實驗四-大數(shù)定律與中心極限定理課件

2.2設計性實驗2.2設計性實驗高爾頓釘板試驗

高爾頓釘板試驗高爾頓釘板試驗

高爾頓釘板試驗高爾頓釘板試驗

高爾頓釘板試驗高爾頓釘板試驗

高爾頓釘板試驗高爾頓釘板試驗

高爾頓釘板試驗高爾頓釘板試驗

高爾頓釘板試驗高爾頓釘板試驗

高爾頓釘板試驗高爾頓釘板試驗

高爾頓釘板試驗第4章大數(shù)定理和中心極限定理

從17世紀概率論產(chǎn)生開始，隨著18、19世紀科學的發(fā)展，人們注意到在某些生物、物理和社會現(xiàn)象與賭博游戲之間有某種相似性，從而由賭博起源的概率論被應用到這些領域中，這同時也大大推動了概率論本身的發(fā)展。第4章大數(shù)定理和中心極限定理

使概率論成為數(shù)學的一個分支的奠基人是瑞士數(shù)學家j．伯努利，他建立了概率論中第一個極限定理，即伯努利大數(shù)定律，闡明了事件的頻率穩(wěn)定于它的概率。隨后棣莫弗和拉普拉斯又導出了第二個基本極限定理（中心極限定理）的原始形式。

拉普拉斯在系統(tǒng)總結(jié)前人工作的基礎上寫出了《分析的概率理論》，明確給出了概率的古典定義，并在概率論中引入了更有力的分析工具，將概率論推向一個新的發(fā)展階段。實驗四-大數(shù)定律與中心極限定理課件19世紀末，俄國數(shù)學家切比雪夫、馬爾可夫、李亞普諾夫等人用分析方法建立了大數(shù)定律及中心極限定理的一般形式，科學地解釋了為什么實際中遇到的許多隨機變量近似服從正態(tài)分布。實驗四-大數(shù)定律與中心極限定理課件

算術平均值，即若干個數(shù)X1、X2……Xn之和除以n，是最常用的一種統(tǒng)計方法，人們經(jīng)常使用并深信不疑。但其理論根據(jù)何在，并不易講清楚，這是大數(shù)定律要回答的問題，在某種程度上可以說，大數(shù)定律是整個概率論最基本的規(guī)律之一，也是數(shù)理統(tǒng)計學的理論基石。實驗四-大數(shù)定律與中心極限定理課件

大數(shù)定律從理論上回答了通過試驗來確定概率的方法：做n次獨立的重復試驗，以表示n

次試驗中事件A發(fā)生的次數(shù)，那么我們可以以很大的概率確信。實驗四-大數(shù)定律與中心極限定理課件

在客觀實際中有許多隨機變量，他們是由大量相互獨立的隨機因素的綜合影響所形成的，其中每一個別因素在總的影響中所起的作用都很微小。如測量誤差就可以看成是由很多微小的因素影響的結(jié)果疊加而成的。實驗四-大數(shù)定律與中心極限定理課件

這些因素相互獨立地對測量結(jié)果發(fā)生影響，每個因素都只發(fā)生很微小的作用，把它們的影響疊加起來就造成了誤差，類似這樣的情況可以舉出很多，而在某種具體條件下，這種隨機變量往往近似的服從正態(tài)分布。實驗四-大數(shù)定律與中心極限定理課件

這種現(xiàn)象就是中心極限定理的客觀背景。中心極限定理是概率論中論證隨機變量和的極限分布為正態(tài)分布的定理的總稱，也是大樣本統(tǒng)計推斷的理論基礎。實驗四-大數(shù)定律與中心極限定理課件4.1驗證性實驗

實驗一大數(shù)定律【實驗目的】1．加深對大數(shù)定理的認識，對其背景和應用有直觀的理解2．了解MATLAB軟件在模擬仿真中的應用4.1驗證性實驗

實驗一大數(shù)定律【實驗要求】

大數(shù)定理的理論知識，Matlab軟件【實驗內(nèi)容】1．設隨機變量

相互獨立且服從參數(shù)為3的泊松分布。驗證當

時，隨機變量

依概率收斂到12?！緦嶒炓蟆看髷?shù)定理的理論知識，Matlab軟件

2．已知每毫升正常成年男子的血液中，白細胞數(shù)的平均值是7300個，均方差是700，利用切比雪夫不等式估計成年男子每毫升血液中，白細胞數(shù)在5200～9400之間的概率。2．已知每毫升正常成年男子的血液中，白細胞數(shù)的平均值是73【實驗過程】

1．由隨機變量的獨立性關系,滿足辛欽大數(shù)定律的條件,且各自的數(shù)學期望所以，根據(jù)辛欽大數(shù)定律有：

依概率收斂到

?？捎蒑atlab生成一串滿足泊松分布的隨機數(shù)

【實驗過程】計算

，求它的期望是否接近12．給

n一系列逐漸增大的取值，觀察接近的情況實驗四-大數(shù)定律與中心極限定理課件在命令窗口輸入：>>n=[100500100030005000];>>k=1000;>>Ey=[];>>forjj=1:size(n,2)X=[];Y=[];forii=1:n(jj)在命令窗口輸入：X(:,ii)=poissrnd(3,k,1);endY(:,jj)=sum(X(:,1:n(jj)).^2,2);Ey(jj)=mean(Y(:,jj))/n(jj);end>>EyX(:,ii)=poissrnd(3,k,1);依次給n賦值100500100030005000，輸出結(jié)果為：Ey=12.028612.012512.012911.997412.0059可以通過畫出Ey的圖形來觀察它的變化情況：依次給n賦值100500100030005000，輸實驗四-大數(shù)定律與中心極限定理課件2．設每毫升血液含有的白細胞數(shù)為

，所求為

。顯然，不知道X的分布情況不能直接求出此概率值。但是，已知，

，所以，由切比雪夫不等式，2．設每毫升血液含有的白細胞數(shù)為，所求為所以，大約88.89%以上的成年男子每毫升血液中的白細胞數(shù)在5200～9400之間。實驗四-大數(shù)定律與中心極限定理課件實驗過程為，在Matlab命令窗口輸入：>>Ex=7300;>>Dx=700;>>p=1-Dx^2/(9400-Ex)^2輸出結(jié)果為：p=0.8889實驗過程為，在Matlab命令窗口輸入：實驗二中心極限定理【實驗目的】1．加深對中心極限定理的認識，對其背景和應用有直觀的理解2．了解MATLAB軟件在模擬仿真中的應用【實驗要求】

數(shù)學中心極限定理的理論知識，Matlab軟件實驗二中心極限定理【實驗內(nèi)容】1．一個加法器同時收到20個噪聲電壓

，

.設他們是相互獨立的隨機變量，且都服從[0，10]上的均勻分布。記

,求

的近似值?！緦嶒瀮?nèi)容】2．據(jù)說公共汽車車門的高度是按成年男子與車門碰頭的機會在0.01以下的標準來設計的。根據(jù)統(tǒng)計資料，成年男子的身高X服從正態(tài)分布

（厘米），那么車門的高度應該是多少厘米？2．據(jù)說公共汽車車門的高度是按成年男子與車門碰頭的機會在0.【實驗過程】1．根據(jù)理論計算，易知

，

，

,近似服從正態(tài)分布

【實驗過程】所以可以通過Matlab驗證，隨機生成20個在[0，10]上的均勻分布的噪聲數(shù)據(jù)，計算它們的和。重復多次，計算它們的和大于105的概率。所以在Matlab命令窗口輸入：>>times=1000;>>R=unifrnd(0,10,20,times);>>sigma=sum(R);>>pro=sum(sigma>105)/times結(jié)果為：pro=0.3510在Matlab命令窗口輸入：2．根據(jù)理論，設車門高度為

,那么應有:

由

，有：2．根據(jù)理論，設車門高度為,那么應有:有：

所以

得

(cm)有Matlab命令：h=norminv(0.99,168,7)得到：184.2844用Matlab模擬，隨機生成正態(tài)分布的隨機數(shù)

,計算它們大于184.31的概率．如果小于0.01，則說明184.31符合要求。有：在Matlab命令窗口輸入：>>times=1000;>>R=normrnd(168,7,times,1);>>pro=sum(R>184.31)/times結(jié)果為：pro=0.0090說明一個人大于184.31cm的為0.0090，符合小于0.01的要求。在Matlab命令窗口輸入：4.2設計性實驗

實驗一大數(shù)定律【實驗目的】1．加深對大數(shù)定理的認識，對其背景和應用有直觀的理解2．了解MATLAB軟件在模擬仿真中的應用【實驗要求】數(shù)學期望與方差的理論知識，Matlab軟件4.2設計性實驗

實驗一大數(shù)定律【實驗內(nèi)容】用蒙特卡羅方法計算定積分

，如

。【實驗方案】通過概率論的想法實現(xiàn)數(shù)值計算的方法叫做蒙特卡羅方法，其理論根據(jù)之一就是大數(shù)定律。定積分的計算可以用如下方法實現(xiàn)?！緦嶒瀮?nèi)容】任取一列相互獨立的隨機變量

，它們都服從

上的均勻分布，則

也是一列相互獨立的隨機變量，且任取一列相互獨立的隨機變量，它們都服從所以而由大數(shù)定律，有因此只要能生成隨機變量序列,就能求出

的近似值。所以我們可以在計算機上先生成服從均勻分布的隨機數(shù)

，然后通過上面公式得出近似值，即：這里的

是計算機上生成的隨機數(shù)。我們可以在計算機上先生成服從均勻分布的隨機數(shù)，【實驗過程】假設生成1000個隨機數(shù)進行近似計算，在命令窗口輸入：>>times=1000;>>x=rand(1,times);>>y=x.^2;>>I=sum(y)/timesI=0.3422【實驗過程】而直接根據(jù)積分公式計算，我們有結(jié)果：>>syms('x');>>I=int(x^2,0,1)I=

1/3可見，概率積分方法與實際結(jié)果非常近似而直接根據(jù)積分公式計算，我們有結(jié)果：實驗二中心極限定理【實驗目的】1．加深對中心極限定理的認識，對其背景和應用有直觀的理解2．了解MATLAB軟件在模擬仿真中的應用【實驗要求】

數(shù)學中心極限定理的理論知識，Matlab軟件實驗二中心極限定理【實驗內(nèi)容】1．根據(jù)蒙德爾遺傳理論，紅、黃兩種番茄雜交第二代紅果植株和黃果植株的比率為3:1?，F(xiàn)在種植雜交種400株，試求黃果植株介于83和117只間的概率。2．已知一本380頁的書中每頁的印制錯誤的個數(shù)服從泊松分布

，求這本書的印刷錯誤總數(shù)不多于60個的概率?！緦嶒瀮?nèi)容】3．設有3000個同一年齡段和同一社會階層的人參加了保險公司的保險。統(tǒng)計資料表明：在一年中這一年齡段的人死亡的概率為0.003。每個人在年初向保險公司繳納保費280元，而在死亡時家屬可從保險公司領到50000元。求：(1)保險公司虧本的概率；(2)保險公司獲利不少于20萬元的概率。3．設有3000個同一年齡段和同一社會階層的人參加了保險公司故所求概率為0.95。實驗四-大數(shù)定律與中心極限定理課件在Matlab命令窗口輸入：>>n=400;>>p=1/4;>>u1=117;>>Pu1=normcdf((u1-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)));在Matlab命令窗口輸入：>>u2=83;>>Pu2=normcdf((u2-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)));>>Pu=Pu1-Pu2輸出結(jié)果為：Pu=0.9504>>u2=83;2．以

表示第

i頁印刷錯誤的個數(shù)，

，則該書的印刷錯誤總數(shù)為由題意，

,則

，且

相互獨立。所以，由獨立同分布的中心極限定理2．以表示第i頁印刷錯誤的個數(shù)，在Matlab命令窗口輸入：>>lamda=0.15;>>n=380;>>x=60;>>Px=normcdf((x-n*lamda)/sqrt(n*lamda))輸出結(jié)果為：Px=0.6544在Matlab命令窗口輸入：3．設

X表示一年里3000投保人中的死亡人數(shù)，則

，年初保險公司的收入為280*3000=840000元，賠付金額為

50000X元。(1)保險公司虧本的情況為：3．設X表示一年里3000投保人中的死亡人數(shù)，則則由棣莫弗－拉普拉斯中心極限定理，所以，保險公司虧本的概率為0.0047。則由棣莫弗－拉普拉斯中心極限定理，(2)保險公司獲利20萬元的概率為：即保險公司獲利不少于20萬元的概率為0.8977。(2)保險公司獲利20萬元的概率為：【實驗過程】觀察400株雜交種每株結(jié)什么果實，可以視為

次獨立試驗。結(jié)黃果的概率為

1/4，結(jié)紅果的概率為

3/4。以

表示400株中結(jié)黃果的株數(shù)，根據(jù)棣莫弗－拉普拉斯中心極限定理，則所求概率為【實驗過程】實驗過程，在Matlab命令窗口輸入：>>p=0.003;>>n=3000;>>premium=280;>>indemnity=50000;>>profit=200000;>>gain=premium*n;>>x1=gain/indemnity;實驗過程，在Matlab命令窗口輸入：>>p1=1-normcdf((x1-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)))>>x2=(gain-profit)/indemnity;>>p2=normcdf((x2-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)))輸出結(jié)果為：p1=0.0046p2=0.8977>>p1=1-normcdf((x1-n*p)/sq4.3綜合性實驗

實驗一測量的精確性【實驗目的】1．加深對數(shù)學期望和方差概念的理解，并了解其使用2．了解MATLAB軟件在模擬仿真中的應用【實驗要求】

數(shù)學期望與方差的理論知識，Matlab軟件4.3綜合性實驗

實驗一測量的精確性【實驗內(nèi)容】中學物理給了大家一個結(jié)論：在進行測量時，為了減少隨機誤差，往往是重復測量多次后取其結(jié)果的平均值。特別是在做一些較精確的測量時，更是需要多次測量?，F(xiàn)以測量一個線段的長度為例，請大家對這一結(jié)論做出解釋?！緦嶒瀮?nèi)容】【實驗過程】設()為經(jīng)過多次測量時得到的結(jié)果，則

相互獨立，且服從相同分布。由影響測量的因素較多，所以

一般服從正態(tài)分布，假設有

,根據(jù)獨立同分布的中心極限定理，對于重復多次試驗，這些獨立同分布的隨機變量的和

服從

【實驗過程】由期望和方差的性質(zhì)有經(jīng)過多次測量求平均后，在期望不變的情況下，原本

的方差，變成了

。由期望和方差的性質(zhì)有由于方差的變小，結(jié)果自然更加精確。當我們進行精密測量時，為了減少隨機誤差，往往就是這樣重復測量多次后取其結(jié)果的平均值。在Matlab命令窗口隨機生成一串隨機數(shù)，服從

，然后取其中一部分結(jié)果，觀察其平均值的變化：由于方差的變小，結(jié)果自然更加精確。當我們進行精密測量時，為了>>kesai=normrnd(50,2,100,1)；>>kesai(1)ans=

46.2663>>mean(kesai(1:10))ans=49.9743>>mean(kesai(1:100))>>kesai=normrnd(50,2,100,1)；ans=49.9900若不取平均值，就一次測量，誤差為：50－46.2663＝3.7337；取10次測量的結(jié)果，誤差為50－49.9743＝0.0257；而取100測量的結(jié)果，誤差為：50－49.9900＝0.0100?？梢姡啻螠y量可以提高測量的精度。ans=實驗二大數(shù)定律在保險中的應用【實驗目的】1．加深對數(shù)學期望和方差概念的理解，并了解其使用2．了解MATLAB軟件在模擬仿真中的應用【實驗要求】

數(shù)學期望與方差的理論知識，Matlab軟件實驗二大數(shù)定律在保險中的應用【實驗內(nèi)容】在概率論中，一切論述“一系列（數(shù)目很大）相互獨立的隨機變量的平均值幾乎恒等于一個常數(shù)”的定理都稱為大數(shù)定律。大數(shù)定律是說，數(shù)目很多的一些相互獨立的隨機變量

，盡管它們的取值都是隨機的，但它們的平均值幾乎恒等于一個常數(shù)?！緦嶒瀮?nèi)容】大數(shù)定律應用在保險學上，就是保險的賠償遵從大數(shù)定律。其含義是：參加某項保險的投保戶成千上萬，雖然每一戶情況各不相同，但對保險公司來說，平均每戶的賠償金幾乎恒等于一個常數(shù)。大數(shù)定律應用在保險學上，就是保險的賠償遵從大數(shù)定律。其含義是假如某保險公司有10000個同階層的人參加人壽保險，每人每年付12元保險費，在一年內(nèi)一個人死亡的概率為0.006，死亡時，其家屬可向保險公司領得1000元。試問：平均每戶支付賠償金5.9元至6.1元的概率是多少？保險公司虧本的概率有多大？保險公司每年利潤大于4萬的概率是多少？假如某保險公司有10000個同階層的人參加人壽保險，每人每年【實驗過程】設

表示保險公司支付給第

戶的賠償金，【實驗過程】各相互獨立。則表示保險公司平均對每戶的賠償金，實驗四-大數(shù)定律與中心極限定理課件由中心極限定理，

由中心極限定理，雖然每一家的賠償金差別很大（有的是0，有的是1000元），但保險公司平均對每戶的支付幾乎恒等于6元，在5.9元至6.1元內(nèi)的概率接近于1，幾乎是必然的。所以，對保險公司來說，只關心這個平均數(shù)。雖然每一家的賠償金差別很大（有的是0，有的是1000元），但在Matlab命令窗口輸入：>>formatlong>>low=5.9;up=6.1;>>n=10000;>>fee=12;p=0.006;>>fp=1000;>>Ex=fp*p;>>Dx=fp*p*(1-p);在Matlab命令窗口輸入：>>Exx=Ex;Dxx=Dx/n;>>P1=normcdf((up-Exx)/sqrt(Dxx))-normcdf((low-Exx)/sqrt(Dxx))輸出結(jié)果為：P1=0.99995774410265可見，在5.9元至6.1元內(nèi)的概率接近于1，幾乎是必然的。>>Exx=Ex;Dxx=Dx/n;保險公司虧本，也就是賠償金額大于

，即死亡人數(shù)大于120人的概率。由每個人都死亡服從二項分布，在一年內(nèi)一個人死亡的概率為0.006。設一年內(nèi)死亡人數(shù)為

Y，則

由中心極限定理，

Y近似服從正態(tài)分布

那么保險公司虧本，也就是賠償金額大于，即死亡人數(shù)大于120人的在Matlab命令窗口輸入：>>yn=n*fee/fp;>>[m,v]=binostat(n,0.006);>>P2=1-normcdf(yn,m,sqrt(v))輸出結(jié)果為：P2=3.996802888650564e-015在Matlab命令窗口輸入：這說明，保險公司虧本的概率幾乎等于零．甚至我們可以確定贏利低于3萬元的概率幾乎等于零（即賠償人數(shù)大于90人的概率也幾乎等于零）。

>>P2=1-normcdf(90,m,sqrt(v))輸出結(jié)果為：P2=5.123768265258288e-005這說明，保險公司虧本的概率幾乎等于零．甚至我們可以確定贏利低如果保險公司每年的利潤大于4萬元，即賠償人數(shù)小于80人。則

>>P2=normcdf(80,m,sqrt(v))輸出結(jié)果為：P2=0.99519799478624可見，保險公司每年利潤大于4萬元的概率接近100%。如果保險公司每年的利潤大于4萬元，即賠償人數(shù)小于80人。則在保險市場的競爭過程中，有兩個可以采用的策略，一是降低保險費3元，另一個是提高賠償金500元，哪種做法更有可能吸納更多的投保者，哪一種效果更好？對保險公司來說，收益是一樣的，而采用提高賠償金比降低3元保險費更能吸引投保戶。在保險市場的競爭過程中，有兩個可以采用的策略，一是降低保險費2.2設計性實驗2.2設計性實驗高爾頓釘板試驗

高爾頓釘板試驗高爾頓釘板試驗

高爾頓釘板試驗高爾頓釘板試驗

高爾頓釘板試驗高爾頓釘板試驗

高爾頓釘板試驗高爾頓釘板試驗

高爾頓釘板試驗高爾頓釘板試驗

高爾頓釘板試驗高爾頓釘板試驗

高爾頓釘板試驗高爾頓釘板試驗

高爾頓釘板試驗第4章大數(shù)定理和中心極限定理

從17世紀概率論產(chǎn)生開始，隨著18、19世紀科學的發(fā)展，人們注意到在某些生物、物理和社會現(xiàn)象與賭博游戲之間有某種相似性，從而由賭博起源的概率論被應用到這些領域中，這同時也大大推動了概率論本身的發(fā)展。第4章大數(shù)定理和中心極限定理

使概率論成為數(shù)學的一個分支的奠基人是瑞士數(shù)學家j．伯努利，他建立了概率論中第一個極限定理，即伯努利大數(shù)定律，闡明了事件的頻率穩(wěn)定于它的概率。隨后棣莫弗和拉普拉斯又導出了第二個基本極限定理（中心極限定理）的原始形式。

拉普拉斯在系統(tǒng)總結(jié)前人工作的基礎上寫出了《分析的概率理論》，明確給出了概率的古典定義，并在概率論中引入了更有力的分析工具，將概率論推向一個新的發(fā)展階段。實驗四-大數(shù)定律與中心極限定理課件19世紀末，俄國數(shù)學家切比雪夫、馬爾可夫、李亞普諾夫等人用分析方法建立了大數(shù)定律及中心極限定理的一般形式，科學地解釋了為什么實際中遇到的許多隨機變量近似服從正態(tài)分布。實驗四-大數(shù)定律與中心極限定理課件

算術平均值，即若干個數(shù)X1、X2……Xn之和除以n，是最常用的一種統(tǒng)計方法，人們經(jīng)常使用并深信不疑。但其理論根據(jù)何在，并不易講清楚，這是大數(shù)定律要回答的問題，在某種程度上可以說，大數(shù)定律是整個概率論最基本的規(guī)律之一，也是數(shù)理統(tǒng)計學的理論基石。實驗四-大數(shù)定律與中心極限定理課件

大數(shù)定律從理論上回答了通過試驗來確定概率的方法：做n次獨立的重復試驗，以表示n

次試驗中事件A發(fā)生的次數(shù)，那么我們可以以很大的概率確信。實驗四-大數(shù)定律與中心極限定理課件

在客觀實際中有許多隨機變量，他們是由大量相互獨立的隨機因素的綜合影響所形成的，其中每一個別因素在總的影響中所起的作用都很微小。如測量誤差就可以看成是由很多微小的因素影響的結(jié)果疊加而成的。實驗四-大數(shù)定律與中心極限定理課件

這些因素相互獨立地對測量結(jié)果發(fā)生影響，每個因素都只發(fā)生很微小的作用，把它們的影響疊加起來就造成了誤差，類似這樣的情況可以舉出很多，而在某種具體條件下，這種隨機變量往往近似的服從正態(tài)分布。實驗四-大數(shù)定律與中心極限定理課件

這種現(xiàn)象就是中心極限定理的客觀背景。中心極限定理是概率論中論證隨機變量和的極限分布為正態(tài)分布的定理的總稱，也是大樣本統(tǒng)計推斷的理論基礎。實驗四-大數(shù)定律與中心極限定理課件4.1驗證性實驗

實驗一大數(shù)定律【實驗目的】1．加深對大數(shù)定理的認識，對其背景和應用有直觀的理解2．了解MATLAB軟件在模擬仿真中的應用4.1驗證性實驗

實驗一大數(shù)定律【實驗要求】

大數(shù)定理的理論知識，Matlab軟件【實驗內(nèi)容】1．設隨機變量

相互獨立且服從參數(shù)為3的泊松分布。驗證當

時，隨機變量

依概率收斂到12?！緦嶒炓蟆看髷?shù)定理的理論知識，Matlab軟件

2．已知每毫升正常成年男子的血液中，白細胞數(shù)的平均值是7300個，均方差是700，利用切比雪夫不等式估計成年男子每毫升血液中，白細胞數(shù)在5200～9400之間的概率。2．已知每毫升正常成年男子的血液中，白細胞數(shù)的平均值是73【實驗過程】

1．由隨機變量的獨立性關系,滿足辛欽大數(shù)定律的條件,且各自的數(shù)學期望所以，根據(jù)辛欽大數(shù)定律有：

依概率收斂到

?？捎蒑atlab生成一串滿足泊松分布的隨機數(shù)

【實驗過程】計算

，求它的期望是否接近12．給

n一系列逐漸增大的取值，觀察接近的情況實驗四-大數(shù)定律與中心極限定理課件在命令窗口輸入：>>n=[100500100030005000];>>k=1000;>>Ey=[];>>forjj=1:size(n,2)X=[];Y=[];forii=1:n(jj)在命令窗口輸入：X(:,ii)=poissrnd(3,k,1);endY(:,jj)=sum(X(:,1:n(jj)).^2,2);Ey(jj)=mean(Y(:,jj))/n(jj);end>>EyX(:,ii)=poissrnd(3,k,1);依次給n賦值100500100030005000，輸出結(jié)果為：Ey=12.028612.012512.012911.997412.0059可以通過畫出Ey的圖形來觀察它的變化情況：依次給n賦值100500100030005000，輸實驗四-大數(shù)定律與中心極限定理課件2．設每毫升血液含有的白細胞數(shù)為

，所求為

。顯然，不知道X的分布情況不能直接求出此概率值。但是，已知，

，所以，由切比雪夫不等式，2．設每毫升血液含有的白細胞數(shù)為，所求為所以，大約88.89%以上的成年男子每毫升血液中的白細胞數(shù)在5200～9400之間。實驗四-大數(shù)定律與中心極限定理課件實驗過程為，在Matlab命令窗口輸入：>>Ex=7300;>>Dx=700;>>p=1-Dx^2/(9400-Ex)^2輸出結(jié)果為：p=0.8889實驗過程為，在Matlab命令窗口輸入：實驗二中心極限定理【實驗目的】1．加深對中心極限定理的認識，對其背景和應用有直觀的理解2．了解MATLAB軟件在模擬仿真中的應用【實驗要求】

數(shù)學中心極限定理的理論知識，Matlab軟件實驗二中心極限定理【實驗內(nèi)容】1．一個加法器同時收到20個噪聲電壓

，

.設他們是相互獨立的隨機變量，且都服從[0，10]上的均勻分布。記

,求

的近似值?！緦嶒瀮?nèi)容】2．據(jù)說公共汽車車門的高度是按成年男子與車門碰頭的機會在0.01以下的標準來設計的。根據(jù)統(tǒng)計資料，成年男子的身高X服從正態(tài)分布

（厘米），那么車門的高度應該是多少厘米？2．據(jù)說公共汽車車門的高度是按成年男子與車門碰頭的機會在0.【實驗過程】1．根據(jù)理論計算，易知

，

，

,近似服從正態(tài)分布

【實驗過程】所以可以通過Matlab驗證，隨機生成20個在[0，10]上的均勻分布的噪聲數(shù)據(jù)，計算它們的和。重復多次，計算它們的和大于105的概率。所以在Matlab命令窗口輸入：>>times=1000;>>R=unifrnd(0,10,20,times);>>sigma=sum(R);>>pro=sum(sigma>105)/times結(jié)果為：pro=0.3510在Matlab命令窗口輸入：2．根據(jù)理論，設車門高度為

,那么應有:

由

，有：2．根據(jù)理論，設車門高度為,那么應有:有：

所以

得

(cm)有Matlab命令：h=norminv(0.99,168,7)得到：184.2844用Matlab模擬，隨機生成正態(tài)分布的隨機數(shù)

,計算它們大于184.31的概率．如果小于0.01，則說明184.31符合要求。有：在Matlab命令窗口輸入：>>times=1000;>>R=normrnd(168,7,times,1);>>pro=sum(R>184.31)/times結(jié)果為：pro=0.0090說明一個人大于184.31cm的為0.0090，符合小于0.01的要求。在Matlab命令窗口輸入：4.2設計性實驗

實驗一大數(shù)定律【實驗目的】1．加深對大數(shù)定理的認識，對其背景和應用有直觀的理解2．了解MATLAB軟件在模擬仿真中的應用【實驗要求】數(shù)學期望與方差的理論知識，Matlab軟件4.2設計性實驗

實驗一大數(shù)定律【實驗內(nèi)容】用蒙特卡羅方法計算定積分

，如

?！緦嶒灧桨浮客ㄟ^概率論的想法實現(xiàn)數(shù)值計算的方法叫做蒙特卡羅方法，其理論根據(jù)之一就是大數(shù)定律。定積分的計算可以用如下方法實現(xiàn)?！緦嶒瀮?nèi)容】任取一列相互獨立的隨機變量

，它們都服從

上的均勻分布，則

也是一列相互獨立的隨機變量，且任取一列相互獨立的隨機變量，它們都服從所以而由大數(shù)定律，有因此只要能生成隨機變量序列,就能求出

的近似值。所以我們可以在計算機上先生成服從均勻分布的隨機數(shù)

，然后通過上面公式得出近似值，即：這里的

是計算機上生成的隨機數(shù)。我們可以在計算機上先生成服從均勻分布的隨機數(shù)，【實驗過程】假設生成1000個隨機數(shù)進行近似計算，在命令窗口輸入：>>times=1000;>>x=rand(1,times);>>y=x.^2;>>I=sum(y)/timesI=0.3422【實驗過程】而直接根據(jù)積分公式計算，我們有結(jié)果：>>syms('x');>>I=int(x^2,0,1)I=

1/3可見，概率積分方法與實際結(jié)果非常近似而直接根據(jù)積分公式計算，我們有結(jié)果：實驗二中心極限定理【實驗目的】1．加深對中心極限定理的認識，對其背景和應用有直觀的理解2．了解MATLAB軟件在模擬仿真中的應用【實驗要求】

數(shù)學中心極限定理的理論知識，Matlab軟件實驗二中心極限定理【實驗內(nèi)容】1．根據(jù)蒙德爾遺傳理論，紅、黃兩種番茄雜交第二代紅果植株和黃果植株的比率為3:1?，F(xiàn)在種植雜交種400株，試求黃果植株介于83和117只間的概率。2．已知一本380頁的書中每頁的印制錯誤的個數(shù)服從泊松分布

，求這本書的印刷錯誤總數(shù)不多于60個的概率?！緦嶒瀮?nèi)容】3．設有3000個同一年齡段和同一社會階層的人參加了保險公司的保險。統(tǒng)計資料表明：在一年中這一年齡段的人死亡的概率為0.003。每個人在年初向保險公司繳納保費280元，而在死亡時家屬可從保險公司領到50000元。求：(1)保險公司虧本的概率；(2)保險公司獲利不少于20萬元的概率。3．設有3000個同一年齡段和同一社會階層的人參加了保險公司故所求概率為0.95。實驗四-大數(shù)定律與中心極限定理課件在Matlab命令窗口輸入：>>n=400;>>p=1/4;>>u1=117;>>Pu1=normcdf((u1-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)));在Matlab命令窗口輸入：>>u2=83;>>Pu2=normcdf((u2-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)));>>Pu=Pu1-Pu2輸出結(jié)果為：Pu=0.9504>>u2=83;2．以

表示第

i頁印刷錯誤的個數(shù)，

，則該書的印刷錯誤總數(shù)為由題意，

,則

，且

相互獨立。所以，由獨立同分布的中心極限定理2．以表示第i頁印刷錯誤的個數(shù)，在Matlab命令窗口輸入：>>lamda=0.15;>>n=380;>>x=60;>>Px=normcdf((x-n*lamda)/sqrt(n*lamda))輸出結(jié)果為：Px=0.6544在Matlab命令窗口輸入：3．設

X表示一年里3000投保人中的死亡人數(shù)，則

，年初保險公司的收入為280*3000=840000元，賠付金額為

50000X元。(1)保險公司虧本的情況為：3．設X表示一年里3000投保人中的死亡人數(shù)，則則由棣莫弗－拉普拉斯中心極限定理，所以，保險公司虧本的概率為0.0047。則由棣莫弗－拉普拉斯中心極限定理，(2)保險公司獲利20萬元的概率為：即保險公司獲利不少于20萬元的概率為0.8977。(2)保險公司獲利20萬元的概率為：【實驗過程】觀察400株雜交種每株結(jié)什么果實，可以視為

次獨立試驗。結(jié)黃果的概率為

1/4，結(jié)紅果的概率為

3/4。以

表示400株中結(jié)黃果的株數(shù)，根據(jù)棣莫弗－拉普拉斯中心極限定理，則所求概率為【實驗過程】實驗過程，在Matlab命令窗口輸入：>>p=0.003;>>n=3000;>>premium=280;>>indemnity=50000;>>profit=200000;>>gain=premium*n;>>x1=gain/indemnity;實驗過程，在Matlab命令窗口輸入：>>p1=1-normcdf((x1-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)))>>x2=(gain-profit)/indemnity;>>p2=normcdf((x2-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)))輸出結(jié)果為：p1=0.0046p2=0.8977>>p1=1-normcdf((x1-n*p)/sq4.3綜合性實驗

實驗一測量的精確性【實驗目的】1．加深對數(shù)學期望和方差概念的理解，并了解其使用2．了解MATLAB軟件在模擬仿真中的應用【實驗要求】

數(shù)學期望與方差的理論知識，Matlab軟件4.3綜合性實驗

實驗一測量的精確性【實驗內(nèi)容】中學物理給了大家一個結(jié)論：在進行測量時，為了減少隨機誤差，往往是重復測量多次后取其結(jié)果的平均值。特別是在做一些較精確的測量時，更是需要多次測量?，F(xiàn)以測量一個線段的長度為例，請大家對這一結(jié)論做出解釋?！緦嶒瀮?nèi)容】【實驗過程】設()為經(jīng)過多次測量時得到的結(jié)果，則

相互獨立，且服從相同分布。由影響測量的因素較多，所以

一般服從正態(tài)分布，假設有

,根據(jù)獨立同分布的中心極限定理，對于重復多次試驗，這些獨立同分布的隨機變量的和

服從

【實驗過程】由期望和方差的性質(zhì)有經(jīng)過多次測量求平均后，在期望不變的情況下，原本

的方差，變成了

。由期望和方差的性質(zhì)有由于方差的變小，結(jié)果自然更加精確。當我們進行精密測量時，為了減少隨機誤差，往往就是這樣重復測量多次后取其結(jié)果的平均值。在Matlab命令窗口隨機生成一串隨機數(shù)，服從

，然后取其中一部分結(jié)果，觀察其平均值的變化：由于方差的變小，結(jié)果自然更加精確。當我們進行精密測量時，為了>>kesai=normrnd(50,2,100,1)；>>kesai(1)ans=

46.2663>>mean(kesai(1:10))ans=49.9743>>mean(kesai(1:100))>>kesai=normrnd(50,2,100,1)；ans=49.9900若不取平均值，就一次測量，誤差為：50－46.2663＝3.7337；取10次測量的結(jié)果，誤差為50－49.9743＝0.0257；而取100測量的結(jié)果，誤差為：50－49.9900＝0.0100?？梢?，多次測量可以提高測量的精度。ans=實驗二大數(shù)定律在保險中的應用【實驗目