2022年浙江省杭州市杭州市蕭山區(qū)高橋初級中學(xué)數(shù)學(xué)八年級上冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中有四個格點A，B，C，D，以其中一個點為原點，網(wǎng)格線所在直線為坐標軸，建立平面直角坐標系，使其余三個點中存在兩個點關(guān)于一條坐標軸對稱，則原點可能是（）A．點A B．點B C．點C D．點D2．已知，是方程的兩個根，則代數(shù)式的值是（）A．4 B．3 C．2 D．13．如圖是一段臺階的截面示意圖，若要沿鋪上地毯（每個調(diào)節(jié)的寬度和高度均不同），已知圖中所有拐角均為直角.須知地毯的長度，至少需要測量（）A．2次 B．3次 C．4次 D．6次4．下列說法正確的是()A．真命題的逆命題都是真命題 B．無限小數(shù)都是無理數(shù)C．0.720精確到了百分位 D．的算術(shù)平方根是25．如圖，已知直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，C點在x軸正半軸上且OC=OB，點D位于x軸上點C的右側(cè)，∠BAO和∠BCD的角平分線AP、CP相交于點P，連接BC、BP，則∠PBC的度數(shù)為（）A．43 B．44 C．45 D．466．如圖，AC＝AD，BC＝BD，則有（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB與CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB7．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．下列式子是分式的是（）A． B． C． D．9．若，則的值為（）A． B．1 C．-1 D．-510．如圖，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，則∠2=A．40° B．50°C．60° D．75°11．已知，且，則的值為（）A．2 B．4 C．6 D．812．下列計算：，其中結(jié)果正確的個數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．計算：＝_____．14．在等腰中，AB為腰，AD為中線，，，則的周長為________．15．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中點．點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿AD向點D運動；點Q同時以每秒3個單位長度的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B運動．點P停止運動時，點Q也隨之停止運動，當(dāng)運動時間t秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形，則t的值為_____．16．已知正方形ABCD的邊長為4，點E，F(xiàn)分別在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE與AF相交于點G，點H為BF的中點，連接GH，則GH的長為_____．17．如圖，已知AC=BD，要使ABCDCB，則只需添加一個適合的條件是_________（填一個即可）．18．若分式的值為零，則的值為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖,在中,,且,點是線段上一點,且,連接BE.(1)求證:(2)若,求的度數(shù).20．（8分）列方程或方程組解應(yīng)用題：小馬自駕私家車從地到地，駕駛原來的燃油汽車所需油費108元，駕駛新購買的純電動車所需電費27元，已知每行駛1千米，原來的燃油汽車所需的油費比新購買的純電動汽車所需的電費多元，求新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費.21．（8分）解決下列兩個問題：（1）如圖（1），在中，，，垂直平分，點在直線上，直接寫出的最小值，并在圖中標出當(dāng)取最小值時點的位置；（2）如圖（2），點，在的內(nèi)部，請在的內(nèi)部求作一點，使得點到兩邊的距離相等，且使．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，無需證明）．22．（10分）如圖，在等邊中，線段為邊上的中線．動點在直線上時，以為一邊在的下方作等邊，連結(jié)．（1）求的度數(shù)；（2）若點在線段上時，求證：；（3）當(dāng)動點在直線上時，設(shè)直線與直線的交點為，試判斷是否為定值？并說明理由．23．（10分）閱讀解答題：（幾何概型）條件：如圖1：是直線同旁的兩個定點．問題：在直線上確定一點，使的值最??；方法：作點關(guān)于直線對稱點，連接交于點，則,由“兩點之間，線段最短”可知，點即為所求的點．（模型應(yīng)用）如圖2所示：兩村在一條河的同側(cè)，兩村到河邊的距離分別是千米,千米,千米，現(xiàn)要在河邊上建造一水廠，向兩村送水，鋪設(shè)水管的工程費用為每千米20000元，請你在上選擇水廠位置，使鋪設(shè)水管的費用最省，并求出最省的鋪設(shè)水管的費用．（拓展延伸）如圖，中，點在邊上，過作交于點，為上一個動點，連接，若最小，則點應(yīng)該滿足（）（唯一選項正確）A．B．C．D．24．（10分）某班將舉行“數(shù)學(xué)知識競賽”活動，班長安排小明購買獎品，下面兩圖是小明買回獎品時與班長的對話情境：請根據(jù)上面的信息，解決問題：(1)試計算兩種筆記本各買了多少本？(2)請你解釋：小明為什么不可能找回68元？25．（12分）化簡并求值：，其中26．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=50°，點D在線段BC上運動（點D不與B、C重合），連結(jié)AD，作∠ADE=50°，DE交線段AC于點E．（1）若DC=2，求證：△ABD≌△DCE；（2）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請求出∠BDA的度數(shù)；若不可以，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】直接利用已知網(wǎng)格結(jié)合三個點中存在兩個點關(guān)于一條坐標軸對稱，可得出原點位置．【詳解】如圖所示：原點可能是D點．故選D．【點睛】此題主要考查了關(guān)于坐標軸對稱點的性質(zhì)，正確建立坐標系是解題關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)題意得到，，，把它們代入代數(shù)式去求解．【詳解】解：∵、是方程的根，∴，，，．故選：A．【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是抓住一元二次方程根的意義和根與系數(shù)的關(guān)系．3、A【分析】根據(jù)平移的特點即可到達只需測量AH，HG即可得到地毯的長度.【詳解】∵圖中所有拐角均為直角∴地毯的長度AB+BC+CD+DE+EF+FG=AH+HG,故只需要測量2次，故選A.【點睛】本題主要運用平移的特征，把臺階的長平移成長方形的長，把臺階的高平移成長方形的寬，然后進行求解．4、D【分析】根據(jù)真命題的定義、無理數(shù)的判定、算術(shù)平方根、精確度等知識一一判斷即可.【詳解】A、真命題的逆命題不一定都是真命題，本選項不符合題意；B、無限小數(shù)都是無理數(shù)，錯誤，無限循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)，是有理數(shù)，本選項不符合題意；C、0.720精確到了千分位，本選項不符合題意；D、的算術(shù)平方根是2，正確；故選D．【點睛】本題考查真命題的定義、無理數(shù)的判定、算術(shù)平方根、精確度等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．5、C【分析】依據(jù)一次函數(shù)即可得到AO=BO=4，再根據(jù)OC=OB，即可得到，，過P作PE⊥AC，PF⊥BC，PG⊥AB，即可得出BP平分，進而得到.【詳解】在中，令，則y=4；令y=0，則，∴，，∴，又∵CO=BO，BO⊥AC，∴與是等腰直角三角形，∴，，如下圖，過P作PE⊥AC，PF⊥BC，PG⊥AB，∵和的角平分線AP，CP相交于點P，∴，∴BP平分，∴，故選：C.【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線性質(zhì)證明方法是解決本題的關(guān)鍵.6、A【分析】由AC＝AD，BC＝BD，可得點A在CD的垂直平分線上，點B在CD的垂直平分線上，又由兩點確定一條直線，可得AB是CD的垂直平分線．【詳解】解：∵AC＝AD，BC＝BD，∴點A在CD的垂直平分線上，點B在CD的垂直平分線上，∴AB是CD的垂直平分線．即AB垂直平分CD．故選A．【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7、C【分析】根據(jù)中心對稱的定義，結(jié)合所給圖形逐一判斷即可得答案．【詳解】A.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，B.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，C.是中心對稱圖形，故該選項符合題意，D.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的特點，判斷中心對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形能夠重合．8、B【解析】解：A、C、D是整式，B是分式．故選B．9、B【分析】先將變形為，即，再代入求解即可.【詳解】∵，∴，即，∴.故選B.【點睛】本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是將變形為.10、B【解析】分析：本題要求∠2，先要證明Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），則可求得∠2=∠ACB=90°-∠1的值．詳解：∵∠B=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△ADC中，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠2=∠ACB=90°-∠1=50°．故選B．點睛：三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．11、D【分析】通過完全平方公式得出的值，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)約分即可．【詳解】∵故選：D．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，掌握完全平方公式和分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】根據(jù)二次根式的運算法則即可進行判斷.【詳解】,正確；正確；正確；，正確，故選D.【點睛】此題主要考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的性質(zhì)：;.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解可得．【詳解】解:=故答案為：【點睛】本題考查算術(shù)平方根，解題關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的定義．14、12或10.1．【分析】如圖1，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC，由勾股定理得到BD＝4，于是得到△ABD的周長為12，如圖2，在等腰△ABC中，AB＝BC，求得BD＝2.1，于是得到△ABD的周長為10.1．【詳解】解：如圖1，在等腰△ABC中，AB＝AC，∵AD為中線，∴AD⊥BC，∴BD＝，∴△ABD的周長＝1+4+3＝12，如圖2，在等腰△ABC中，AB＝BC，∵AD為中線，∴BD＝BC＝2.1，∴△ABD的周長＝1+3+2.1＝10.1，綜上所述，△ABD的周長為12或10.1，故答案為：12或10.1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，正確的分情況討論是解題的關(guān)鍵．15、2秒或3.5秒【分析】由AD∥BC，則PD=QE時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形，①當(dāng)Q運動到E和C之間時，設(shè)運動時間為t，則得：9-3t=5-t，解方程即可；②當(dāng)Q運動到E和B之間時，設(shè)運動時間為t，則得：3t-9=5-t，解方程即可．【詳解】∵E是BC的中點，∴BE=CE=BC=9，∵AD∥BC，∴PD=QE時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形，①當(dāng)Q運動到E和C之間時，設(shè)運動時間為t，則得：9?3t=5?t，解得：t=2，②當(dāng)Q運動到E和B之間時，設(shè)運動時間為t，則得：3t?9=5?t，解得：t=3.5；∴當(dāng)運動時間t為2秒或3.5秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形．故答案為：2秒或3.5秒．【點睛】本題是動點問題與圖形的結(jié)合，分情況討論，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，列出關(guān)系式即可求解．16、．【分析】利用正方形的性質(zhì)證出△ABE≌△DAF，所以∠ABE＝∠DAF，進而證得△GBF是直角三角形，利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可知GH＝BF，最后利用勾股定理即可解決問題.【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝90°，∵點H為BF的中點，∴GH＝BF，∵BC＝4、CF＝CD﹣DF＝4﹣1＝3，∴BF＝＝5，∴GH＝BF＝，故答案為：．【點睛】本題考點涉及正方形的性質(zhì)、三角形全等的證明、直角三角形斜邊中線定理、勾股定理等知識點，難度適中，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.17、AB=DC【分析】已知AC=BD，BC為公共邊，故添加AB=DC后可根據(jù)“SSS”證明ABCDCB．【詳解】解：∵BC為公共邊，∴BC=CB，又∵AC=BD，∴要使ABCDCB，只需添加AB=DC即可故答案為：AB=DC【點睛】本題考察了全等三角形的判斷，也可以添加“∠ABC=∠DCB”，根據(jù)“SAS”可證明ABCDCB．18、【分析】令分子等于0求出x的值，再檢驗分母是否等于0，即可得出答案.【詳解】∵分式的值為零∴x(x-1)=0∴x=0或x=1當(dāng)x=1時，分母等于0，故舍去故答案為0.【點睛】本題考查的是分式值為0，屬于基礎(chǔ)題型，令分子等于0求出分式中字母的值，注意求出值后一定要檢驗分母是否等于0，若等于0，需舍掉.三、解答題（共78分）19、(1)見詳解；(2)33°【分析】(1)根據(jù)題意可得≌（HL）;(2)根據(jù)中得到為等腰直角三角形，得到，根據(jù)≌得到，即可求出答案.【詳解】(1)∵∴=90°∵在和中∴≌（HL）(2)∵中∴∵≌∴∵中,∴∵∴=33°.【點睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定及三角形內(nèi)角度數(shù)的計算，熟記概念是解題的關(guān)鍵.20、純電動車行駛一千米所需電費為0.18元【解析】試題分析：此題的等量關(guān)系是：A地到B地的路程是不變的，即：試題解析：設(shè)新購買的純電動汽車每行駛一千米所需電費為x元.由題意得：解得：x=0.18經(jīng)檢驗0.18為原方程的解答:純電動車行駛一千米所需電費為0.18元.考點：分式方程的應(yīng)用21、（1）1，圖見解析；（2）作圖見解析【分析】（1）根據(jù)題意知點B關(guān)于直線EF的對稱點為點C，故當(dāng)點P與點D重合時，AP+BP的最小值，求出AC長度即可得到結(jié)論．（2）作∠AOB的平分線OE，作線段MN的垂直平分線GH，GH交OE于點P，點P即為所求．【詳解】解：（1）點P的位置如圖所示：∵EF垂直平分BC，∴B、C關(guān)于EF對稱，設(shè)AC交EF于D，∴當(dāng)P和D重合時，AP+BP的值最小，最小值等于AC的長，即最小值為1．故答案為：1．（2）如圖，①作∠AOB的平分線OE，②作線段MN的垂直平分線GH，GH交OE于點P，則點P即為所求．【點睛】本題考查基本作圖、角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，學(xué)會利用兩點之間線段最短解決最短問題．22、（1）30°；（2）證明見解析；（3）是定值，.【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以直接得出結(jié)論；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出，，，，由等式的性質(zhì)就可以，根據(jù)就可以得出；（3）分情況討論：當(dāng)點在線段上時，如圖1，由（2）可知，就可以求出結(jié)論；當(dāng)點在線段的延長線上時，如圖2，可以得出而有而得出結(jié)論；當(dāng)點在線段的延長線上時，如圖3，通過得出同樣可以得出結(jié)論．【詳解】（1）是等邊三角形，．線段為邊上的中線，，．（2）與都是等邊三角形，，，，，．在和中，；（3）是定值，，理由如下：①當(dāng)點在線段上時，如圖1，由（2）可知，則，又，，是等邊三角形，線段為邊上的中線平分，即．②當(dāng)點在線段的延長線上時，如圖2，與都是等邊三角形，，，，，，在和中，，，同理可得：，．③當(dāng)點在線段的延長線上時，與都是等邊三角形，，，，，，在和中，，，同理可得：，∵，．綜上，當(dāng)動點在直線上時，是定值，．【點睛】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形三線合一的性質(zhì)，解題中注意分類討論的思想解題.23、【模型應(yīng)用】圖見解析，最省的鋪設(shè)管道費用是10000元；【拓展延伸】D【分析】1.【模型應(yīng)用】由于鋪設(shè)水管的工程費用為每千米15000元，是一個定值，現(xiàn)在要在CD上選擇水廠位置，使鋪設(shè)水管的費用最省，意思是在CD上找一點P，使AP與BP的和最小，設(shè)是A的對稱點，使AP+BP最短就是使最短．2.【拓展延伸】作點E關(guān)于直線BC的對稱點F，連接AF交BC于P，此時PA+PE的值最小，依據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可得到∠APC=∠DPE．【詳解】1.【模型應(yīng)用】如圖所示．延長到，使，連接交于點,點就是所選擇的位置．過作交延長線于點，∵，∴四邊形是矩形，∴，，在直角三角形中,,千米，∴最短路線千米，最省的鋪設(shè)管道費用是(元)．2.【拓展延伸】如圖，作點E關(guān)于直線BC的對稱點F，連接AF交BC于P，此時PA+PE的值最?。?/p>

由對稱性可知：∠DPE=∠FPD，

∵∠APC=∠FPD，

∴∠APC=∠DPE，

∴PA+PE最小時，點P應(yīng)該滿足∠APC=∠DPE，

故選：D．【點睛】本題主要考查了軸對稱最短路徑問題、對頂角的性質(zhì)等知識，解這類問題的關(guān)鍵是將實際問題抽象或轉(zhuǎn)化為幾何模型，把兩條線段的和轉(zhuǎn)化為一條線段，多數(shù)