2021屆高考數(shù)學(xué)1月適應(yīng)性測(cè)試八省聯(lián)考考后仿真系列卷十【含答案】

2021屆高考數(shù)學(xué)1月適應(yīng)性測(cè)試八省聯(lián)考考后仿真系列卷十注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A． B．C． D．B由得，又，所以或2，，又，所以．故選：B．本題考查了對(duì)數(shù)不等式的解法、補(bǔ)集以及交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，則“”是“為銳角三角形”的（）條件A．充分必要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要C中，，，即，，因?yàn)?，，所以為銳角．當(dāng)為銳角時(shí)，不一定為銳角三角形；當(dāng)為銳角三角形時(shí)，一定為銳角．所以“”是“為銳角三角形”的必要非充分條件．故選：C本題考查了充分條件與必要條件的判斷,需注意判斷充分必要條件的常見(jiàn)三種方法：①定義法；②集合法；③轉(zhuǎn)化法．屬于基礎(chǔ)題．3.自新型冠狀病毒爆發(fā)以來(lái)，全國(guó)各地醫(yī)護(hù)人員勇當(dāng)“逆行者”支援湖北．重慶第一批共派出甲、乙、丙、丁4支醫(yī)療隊(duì)奔赴武漢、孝感、黃岡三個(gè)地方，每個(gè)地方至少一支醫(yī)療隊(duì)，每支醫(yī)療隊(duì)只去一個(gè)地方，則甲、乙都在武漢的概率為（）A． B．C． D．D4支隊(duì)伍分配到三個(gè)地方，每個(gè)地方至少一支隊(duì)伍，每支隊(duì)伍只去一個(gè)地方，共有種情況，甲、乙都在武漢共種情況，，故選:D本題考查了古典概型，涉及排列組合知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.A∵，∴，∴函數(shù)偶函數(shù)，其圖像關(guān)于軸對(duì)稱，故排除C、D；當(dāng)時(shí)，，故排除B，故選：A.本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，考查了利用函數(shù)的性質(zhì)以及特值法判別圖像，屬于基礎(chǔ)題.5.重陽(yáng)節(jié)，農(nóng)歷九月初九，二九相重，諧音是“久久”，有長(zhǎng)久之意，人們常在此日感恩敬老，是我國(guó)民間的傳統(tǒng)節(jié)日，某校在重陽(yáng)節(jié)當(dāng)日安排6位學(xué)生到兩所敬老院開(kāi)展志愿服務(wù)活動(dòng)，要求每所敬老院至少安排2人，則不同的分配方案數(shù)是（）A．35 B．40C．50 D．70C6名學(xué)生分成兩組，每組不少于兩人的分組，一組2人另一組4人，或每組3人，所以不同的分配方案為，故選:C．本題考查了排列組合，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，若，則（）A. B. C. D.C是奇函數(shù)，，即，即，，，.故選：C.本題考查了利用函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.7.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，（均為常數(shù)），且．設(shè)函數(shù)，記，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（）A． B．C． D．D因?yàn)?，由，得，又也滿足上式，所以，則為常數(shù)，所以數(shù)列為等差數(shù)列；所以，．則數(shù)列的前項(xiàng)和為，記，則，所以，因此．故選D．本題考查了先由數(shù)列的前項(xiàng)和確定數(shù)列是等差數(shù)列，得出為定值，然后結(jié)合誘導(dǎo)公式，推出為定值，最后利用倒序相加法求解,屬于中檔題.8.已知實(shí)數(shù)，滿足，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.D，，，，而，最小令，，在，，，即，綜上故選：D.本題考查了構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,比較大小,屬于中檔題.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.若復(fù)數(shù)，則（）A．B．z的實(shí)部與虛部之差為3C．D．z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限AD，，z的實(shí)部為4，虛部為，則相差5，z對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為，故z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，所以AD正確，故選：AD．本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的定義、模、幾何意義,屬于基礎(chǔ)題．10.如圖，中，，E為CD的中點(diǎn)，AE與DB交于F，則下列敘述中，一定正確的是（）A．在方向上的投影為0B．C．D．若，則ABC因?yàn)樵谥?，，在中，由余弦定理得，所以滿足，所以，又E為CD的中點(diǎn)，所以，所以，，對(duì)于A選項(xiàng)：在方向上的投影為，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)：，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)：，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)：，設(shè)，所以，解得（負(fù)值舍去），故D不正確，故選：ABC．本題考查了由余弦定理求得，根據(jù)勾股定理得，再由平面幾何知識(shí)得出，對(duì)于A選項(xiàng)由向量數(shù)量積的幾何意義可判斷；對(duì)于B選項(xiàng)：根據(jù)向量的線性表示可判斷；對(duì)于C選項(xiàng)由向量的數(shù)量積的定義可判斷；對(duì)于D選項(xiàng)根據(jù)正切的二倍角公式可判斷，屬于基礎(chǔ)題.11.已知函數(shù)（，），其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，且直線是其中一條對(duì)稱軸，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C．點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心D．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到的圖象AC相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為即，A正確，，是一條對(duì)稱軸，，，，在，B錯(cuò)，，時(shí)，，是一個(gè)對(duì)稱中心，C對(duì)圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍變?yōu)樵傧蜃笃揭苽€(gè)單位變?yōu)?，D錯(cuò)故選:AC.本題考查了三角函數(shù)圖像與性質(zhì)、平移變換以及伸縮變換,屬于基礎(chǔ)題.12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上，拋物線的焦點(diǎn)為，延長(zhǎng)與拋物線相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是A．拋物線的準(zhǔn)線方程為 B．C．的面積為 D．AD【分析】根據(jù)條件求出，再聯(lián)立直線與拋物線求出，進(jìn)而求出結(jié)論．點(diǎn)在拋物線上，，，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，對(duì)，因?yàn)?，故，故直線為，聯(lián)立或，，，，，，錯(cuò)，，對(duì)，的面積為．故錯(cuò)，故選．本題考查了拋物線的定義及其幾何性質(zhì),考查了直線與拋物線的位置關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)____________因?yàn)檎归_(kāi)式的第項(xiàng)為，令，則，所以的二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)為．故答案為:．本題考查了由二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)求指定項(xiàng)系數(shù),屬于基礎(chǔ)題.14.已知角滿足，則____________因?yàn)?，所?故答案為本題考查了三角函數(shù)誘導(dǎo)公式以及二倍角余弦公式,屬于基礎(chǔ)題.15.設(shè)橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)為，將的離心率記為，點(diǎn)是在第一象限的公共點(diǎn)，若點(diǎn)關(guān)于的一條漸近線的對(duì)稱點(diǎn)為，則.4，關(guān)于漸近線對(duì)稱，設(shè)中點(diǎn)為則是中位線，，，.故4本題考查了橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì),屬于中檔題.16.已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)________；若關(guān)于的不等式有正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．因?yàn)?，，所以，所以函?shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為，所以函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為；由兩邊取以為底的對(duì)數(shù)，則，即，因?yàn)殛P(guān)于的不等式有正整數(shù)解，即有正整數(shù)解，所以，則，又由得，由得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，所以，因此為正整數(shù)時(shí)，即是最大值；為使關(guān)于的不等式有正整數(shù)解，只需，解得．故答案為:；．本題考查了先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得出函數(shù)圖象在點(diǎn)處切線斜率，進(jìn)而可得切線方程,最后根據(jù)關(guān)于的不等式有正整數(shù)解，得到，有正整數(shù)解，由導(dǎo)數(shù)的方法求出為正整數(shù)時(shí)，的最大值，得到，即可求出結(jié)果,屬于中檔題.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知數(shù)列是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，，，，成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若______，求的前項(xiàng)和，并求的最小值．從以下所給的三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到上面問(wèn)題的橫線上，并解答此問(wèn)題．①數(shù)列滿足：，（）；②數(shù)列的前項(xiàng)和（）；③數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：（）．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，只按第一個(gè)解答計(jì)分．（1）；（2）答案見(jiàn)解析.（1）設(shè)數(shù)列的公比為，則由，，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，成等差?shù)列，所以，即，所以，所以，所以．（2）選擇①：因?yàn)?，（），所以（），所以；；；……；所以，?dāng)時(shí)也成立．所以，所以，因?yàn)槭沁f增的，所以的最小值為，選擇②：由可知：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，驗(yàn)證當(dāng)時(shí)亦滿足此關(guān)系，所以所以所以，兩式相減得：所以，因?yàn)槭沁f增的，所以的最小值，選擇③：因?yàn)椋ǎ?，所以（），兩式相減得，即（），所以（）而，即所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，所以，所以，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，由于，故；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，由于，故，由在為偶數(shù)時(shí)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為．本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列通項(xiàng)公式、數(shù)列遞推關(guān)系、裂項(xiàng)相消法求和以及錯(cuò)位相減法求和，考查分析問(wèn)題求解能力，屬于基礎(chǔ)題.18.請(qǐng)你在①，②外接圓半徑為，③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中.若問(wèn)題中的三角形存在，求的值；若問(wèn)題中的三角形不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.問(wèn)題：是否存在，它的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，，________？注：若選擇多個(gè)條件分別解答，則只按第一個(gè)解答計(jì)分.答案見(jiàn)解析方案一：選條件①：，由正弦定理和，得：，則，又由正弦定理和，得：，，由余弦定理得：因?yàn)?，則，解得：，即，，又，，所以存在這樣的三角形，且；方案一：選條件②：外接圓半徑為，由正弦定理和，得：，又由正弦定理和，得：，由余弦定理得：，由，得：，由正弦定理，得：，所以存在這樣的三角形，且；方案三：選條件③：，由正弦定理和，得：，又由正弦定理和，得：，，由余弦定理得：，由和余弦定理，得：，又由正弦定理和，得：，又，解得：，在中，，，則與矛盾，故不存在這樣的三角形.本題考查了解三角形的問(wèn)題，考查了余弦定理、正弦定理以及三角恒等變換，屬于基礎(chǔ)題.19.如圖1，在平面五邊形中，為等腰直角三角形，，，，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，將沿折到如圖2的位置.（1）證明：平面；（2）若二面角為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.（1）證明見(jiàn)解析；（2）.（1）取的中點(diǎn)G，連接，，因?yàn)镋為中點(diǎn)，所以為的中位線，所以.因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，因?yàn)?，平面，平面，所以平面，又，平面，平面，所以平面平面，因?yàn)槠矫?，所以平面?）由題意知為等腰直角三角形，為直角梯形.取中點(diǎn)O，連接，，因?yàn)?，，所以為二面角的平面角，所以，因?yàn)?，所以為等邊三角形，取的中點(diǎn)H，則，因?yàn)?，，所以平面，所?又，所以平面，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以，為x軸，y軸，過(guò)點(diǎn)O平行于的直線為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由，得，令，得，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由，得，令，得，設(shè)平面與平面所成的銳二面角為θ，則.本題考查了線面平行的判定定理，重點(diǎn)考查了空間向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.20.《中國(guó)制造2025》是經(jīng)國(guó)務(wù)院總理李克強(qiáng)簽批，由國(guó)務(wù)院于2015年5月印發(fā)的部署全面推進(jìn)實(shí)施制造強(qiáng)國(guó)的戰(zhàn)略文件，是中國(guó)實(shí)施制造強(qiáng)國(guó)戰(zhàn)略第一個(gè)十年的行動(dòng)綱領(lǐng)．制造業(yè)是國(guó)民經(jīng)濟(jì)的主體，是立國(guó)之本、興國(guó)之器、強(qiáng)國(guó)之基．發(fā)展制造業(yè)的基本方針為質(zhì)量為先，堅(jiān)持把質(zhì)量作為建設(shè)制造強(qiáng)國(guó)的生命線．某制造企業(yè)根據(jù)長(zhǎng)期檢測(cè)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量差都服從正態(tài)分布N（μ，σ2），并把質(zhì)量差在（μ﹣σ，μ+σ）內(nèi)的產(chǎn)品為優(yōu)等品，質(zhì)量差在（μ+σ，μ+2σ）內(nèi)的產(chǎn)品為一等品，其余范圍內(nèi)的產(chǎn)品作為廢品處理．優(yōu)等品與一等品統(tǒng)稱為正品．現(xiàn)分別從該企業(yè)生產(chǎn)的正品中隨機(jī)抽取1000件，測(cè)得產(chǎn)品質(zhì)量差的樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本平均數(shù)（2）根據(jù)大量的產(chǎn)品檢測(cè)數(shù)據(jù)，檢查樣本數(shù)據(jù)的方差的近似值為100，用樣本平均數(shù)作為μ的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計(jì)值，求該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品為正品的概率．（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）[參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則：P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）≈0.9973．（3）假如企業(yè)包裝時(shí)要求把3件優(yōu)等品球和5件一等品裝在同一個(gè)箱子中，質(zhì)檢員每次從箱子中摸出三件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，記摸出三件產(chǎn)品中優(yōu)等品球的件數(shù)為X，求X的分布列以及期望值．《中國(guó)制造2025》是經(jīng)國(guó)務(wù)院總理李克強(qiáng)簽批，由國(guó)務(wù)院于2015年5月印發(fā)的部署全面推進(jìn)實(shí)施制造強(qiáng)國(guó)的戰(zhàn)略文件，是中國(guó)實(shí)施制造強(qiáng)國(guó)戰(zhàn)略第一個(gè)十年的行動(dòng)綱領(lǐng)．制造業(yè)是國(guó)民經(jīng)濟(jì)的主體，是立國(guó)之本、興國(guó)之器、強(qiáng)國(guó)之基．發(fā)展制造業(yè)的基本方針為質(zhì)量為先，堅(jiān)持把質(zhì)量作為建設(shè)制造強(qiáng)國(guó)的生命線．某制造企業(yè)根據(jù)長(zhǎng)期檢測(cè)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量差都服從正態(tài)分布N（μ，σ2），并把質(zhì)量差在（μ﹣σ，μ+σ）內(nèi)的產(chǎn)品為優(yōu)等品，質(zhì)量差在（μ+σ，μ+2σ）內(nèi)的產(chǎn)品為一等品，其余范圍內(nèi)的產(chǎn)品作為廢品處理．優(yōu)等品與一等品統(tǒng)稱為正品．現(xiàn)分別從該企業(yè)生產(chǎn)的正品中隨機(jī)抽取1000件，測(cè)得產(chǎn)品質(zhì)量差的樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本平均數(shù)（2）根據(jù)大量的產(chǎn)品檢測(cè)數(shù)據(jù)，檢查樣本數(shù)據(jù)的方差的近似值為100，用樣本平均數(shù)作為μ的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計(jì)值，求該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品為正品的概率．（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）[參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則：P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）≈0.9973．（3）假如企業(yè)包裝時(shí)要求把3件優(yōu)等品球和5件一等品裝在同一個(gè)箱子中，質(zhì)檢員每次從箱子中摸出三件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，記摸出三件產(chǎn)品中優(yōu)等品球的件數(shù)為X，求X的分布列以及期望值．（1）70；（2）0.8186;(3).（1）由頻率分布直方圖可知，＝70．（2）由題意可知，樣本方差s2＝100，故，所以X～N（70，102），該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品為正品的概率P＝P（60＜X＜90）＝P（60＜X＜70）+P（70＜X＜90）＝．（3）X所有可能為0，1，2，3．，，，．所以X的分布列為X0123P數(shù)學(xué)期望．本題考查了頻率分布直方圖、正態(tài)分布以及數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.21.已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，軸，為垂足，為線段中點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，若四邊形的面積為2，求直線的方程．（Ⅰ）；（Ⅱ）．（Ⅰ）由題意，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．