(新教材)數(shù)學(xué)必修二課件：622直線上向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算

6.2.2

直線上向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算6.2.2(新教材)數(shù)學(xué)必修二課件：622直線上向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算1.直線上向量的坐標(biāo)給定一條直線l及這條直線上一個(gè)單位向量e,對(duì)于這條直線上的任意一個(gè)向量a,一定存在唯一的實(shí)數(shù)x,使得a=xe,此時(shí)x稱(chēng)為向量a的坐標(biāo).1.直線上向量的坐標(biāo)在直線上指定原點(diǎn)O,以e的方向?yàn)檎较?如果把向量a的始點(diǎn)平移到原點(diǎn)O,那么a的終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)就是向量a的坐標(biāo).在直線上指定原點(diǎn)O,以e的方向?yàn)檎较?如果把向量a的始點(diǎn)平【思考】向量a的坐標(biāo)x能刻畫(huà)它的模與方向嗎?提示:能.(1)|a|=|xe|=|x||e|=|x|.(2)當(dāng)x>0時(shí),a的方向與e的方向相同;當(dāng)x=0時(shí),a是零向量;當(dāng)x<0時(shí),a的方向與e的方向相反.【思考】2.直線上向量的運(yùn)算與坐標(biāo)的關(guān)系如果直線上兩個(gè)向量a,b的坐標(biāo)分別為x1,x2.(1)a=b的充要條件是x1=x2.(2)a+b的坐標(biāo)為x1+x2,a-b的坐標(biāo)為x1-x2,λa的坐標(biāo)為λx1.2.直線上向量的運(yùn)算與坐標(biāo)的關(guān)系(3)設(shè)A(x1),B(x2)是數(shù)軸上的兩點(diǎn),M(x)是線段AB的中點(diǎn),則AB=|x2-x1|,x=

(3)設(shè)A(x1),B(x2)是數(shù)軸上的兩點(diǎn),M(x)是線段【素養(yǎng)小測(cè)】1.思維辨析(對(duì)的打“√”,錯(cuò)的打“×”)(1)數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-3,則向量的坐標(biāo)為3.(

)(2)數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-3,則向量||=3.(

)【素養(yǎng)小測(cè)】(3)直線上兩個(gè)向量相等的充要條件是它們的坐標(biāo)相等.(

)(4)兩個(gè)向量差的坐標(biāo)等于這兩個(gè)向量坐標(biāo)的差.(

)(3)直線上兩個(gè)向量相等的充要條件是它們的坐標(biāo)相等.(提示:(1)×.數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-3,則向量的坐標(biāo)為-3.(2)√.(3)√.(4)√.提示:(1)×.數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-3,則向量的坐標(biāo)2.已知直線上向量a的坐標(biāo)為3,則b=-2a的坐標(biāo)為(

)A.-2B.2C.6D.-6【解析】選D.-2a的坐標(biāo)為-2×3=-6.2.已知直線上向量a的坐標(biāo)為3,則b=-2a的坐標(biāo)3.已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為-2,5,則向量的坐標(biāo)為_(kāi)_______.

3.已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為-2,5,則向量的【解析】由題意,的坐標(biāo)為-2,的坐標(biāo)為5,又因?yàn)樗缘淖鴺?biāo)為5-(-2)=7.答案:7【解析】由題意,的坐標(biāo)為-2,的坐標(biāo)為5,又因類(lèi)型一求直線上向量的坐標(biāo)【典例】1.若e是直線l上的一個(gè)單位向量,這條直線上的向量a,b的坐標(biāo)分別為x,y,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.|a|=xB.b=yeC.a+b的坐標(biāo)為x+yD.|e|=1類(lèi)型一求直線上向量的坐標(biāo)2.如圖所示,寫(xiě)出直線上向量a,b的坐標(biāo).2.如圖所示,寫(xiě)出直線上向量a,b的坐標(biāo).【思維·引】根據(jù)直線上向量坐標(biāo)的定義解決.【思維·引】根據(jù)直線上向量坐標(biāo)的定義解決.【解析】1.選A.由題意知,|e|=1,|a|=|x|,b=ye,a+b=xe+ye=(x+y)e,所以a+b的坐標(biāo)為x+y,只有A錯(cuò)誤.2.如題圖,因?yàn)閍=-4e,b=3e,所以向量a,b的坐標(biāo)分別是-4,3.【解析】1.選A.由題意知,|e|=1,|a|=|x|,b=【類(lèi)題·通】求直線上向量的坐標(biāo)的兩種方法(1)將向量用單位向量表示出來(lái).(2)將向量的始點(diǎn)平移到原點(diǎn),讀出終點(diǎn)的坐標(biāo).【類(lèi)題·通】【習(xí)練·破】若e是直線l上的一個(gè)單位向量,向量a=-

e是這條直線上的向量,則向量a的坐標(biāo)為 (

)A.-

eB.

eC.-

D.【習(xí)練·破】【解析】選C.由直線上向量的坐標(biāo)的定義知,向量a的坐標(biāo)為-.【解析】選C.由直線上向量的坐標(biāo)的定義知,向量a的類(lèi)型二直線上向量的坐標(biāo)運(yùn)算【典例】已知直線上向量a,b的坐標(biāo)分別為3,-4,求下列向量的坐標(biāo). 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)(1)2a+b.

(2)5a-

b.類(lèi)型二直線上向量的坐標(biāo)運(yùn)算【思維·引】利用直線上向量坐標(biāo)運(yùn)算的法則解決.【思維·引】利用直線上向量坐標(biāo)運(yùn)算的法則解決.【解析】(1)2a+b的坐標(biāo)為2×3+(-4)=2.(2)5a-b的坐標(biāo)為5×3-×(-4)=17.【解析】(1)2a+b的坐標(biāo)為2×3+(-4)=2.【類(lèi)題·通】直線上向量的坐標(biāo)運(yùn)算類(lèi)似于初中數(shù)學(xué)上的代入求值問(wèn)題,解題時(shí)要特別注意符號(hào),以防出錯(cuò).【類(lèi)題·通】【習(xí)練·破】若e是直線l上的一個(gè)單位向量,向量a=

e,b=-

e是這條直線上的向量,則|a+2b|=________.

【習(xí)練·破】【解析】由題意,向量a,b的坐標(biāo)分別為,-,所以a+2b的坐標(biāo)為+2×=-,故|a+2b|=.答案:

【解析】由題意,向量a,b的坐標(biāo)分別為,-,所以【加練·固】已知直線上向量a,b的坐標(biāo)分別為-3,2,c=a+b,d=a-b,判斷向量c,d的方向是相同還是相反.【加練·固】【解析】c=a+b的坐標(biāo)為-3+2=-1;d=a-b的坐標(biāo)為-3-2=-5,故向量c,d的方向相同.【解析】c=a+b的坐標(biāo)為-3+2=-1;d=a-b的坐標(biāo)為類(lèi)型三數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式與中點(diǎn)坐標(biāo)公式【典例】已知A,B是數(shù)軸上的點(diǎn),B(-2),且的坐標(biāo)為4,求: 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)(1)點(diǎn)A的坐標(biāo).(2)線段BA的中點(diǎn)C的坐標(biāo).類(lèi)型三數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式與中點(diǎn)坐標(biāo)公式【思維·引】利用數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的關(guān)系與中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解.【思維·引】利用數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的關(guān)系與中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解.【解析】(1)由題意知,的坐標(biāo)為-2,又且的坐標(biāo)為4,所以的坐標(biāo)為-6,即A(-6).(2)由(1)知,A(-6),B(-2),所以中點(diǎn)C的坐標(biāo)為=-4,即C(-4).【解析】(1)由題意知,的坐標(biāo)為-2,又【素養(yǎng)·探】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的關(guān)系與中點(diǎn)坐標(biāo)公式,突出考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).若把本例條件改為“已知A,B是數(shù)軸上的點(diǎn),A(2),B(-3)”,求A與B的距離及線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo).【素養(yǎng)·探】【解析】因?yàn)樗缘淖鴺?biāo)為-3-2=-5,故AB=||=5,線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為【解析】因?yàn)樗缘淖鴺?biāo)為-3-【類(lèi)題·通】要熟記數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式與中點(diǎn)坐標(biāo)公式,并清楚它們之間的區(qū)別.【類(lèi)題·通】【習(xí)練·破】設(shè)數(shù)軸上兩點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為-1,4,求向量的坐標(biāo)及A與B的距離.【習(xí)練·破】【解析】由題意得的坐標(biāo)為-1,的坐標(biāo)為4,又因?yàn)樗缘淖鴺?biāo)為-1-4=-5,而且BA=||=|-5|=5.【解析】由題意得的坐標(biāo)為-1,的坐標(biāo)為4,又6.2.2

直線上向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算6.2.2(新教材)數(shù)學(xué)必修二課件：622直線上向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算1.直線上向量的坐標(biāo)給定一條直線l及這條直線上一個(gè)單位向量e,對(duì)于這條直線上的任意一個(gè)向量a,一定存在唯一的實(shí)數(shù)x,使得a=xe,此時(shí)x稱(chēng)為向量a的坐標(biāo).1.直線上向量的坐標(biāo)在直線上指定原點(diǎn)O,以e的方向?yàn)檎较?如果把向量a的始點(diǎn)平移到原點(diǎn)O,那么a的終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)就是向量a的坐標(biāo).在直線上指定原點(diǎn)O,以e的方向?yàn)檎较?如果把向量a的始點(diǎn)平【思考】向量a的坐標(biāo)x能刻畫(huà)它的模與方向嗎?提示:能.(1)|a|=|xe|=|x||e|=|x|.(2)當(dāng)x>0時(shí),a的方向與e的方向相同;當(dāng)x=0時(shí),a是零向量;當(dāng)x<0時(shí),a的方向與e的方向相反.【思考】2.直線上向量的運(yùn)算與坐標(biāo)的關(guān)系如果直線上兩個(gè)向量a,b的坐標(biāo)分別為x1,x2.(1)a=b的充要條件是x1=x2.(2)a+b的坐標(biāo)為x1+x2,a-b的坐標(biāo)為x1-x2,λa的坐標(biāo)為λx1.2.直線上向量的運(yùn)算與坐標(biāo)的關(guān)系(3)設(shè)A(x1),B(x2)是數(shù)軸上的兩點(diǎn),M(x)是線段AB的中點(diǎn),則AB=|x2-x1|,x=

(3)設(shè)A(x1),B(x2)是數(shù)軸上的兩點(diǎn),M(x)是線段【素養(yǎng)小測(cè)】1.思維辨析(對(duì)的打“√”,錯(cuò)的打“×”)(1)數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-3,則向量的坐標(biāo)為3.(

)(2)數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-3,則向量||=3.(

)【素養(yǎng)小測(cè)】(3)直線上兩個(gè)向量相等的充要條件是它們的坐標(biāo)相等.(

)(4)兩個(gè)向量差的坐標(biāo)等于這兩個(gè)向量坐標(biāo)的差.(

)(3)直線上兩個(gè)向量相等的充要條件是它們的坐標(biāo)相等.(提示:(1)×.數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-3,則向量的坐標(biāo)為-3.(2)√.(3)√.(4)√.提示:(1)×.數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-3,則向量的坐標(biāo)2.已知直線上向量a的坐標(biāo)為3,則b=-2a的坐標(biāo)為(

)A.-2B.2C.6D.-6【解析】選D.-2a的坐標(biāo)為-2×3=-6.2.已知直線上向量a的坐標(biāo)為3,則b=-2a的坐標(biāo)3.已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為-2,5,則向量的坐標(biāo)為_(kāi)_______.

3.已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為-2,5,則向量的【解析】由題意,的坐標(biāo)為-2,的坐標(biāo)為5,又因?yàn)樗缘淖鴺?biāo)為5-(-2)=7.答案:7【解析】由題意,的坐標(biāo)為-2,的坐標(biāo)為5,又因類(lèi)型一求直線上向量的坐標(biāo)【典例】1.若e是直線l上的一個(gè)單位向量,這條直線上的向量a,b的坐標(biāo)分別為x,y,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.|a|=xB.b=yeC.a+b的坐標(biāo)為x+yD.|e|=1類(lèi)型一求直線上向量的坐標(biāo)2.如圖所示,寫(xiě)出直線上向量a,b的坐標(biāo).2.如圖所示,寫(xiě)出直線上向量a,b的坐標(biāo).【思維·引】根據(jù)直線上向量坐標(biāo)的定義解決.【思維·引】根據(jù)直線上向量坐標(biāo)的定義解決.【解析】1.選A.由題意知,|e|=1,|a|=|x|,b=ye,a+b=xe+ye=(x+y)e,所以a+b的坐標(biāo)為x+y,只有A錯(cuò)誤.2.如題圖,因?yàn)閍=-4e,b=3e,所以向量a,b的坐標(biāo)分別是-4,3.【解析】1.選A.由題意知,|e|=1,|a|=|x|,b=【類(lèi)題·通】求直線上向量的坐標(biāo)的兩種方法(1)將向量用單位向量表示出來(lái).(2)將向量的始點(diǎn)平移到原點(diǎn),讀出終點(diǎn)的坐標(biāo).【類(lèi)題·通】【習(xí)練·破】若e是直線l上的一個(gè)單位向量,向量a=-

e是這條直線上的向量,則向量a的坐標(biāo)為 (

)A.-

eB.

eC.-

D.【習(xí)練·破】【解析】選C.由直線上向量的坐標(biāo)的定義知,向量a的坐標(biāo)為-.【解析】選C.由直線上向量的坐標(biāo)的定義知,向量a的類(lèi)型二直線上向量的坐標(biāo)運(yùn)算【典例】已知直線上向量a,b的坐標(biāo)分別為3,-4,求下列向量的坐標(biāo). 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)(1)2a+b.

(2)5a-

b.類(lèi)型二直線上向量的坐標(biāo)運(yùn)算【思維·引】利用直線上向量坐標(biāo)運(yùn)算的法則解決.【思維·引】利用直線上向量坐標(biāo)運(yùn)算的法則解決.【解析】(1)2a+b的坐標(biāo)為2×3+(-4)=2.(2)5a-b的坐標(biāo)為5×3-×(-4)=17.【解析】(1)2a+b的坐標(biāo)為2×3+(-4)=2.【類(lèi)題·通】直線上向量的坐標(biāo)運(yùn)算類(lèi)似于初中數(shù)學(xué)上的代入求值問(wèn)題,解題時(shí)要特別注意符號(hào),以防出錯(cuò).【類(lèi)題·通】【習(xí)練·破】若e是直線l上的一個(gè)單位向量,向量a=

e,b=-

e是這條直線上的向量,則|a+2b|=________.

【習(xí)練·破】【解析】由題意,向量a,b的坐標(biāo)分別為,-,所以a+2b的坐標(biāo)為+2×=-,故|a+2b|=.答案:

【解析】由題意,向量a,b的坐標(biāo)分別為,-,所以【加練·固】已知直線上向量a,b的坐標(biāo)分別為-3,2,c=a+b,d=a-b,判斷向量c,d的方向是相同還是相反.【加練·固】【解析】c=a+b的坐標(biāo)為-3+2=-1;d=a-b的坐標(biāo)為-3-2=-5,故向量c,d的方向相同.【解析】c=a+b的坐標(biāo)為-3+2=-1;d=a-b的坐標(biāo)為類(lèi)型三數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式與中點(diǎn)坐標(biāo)公式【典例】已知A,B是數(shù)軸上的點(diǎn),B(-2),且的坐標(biāo)為4,求: 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)(1)點(diǎn)A