高中數(shù)學2-3-2《向量數(shù)量積的運算律》課件新人教B版必修

2.3.2向量數(shù)量積的運算律2.3.2向量數(shù)量積的復習回顧1.兩個向量的夾角2.向量在軸上的正射影正射影的數(shù)量3.向量的數(shù)量積（內(nèi)積）a·b=4.兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì)：(1).ab

ab=0(2).

aa=|a|2或(3).cos=范圍0≤〈a，b〉≤π；復習回顧1.兩個向量的夾角2.向量在軸上的正射影正射影的數(shù)向量數(shù)量積的運算律向量數(shù)量積的運算律

證明分配律就成為證明：兩個向量和在一個方向上的正投影等于各個向量在這個方向上的投影的數(shù)量和。

我們知道，一個向量與一個軸上的單位向量的數(shù)量積等于這個向量在軸上的正投影的數(shù)量，如果分配律中的向量c換成它的單位向量c0，則分配律變成(a+b)·c0=a·c0+b·c0.證明分配律就成為證明：兩個向量和在一個方向上的正投平面向量數(shù)量積的常用公式類似于多項式的乘法法則平面向量數(shù)量積的常用公式類似于多項式的乘法法則證明：（1）（2）證明：（1）（2）

（1）在方向上的投影；

（2）在方向上的投影；

（3）=2=3解：（3）例1.已知與的夾角為60°求：（1）在方向上的投影；=的夾角為120°,例2.︱a︱=2,︱b︱=3,求已知與ab的夾角為120°,例2.︱a︱=2,︱b︱=3,求已知與a高中數(shù)學2-3-2《向量數(shù)量積的運算律》課件新人教B版必修垂直與aba-∵oo]1800[，?q∵例3.已知︱a︱=1,︱b︱=2,a與a-b垂直.求a與b的夾角垂直與aba-∵oo]1800[，?q∵例3.已知︱a︱=1（））（babak2+^-∵變形：已知:a與bo的夾角為60b=4,a=5，問當k為何值時向量ka-b與a+2b垂直？（））（babak2+^-∵變形：已知:a與bo的夾角為60練習題:求證菱形的對角線互相垂直BACD練習題:求證菱形的對角線互相垂直BACD所以=4－2×4×(－0.5)=8.例4.已知|a|=2，|b|=4，<a,b>=120°，求

a與a－b的夾角。解：(a－b)·a=|a|2－a·b|a－b|=2(a－b)2=|a|2－2a·b+|b|2=28,所以=4－2×4×(－0.5)=8.例4.已知|a|=2，小結(jié)1.向量數(shù)量積的運算律2.類似于多項式的乘法運算(3).ab

ab=0(1).

aa=|a|2或(2).cos=3.主要解決的問題垂直問題夾角的計算問題長度的計算問題小結(jié)1.向量數(shù)量積的運算律2.類似于多項式的乘法運算(3).2.3.2向量數(shù)量積的運算律2.3.2向量數(shù)量積的復習回顧1.兩個向量的夾角2.向量在軸上的正射影正射影的數(shù)量3.向量的數(shù)量積（內(nèi)積）a·b=4.兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì)：(1).ab

ab=0(2).

aa=|a|2或(3).cos=范圍0≤〈a，b〉≤π；復習回顧1.兩個向量的夾角2.向量在軸上的正射影正射影的數(shù)向量數(shù)量積的運算律向量數(shù)量積的運算律

證明分配律就成為證明：兩個向量和在一個方向上的正投影等于各個向量在這個方向上的投影的數(shù)量和。

我們知道，一個向量與一個軸上的單位向量的數(shù)量積等于這個向量在軸上的正投影的數(shù)量，如果分配律中的向量c換成它的單位向量c0，則分配律變成(a+b)·c0=a·c0+b·c0.證明分配律就成為證明：兩個向量和在一個方向上的正投平面向量數(shù)量積的常用公式類似于多項式的乘法法則平面向量數(shù)量積的常用公式類似于多項式的乘法法則證明：（1）（2）證明：（1）（2）

（1）在方向上的投影；

（2）在方向上的投影；

（3）=2=3解：（3）例1.已知與的夾角為60°求：（1）在方向上的投影；=的夾角為120°,例2.︱a︱=2,︱b︱=3,求已知與ab的夾角為120°,例2.︱a︱=2,︱b︱=3,求已知與a高中數(shù)學2-3-2《向量數(shù)量積的運算律》課件新人教B版必修垂直與aba-∵oo]1800[，?q∵例3.已知︱a︱=1,︱b︱=2,a與a-b垂直.求a與b的夾角垂直與aba-∵oo]1800[，?q∵例3.已知︱a︱=1（））（babak2+^-∵變形：已知:a與bo的夾角為60b=4,a=5，問當k為何值時向量ka-b與a+2b垂直？（））（babak2+^-∵變形：已知:a與bo的夾角為60練習題:求證菱形的對角線互相垂直BACD練習題:求證菱形的對角線互相垂直BACD所以=4－2×4×(－0.5)=8.例4.已知|a|=2，|b|=4，<a,b>=120°，求

a與a－b的夾角。解：(a－b)·a=|a|2－a·b|a－b|=2(a－b)2=|a|2－2a·b+|b|2=28,所以=4－2×4×(－0.5)=8.例4.已知|a|=2，小結(jié)1.向量數(shù)量積