福建省泉州市泉州實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標(biāo)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，，則DE：EC=（）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：22．在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數(shù)為（

）A．9人 B．10人 C．11人 D．12人3．如圖，PA、PB是⊙O切線，A、B為切點，點C在⊙O上,且∠ACB＝55°，則∠APB等于()A．55° B．70° C．110° D．125°4．已知點（3，﹣4）在反比例函數(shù)的圖象上，則下列各點也在該反比例函數(shù)圖象上的是（）A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣2，6） D．（2，6）5．如圖，點A、B、C在上，∠A=72°，則∠OBC的度數(shù)是（）A．12° B．15° C．18° D．20°6．一同學(xué)將方程化成了的形式，則m、n的值應(yīng)為（）A．m=1．n=7 B．m=﹣1，n=7 C．m=﹣1，n=1 D．m=1，n=﹣77．如圖，將沿著弦翻折，劣弧恰好經(jīng)過圓心.如果半徑為4，那么的弦長度為A． B． C． D．8．在奔馳、寶馬、豐田、三菱等汽車標(biāo)志圖形中，為中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．9．如圖，將一塊含30°的直角三角板繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A1B1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（）A．30° B．60° C．90° D．120°10．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=2，點E是AB邊上的動點，過點B作直線CE的垂線，垂足為F，當(dāng)點E從點A運動到點B時，點F的運動路徑長為（）A． B． C．2 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8，∠B=∠DAC，則線段的長為________．12．若，則=______13．一艘輪船在小島A的北偏東60°方向距小島80海里的B處，沿正西方向航行3小時后到達小島的北偏西45°的C處，則該船行駛的速度為____________海里/時．14．從“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個圖形中任取一個，取到既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是_____．15．如圖，圓的直徑垂直于弦，垂足是，，，的長為__________．16．如圖，在正方形ABCD中，點E在BC邊上，且BC=3BE，AF平分∠DAE，交DC于點F，若AB=3，則點F到AE的距離為___________．17．如圖，在菱形中，對角線交于點，過點作于點，已知BO=4，S菱形ABCD=24，則___．18．如圖，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在線段AB上取一點D，作DF⊥AB交AC于點F.現(xiàn)將△ADF沿DF折疊，使點A落在線段DB上，對應(yīng)點記為A1；AD的中點E的對應(yīng)點記為E1.若△E1FA1∽△E1BF，則AD=.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，直線交軸于點，交軸于點，拋物線經(jīng)過點，交軸于點，點為拋物線上一動點，過點作軸的垂線，交直線于點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為.（1）求拋物線的解析式.（2）當(dāng)點在直線下方的拋物線上運動時，求出長度的最大值.（3）當(dāng)以，，為頂點的三角形是等腰三角形時，求此時的值.20．（6分）如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)且k≠0）的圖象交于A（﹣1，a），B兩點，與x軸交于點C（1）求此反比例函數(shù)的表達式；（2）若點P在x軸上，且S△ACP=S△BOC，求點P的坐標(biāo)．21．（6分）在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，BD：DC＝2：1，BC＝7.8cm，求點D到AB的距離．22．（8分）已知：如圖，是正方形的對角線上的兩點，且.求證：四邊形是菱形.23．（8分）如圖，在中，，是外接圓，點是圓上一點，點，分別在兩側(cè)，且，連接，延長到點，使．（1）求證：為的切線；（2）若的半徑為1，當(dāng)是直角三角形時，求的面積．24．（8分）如圖，C城市在A城市正東方向，現(xiàn)計劃在A、C兩城市間修建一條高速鐵路（即線段AC），經(jīng)測量，森林保護區(qū)的中心P在城市A的北偏東60°方向上，在線段AC上距A城市150km的B處測得P在北偏東30°方向上，已知森林保護區(qū)是以點P為圓心，120km為半徑的圓形區(qū)域，請問計劃修建的這條高速鐵路是否穿越保護區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：≈1.732）25．（10分）已知：二次函數(shù)、圖像的頂點分別為A、B（其中m、a為實數(shù)），點C的坐標(biāo)為（0，）．（1）試判斷函數(shù)的圖像是否經(jīng)過點C，并說明理由；（2）若m為任意實數(shù)時，函數(shù)的圖像始終經(jīng)過點C，求a的值；（3）在（2）的條件下，存在不唯一的x值，當(dāng)x增大時，函數(shù)的值減小且函數(shù)的值增大．①直接寫出m的范圍；②點P為x軸上異于原點O的任意一點，過點P作y軸的平行線，與函數(shù)、的圖像分別相交于點D、E．試說明的值只與點P的位置有關(guān)．26．（10分）解方程：3x（x﹣1）=2﹣2x．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE∴△DEF∽△BAF∴∵，∴DE：AB=2：5∵AB=CD，∴DE：EC=2：3故選B2、C【分析】設(shè)參加酒會的人數(shù)為x人，根據(jù)每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【詳解】設(shè)參加酒會的人數(shù)為x人，依題可得：

x（x-1）=55，

化簡得：x2-x-110=0，

解得：x1=11，x2=-10（舍去），

故答案為C.【點睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程.3、B【分析】根據(jù)圓周角定理構(gòu)造它所對的弧所對的圓心角，即連接OA，OB，求得∠AOB＝110°，再根據(jù)切線的性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：連接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的切線，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∵∠ACB＝55°，∴∠AOB＝110°，∴∠APB＝360°?90°?90°?110°＝70°．故選B．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠AOB的度數(shù)．4、C【解析】試題解析：∵反比例函數(shù)圖象過點(3,-4)，即k=?12，A.∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；B.∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；C.∴此點在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項正確.D.∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；故選C.5、C【分析】根據(jù)圓周角定理可得∠BOC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得答案.【詳解】∵點A、B、C在上，∠A=72°，∴∠BOC=2∠A=144°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=(180°-∠BOC)=18°，故選：C.【點睛】本題考查圓周角定理及等腰三角形的性質(zhì)，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；熟練掌握圓周角定理是解題關(guān)鍵.6、B【解析】先把（x+m）1=n展開，化為一元二次方程的一般形式，再分別使其與方程x1-4x-3=0的一次項系數(shù)、二次項系數(shù)及常數(shù)項分別相等即可．【詳解】解：∵（x+m）1=n可化為：x1+1mx+m1-n=0，∴，解得：故選：B．【點睛】此題比較簡單，解答此題的關(guān)鍵是將一元二次方程化為一般形式，再根據(jù)題意列出方程組即可．7、D【分析】如果過O作OC⊥AB于D，交折疊前的AB弧于C，根據(jù)折疊后劣弧恰好經(jīng)過圓心O，根據(jù)垂徑定理及勾股定理即可求出AD的長，進而求出AB的長．【詳解】解：如圖，過O作OC⊥AB于D，交折疊前的AB弧于C，

根據(jù)折疊后劣弧恰好經(jīng)過圓心O，那么可得出的是OD=CD=2，

直角三角形OAD中，OA=4，OD=2，

∴AD=∴AB=2AD=,故選：D．【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的綜合運用，利用好條件：劣弧折疊后恰好經(jīng)過圓心O是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】試題分析：根據(jù)中心對稱圖形的概念，A、C、D都不是中心對稱圖形，是中心對稱圖形的只有B．故選B．考點：中心對稱圖形9、D【分析】先判斷出旋轉(zhuǎn)角最小是∠CAC1，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算出∠BAC，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵Rt△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，∴旋轉(zhuǎn)角最小是∠CAC1，∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，∵△AB1C1由△ABC旋轉(zhuǎn)而成，∴∠B1AC1＝∠BAC＝60°，∴∠CAC1＝180°﹣∠B1AC1＝180°﹣60°＝120°，故選：D．【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)后所得圖形與原圖形全等是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】如圖，根據(jù)圓周角定理可得點F在以BC為直徑的圓上，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠BCM=60°，根據(jù)圓周角定理可得∠BOM=120°，利用弧長公式即可得答案.【詳解】如圖，取的中點，中點M，連接OM，BM，∵四邊形是菱形，∴BM⊥AC，∴當(dāng)點與重合時，點與中點重合，∵，∴點的運動軌跡是以為直徑的圓弧，∵四邊形是菱形，，∴，∴，∴的長.故選：B.【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)、圓周角定理、弧長公式及軌跡，根據(jù)圓周角定理確定出點F的軌跡并熟練掌握弧長公式是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】已知BC=8，AD是中線，可得CD=4，在△CBA和△CAD中，由∠B=∠DAC，∠C=∠C，可判定△CBA∽△CAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，即可得AC2=CD?BC=4×8=32，解得AC=4.12、【分析】可設(shè)x=4k，根據(jù)已知條件得到y(tǒng)=3k，再代入計算即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：∵，∴y=3k，x=4k；代入=故答案為【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力，題目比較好，難度不大．13、【解析】設(shè)該船行駛的速度為x海里/時，由已知可得BC＝3x，AQ⊥BC，∠BAQ＝60°，∠CAQ＝45°，AB＝80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC＝40＋40＝3x，解方程即可．【詳解】如圖所示：該船行駛的速度為x海里/時，3小時后到達小島的北偏西45°的C處，由題意得：AB＝80海里，BC＝3x海里，在直角三角形ABQ中,∠BAQ＝60°，∴∠B＝90°?60°＝30°，∴AQ＝AB＝40,BQ＝AQ＝40，在直角三角形AQC中,∠CAQ＝45°，∴CQ＝AQ＝40，∴BC＝40＋40＝3x，解得：x＝.即該船行駛的速度為海里/時；故答案為：.【點睛】本題考查的是解直角三角形，熟練掌握方向角是解題的關(guān)鍵.14、.【詳解】試題分析：在線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有線段、圓、矩形、正六邊形，共4個，所以取到的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率為.【點睛】本題考查概率公式，掌握圖形特點是解題關(guān)鍵，難度不大.15、【分析】根據(jù)圓周角定理得，由于的直徑垂直于弦，根據(jù)垂徑定理得，且可判斷為等腰直角三角形，所以，然后利用進行計算．【詳解】解：∵∴∵的直徑垂直于弦∴∴為等腰直角三角形∴∴．故答案是：【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱说妊苯侨切蔚男再|(zhì)和圓周角定理．16、【分析】延長AE交DC延長線于M，關(guān)鍵相似求出CM的長，求出AM長，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出比例式，代入求出即可．【詳解】延長AE交DC延長線于M，

∵四邊形ABCD是正方形，BC=3BE，BC=3，

∴AD=DC=BC=AB=3，∠D=90°，BE=1，CE=2，AB∥DC，

∴△ABE∽△MCE，

∴，

∴CM=2AB=6，

即DM=3+6=9，

由勾股定理得：，

∵AF平分∠DAE，

∴，

∴，

解得：，

∵AF平分∠DAE，∠D=90°，

∴點F到AE的距離=，

故答案為：．【點睛】本題考查了角平分線性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)等知識點，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)菱形面積=對角線積的一半可求，再根據(jù)勾股定理求出，然后由菱形的面積即可得出結(jié)果.【詳解】∵四邊形是菱形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴；故答案為．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理以及菱形面積公式.熟練掌握菱形的性質(zhì)，由勾股定理求出是解題的關(guān)鍵.18、3.2．【詳解】解：∵∠ACB=90°，AB=20，BC=6，∴．設(shè)AD=2x，∵點E為AD的中點，將△ADF沿DF折疊，點A對應(yīng)點記為A2，點E的對應(yīng)點為E2，∴AE=DE=DE2=A2E2=x．∵DF⊥AB，∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△ABC∽△AFD．∴AD：AC=DF：BC，即2x：8=DF：6，解得DF=2.5x．在Rt△DE2F中，E2F2=DF2+DE22=3.25x2，又∵BE2=AB－AE2=20－3x，△E2FA2∽△E2BF，∴E2F:A2E2=BE2:E2F，即E2F2=A2E2?BE2．∴，解得x=2.6或x=0（舍去）．∴AD的長為2×2.6=3.2．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）當(dāng)時，線段的長度有最大值，最大值為；（3）的值為6或或或3【分析】（1）令即可得出點A的坐標(biāo)，再根據(jù)點B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；（2）由點D的橫坐標(biāo)，可知點P和點D的坐標(biāo)，再根據(jù)點在直線下方的拋物線上，即可表示PD解析式，并轉(zhuǎn)化為頂點式就可得出答案；（3）根據(jù)題意分別表示出,,分當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時三種情況分別求出m的值即可.【詳解】（1）對于，取，得，∴.將，代入，得解得∴拋物線的解析式為.（2）∵點的橫坐標(biāo)為，∴點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，∵點在直線下方的拋物線上，∴.∵，當(dāng)時，線段的長度有最大值，最大值為.（3）由，，，得，，.當(dāng)為等腰三角形時，有三種情況：①當(dāng)時，，即，解得（不合題意，舍去），；②當(dāng)時，，即，解得，；③當(dāng)時，，即，解得.綜上所述，的值為6或或或3.【點睛】本題考查了待定系數(shù)求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的最值、等腰三角形的性質(zhì)，綜合性比較強，需要注意的是求m的值時，等腰三角形要分情況討論.20、（1）y=-（2）點P（﹣6，0）或（﹣2，0）【分析】（1）利用點A在y=﹣x+4上求a，進而代入反比例函數(shù)求k．（2）聯(lián)立方程求出交點，設(shè)出點P坐標(biāo)表示三角形面積，求出P點坐標(biāo)．【詳解】（1）把點A（﹣1，a）代入y=x+4，得a=3，∴A（﹣1，3）把A（﹣1，3）代入反比例函數(shù)∴k=﹣3，∴反比例函數(shù)的表達式為（2）聯(lián)立兩個函數(shù)的表達式得解得或∴點B的坐標(biāo)為B（﹣3，1）當(dāng)y=x+4=0時，得x=﹣4∴點C（﹣4，0）設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，0）∵，∴解得x1=﹣6，x2=﹣2∴點P（﹣6，0）或（﹣2，0）【點睛】本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合題，考查利用方程思想求函數(shù)解析式，通過聯(lián)立方程求交點坐標(biāo)以及在數(shù)形結(jié)合基礎(chǔ)上的面積表達．21、2.6cm【分析】先要過D作出垂線段DE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出CD＝DE，再根據(jù)已知即可求得D到AB的距離的大?。驹斀狻拷猓哼^點D作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC∴CD＝DE又BD：DC＝2：1，BC＝7.8cm∴DC＝7.8÷（2+1）＝7.8÷3＝2.6cm．∴DE＝DC＝2.6cm．∴點D到AB的距離為2.6cm．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理,屬于簡單題,正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.22、見解析【解析】連接AC，交BD于O，由正方形的性質(zhì)可得OA=OC，OB=OD，AC⊥BD根據(jù)BE=DF可得OE=OF，由對角線互相垂直平分的四邊形是菱形即可判定，【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴OD=OB，OA=OC，BD⊥AC，∵BE=DF，∴DE=BF，∴OE=OF，∵OA=OC，AC⊥EF，OE=OF，∴四邊形AECF為菱形．【點睛】本題考查了正方形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，考查了菱形的判定，對角線互相垂直且互相平分的四邊形是菱形，熟練掌握菱形的判定方法是解題關(guān)鍵.23、（1）詳見解析；（2）或【分析】(1)先證，再證，得到，即可得出結(jié)論；（2）分當(dāng)時和當(dāng)時兩種情況分別求解即可.【詳解】（1）∵，∴，∵，，∴，∵是直徑，∴，∴，∴，∴，∴，∴是的切線．（2）①當(dāng)時，，是等邊三角形，可得，∵，∴，，∴．②當(dāng)時，易知，的邊上的高，∴．【點睛】此題是圓的綜合題，主要考查了切線的性質(zhì)和判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，求三角形的面積熟練掌握切線的判定與圓周角定理是解題的關(guān)鍵．24、計劃修建的這條高速鐵路穿越保護區(qū)，理由見解析【分析】作PH⊥AC于H，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到PB＝AB＝150，根據(jù)正弦的定義求出PH，比較大小得到答案．【詳解】計劃修建的這條高速鐵路穿越保護區(qū)，理由如下：作PH⊥AC于