一元一次不等式與一次函數(shù)教案

一元一次不等式與一次函數(shù)教案第一篇：一元一次不等式與一次函數(shù)教案

課內(nèi)比教學(xué)教案

教學(xué)內(nèi)容

一元一次不等式與一次函數(shù)

柳河中學(xué)八年級尹正明

一、教學(xué)目的與要求

1.體會一元一次不等式的學(xué)問在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用；

2.通過用不等式的學(xué)問去解決實際問題來提高學(xué)生解決問題的力氣；

3.通過具體問題的解答，進(jìn)一步體會一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。4.把培育探究興趣貫穿于教學(xué)之中，讓學(xué)生更寵愛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

二、教學(xué)重點與難點

重點：通過建立函數(shù)模型解決一元一次不等式問題；

難點：弄清一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，靈敏利用圖像解題。

三、教程設(shè)計

〔一〕創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

出示一道一元一次不等式與一次函數(shù)的應(yīng)用題。要求學(xué)生依據(jù)題意完成：

1.作出y=6x-6圖象，并用圖象法求出當(dāng)x取何值時，

〔1〕6x-6＞0〔2〕6x-6＜0。

2.用直接解不等式的方法求上題中的有兩個不等式的解集，并比較兩種方法的結(jié)果看是否一樣。

師生溝通：兩種方法的解答結(jié)果完全一樣，圖像法更為直觀、便利。固然，有的問題也有確定的難度，假設(shè)能夠準(zhǔn)確畫出圖像，再用圖象法去爭論就格外好玩、易解了。

〔二〕師生互動，樂觀探究

學(xué)校為了開展冬季跑步熬煉，有意組織了一次八、九年級趣味賽跑，九年級張剛先讓八年級王強9m，然后自己才開頭跑，王強每秒跑3m，張剛每秒跑4m，請列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，觀看圖象答復(fù)以下問題：〔1〕何時王強跑在張剛前面？〔2〕何時張剛跑在王強前面？〔3〕誰先跑過20m？誰先跑過100m？

以學(xué)習(xí)小組為單位探究，每組派一名同學(xué)在全班溝通解法，在溝通中消逝的錯誤，教師隨后訂正。對完成精彩的小組提出表揚并嘉獎?wù)坡暋?/p>

呈現(xiàn)函數(shù)圖像，板書答案：

y1=4x，y2=9+3x.〔1〕9秒前王強在張剛前。

〔2〕9秒后張剛跑在王強前。

〔3〕王強先跑過20m處，張剛先跑過100m處。

教師點評：

〔1〕運用圖象法解題，關(guān)鍵是要讀懂函數(shù)圖象所反響的題意。

〔2〕此題中同一時刻誰在前面，關(guān)于誰的函數(shù)圖象就更高一些，否則就矮一些。

〔三〕強化訓(xùn)練，解題比拼

分組完成下題〔

一、二組用圖像法解，三、四組用代數(shù)法解〕：

某公司到水果基地購置優(yōu)質(zhì)水果慰問教師。果品基地對購置量在3000千克以上(含3000千克)的顧客用兩種銷售方案。甲方案:每千克9元，由基地送貨上門；乙方案:每千克8元，由顧客自己租車運回。該公司租車從基地到公司的運輸費用為5000元。(1)分別寫出該公司兩種購置方案的付款金額y元與所購置的水果量X千克之間的函數(shù)關(guān)系示，并寫出自變量X的取值范圍。(2)當(dāng)購置量在哪一范圍時，選擇哪種購置方案付款最少?并說明理由。

學(xué)生解答完成，每組抽查1—2名同學(xué)的解答，將覺察的問題全班指出，學(xué)生再作修改后，每組推舉一份優(yōu)秀作業(yè)在全班呈現(xiàn)?！布为劤臭[掌聲〕

略解：(1)y甲=9x(x≥3000)y乙=8x+5000(x≥3000)(2)方法一:當(dāng)y甲=y乙時.9x=8x+5000解得x=5000∴當(dāng)x=5000千克時.兩種方案付款一樣.當(dāng)y甲0？3.X取哪些值時，2x-53？

思考：能否將上述“關(guān)于一元一次函數(shù)值的問題”轉(zhuǎn)化為“關(guān)于一元一次不等式”的問題？〔由于y=2x-5，故將1~4中的2x-5換成y即可?！?/p>

反過來呢，能否將“關(guān)于一元一次不等式”的問題轉(zhuǎn)化為“關(guān)于一元一次函數(shù)值的問題”？〔毫無疑問，二者是可以相互轉(zhuǎn)換的?！?/p>

〔二〕.結(jié)論

因此：我們既可以運用函數(shù)圖象解不等式，也可以運用不等式來幫助爭論函數(shù)，二者相互滲透、相互作用。不等式與函數(shù)、方程式嚴(yán)密聯(lián)系的一個整體。

〔三〕.變式探究

想一想：假設(shè)y=-2x-5，x取何值時，y>0？解決此題，有哪些方法？

方法一：將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為不等式問題，即:解不等式-2x-5>0,解得x0。

〔四〕.練一練

兄弟兩賽跑，哥哥先讓弟弟跑9米，弟弟以3m/s的速度前進(jìn)，哥哥以4m/s的速度前進(jìn)，列出關(guān)系式，畫圖圖象，看看他們在什么時候相遇。

〔五〕.課堂總結(jié)

〔六〕課后習(xí)題

第3、5題寫在作業(yè)本上。八．板書設(shè)計

第三篇：一次函數(shù)與一元一次不等式

初三數(shù)學(xué)：一次函數(shù)與一元一次不等式導(dǎo)學(xué)案

課型：授設(shè)計人:時間;2023.8.21學(xué)習(xí)目標(biāo)：１、生疏一元一次不等式與一次函數(shù)問題的轉(zhuǎn)化關(guān)系

２．學(xué)會用圖象法求解不等式３．進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想．

學(xué)習(xí)重點：１．理解一元一次不等式與一次函數(shù)的轉(zhuǎn)化關(guān)系及本質(zhì)聯(lián)系

２．把握用圖象求解不等式的方法．

學(xué)習(xí)難點：圖象法求解不等式中自變量取值范圍確實定．學(xué)習(xí)過程：一．前置自學(xué)

１．解不等式5x+6>3x+10．

２．當(dāng)自變量x為何值時函數(shù)y=2x-4的值大于0？

思考:上面兩個問題有什么關(guān)系？

二．呈現(xiàn)溝通:〔各小組樂觀呈現(xiàn)上面的問題〕三．合作探究

1.“解不等式ax+b>0”與“求自變量x?在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b的值大于0”之間有什么關(guān)系？把你的想法與同學(xué)溝通。

2.用畫函數(shù)圖象的方法解不等式5x+41B．x≥1C．x-2B．x≥-2C．x0〔a≠0〕的解集是x12?的解集是________．

7．關(guān)于x的不等式kx-2>0〔k≠0〕的解集是x>-3，則直線y=-kx+2與x?軸的交點是__________．

8．不等式-x+5>3x-3的解集是xy2；y10且y2<0

第五篇：一元一次不等式與一次函數(shù)_教學(xué)設(shè)計_教案

教學(xué)預(yù)備

1.教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)學(xué)問點：

1、一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系．

2、會依據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，并利用不等關(guān)系進(jìn)展比較．力氣訓(xùn)練要求：

1、通過一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的結(jié)合，培育學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識．

2、訓(xùn)練大家能利用數(shù)學(xué)學(xué)問去解決實際問題的力氣．情感與價值觀要求：

體驗數(shù)、圖形是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，生疏到數(shù)學(xué)是解決問題和進(jìn)展溝通的重要工具，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會進(jìn)步和進(jìn)展人類理性精神的作用．

2.教學(xué)重點/難點

教學(xué)重點：解一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系．

教學(xué)難點：自己依據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式，并能把函數(shù)關(guān)系式與一元一次不等式聯(lián)系起來作答．

3.教學(xué)用具

課件

4.標(biāo)簽

一元一次不等式與一次函數(shù)

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入課

［師］上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的學(xué)問是孤立的呢？本節(jié)課我們來爭論不等式的有關(guān)應(yīng)用．

二、課講授

1、一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系．

［師］大家還記得一次函數(shù)嗎？請舉例給出它的一般形式．［生］如y=2x－5為一次函數(shù)．［師］在一次函數(shù)y=2x－5中，當(dāng)y=0時，有方程2x－5=0；當(dāng)y＞0時，有不等式2x－5＞0；當(dāng)y＜0時，有不等式2x－5＜0．

由此可見，一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間有親切關(guān)系，當(dāng)函數(shù)值等于0時即為方程，當(dāng)函數(shù)值大于或小于0時即為不等式．下面我們來探討一下一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的關(guān)系．

2、做一做．

作出函數(shù)y=2x－5的圖象，觀看圖象答復(fù)以下問題．〔1〕x取哪些值時，2x－5=0？〔2〕x取哪些值時，2x－5＞0？〔3〕x取哪些值時，2x－5＜0？〔4〕x取哪些值時，2x－5＞3？請大家爭論后答復(fù)：

［生］〔1〕當(dāng)y=0時，2x－5=0，∴x=〔〕，

∴當(dāng)x=〔〕時，2x－5=0．

〔2〕要找2x－5＞0的x的值，也就是函數(shù)值y大于0時所對應(yīng)的x的值，從圖象上可知，y＞0時，圖象在x軸上方，圖象上任一點所對應(yīng)的x值都滿足條件，當(dāng)y=0時，則有2x－5=0，解得x=．當(dāng)x＞時，由y=2x－5可知y＞0．因此當(dāng)x＞時，2x－5＞0；

〔3〕同理可知，當(dāng)x＜時，有2x－5＜0；〔4〕要使2x－5＞3，也就是y=2x－5中的y大于3，那么過縱坐標(biāo)為3的點作一條直線平行于x軸，這條直線與y=2x－5相交于一點B〔4，3〕，則當(dāng)x＞4時，有2x－5＞3．

3、試一試

假設(shè)y=﹣2x－5，那么當(dāng)x取何值時，y＞0？

［師］由剛剛的爭論，大家應(yīng)當(dāng)很輕松地完成任務(wù)了吧．請大家試一試．［生］首先要畫出函數(shù)y=﹣2x－5的圖象

從圖象上可知，圖象在x軸上方時，圖象上每一點所對應(yīng)的y的值都大于0，而每一個y的值所對應(yīng)的x的值都在A點的左側(cè)，即為小于﹣2.5的數(shù)，由﹣2x－5=0，得x=－2.5，所以當(dāng)x取小于﹣2.5的值時，y＞0．

4、議一議

兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9m，然后自己才開頭跑，弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，觀看圖象答復(fù)以下問題：〔1〕何時弟弟跑在哥哥前面？〔2〕何時哥哥跑在弟弟前面？〔3〕誰先跑過20m？誰先跑過100m？〔4〕你是怎樣求解的？與同伴溝通．［師］大家應(yīng)先畫出圖象，然后爭論答復(fù)：

［生］［解］設(shè)兄弟倆賽跑的時間為x秒．哥哥跑過的路程為y1，弟弟跑過的路程為y2，依據(jù)題意，得y1=4x；y2=3x+9從圖象上來看：

〔1〕當(dāng)0＜x＜9時，弟弟跑在哥哥前面；〔2〕當(dāng)x＞9時，哥哥跑在弟弟前面；〔3〕弟弟先跑過20m，哥哥先跑過100m；

〔4〕從圖象上直接可以觀看出〔1〕、〔2〕小