2022年江蘇省鎮(zhèn)江市部分學(xué)校數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在直角坐標(biāo)系中,函數(shù)與的圖像大數(shù)是（）A． B．C． D．2．如圖，兩個(gè)較大正方形的面積分別為225、289，且中間夾的三角形是直角三角形，則字母A所代表的正方形的面積為()A．4 B．8 C．16 D．643．如圖，輪船從處以每小時(shí)海里的速度沿南偏東方向勻速航行，在處觀測(cè)燈塔位于南偏東方向上．輪船航行半小時(shí)到達(dá)處，在處觀測(cè)燈塔位于北偏東方向上，則處與燈塔的距離是（）A．海里 B．海里 C．海里 D．海里4．在下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，5．如圖，能判定EB∥AC的條件是（）A．∠C=∠1 B．∠A=∠2C．∠C=∠3 D．∠A=∠16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（﹣3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（3，2） D．（3，﹣2）7．中國(guó)文字博大精深，而且有許多是軸對(duì)稱(chēng)圖形，在這四個(gè)文字中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．8．（2016河南2題）某種細(xì)胞的直徑是0.00000095米，將0.00000095用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．9．下列各數(shù)是有理數(shù)的是()A． B． C． D．π10．如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E，若BF=6，AB=5，則AE的長(zhǎng)為()A．4 B．8 C．6 D．1011．如圖，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E在CD上，下列四個(gè)條件：①AD＝ED；②∠A＝∠BED；③∠C＝∠B；④AC＝EB，將其中兩個(gè)作為條件，不能判定△ADC≌△EDB的是A．①② B．①④ C．②③ D．②④12．以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能組成一個(gè)三角形的是（）A．3，4，5 B．2，2，5 C．1，2，3 D．10，20，40二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則______°．14．如圖，，，，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．15．如圖所示，垂直平分，交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，若，則_______．16．點(diǎn)A（5，﹣1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．17．如圖，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____（用含的代數(shù)式表示），在軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰直角三角形，請(qǐng)寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)______．18．如圖，等邊△A1C1C2的周長(zhǎng)為1，作C1D1⊥A1C2于D1，在C1C2的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)C3，使D1C3＝D1C1，連接D1C3，以C2C3為邊作等邊△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2，在C2C3的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)C4，使D2C4＝D2C2，連接D2C4，以C3C4為邊作等邊△A3C3C4；…且點(diǎn)A1，A2，A3，…都在直線C1C2同側(cè)，如此下去，可得到△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn＋1，則△AnCnCn＋1的周長(zhǎng)為_(kāi)______(n≥1，且n為整數(shù))．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1,在和中,,,.(1)若三點(diǎn)在同一直線上,連接交于點(diǎn),求證:.(2)在第(1)問(wèn)的條件下,求證:；(3)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圖2,那么第(2)問(wèn)中的結(jié)論是否依然成立?若成立,請(qǐng)證明你的結(jié)論:若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.20．（8分）（1）如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AC=AD（2）化簡(jiǎn)：21．（8分）解方程組（1）（2）22．（10分）如圖，過(guò)點(diǎn)A（2，0）的兩條直線，分別交y軸于B，C，其中點(diǎn)B在原點(diǎn)上方，點(diǎn)C在原點(diǎn)下方，已知AB=.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若△ABC的面積為4，求的解析式．23．（10分）如圖，觀察每個(gè)正多邊形中的變化情況，解答下列問(wèn)題：（1）將下面的表格補(bǔ)充完整：正多邊形的邊數(shù)3456…15的度數(shù)…（2）根據(jù)規(guī)律，是否存在一個(gè)正邊形，使其中？若存在，直接寫(xiě)出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）根據(jù)規(guī)律，是否存在一個(gè)正邊形，使其中？若存在，直接寫(xiě)出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（10分）電子商務(wù)的快速發(fā)展逐步改變了人們的生活方式，網(wǎng)購(gòu)已悄然進(jìn)入千家萬(wàn)戶(hù)，張女士在某網(wǎng)店花220元買(mǎi)了1只茶壺和10只茶杯，已知茶壺的單價(jià)比茶杯的單價(jià)的4倍還多10元．（1）求茶壺和茶杯的單價(jià)分別是多少元？（2）新春將至，該網(wǎng)店決定推出優(yōu)惠酬賓活動(dòng)：買(mǎi)一只茶壺送一只茶杯，茶杯單價(jià)打八折．請(qǐng)你計(jì)算此時(shí)買(mǎi)1只茶壺和10只茶杯共需多少元？25．（12分）解方程組：（1）；（2）．26．如圖，以的邊和為邊向外作等邊和等邊，連接、．求證：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)圖像可以判斷過(guò)原點(diǎn)且k＜0，，-k＞0即可判斷.【詳解】解：A.與圖像增減相反，得到k＜0，所以與y軸交點(diǎn)大于0故錯(cuò)誤；B.與圖像增減相反，得到k＜0，所以與y軸交點(diǎn)大于0故正確；C.與圖像增減相反，為遞增一次函數(shù)且不過(guò)原點(diǎn)，故錯(cuò)誤；D.過(guò)原點(diǎn)，而圖中兩條直線都不過(guò)原點(diǎn)，故錯(cuò)誤.故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟記k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減??；常數(shù)項(xiàng)為0，函數(shù)過(guò)原點(diǎn).2、D【分析】根據(jù)正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方，由正方形PQED的面積和正方形PRQF的面積分別表示出PR2及PQ2，又三角形PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理求出QR2，即為所求正方形的面積．【詳解】解：∵正方形PQED的面積等于225，∴即PQ2=225，∵正方形PRGF的面積為289，∴PR2=289，又∵△PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣225=1，則正方形QMNR的面積為1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理，以及正方形的面積公式．勾股定理最大的貢獻(xiàn)就是溝通“數(shù)”與“形”的關(guān)系，它的驗(yàn)證和利用都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，即把圖形的性質(zhì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題來(lái)解決．能否由實(shí)際的問(wèn)題，聯(lián)想到用勾股定理的知識(shí)來(lái)求解是本題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)題中所給信息，求出△ABC是等腰直角三角形，然后根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出AC=BC的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意，∠BCD=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°-30°=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25（海里），∴AC=BC=25（海里），故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形與方位角，根據(jù)方位角求出三角形各角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】A、1＋2＝3＜4，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、4＋1＝5＜9，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3＋4＝7＞5，能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；D、5＋4＝9，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．5、D【分析】直接根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、∠C=∠1不能判定任何直線平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∠A=∠2不能判定任何直線平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、∠C=∠3不能判定任何直線平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、∵∠A=∠1，∴EB∥AC，故本選項(xiàng)正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，用到的知識(shí)點(diǎn)為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．6、C【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)則縱坐標(biāo)相等橫坐標(biāo)互為相反數(shù)進(jìn)而得出答案．【詳解】解：點(diǎn)M（﹣3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（3，2）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題目，易于掌握．7、D【分析】如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形.【詳解】A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形；B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形；C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形；D.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)圖形，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念是解題的關(guān)鍵.8、A【詳解】略9、A【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類(lèi)即可求解．【詳解】有理數(shù)為，無(wú)理數(shù)為，，π．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的分類(lèi)，解題的關(guān)鍵是熟知無(wú)理數(shù)的定義．10、B【詳解】解：設(shè)AG與BF交點(diǎn)為O，∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO，∴可證△ABO≌△AFO，∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90o，AB=5，∴AO=4，∵AF∥BE，∴可證△AOF≌△EOB，AO=EO，∴AE=2AO=8，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的作圖原理和平行四邊形的性質(zhì)．11、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理以及直角三角形全等判定定理依次進(jìn)行判斷即可．【詳解】A：∵CD⊥AB∴∠CDA=∠BDE又∵AD＝ED；②∠A＝∠BED∴△ADC≌△EDB（ASA）所以A能判斷二者全等；B：∵CD⊥AB∴△ADC與△EDB為直角三角形∵AD=ED,AC=EB∴△ADC≌△EDB（HL）所以B能判斷二者全等；C：根據(jù)三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等無(wú)法判斷兩個(gè)三角形全等，所以C不能判斷二者全等；D：∵CD⊥AB∴∠CDA=∠BDE又∵∠A＝∠BED，AC＝EB∴△ADC≌△EDB（AAS）所以D能判斷二者全等；所以答案為C選項(xiàng)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等判定定理的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．12、A【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】解：A、3+4＞5，能組成三角形；B、2+2＜5，不能組成三角形；C、1+2＝3，不能組成三角形；D、10+20＜40，不能組成三角形．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠ABC,然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得DA=DB,從而得出∠A=∠DBA=40°,即可求出．【詳解】解:∵,∴∠ABC=∠ACB=∵DE垂直平分AB∴DA=DB∴∠A=∠DBA=40°∴∠DBC=∠ABC－∠DBA=1°故答案為:1．【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角和線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解決此題的關(guān)鍵．14、1【分析】作PE⊥OB于E，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出PE的長(zhǎng)度，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠OPC＝∠AOP，然后即可求出∠ECP的度數(shù)，再在Rt△ECP中利用直角三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)果．【詳解】解：作PE⊥OB于E，如圖所示：∵PD⊥OA，∴PE=PD=4，∵PC∥OA，∠AOP＝∠BOP＝15°，∴∠OPC＝∠AOP＝15°，∴∠ECP＝15°+15°＝30°，∴PC＝2PE＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理、三角形的外角性質(zhì)和30°角的直角三角形的性質(zhì)，屬于基本題型，作PE⊥OB構(gòu)建角平分線的模型是解題的關(guān)鍵.15、40°【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ABE=∠A，利用直角三角形兩銳角互余可得∠A的度數(shù)即∠ABE的度數(shù)．【詳解】解：∵垂直平分，∴AE=BE，∠ADE=90°，∴∠ABE=∠A=90°-=40°，故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余．理解垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等是解題關(guān)鍵．16、（5，1）．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案．【詳解】解：點(diǎn)A（5，﹣1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，1）．故答案為：（5，1）．【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．17、，，或【分析】由點(diǎn)的坐標(biāo)為，把x=a代入一次函數(shù)解析式即可得點(diǎn)M的坐標(biāo)，再由使為等腰直角三角形的點(diǎn)P坐標(biāo)可分以下幾種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)點(diǎn)M在y軸的右側(cè)，即∠PMN=90°、∠MPN=90°或∠MNP=90°，②當(dāng)點(diǎn)M在y軸的左側(cè)，即當(dāng)∠PMN=90°、∠MPN=90°或∠MNP=90°進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，為等腰直角三角形，則有：①當(dāng)點(diǎn)M在y軸的右側(cè)，即∠PMN=90°，如圖所示：MP=MN，即，解得（不符合題意，舍去），同理當(dāng)∠MNP=90°時(shí)，NP=MN，即，不符合題意，當(dāng)∠MPN=90°時(shí)，則有，無(wú)解；②當(dāng)點(diǎn)M在y軸的左側(cè)，即當(dāng)∠PMN=90°，如圖所示：四邊形MNOP是正方形，MN=ON=OP=MP，，解得或，點(diǎn)P坐標(biāo)為或；當(dāng)∠MNP=90°時(shí)，則有：MN=PN，即點(diǎn)P與原點(diǎn)重合，點(diǎn)P坐標(biāo)為，當(dāng)∠MPN=90°時(shí)，如圖所示：過(guò)點(diǎn)P作PA⊥MN交于點(diǎn)A，，PA=ON，，解得，點(diǎn)P坐標(biāo)為；綜上所述：在y軸上存在點(diǎn)，使為等腰直角三角形，點(diǎn)P坐標(biāo)為，，或．故答案為；，，或．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與幾何的綜合，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)及一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)和特殊角去解題.【詳解】解：等邊三角形的周長(zhǎng)為1,作于點(diǎn),的周長(zhǎng)=的周長(zhǎng)=，的周長(zhǎng)分別為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)以及規(guī)律性問(wèn)題的解答.三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）成立，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)SAS得出△BAD≌△CAE；（2）根據(jù)△BAD≌△CAE，得出∠ABD=∠ACE，根據(jù)直角三角形兩銳角互余和對(duì)頂角相等即可得出答案；（3）延長(zhǎng)BD交CE于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)F．根據(jù)SAS證明ΔBAD≌ΔCAE，得出∠ABD=∠ACE，根據(jù)直角三角形兩銳角互余和對(duì)頂角相等即可得出答案．【詳解】（1）∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE．∵AB=AC，AD=AE，∴ΔBAD≌ΔCAE．（2）∵ΔBAD≌ΔCAE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠AFB=90°．∵∠AFB=∠CFD，∴∠ACE+∠CFD=90°，∴∠CDF=90°，∴BD⊥CE．（3）成立．理由如下：延長(zhǎng)BD交CE于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)F．∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，即∠BAD=∠CAE．∵AB=AC，AD=AE，∴ΔBAD≌ΔCAE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠AFB=90°．∵∠AFB=∠CFM，∴∠CMF=90°，∴BD⊥CE．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，根據(jù)已知得出△BAD≌△CAE是解題的關(guān)鍵．20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）4a-1【分析】（1）由題意，可以得到，再由三角形全等的性質(zhì)可得AC=AD；

（2）根據(jù)平方差公式和完全平方公式把算式展開(kāi)，再合并同類(lèi)項(xiàng)可得解．【詳解】(1)證明：·因?yàn)椤?=∠4，所以∠ABC=∠ABD在△ABC和△ABD中，所以AC=AD(2)解：原式==4a-1．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)以及乘法公式的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定和性質(zhì)定理以及乘法公式的形式是解題關(guān)鍵．21、（1）；（2）【解析】（1）先用①+②算出x,再帶入求y即可；（2）先用②×2-①算出x,再帶入求y即可.【詳解】（1）①+②，得x=3，把x=3代入②得：y-3=2，解得：y=5，所以原方程組的解為：；（2）整理得：②×2-①得：9x=-6，解得：x=，把x=代入①得：-+2y=2，解得：y=所以方程組的解為：【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.22、（1）（0，3）；（2）．【分析】（1）在Rt△AOB中，由勾股定理得到OB=3，即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）由=BC?OA，得到BC=4，進(jìn)而得到C（0，-1）．設(shè)的解析式為，把A（2，0），C（0，-1）代入即可得到的解析式．【詳解】（1）在Rt△AOB中，∵，∴，∴OB=3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，3）．（2）∵=BC?OA，∴BC×2=4，∴BC=4，∴C（0，-1）．設(shè)的解析式為，把A（2，0），C（0，-1）代入得：，∴，∴的解析式為是．考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)．23、（1）60°，45°，36°，30°，12°；（2）存在，n=18；（3）不存在，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)表中的結(jié)果得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律得出方程，求出方程的解即可；（3）根據(jù)表中的結(jié)果得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律得出方程，求出方程的解即可．【詳解】解：（1）根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和公式可知，正n邊形的內(nèi)角和=(n-2)×180°，故n邊形一個(gè)內(nèi)角度數(shù)=，當(dāng)正多邊形有3條邊時(shí)，一個(gè)內(nèi)角度數(shù)==60°，則∠α==60°；當(dāng)正多邊形有4條邊時(shí)，一個(gè)內(nèi)角度數(shù)==90°，則∠α==45°；當(dāng)正多邊形有5條邊時(shí)，一個(gè)內(nèi)角度數(shù)==108°，則∠α==36°；當(dāng)正多邊形有6條邊時(shí)，一個(gè)內(nèi)角度數(shù)==120°，則∠α==30°；．．．當(dāng)正多邊形有15條邊時(shí)，內(nèi)角度數(shù)==156°，則∠α==12°．故答案為：60°