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，根據(jù)下列條件求出直角三角形的其他元素（1）a=19，c=（2）a=，b=6、在△RTABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，根據(jù)下列條件求出直角三角形的其他元素（1）c=20，∠A=45°，a=36，∠B=30°5、三角函數(shù)的應(yīng)用一、課前導(dǎo)學(xué)1、如圖，在高樓前點D測得樓頂?shù)难鼋菫?0°，向高樓前進(jìn)60m到點C，又測得仰角為45°，則該高樓的高度大約()A．82mB．163mC．52mD．70m2、如圖，為了測量河寬AB(假設(shè)河的兩岸平行)，測得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，則河寬AB為________m(結(jié)果保留根號)．3、海船以5海里/小時的速度向正東方向行駛，在A處看見燈塔B在海船的北偏東60°方向，2小時后船行駛到C處，發(fā)現(xiàn)此時燈塔B在海船的北偏西45°方向，求此時燈塔B到C處的距離．視線視線水平線視線鉛垂線仰角俯角二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、應(yīng)用三角函數(shù)解決實際問題。2、能把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，能借助于計算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)的計算。三、自主探究1、在實際測量中，從低處觀測高處的目標(biāo)時，_________與_________所成的銳角叫做_________，從高處觀測低處的目標(biāo)時，_______與________所成的銳角叫做______.2、海中有一個小島A，該島四周10nmile內(nèi)有暗礁．今有貨由西向東航行，開始在A島南偏西55°的B處，往東行駛20nmile后到達(dá)該島的南偏西25°的C處．之后，貨輪繼續(xù)向東航行．你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行圖中會有觸礁的危險嗎？你是怎樣想的？．3、如圖，小明想測量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂，測得仰角為30°，再往塔的方向前進(jìn)50m至B處.測得仰角為60°.那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計，結(jié)果精確到1m)四、檢測題1、某商場準(zhǔn)備改善原來樓梯的安全性能，把傾角由40°減至35°，已知原樓梯長為4m，調(diào)整后的樓梯會加長多少？樓梯多占多長一段地面?(結(jié)果精確到0.0lm)2、如圖，一燈柱AB被一鋼纜CD固定，CD與地面成40°夾角，且DB=5m，現(xiàn)要在C點上方2m處加固另一條鋼纜ED，那么EB的高為多少米？（結(jié)果精確到0.01m）3、如圖，有一水庫大壩的橫截面是梯形ABCD，AD//BC，EF為水庫的水面，點E在DC上，某課題小組在老師的帶領(lǐng)下想測量水的深度，他們測得背水坡AB的長為12米，迎水坡上DE的長為2米，∠BAD=135°，∠ADC=120°，求水深。（精確到0.1米）。4、某日，正在我國南海海域作業(yè)的一艘大型漁船突然發(fā)生險情，相關(guān)部門接到求救信號后，立即調(diào)遣一架直升飛機和一艘剛在南海巡航的漁政船前往救援．當(dāng)飛機到達(dá)距離海面3000m的高空C處時，測得A處漁政船的俯角為60°，測得B處發(fā)生險情漁船的俯角為30°.請問：此時漁政船和漁船相距多遠(yuǎn)？(結(jié)果保留根號)21五、達(dá)標(biāo)測評1、釣魚島自古以來就是我國的神圣領(lǐng)土．為維護國家主權(quán)和海洋權(quán)益，我國海監(jiān)和漁政部門對釣魚島海域?qū)崿F(xiàn)了常態(tài)化巡航管理．如圖7－9，某日在我國釣魚島附近海域有兩艘自西向東航行的海監(jiān)船A、B，B船在A船的正東方向，且兩船保持20海里的距離，某一時刻兩海監(jiān)船同時測得在A的東北方向，B的北偏東15°方向有一我國漁政執(zhí)法船C，求此時船C與船B的距離是多少(結(jié)果保留根號)．21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有2、海中有一個小島A，該島四周10海里內(nèi)有暗礁.今有貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西55°的B處，往東行駛20海里后，到達(dá)該島的南偏西25°的C處，之后，貨輪繼續(xù)往東航行，你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎?3、如圖，某貨船以20海里／時的速度將一批重要物資由A處運往正西方向的B處，經(jīng)16小時的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨.此時.接到氣象部門通知，一臺風(fēng)中心正以40海里／時的速度由A向北偏西60°方向移動，距臺風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均受到影響.(1)問：B處是否會受到臺風(fēng)的影響?請說明理由.(2)為避免受到臺風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小時內(nèi)卸完貨物?(供選用數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7)4、在東西方向的海岸線上有一長為1km的碼頭MN（如圖），在碼頭西端M的正西19．5km處有一觀察站A．某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30°,且與A相距40km的B處；經(jīng)過1小時20分鐘，又測得該輪船位于A的北偏東60°，且與A相距km的C處．（1）求該輪船航行的速度（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請說明理由．第一章直角三角形的邊角關(guān)系回顧與思考（一）一、選擇題（每題3分，共30分1、已知有一山坡水平方向前進(jìn)了40米，就升高了20米，那么這個山坡的坡度是()A．1:2 B．2:1 C．1: D．:12、若為銳角，且，則（）A．0°< <30°B．30°<<45° C．45°<<60° D．60°<<90°比較的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．4、在中，，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．無法確定5、同一時刻，身高2.26m的姚明在陽光下影長為1.13m；小林浩在陽光下的影長為0.64m，則小林浩的身高為（）21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有A．1.28m B．1.13m C．0.64m D．0.32mABCD150°h6、如圖是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖．其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，∠ABC=150°BC的長是8m，則乘電梯從點B到點C上升的高度h是（）21A．m B．4mC．m D．ABCD150°h7、=()A． B． C． D．α5米AB8、如圖，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離ABα5米ABB．C．D．9、將寬為2cm的長方形紙條折疊成如圖所示的形狀，那么折痕的長是（）60°PQ2cmcmB60°PQ2cmC．cmD．2cm10、=()A．B．C．D．1二、填空題（每空3分，共30分）1、在中，sinA=,BC=20，則的周長為__________2、在中，，則的值是．BCA3、如圖，某游樂場內(nèi)滑梯的滑板與地面所成的角∠A=35°，滑梯的高度BC=2米，則滑板AB的長約為_________米（精確到0.1）．2·1·c·n·j·yBCA4、如圖，小明從地沿北偏東方向走到地，再從地向正南方向走到地，此時小明離地AC(B′)AC(B′)BA′C′如圖，將以A為直角頂點的等腰直角三角形ABC沿直線BC平移ACDEB60°得到△，使點與C點重合，連結(jié)，則的值為．ACDEB60°某校初三（一）班課外活動小組為了測得學(xué)旗桿的高度，他們在離旗桿6米的處，用高為1.5米的儀器測得旗桿頂部處的仰角為60°，如圖所示，則旗桿的高度為米．（已知結(jié)果精確到0.1米）21如圖，在離水面高度為5米的岸上有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子與水面的夾角為30°，此人以每秒0.5米收繩．問：未開始收繩子的時候，圖中繩子BC的長度是__________米;收繩8秒后船向岸邊移動了____________米?（結(jié)果保留根號）CDABαl12mm8、小鵬學(xué)完解直角三角形知識后，給同桌小艷出了一道題：“如圖所示，把一張長方形卡片放在每格寬度為12mm的橫格紙中，恰好四個頂點都在橫格線上，已知=36°，則長方形卡片的周長為________．CDABαl12mm（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）www-2-1-cnjy-com9、公園里有一塊形如四邊形的草地，測得米，，．則這塊草地的面積為__________．DCBADCBA10、（6分）計算：．11、在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知cosA＝，請你求出sinA、cosB、tanA、tanB的值.12、已知：如圖，CD是RT△ABC的斜邊AB上的高，求證：BC=AB·BD（用正弦或余弦函數(shù)的定義證明）13、如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，tanB＝cos∠DAC（1）求證：AC＝BD；（2）若sinC＝，BC＝12，求AD的長.ABDCE14、（7分）如圖，AC是我市某大樓的高，在地面上B點處測得樓頂A的仰角為45o，沿BC方向前進(jìn)18米到達(dá)D點，測得tan∠ADC＝EQ\F(5,3)．現(xiàn)打算從大樓頂端A點懸掛一幅慶祝建國60周年的大型標(biāo)語，若標(biāo)語底端距地面15m，請你計算標(biāo)語AE的長度應(yīng)為多少？2-1-c-n-j-yABDCEOAMCBD36°15、（7分）如圖，兩條筆直的公路相交于點，為，指揮中心設(shè)在路段上，與地的距離為18千米．一次行動中，王警官帶隊從地出發(fā)，沿方向行進(jìn)，王警官與指揮中心均配有對講機，兩部對講機只能在10千米之內(nèi)進(jìn)行通話，通過計算判斷王警官在行進(jìn)過程中能否實現(xiàn)與指揮中心用對講機通話．21*cnjy*comOAMCBD36°【參考數(shù)據(jù)：．】16、（10分）如圖，在航線的兩側(cè)分別有觀測點A和B，點A到航線的距離為2km，點B位于點A北偏東60°方向且與A相距10km處．現(xiàn)有一艘輪船從位于點B南偏西76°方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5min后該輪船行至點A的正北方向的D處．21北東CDBEAl北東CDBEAl60°76°（2）求該輪船航行的速度（結(jié)果精確到0.1km/h）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）ACDB居民樓辦公樓17、（10分）花園小區(qū)有一朝向為正南方向的居民樓（如圖），該居民樓的一樓是高4米的小區(qū)商場，商場以上是居民住房．在該樓的前面16ACDB居民樓辦公樓（1）商場以上的居民住房采光是否有影響，為什么？（2）若要使商場采光不受影響，兩樓應(yīng)相距多少米？（結(jié)果保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，，）6、利用三角函數(shù)測高一、課前導(dǎo)學(xué)1、（1）一段坡面的坡角為60°，則坡度i=______。2、欲測量一建筑物的高，在地面上距建筑物底部a米處，用高為b米的儀器測得建筑物頂部的仰角為α，那么這個建筑物的高是（）A、b+atanαB、b+asinαC、b+D、b+3、在Rt△ABC中，∠C=90°，當(dāng)已知∠A和a時，求c，應(yīng)選擇的關(guān)系式是（）A．c=B．c=C．c=a·tanAD．c=4、Rt△ABC中，∠C為直角，AC=5，BC=12，那么下列∠A的四個三角函數(shù)中正確的是()

A．sinA=； B．cosA=； C．tanA=； D．cosB=5、如圖，一漁船由西往東航行，在點A測得海島C位于北偏東60°的方向，前進(jìn)20海里到達(dá)點B，此時，測得海島C位于北偏東30°的方向，則海島C到航線AB的距離CD等于__________海里．6、計算sin230°+cos245°+sin60°·tan45°；7、如圖，點A是一個半徑為300米的圓形森林公園的中心，在森林公園附近有B、C兩個村莊，現(xiàn)要在B、C兩村莊之間修一條長為1000米的筆直公路將兩村連通，經(jīng)測得∠ABC=45o，∠ACB=308、如圖，天空中有一個靜止的廣告氣球C，從地面A點測得C點的仰角為45°，從地面B點測得C點的仰角為60°．已知AB＝20m，點C和直線AB在同一鉛垂平面上，求氣球離地面的高度（結(jié)果保留根號）．二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能夠綜合運用直角三角形邊角關(guān)系的知識解決實際問題。2、會用適當(dāng)?shù)姆椒y量物體的高度。三、自學(xué)指導(dǎo)1、下表是小明同學(xué)填寫活動報告的部分內(nèi)容:課題在兩岸近似平行的河段上測量河寬測量目標(biāo)圖示測得數(shù)據(jù)∠CAD=60°,AB=30m,∠CBD=45°,∠BDC=90°請你根據(jù)以上的條件,計算出河寬CD(結(jié)果保留根號).2、下面是活動報告的一部分,請?zhí)顚憽皽y得數(shù)據(jù)”和“計算”兩欄中未完成的部分.課題測量旗桿高測量示意圖測得數(shù)據(jù)測量項目第一次第二次平均值BD的長24.19m23.97m測傾器的高CD=1.23mCD=1.19m傾斜角a=31°15′a=30°45′a=31°計算旗桿高AB(精確到0.1m)3、學(xué)習(xí)完本節(jié)內(nèi)容后,某校九年級數(shù)學(xué)老師布置一道利用測傾器測量學(xué)校旗桿高度的活動課題,下表是小明同學(xué)填寫的活動報告,請你根據(jù)有關(guān)測量數(shù)據(jù),求旗桿高AB(計算過程填在下表計算欄內(nèi),用計算器計算).活動報告課題利用測傾器測量學(xué)校旗桿的高測量示意圖測量數(shù)據(jù)BD的長BD=20.00m測傾器的高CD=1.21m傾斜角α=28°計算旗桿高AB的計算過程(精確到0.1m)4、課本P23頁，測量底部不可能到達(dá)的物體的高度四、檢測題1、某市為促進(jìn)本地經(jīng)濟發(fā)展,計劃修建跨河大橋,需要測出河的寬度AB,在河邊一座高度為300米的山頂觀測點D處測得點A,點B的俯角分別為α=30°,β=60°,求河的寬度(精確到0.1米)2、如圖10，樓AB的高是26m，從樓頂A處測得旗桿頂C的俯角是60°，又從距離樓底B處4m高的一窗口E處測得旗桿頂C的仰角是45°.求旗桿CD的高(精確到0.1m)．3、如圖，在電線桿上的C處引拉線CE，CF固定電線桿，拉線CE和地面成60°角，在離電線桿6米的點B處安置測角儀，在點A處測得電線桿上C處的仰角為30°.已知測角儀高AB為1.5米，求拉線CE的長(結(jié)果保留根號)．五、達(dá)標(biāo)測評1、根據(jù)道路管理規(guī)定，在羲皇大道秦州至麥積段上行駛的車輛，限速60千米/時．已知測速站點M距離羲皇大道l(直線)的距離MN為30米(如圖8所示)．現(xiàn)有一輛汽車由秦州向麥積方向勻速行駛，測得此車從點A行駛到點B所用時間為6秒，∠AMN＝60°，∠BMN＝45°(1)計算AB的長；(2)通過計算判斷此車是否超速．如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟大樓頂部B的俯角為30°，看這棟大樓底部C的俯角為60°，熱氣球A的高度為240米，求這棟大樓的高度．第一章直角三角形的邊角關(guān)系回顧與思考（二）一、選擇題（每題3分）1、在△ABC中，∠C=90°，a、b分別是∠A、∠B所對的兩條直角邊，c是斜邊，則有()A、sinA=B、cosB=C、cosB=D、tanA=2、在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你認(rèn)為最確切的判斷是()A.△ABC是等腰三角形B.△ABC是等腰直角三角形C.△ABC是直角三角形D.△ABC是一般銳角三角形3、已知在Rt△ABC中，∠C=90°.若sinA=，則sinB等于()A、

B、C、D、14、化簡＝（）。A、B、C、D、5、等腰三角形的一腰長為6cm，底邊長為6cmA.120°B.90°C.60°D.30°6、當(dāng)銳角A的cosA＞時，∠A的值為（）。A.小于45°B.小于30°C.大于45°D.大于30°7、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,AB的垂直平分線MN交AC于D，連結(jié)BD，若cos∠BDC=，則BC的長是()A、4cmB、6cmC、8cmD、10cm8、如圖，△ABC的頂點都是正方形網(wǎng)格中的格點，則sin∠ABC等于()．A．B．C．D．9、等腰三角形底邊與底邊上的高的比是2∶，則頂角為(