2022-2023學(xué)年湖南省湘西古丈縣數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．-2019的相反數(shù)是（）A．2019 B．-2019 C． D．2．某班同學(xué)要測(cè)量學(xué)校升國(guó)旗的旗桿的高度，在同一時(shí)刻，量得某一同學(xué)的身高是1.6m，影長(zhǎng)為1m，旗桿的影長(zhǎng)為7.5m，則旗桿的高度是（）A．9m B．10m C．11m D．12m3．如圖，一邊靠墻(墻有足夠長(zhǎng))，其它三邊用12m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形(ABCD)花園，這個(gè)花園的最大面積是()A．16m2 B．12m2 C．18m2 D．以上都不對(duì)4．方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根5．已知，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表格所示，那么它的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（）x…-1013…y…0343…A．（2，0） B．（3，0） C．（4，0） D．（5，0）6．如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作BC的平行線交AC于點(diǎn)E，連接BE，過點(diǎn)D作BE的平行線交AC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．7．如圖的幾何體由6個(gè)相同的小正方體搭成，它的主視圖是（）A． B． C． D．8．用配方法解方程x2+2x﹣5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A．（x﹣1）2=6 B．（x+1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=99．如圖，一段公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧，則的展直長(zhǎng)度為（）A．3π B．6π C．9π D．12π10．下列汽車標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的有()個(gè).A．1 B．2 C．3 D．411．如圖，⊙的半徑垂直于弦，是優(yōu)弧上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），若，則等于（）A． B． C． D．12．如圖1，圖2是甲、乙兩位同學(xué)設(shè)置的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”的示意圖，若輸入的，則輸出的結(jié)果分別為（）A．9，23 B．23，9 C．9，29 D．29，9二、填空題（每題4分，共24分）13．下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程．如圖1，已知圓上一點(diǎn)A，畫過A點(diǎn)的圓的切線．畫法：（1）如圖2，將三角板的直角頂點(diǎn)放在圓上任一點(diǎn)C（與點(diǎn)A不重合）處，使其一直角邊經(jīng)過點(diǎn)A，另一條直角邊與圓交于B點(diǎn)，連接AB；（2）如圖3，將三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，使一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)B，畫出另一條直角邊所在的直線AD．所以直線AD就是過點(diǎn)A的圓的切線．請(qǐng)回答：該畫圖的依據(jù)是______________________________________．14．在菱形中，周長(zhǎng)為，，則其面積為______．15．如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在軸上，，AB⊥AO，過點(diǎn)C的雙曲線交OB于D，且，若△OBC的面積等于3，則k的值為__________．16．如圖，⊙O與矩形ABCD的邊AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F、G、H，若AE+CH=6，則BG+DF為_________．17．如圖，D在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是邊AD一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△ABE沿BE對(duì)折成△BEF，則線段DF長(zhǎng)的最小值為_____．18．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ABE，則∠BFC=_________°三、解答題（共78分）19．（8分）如圖①，A（﹣5，0），OA＝OC，點(diǎn)B、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)B（a，a+1）（a＞0）．（1）求B、C坐標(biāo)；（2）求證：BA⊥AC；（3）如圖②，將點(diǎn)C繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜180°），得到點(diǎn)D，連接DC，問：∠BDC的角平分線DE，是否過一定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）如圖，已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O，頂點(diǎn)為A(1，1)，且與直線交于B，C兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積；（3）若點(diǎn)N為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作MN⊥x軸與拋物線交于點(diǎn)M，則是否存在以O(shè)，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（8分）某校初二年級(jí)模擬開展“中國(guó)詩(shī)詞大賽”比賽，對(duì)全年級(jí)同學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”、“較差”四個(gè)等級(jí)，并根據(jù)成績(jī)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，回答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)秀”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為度，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（2）此次比賽有三名同學(xué)得滿分，分別是甲、乙、丙，現(xiàn)從這三名同學(xué)中挑選兩名同學(xué)參加學(xué)校舉行的“中國(guó)詩(shī)詞大賽”比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求出選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丙的概率．22．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=10，動(dòng)點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，且AF=AE．將△AEF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)10°得到△A'EF'，設(shè)AE=x，△A'EF'與矩形ABCD重疊部分面積為S，S的最大值為1．（1）求AD的長(zhǎng)；（2）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．23．（10分）在下列網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為個(gè)單位中,,且三點(diǎn)均在格點(diǎn)上．(1)畫出繞順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后的圖形;(2)求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)(結(jié)果保留)．24．（10分）為了測(cè)量山坡上的電線桿PQ的高度，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)們帶上自制的測(cè)傾器和皮尺來(lái)到山腳下，他們?cè)贏處測(cè)得信號(hào)塔頂端P的仰角是45°，信號(hào)塔底端點(diǎn)Q的仰角為30°，沿水平地面向前走100米到B處，測(cè)得信號(hào)塔頂端P的仰角是60°，求信號(hào)塔PQ得高度．25．（12分）如圖，在O中，，CD⊥OA于點(diǎn)D，CE⊥OB于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若∠AOB=120°，OA=2，求四邊形DOEC的面積．26．有A、B、C1、C2四張同樣規(guī)格的硬紙片，它們的背面完全一樣，正面如圖1所示．將它們背面朝上洗勻后，隨機(jī)抽取并拼圖．(1)填空：隨機(jī)抽出一張，正面圖形正好是中心對(duì)稱圖形的概率是__________．(2)隨機(jī)抽出兩張(不放回)，其圖形可拼成如圖2的四種圖案之一．請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，分析拼成哪種圖案的概率最大？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)解答即可.【詳解】解：-1的相反數(shù)是1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，0的相反數(shù)是0，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).2、D【分析】因?yàn)樵谕粫r(shí)刻同一地點(diǎn)任何物體的高與其影子長(zhǎng)比值是相同的，所以同學(xué)的身高與其影子長(zhǎng)的比值等于旗桿的高與其影子長(zhǎng)的比值．【詳解】設(shè)旗桿的高度為x，根據(jù)在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)任何物體的高與其影子長(zhǎng)比值是相同的，得：＝，解得：x＝1.6×7.5＝12（m），∴旗桿的高度是12m．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】設(shè)AB邊為x，則BC邊為（12-2x）,根據(jù)矩形的面積可列二次函數(shù)，再求出最大值即可.【詳解】設(shè)AB邊為x，則BC邊為（12-2x），則矩形ABCD的面積y=x（12-2x）=-2（x-3）2+18，∴當(dāng)x=3時(shí)，面積最大為18，選C.【點(diǎn)睛】此題主要考察二次函數(shù)的應(yīng)用，正確列出函數(shù)是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】把a(bǔ)=1，b=-1，c=3代入△=b2-4ac進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況．【詳解】∵a=1，b=-1，c=3，∴△=b2-4ac=（-1）2-4×1×3=-11＜0，所以方程沒有實(shí)數(shù)根．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4ac．當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．5、C【分析】根據(jù)（0，3）、（3，3）兩點(diǎn)求得對(duì)稱軸，再利用對(duì)稱性解答即可．【詳解】解：∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過（0，3）、（3，3）兩點(diǎn)，

∴對(duì)稱軸x==1.5；

點(diǎn)（-1，0）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)為（4，0），

因此它的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（4，0）．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．6、D【分析】由平行線分線段成比例和相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷.【詳解】∵DE//BC，∴，故A正確；∵DF//BE，∴△ADF∽△ABF,∴，故B正確；∵DF//BE，∴，∵，∴，故C正確；∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC,∴，∵DF//BE，∴，∴，故D錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，由平行線得出比例關(guān)系是關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，可得答案．【詳解】從正面看有三列，從左起第一列有兩個(gè)正方形，第二列有兩個(gè)正方形，第三列有一個(gè)正方形，故A符合題意，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖．8、B【解析】x2+2x﹣5=0，x2+2x=5，x2+2x+1=5+1，（x+1）2=6，故選B.9、B【解析】分析：直接利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算得出答案．詳解：的展直長(zhǎng)度為：=6π（m）．故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了弧長(zhǎng)計(jì)算，正確掌握弧長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念逐一進(jìn)行分析即可得.【詳解】第一個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形；第二個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形；第三個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形；第四個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形，熟知中心對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身完全重合的圖形是解題的關(guān)鍵.11、A【分析】根據(jù)題意，⊙的半徑垂直于弦，可應(yīng)用垂徑定理解題，平分弦，平分弦所對(duì)的弧、平分弦所對(duì)的圓心角，故,又根據(jù)同一個(gè)圓中，同弧所對(duì)的圓周角等于其圓心角的一半，可解得【詳解】⊙的半徑垂直于弦，故選A【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、圓周角與圓心角的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識(shí)并靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵.12、D【分析】根據(jù)題意分別把m=-2代入甲、乙兩位同學(xué)設(shè)置的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”求值即可．【詳解】解：甲的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”：當(dāng)時(shí)，(-2)2+52=4+25=29，乙的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”:當(dāng)時(shí)，[(-2)+5]2=32=9，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值.解題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的圖示分清運(yùn)算順序.二、填空題（每題4分，共24分）13、90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑，經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線【詳解】解：利用90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑可得到AB為直徑，根據(jù)經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線可判斷直線AD就是過點(diǎn)A的圓的切線．故答案為90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑，經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．14、8【分析】根據(jù)已知求得菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)含的直角三角形的性質(zhì)求出菱形的高，從而可求菱形的面積．【詳解】解：如圖，作AE⊥BC于E，∵菱形的周長(zhǎng)為，∴AB=BC=4,∵，∴AE==2，∴菱形的面積=.故答案是：8.【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，利用含的直角三角形的性質(zhì)求出菱形的高是解題的關(guān)鍵．15、【分析】設(shè)C（x，y），BC=a．過D點(diǎn)作DE⊥OA于E點(diǎn)．根據(jù)DE∥AB得比例線段表示點(diǎn)D坐標(biāo)；根據(jù)△OBC的面積等于3得關(guān)系式，列方程組求解．【詳解】設(shè)C（x，y），BC=a．則AB=y，OA=x+a．過D點(diǎn)作DE⊥OA于E點(diǎn)．∵OD：DB=1：2，DE∥AB，∴△ODE∽△OBA，相似比為OD：OB=1：3，∴DE=AB=y，OE=OA=（x+a）．∵D點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且D（（x+a），y），∴y?（x+a）=k，即xy+ya=9k，∵C點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則xy=k，∴ya=8k．∵△OBC的面積等于3，∴ya=3，即ya=1．∴8k=1，k=．故答案為：．16、6【分析】作EM⊥BC，HN⊥AD，易證得，繼而證得，利用等量代換即可求得答案.【詳解】過E作EM⊥BC于M，過H作HN⊥AD于N，如圖，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴，∴，∵四邊形ABCD為矩形，且EM⊥BC，HN⊥AD，∴四邊形ABME、EMHN、NHCD均為矩形，∴，AE=BM，EN=MH，ND=HC，在和中，∴(HL)，∴，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、直角三角形的判定和性質(zhì)、平行弦所夾的弧相等、等弧對(duì)等弦等知識(shí)，靈活運(yùn)用等量代換是解題的關(guān)鍵.17、【分析】連接DF、BD，根據(jù)DF＞BD?BF可知當(dāng)點(diǎn)F落在BD上時(shí)，DF取得最小值，且最小值為BD?BF的長(zhǎng)，然后根據(jù)矩形的折疊性質(zhì)進(jìn)一步求解即可.【詳解】如圖，連接DF、BD，由圖可知，DF＞BD?BF，當(dāng)點(diǎn)F落在BD上時(shí)，DF取得最小值，且最小值為BD?BF的長(zhǎng)，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=4、BC=6，∴BD=，由折疊性質(zhì)知AB=BF=4，∴線段DF長(zhǎng)度的最小值為BD?BF=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的折疊的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.18、1【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)求出∠ADE=15°，∠DAC=45°，再求∠DFC，證△DCF?△BCF，可得∠BFC=∠DFC．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=CD=BC，∠DCF=∠BCF=45°

又∵△ABE是等邊三角形，

∴AE=AB=BE，∠BAE=1°

∴AD=AE

∴∠ADE=∠AED，∠DAE=90°+1°=150°

∴∠ADE=（180°-150°）÷2=15°

又∵∠DAC=45°

∴∠DFC=45°+15°=1°在△DCF和△BCF中CD=BC∠DCF=∠BCF∴△DCF?△BCF∴∠BFC=∠DFC=1°

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求出∠ADE=15°．三、解答題（共78分）19、（1）點(diǎn)B（3，4），點(diǎn)C（﹣3，﹣4）；（2）證明見解析；（3）定點(diǎn)（4，3）；理由見解析．【分析】（1）由中心對(duì)稱的性質(zhì)可得OB＝OC＝5，點(diǎn)C（﹣a，﹣a﹣1），由兩點(diǎn)距離公式可求a的值，即可求解；（2）由兩點(diǎn)距離公式可求AB，AC，BC的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理可求解；（3）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DO＝BO＝CO，可得△BCD是直角三角形，以BC為直徑，作⊙O，連接OH，DE與⊙O交于點(diǎn)H，由圓周角定理和角平分線的性質(zhì)可得∠HBC＝∠CDE＝45°＝∠BDE＝∠BCH，可證CH＝BH，∠BHC＝90°，由兩點(diǎn)距離公式可求解．【詳解】解：（1）∵A（﹣5，0），OA＝OC，∴OA＝OC＝5，∵點(diǎn)B、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)B（a，a+1）（a＞0），∴OB＝OC＝5，點(diǎn)C（﹣a，﹣a﹣1），∴5＝，∴a＝3，∴點(diǎn)B（3，4），∴點(diǎn)C（﹣3，﹣4）；（2）∵點(diǎn)B（3，4），點(diǎn)C（﹣3，﹣4），點(diǎn)A（﹣5，0），∴BC＝10，AB＝4，AC＝2，∵BC2＝100，AB2+AC2＝80+20＝100，∴BC2＝AB2+AC2，∴∠BAC＝90°，∴AB⊥AC；（3）過定點(diǎn)，理由如下：∵將點(diǎn)C繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜180°），得到點(diǎn)D，∴CO＝DO，又∵CO＝BO，∴DO＝BO＝CO，∴△BCD是直角三角形，∴∠BDC＝90°，如圖②，以BC為直徑，作⊙O，連接OH，DE與⊙O交于點(diǎn)H，∵DE平分∠BDC，∴∠BDE＝∠CDE＝45°，∴∠HBC＝∠CDE＝45°＝∠BDE＝∠BCH，∴CH＝BH，∠BHC＝90°，∵BC＝10，∴BH＝CH＝5，OH＝OB＝OC＝5，設(shè)點(diǎn)H（x，y），∵點(diǎn)H在第四象限，∴x＜0，y＞0，∴x2+y2＝25，（x﹣3）2+（y﹣4）2＝50，∴x＝4，y＝3，∴點(diǎn)H（4，﹣3），∴∠BDC的角平分線DE過定點(diǎn)H（4，3）．【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，圓的有關(guān)知識(shí)，勾股定理的逆定理，兩點(diǎn)距離公式等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．20、（1）y=﹣（x﹣1）2+1，C(﹣1，﹣3)；（2）3；（3）存在滿足條件的N點(diǎn)，其坐標(biāo)為(，0)或(，0)或(﹣1，0)或(5，0)【分析】（1）可設(shè)頂點(diǎn)式，把原點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得拋物線解析式，聯(lián)立直線與拋物線解析式，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)直線AC的解析式為y＝kx＋b，與x軸交于D，得到y(tǒng)＝2x?1，求得BD于是得到結(jié)論；（3）設(shè)出N點(diǎn)坐標(biāo)，可表示出M點(diǎn)坐標(biāo)，從而可表示出MN、ON的長(zhǎng)度，當(dāng)△MON和△ABC相似時(shí)，利用三角形相似的性質(zhì)可得或，可求得N點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），∴設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣1）2+1，又拋物線過原點(diǎn)，∴0=a（0﹣1）2+1，解得a=﹣1，∴拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）2+1，即y=﹣x2+2x，聯(lián)立拋物線和直線解析式可得，解得或，∴B（2，0），C（﹣1，﹣3）；（2）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，與x軸交于D，把A（1，1），C（﹣1，﹣3）的坐標(biāo)代入得，解得：，∴y=2x﹣1，當(dāng)y=0，即2x﹣1=0，解得：x=，∴D（，0），∴BD=2﹣=，∴△ABC的面積=S△ABD+S△BCD=××1+××3=3；（3）假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)N，設(shè)N（x，0），則M（x，﹣x2+2x），∴ON=|x|，MN=|﹣x2+2x|，由（2）知，AB=，BC=3，∵M(jìn)N⊥x軸于點(diǎn)N，∴∠ABC=∠MNO=90°，∴當(dāng)△ABC和△MNO相似時(shí)，有或，①當(dāng)時(shí)，∴，即|x||﹣x+2|=|x|，∵當(dāng)x=0時(shí)M、O、N不能構(gòu)成三角形，∴x≠0，∴|﹣x+2|=，∴﹣x+2=±，解得x=或x=，此時(shí)N點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）或（，0）；②當(dāng)或時(shí)，∴，即|x||﹣x+2|=3|x|，∴|﹣x+2|=3，∴﹣x+2=±3，解得x=5或x=﹣1，此時(shí)N點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）或（5，0），綜上可知存在滿足條件的N點(diǎn)，其坐標(biāo)為（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（5，0）．【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法、圖象的交點(diǎn)問題、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性質(zhì)及分類討論等．在（1）中注意頂點(diǎn)式的運(yùn)用，在（3）中設(shè)出N、M的坐標(biāo)，利用相似三角形的性質(zhì)得到關(guān)于坐標(biāo)的方程是解題的關(guān)鍵，注意相似三角形點(diǎn)的對(duì)應(yīng)．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中．21、（1）72，圖詳見解析；（2）．【分析】（1）先畫出條形統(tǒng)計(jì)圖，再求出圓心角即可；（2）先畫出樹狀圖，再求出概率即可．【詳解】（1）條形統(tǒng)計(jì)圖為；；扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)秀”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是（1﹣15%﹣25%﹣40%）×360°＝72°，故答案為：72；（2）畫樹狀圖：由樹狀圖可知：所有等可能的結(jié)果有6種，其中符合條件的有2種，所有P（甲、丙）＝＝，即選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丙的概率是．【點(diǎn)睛】本題考查了樹狀圖、條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)點(diǎn)，能畫出條形圖和樹狀圖是解此題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意，當(dāng)在上時(shí)，，則重疊的面積有最大值1，根據(jù)面積公式，即可求出AD的長(zhǎng)度（2）根據(jù)題意，需要對(duì)x的值進(jìn)行討論分析，分成三種情況進(jìn)行解題，分別求出S與x的關(guān)系式，即可得到答案.【詳解】（1）如圖，當(dāng)在上時(shí)，，∵，，∴．解方程，得：或（舍去），∴．（2）①當(dāng)時(shí)，如圖，．②如圖可知，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，，．．．,．當(dāng)時(shí)，如圖，，．．．．．③當(dāng)時(shí)，如圖，，，在和中，，，．．．∵矩形，．綜上所述：.【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，熟練運(yùn)用分類討論的思想進(jìn)行解題是解本題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）【解析】(1)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫圖；(2)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑是弧形，找到半徑，圓心角即可求解.【詳解】解：如圖所示，即為所求;,∴點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑是以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑的弧，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為:【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格中圖形的旋轉(zhuǎn)及旋轉(zhuǎn)軌跡，還考查了弧長(zhǎng)公式的運(yùn)算.24、100米【分析】延長(zhǎng)PQ交直線AB于點(diǎn)M，連接AQ，設(shè)PM的長(zhǎng)為x米，利用銳角三角函數(shù)即可求出x，再利用銳角三角函數(shù)即可求出QM，從而求出結(jié)論．【詳解】解：延長(zhǎng)PQ交直線AB于點(diǎn)M，連接AQ，如圖所示：則∠PMA＝90°，設(shè)PM