用空間向量求點到平面的距離(人教A版)(含答案)

用空間向量求點到平面的距離（人教A版）一、單選題（共7道，每道14分）1?如圖，正方體ABCD-A占CR的棱長為1,°是與國耳的交點，則點。到平面曲的距離為（）aABiaABi答案：B解題思路設平面ABCiD：的袪問量為；=（帝產(chǎn)z）,貝設平面ABCiD：的袪問量為；=（帝產(chǎn)z）,貝IJ有二=腫=0,不妨令工二1,則尹二0,m■BC^=-x-\-z=0z-\.二平面仙C辺1的一個袪向量為擰=（1,0,1）|有I.'.點O到平面ABC點的距離已二1-2_V2~^2-~-枚選氏試題難度：三顆星知識點：用空間向量求點到平面的距離2?如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A耳CR中，皿、皿分別是棱國場、國耳的中點，則點占到平面曲血的距離是（）

322.32躬語"IT.丁答案：B解題思路：以D為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系D-砂①則丿角o,0),4(1,o,1),a(o-a1),呂21,1),bq,i,o),0,1),M(\,1,1),.■.=0,1),麗二(0,1,0),石二(一1,0,0),I?二(0,1,0)宿=(—*6l)f石?=(6|?1),設平面血0■的袪向量為了=3y,列,則有了?品二-—x+z了?品二-—x+z=0不妨令z=1s貝I」兀=2丁=一2.?.平面血妙的一個法向量為總=(2,-2,1)T?故選T?故選B.試題難度：三顆星知識點：用空間向量求點到平面的距離3.如圖，已知四邊形也加是正方形，已丄平面也加，且P^=AB=2.若運是丹中點，則點理到平面PC。的距離是（）答案：A解題思路則P?0,2),0⑵0,0),07(2,2,0),D?2,0).二線段朋中點丑(1,Of1)..'.P^=(l0,-1),無二〔22,-2),c3=(-2,0,0)設平面戸皿的袪向量為圮=幺嚴逡,則有?-pd"=2兀十2y—2e=Q,不妨令丁二1,貝ljx=0,z=1.旳-CD=_2店=0二平面FCD的一個法向量為7=(0,1,1).二點E到平面尸皿的距離宀故選A.試題難度：三顆星知識點：用空間向量求點到平面的距離4.如圖，已知四棱錐P-A8GD中，曲丄平面曲CD,是直角梯形，占D"月U,/BAD=90°,丑C=2,PA二AB",則點D到平面陽7的距離是()3.3答案：A解題思路：由題意，ADffBC,:.AD〃平面PBC,???點。到平面PBC的距離即為點山到平面PBC的距離一以月為坐標原點，建立如圏斯示的空間直角坐標系/-詐則衛(wèi)?0,0),P00,1),5(1,0,0),0(1,2,0).A^=(1?0f0〕，Pf=(lf0f-1),話=(0,2,0)設平面PBC的袪叵I量為円=(無y,z),則有二F呂"-X-2=0不妨令A=1,貝II7=Om呂=1二平面FBU的一個法向量為k二(1,0,1)故選A.試題難度：三顆星知識點：用空間向量求點到平面的距離5?在正三棱柱曲°■國恥中，若^=A^=2,點衛(wèi)是幽的中點，則點°到平面答案：A解題思路B,ACDP02~TSA2=2點的到平面DBC^的距離d=故選A.如圖，取百q中點”B,ACDP02~TSA2=2點的到平面DBC^的距離d=故選A.如圖，取百q中點”以F為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系F-砂,■■-房=仙晶l)fDcf=(2,0?-l)f^=(2,Of0)設平面的袪向量為了十y,刃,則則月(0,晶2)D(-\,0,1),箇門Q,0),￡(—1,0,0),A-t0-2),??平面陰q的一個法向量為總二〔1,-品2)了?DEf-2:++z=0,不妨令疋=1試題難度：三顆星知識點：用空間向量求點到平面的距離6.如圖，在四棱錐A-BCDE中，AC丄平面BCDE,ZCDE=ZBED=90°,AB=CD=2,DE=BE=1.點^與平面摳E的距離為()

3232答案：32答案：C解題思路：由ACL^BCDE,^AClBC,由ZCD￡=XBED=^'}CD=2,DE=BE=\i得眈=Q貝ljACAB2-BC2=忑,以D為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系D-砂,歸AD：*葢貝由,D?0,0),磯1,0,0),5(1,10),如2,靦一前二(1,0,0)設平面朋丑的袪向量為7=（兀嚴z）,則,不妨令x-血,貝lj=0,s=1.母-AS=x—y—a/2z=0二平面朋總的一個法向量為總二（品0,1）燭到平心的距3冑手厚故選C.試題難度：三顆星知識點：用空間向量求點到平面的距離7?如圖，在正三棱柱曲C-Ag中，川月=2，點。為線段*場中點?若二面角

C-AB-C^的大小為60°,則點U到平面的距離是（）2辰2品"TF.1313.13答案：D解題思路

由題意，△就G辿弱—則皿嚴q?如圈，^AB中點/在等邊△曲U中，UE丄衛(wèi)在等腰△血q中，q丑丄ab.則Z.CECX是二面角C-AB-CX的平面角,即zc^q=60°.在RtZSUEG中，5'烽瓷汽.'.CCi=3.5'烽瓷汽如圖，取時q中點戸‘以P站坐標磺點:建金如圈聽示旳空間直角坐標系P-■-