山東省棗莊市臺(tái)兒莊區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page55頁，共=sectionpages66頁山東省棗莊市臺(tái)兒莊區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．若關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，則c的值為（）A．﹣3 B．0 C．3 D．92．左下圖是一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖．這個(gè)幾何體只能是（）A． B． C． D．3．為了疫情防控，某小區(qū)需要從甲、乙、丙、丁4名志愿者中隨機(jī)抽取2名負(fù)責(zé)該小區(qū)入口處的測溫工作，則甲被抽中的概率是（

）A． B． C． D．4．如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C都在橫線上．若線段，則線段的長是（

）A． B．1 C． D．25．如圖，在中，是邊上的點(diǎn)，，，則與的周長比是（

）A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，若直線不經(jīng)過第一象限，則關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．1或2個(gè)7．某種商品原來每件售價(jià)為150元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，該種商品每件售價(jià)為96元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)隨意，所列方程正確的是（

）A． B． C． D．8．，則的值是(

)A． B． C． D．9．已知關(guān)于x的方程的兩實(shí)數(shù)根為，，則m的值為（

）A．﹣3 B．﹣1 C．﹣3或1 D．﹣1或310．如圖，點(diǎn)，將線段平移得到線段，若，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．11．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OH，OH＝4，若菱形ABCD的面積為32，則CD的長為（）A．4 B．4 C．8 D．812．如圖，在邊長為2的等邊三角形的外側(cè)作正方形，過點(diǎn)作，垂足為，則的長為（

）A． B． C． D．二、填空題13．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是_____14．不透明的袋子中裝有個(gè)紅球和個(gè)白球，除顏色外無其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，兩次都摸到紅球的概率是________．15．某天小穎在室外的陽光下觀察大樹的影子隨太陽轉(zhuǎn)動(dòng)的情況如下圖所示，這五張圖所對(duì)應(yīng)的時(shí)間順序是__________________．16．如圖，在矩形中，若，，則的長為__．17．如下圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個(gè)圖形需要6根小木棒，拼第2個(gè)圖形需要14根小木棒，拼第3個(gè)圖形需要22根小木棒?若按照這樣的方法拼成的第個(gè)圖形需要2022根小木棒，則的值為__．圖1

圖2

圖318．如圖，中，A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是，以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作中的位似圖形，并把中的邊長放大到原來的2倍，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是________．三、解答題19．解方程(1)（配方法）(2)20．如圖，一個(gè)圓環(huán)被4條線段分成4個(gè)相等的區(qū)域，現(xiàn)有2022年冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一個(gè)，將這兩個(gè)吉祥物放在任意兩個(gè)區(qū)域內(nèi)．(1)求：吉祥物“冰墩墩”放在區(qū)域①的概率_______；(2)求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相鄰的兩個(gè)區(qū)域的概率．（用樹狀圖或列表法表示）21．如圖，在矩形ABCD中，過對(duì)角線BD的中點(diǎn)O作BD的垂線EF，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．(1)求證：△DOE≌△BOF；(2)若AB＝6，AD＝8，連接BE，DF，求四邊形BFDE的周長．22．如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接CP并延長，交AD于點(diǎn)E，交BA的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：△APD≌△CPD；（2）求證：△APE∽△FPA；（3）若PE＝2，EF＝6，求PC的長．23．超市銷售某種商品，每件盈利50元，平均每天可達(dá)到30件．為盡快減少庫存，現(xiàn)準(zhǔn)備降價(jià)以促進(jìn)銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：一件商品每降價(jià)1元平均每天可多售出2件．（1）當(dāng)一件商品降價(jià)5元時(shí)，每天銷售量可達(dá)到件，每天共盈利元；（2）在上述條件不變，銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)超市每天盈利可達(dá)到2100元？（3）在上述條件不變，銷售正常情況下，超市每天盈利可以達(dá)到2200元嗎？如果可以，請(qǐng)求出銷售價(jià)；如果不可以，請(qǐng)說明理由．24．定義：若四邊形有一組對(duì)角互補(bǔ)，一組鄰邊相等，且相等鄰邊的夾角為直角，像這樣的圖形稱為“直角等鄰對(duì)補(bǔ)”四邊形，簡稱“直等補(bǔ)”四邊形．根據(jù)以上定義，解決下列問題：(1)如圖1，正方形中是上的點(diǎn)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使與重合，此時(shí)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在的延長線上，則四邊形______（填“是”或“不是”）“直等補(bǔ)”四邊形；(2)如圖2，已知四邊形是“直等補(bǔ)”四邊形，，，過點(diǎn)作于點(diǎn)．①試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若，，求的長．答案第=page1616頁，共=sectionpages1616頁答案第=page1515頁，共=sectionpages1616頁參考答案：1．C【分析】先移項(xiàng)把方程化為再配方可得結(jié)合已知條件構(gòu)建關(guān)于c的一元一次方程，從而可得答案．【詳解】解：x2+6x+c＝0，移項(xiàng)得：配方得：而（x+3）2＝2c，解得：故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是配方法，掌握“配方法解一元二次方程的步驟”是解本題的關(guān)鍵．2．A【詳解】試題分析：根據(jù)幾何體的主視圖可判斷C不合題意；根據(jù)左視圖可得B、D不合題意，因此選項(xiàng)A正確，故選A．考點(diǎn)：幾何體的三視圖3．A【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：畫樹狀圖得：∴一共有12種情況，抽取到甲的有6種，∴P（抽到甲）=．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4．C【分析】過點(diǎn)作五條平行橫線的垂線，交第三、四條直線，分別于、，根據(jù)題意得，然后利用平行線分線段成比例定理即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)作五條平行橫線的垂線，交第三、四條直線，分別于、，根據(jù)題意得，∵，∴，又∵，∴故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例的應(yīng)用，作出適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】先證明△ACD∽△ABC，即有，則可得，問題得解．【詳解】∵∠B=∠ACD，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，∵，∴，∴，∴△ADC與△ACB的周長比1:2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，證明△ACD∽△ABC是解答本題的關(guān)鍵．6．D【分析】直線不經(jīng)過第一象限，則m=0或m＜0，分這兩種情形判斷方程的根．【詳解】∵直線不經(jīng)過第一象限，∴m=0或m＜0，當(dāng)m＝0時(shí)，方程變形為x+1=0，是一元一次方程，故有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)m＜0時(shí)，方程是一元二次方程，且△=，∵m＜0，∴-4m＞0,∴1-4m＞1＞0,∴△＞0,故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，綜上所述，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根或兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像的分布，一元一次方程的根，一元二次方程的根的判別式，準(zhǔn)確判斷圖像不過第一象限的條件，靈活運(yùn)用根的判別式是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】結(jié)合題意分析：第一次降價(jià)后的價(jià)格=原價(jià)×（1-降低的百分率），第二次降價(jià)后的價(jià)格=第一次降價(jià)后的價(jià)格×（1-降低的百分率），把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可列方程150（1-x）2=96，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠分別表示出兩次降價(jià)后的售價(jià)．8．B【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)就可得出5(a?b)=2a，就可得出答案．【詳解】解：∵，∴5(a?b)=2a，∴5a?5b=2a，∴3a=5b，∴，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)，正確的根據(jù)比例的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵.9．A【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，再由，可得，然后一元二次方程根的判別式，可得，即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程的兩實(shí)數(shù)根為，∴，∵，∴，∴，解得：，∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，解得：，∴m=-3．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】先過點(diǎn)C做出軸垂線段CE，根據(jù)相似三角形找出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)平移的性質(zhì)計(jì)算出對(duì)應(yīng)D點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】如圖過點(diǎn)C作軸垂線，垂足為點(diǎn)E，∵∴∵∴在和中，，∴，∴，則,∵點(diǎn)C是由點(diǎn)B向右平移6個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得到，∴點(diǎn)D同樣是由點(diǎn)A向右平移6個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得到，∵點(diǎn)A坐標(biāo)為(0，3)，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(6，5)，選項(xiàng)D符合題意，故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了圖象的平移、相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的判定與性質(zhì)找出圖象左右、上下平移的距離是解題的關(guān)鍵．11．C【分析】在Rt△BDH中先求得BD的長，根據(jù)菱形面積公式求得AC長，再根據(jù)勾股定理求得CD長．【詳解】∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∵四邊形ABCD是菱形，∴OB＝OD，OC＝OA＝，AC⊥BD，∴OH＝OB＝OD＝（直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半），∴OD＝4，BD＝8，由得，＝32，∴AC＝8，∴OC＝＝4，∴CD＝＝8，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是先求得BD的長．12．D【分析】過點(diǎn)A分別作AG⊥BC于點(diǎn)G，AH⊥DF于點(diǎn)H，可得四邊形AGFH是矩形，從而得到FH=AG，再由△ABC為等邊三角形，可得∠BAG=30°，BG=1，從而得到，再證得∠DAH=∠BAG=30°，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A分別作AG⊥BC于點(diǎn)G，AH⊥DF于點(diǎn)H，∵DF⊥BC，∴∠GFH=∠AHF=∠AGF=90°，∴四邊形AGFH是矩形，∴FH=AG，∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=60°，BC=AB=2，∴∠BAG=30°，BG=1，∴，∴，在正方形ABED中，AD=AB=2，∠BAD=90°，∴∠DAH=∠BAG=30°，∴，∴．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形和正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形和正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．且．【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可知，以及二次項(xiàng)系數(shù)不為0，建立不等式求解即可．【詳解】∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴解得且故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)，熟記時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵．14．【分析】畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找出符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的有4種結(jié)果，所以兩次都摸到紅球的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．（b）、（d）、（a）、（c）、（e）【分析】北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西、西北、北、東北、東，影長由長變短，再變長．【詳解】解：根據(jù)題意，太陽是從東方升起，故影子指向的方向?yàn)槲鞣?；然后依次為西、西北、北、東北、東，故分析可得：按時(shí)間先后順序分別是：（b）、（d）、（a）、（c）、（e）．【點(diǎn)睛】本題考查平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律．在不同時(shí)刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時(shí)刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西、西北、北、東北、東，影長由長變短，再變長．16．【分析】根據(jù)勾股定理求出，以及平行線分線段成比例進(jìn)行解答即可．【詳解】解：在矩形中，，∴，，∴，∴，∴，故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理以及平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵．17．253【分析】根據(jù)圖形的變化及數(shù)值的變化找出變化規(guī)律，即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意知，第1個(gè)圖形需要6根小木棒，第2個(gè)圖形需要根小木棒，第3個(gè)圖形需要根小木棒，按此規(guī)律，第個(gè)圖形需要根小木棒，當(dāng)時(shí)，解得，故答案為：253．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中圖形的變化類，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)給定圖形中的數(shù)據(jù)找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．18．##【分析】過B作，，可得，從而的得到，根據(jù)位似可知即可得到答案．【詳解】解：過B作，，∵，，∴，∴，∵，∴，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是a，∴，∴，，∴的橫坐標(biāo)是．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似圖形的概念、相似三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線、靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．(1)，(2)，【分析】（1）根據(jù)配方法求解一元二次方程即可；（2）根據(jù)公式法求解一元二次方程即可．【詳解】（1）解：，；（2）解：∵，，，∴，∴，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查了求解一元二次方程，運(yùn)用正確的方法是解決本題的關(guān)鍵．20．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)概率公式直接求解；（2）根據(jù)列表法求概率即可求解．【詳解】（1）吉祥物“冰墩墩”放在區(qū)域①的概率，故答案為：（2）①②③④①①②①③①④②②①②③②④③③①③②③④④④①④②④③共有12種等可能結(jié)果，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相鄰的兩個(gè)區(qū)域的共有8種可能，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相鄰的兩個(gè)區(qū)域的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式與列表法求概率，掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵．21．(1)見解析(2)25【分析】（1）根據(jù)矩形性質(zhì)，先得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EDO=∠FBO，利用“ASA”證明△DOE≌△BOF即可；（2）根據(jù)EF垂直平分BD，得出BE=DE，設(shè)BE=DE=x，則，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，解方程得出x的值，證明四邊形BFDE為菱形，即可求出其周長．【詳解】（1）解：∵O為BD中點(diǎn)，∴BO=DO，∵四邊形ABCD為矩形，∴，，∴∠EDO=∠FBO，∵∠DOE=∠BOF，∴△DOE≌△BOF（ASA）．（2）∵EF垂直平分BD，∴BE=DE，設(shè)BE=DE=x，則在Rt△ABE中，，即，解得：，∵△DOE≌△BOF，∴DE=BF，又∵，∴四邊形BFDE為平行四邊形，∵，∴四邊形BFDE為菱形，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)已知條件，利用勾股定理，求出BE的長，是解題的關(guān)鍵．22．（1）見解析；（2）見解析；（3）PC＝4【分析】（1）利用菱形的性質(zhì)結(jié)合條件可證明△APD≌△CPD；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DAP＝∠DCP，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DCP＝∠F，等量代換得到∠DAP＝∠F，可得△APE∽△FPA；（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，于是得到PA2＝PE?PF，等量代換即可得到PC2＝PE?PF，求得PC＝4．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD菱形，∴AD＝CD，∠ADP＝∠CDP，在△APD和△CPD中，，∴△APD≌△CPD（SAS）；（2）∵△APD≌△CPD，∴∠DAP＝∠DCP，∵CD∥BF，∴∠DCP＝∠F，∴∠DAP＝∠F，又∵∠APE＝∠FPA，∴△APE∽△FPA，（3）∵△APE∽△FPA∴，∴PA2＝PE?PF，∵△APD≌△CPD，∴PA＝PC，∴PC2＝PE?PF，∵PE＝2，EF＝6，∴PF＝PE+EF＝2+6＝8，∴PC＝4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)及全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．23．（1）40，1800；（2）每件商品降價(jià)20元，商場日盈利可達(dá)2100元；（3）商場日盈利不可以達(dá)到2200元，理由見解析．【分析】（1）降價(jià)1元，可多售出2件，降價(jià)5元，可多售出2×5件，盈利的錢數(shù)＝原來的盈利﹣降低的錢數(shù)，日盈利＝每件商品盈利的錢數(shù)×當(dāng)天實(shí)際銷售商品的件數(shù)；（2）根據(jù)日盈利＝每件商品盈利的錢數(shù)×（原來每天銷售的商品件數(shù)30+2×降價(jià)的錢數(shù)），列出方程求解即可；（3）根據(jù)題意列出方程，利用根的判別式進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：（1）降價(jià)5元，銷售量達(dá)到30+2×5＝40件，當(dāng)天盈利：（50﹣5）×（30+2×5）＝1800（元）；故答案為：40，1800；（2）根據(jù)題意，得：（50﹣x）×（30+2x）＝2100，解得：x＝15或x＝20，∵該商場為了盡快減少庫存，∴降的越多，越吸引顧客，∴選x＝20，答：每件商品降價(jià)20元，商場日盈利可達(dá)2100元；（3）根據(jù)題意可得（30+2x）（50﹣x）＝2200，整理得到：x2﹣35x+350＝0．由于△＝b2﹣4ac＝1225﹣1400＝﹣175＜0，所以該方程無解．故商場日盈利不可以達(dá)到2200元．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，正確列出方程是解題關(guān)鍵．24．(1)是；(2)①BE=DE，理由見解析；②14【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠ABF=∠CBE，BF=BE，根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠ABC=∠D=90°，可得出∠EBF=∠D=90°，即可得出答案；（