時間序列方法2

時間序列分析方法

確定型時間序列模型的參數(shù)估計教學(xué)大綱參數(shù)估計的基礎(chǔ)知識時間序列平滑方法時間序列模型的回歸方法參數(shù)估計的基礎(chǔ)知識總體和個體研究對象的全體稱為總體，組成總體的每個基本單位稱為個體。按組成總體的個體的多寡分為：有限總體和無限總體；總體具有同質(zhì)性：每個個體具有共同的觀察特征，而與其它總體相區(qū)別；度量同一對象得到的數(shù)據(jù)也構(gòu)成總體，數(shù)據(jù)之間的差異是絕對的，因為存在不可消除的隨機測量誤差；個體表現(xiàn)為某個數(shù)值是隨機的，但是，它們?nèi)〉媚硞€數(shù)值的機會是不同的，即它們按一定的規(guī)律取值，即它們的取值與確定的概率相對應(yīng)。樣本和樣本容量總體中抽出若干個個體組成的集體稱為樣本。樣本中包含的個體的個數(shù)稱為樣本的容量，又稱為樣本的大小。抽樣是按隨機原則選取的，即總體中每個個體有同樣的機會被選入樣本。隨機變量根據(jù)概率不同而取不同數(shù)值的變量稱為隨機變量RV一個隨機變量具有下列特性：可以取許多不同的數(shù)值，取這些數(shù)值的概率為p，p滿足：0p1隨機變量以一定的概率取到各種可能值，按其取值情況隨機變量可分為兩類：離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量離散型隨機變量的取值是有限的，最多是可列多個連續(xù)型隨機變量的取值充滿整個數(shù)軸或某個區(qū)間離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量10203040501.0概率y離散型隨機變量概率y1.0連續(xù)型隨機變量總體、隨機變量、樣本間的聯(lián)系總體就是一個隨機變量，所謂樣本就是n個（樣本容量n）相互獨立且與總體有相同分布的隨機變量x1，……，xn。每一次具體抽樣所得的數(shù)據(jù)，就是n元隨機變量的一個觀察值，記為（X1，……，Xn）。通過總體的分布可以把總體和樣本連接起來。樣本與所抽自的總體具有相同的分布某一次具體的抽樣的具體的數(shù)值（y1，……，yn）；一次抽樣的可能結(jié)果，它的每一次觀察都是隨機地從總體中（每一個個體有同樣的機會被選入）抽取一個，所以它是一組隨機變量（y1，y2，……，yn）每一次抽樣都來自同一總體（分布），也就是每一次抽樣都帶來了與總體一樣的分布信息。所以，樣本與所來自的總體分布相同。統(tǒng)計量設(shè)（y1，y2，……，yn）為一組樣本觀察值，函數(shù)f（y1，y2，……，yn）若不含有未知參數(shù)，則稱為統(tǒng)計量。統(tǒng)計量一般是連續(xù)函數(shù)。由于樣本是隨機變量，因而它的函數(shù)也是隨機變量，所以，統(tǒng)計量也是隨機變量。統(tǒng)計量一般用它來提取由樣本帶來的總體信息。樣本本與與總總體體之之間間的的關(guān)關(guān)系系樣本本是是總總體體的的一一部部分分，，是是對對總總體體隨隨機機抽抽樣樣后后得得到到的的集集合合對觀觀察察者者而而言言，，總總體體是是未未知知的的，，能能夠夠觀觀測測到到的的只只是是樣樣本本的的具具體體情情況況我們們所所要要做做的的就就是是通通過過對對這這些些具具體體樣樣本本的的情情況況的的研研究究，，來來推推知知整整個個總總體體的的情情況況對總總體體的的描描述述————隨隨機機變變量量的的數(shù)數(shù)字字特特征征數(shù)學(xué)學(xué)期期望望方差差數(shù)學(xué)學(xué)期期望望與與方方差差的的圖圖示示研究究數(shù)數(shù)字字特特征征的的必必要要性性總體體是是一一個個隨隨機機變變量量。。對對總總體體的的描描述述就就是是對對隨隨機機變變量量的的描描述述。。隨隨機機變變量量的的分分布布是是對對隨隨機機變變量量最最完完整整的的描描述述求出總體體的分布布往往不不是一件件容易的的事情；；在很多情情況下，，我們并并不需要要全面考考察隨機機變量的的變化情情況，只只需要了了解總體體的一些些綜合指指標(biāo)。一一般說來來，常常常需要了了解總體體的一般般水平和和它的離離散程度度；如果了解解總體的的一般水水平和離離散程度度，就已已經(jīng)對總總體有了了粗略的的了解；；在很多情情況下，，了解這這兩個數(shù)數(shù)字特征征還是求求出總體體分布的的基礎(chǔ)和和關(guān)鍵。。數(shù)學(xué)期望望的性質(zhì)質(zhì)如果a、、b為常數(shù)，，則E(aY+b)=aE(Y)+b如果X、、Y為兩兩個隨機機變量，，則E(X+Y)=E(X)+E(Y)如果g(x)和和f(x)分別別為X的的兩個函函數(shù)，則則E[g(X)+f(X)]=E[g(X)]+E[f(X)]如果X、、Y是兩兩個獨立立的隨機機變量，，則E(X.Y)=E(X).E(Y)方差如果隨機機變量X的數(shù)學(xué)學(xué)期望E(X)存在，，稱[X-E(X)]為隨機變變量X的的離均差差。顯然然，隨機機變量離離均差的的數(shù)學(xué)期期望是0，即E[X-E(X)]=0是連續(xù)型型隨機變變量的方方差隨機變量量離均差差平方的的數(shù)學(xué)期期望，叫叫隨機變變量的方方差，記記作Var(x)。方方差的算算術(shù)平方方根叫標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差。。方差的意意義離均差和和方差都都是用來來描述離離散程度度的，即即描述X對于它它的期望望的偏離離程度，，這種偏偏差越大大，表明明變量的的取值越越分散。。一般情況況下，采采用方差差來描述述離散程程度。因因為離均均差的和和為0，，無法體體現(xiàn)隨機機變量的的總離散散程度。。事實上正正偏差大大亦或負(fù)負(fù)偏差大大，同樣樣是離散散程度大大。方差差中由于于有平方方，從而而消除了了正負(fù)號號的影響響，并易易于加總總，也易易于強調(diào)調(diào)大的偏偏離程度度的突出出作用。。方差的性性質(zhì)Var(c)=0Var(c+x)=Var(x)Var(cx)=c2Var(x)x,y為相互獨獨立的隨隨機變量量，則Var(x+y)=Var(x)+Var(y)=Var(x-y)Var(a+bx)=b2Var(x)a,b為常數(shù)，，x,y為兩個個相互獨獨立的隨隨機變量量，則(ax+by)=a2Var(x)+b2Var(y)Var(x)=E(x2)-(E(x))2數(shù)學(xué)期望望與方差差的圖示示數(shù)學(xué)期望望描述隨隨機變量量的集中中程度，，方差描描述隨機機變量的的分散程程度。1方差同同、期望望變大2期望同同、方差差變小51055樣本分布布的數(shù)字字特征樣本分布布函數(shù)樣本平均均數(shù)樣本方差差樣本平均均數(shù)總體的數(shù)數(shù)字特征征：是一一個固定定不變的的數(shù)，稱稱為參數(shù)數(shù)；樣本的數(shù)數(shù)字特征征：是隨隨抽樣而而變化的的數(shù)，是是一個隨隨機變量量，稱為為統(tǒng)計量量。樣本平均均數(shù)的定定義樣本平均均數(shù)用來來描述樣樣本的平平均水平平。樣本方差差和標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差樣本方差差和標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差的定定義估計方法法矩法最大似然法最小二乘法最小卡平方法總體分布未知正態(tài)總體一般總體已知方差方差未知一般總體正態(tài)總體估計期望單個總體兩個總體估計方差點估計區(qū)間估計估計量的的優(yōu)良性性無偏性有效性均方誤最最小一致性無偏性無偏性的的直觀意意義：根據(jù)樣本本推得的的估計值值和真值值可能不不同，然然而如果果有一系系列抽樣樣依據(jù)同同一估計計方法就就可以得得到一系系列估計計值，很很自然會會要求這這些估計計的期望望值與未未知參數(shù)數(shù)的真值值相等。。這就是是無偏性性的概念念無偏性的的直觀意意義是：：樣本估估計量的的數(shù)值在在真值周周圍擺動動，即無無系統(tǒng)誤誤差。無偏性的的定義的真值的真值有偏無偏有偏估計無偏估計有效性總體某個個參數(shù)的無偏估估計量往往往不只只一個，，而且無無偏性僅僅僅表明明^的所有可可能的取取值按概概率平均均等于，它的的取值與與相差差可能很很大。為保證^的取取值能集集中于附近，，必須要要求^的方差越越小越好好。所以以，提出出有效性性標(biāo)準(zhǔn)。。有效性的的定義的真值的真值^的概率^的概率無偏有效效估計量量的意義義一個無偏偏有效估估計量的的取值在在可能范范圍內(nèi)最最密集于于附近近。換言言之，它它以最大大的概率率保證估估計量的的取值在在真值附近擺擺動可以證明明，樣本本均值是是總體數(shù)數(shù)學(xué)期望望的有效效估計量量。一致性一致性是是從概率率和極限限性質(zhì)來來定義的的，因此此只有樣樣本容量量較大時時才起作作用一致性作作為評價價估計量量好壞的的一個標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，計計量經(jīng)濟(jì)濟(jì)學(xué)中在在無偏性性和一致致性之間間更偏重重選擇一一致性雖然一個個一致估估計量可可能在平平均意義義上與真真值不同同，但是是當(dāng)樣本本容量加加大時，，它會變變得與真真值十分分接近，，即有偏偏的一致致估計量量具有大大樣本下下的無偏偏性。同同時，根根據(jù)大數(shù)數(shù)定律，，當(dāng)n增增大時，，方差會會變得很很小，所所以一致致估計量量具有大大樣本下下的“無無偏性””和“有有效性””N小N大N極大小的概率參數(shù)數(shù)和和統(tǒng)統(tǒng)計計量量參數(shù)數(shù)(parameter)來描描述述總總體體特特征征的的概概括括性性數(shù)數(shù)字字度度量量，，是是研研究究者者想想要要了了解解的的總總體體的的某某種種特特征征值值所關(guān)關(guān)心心的的參參數(shù)數(shù)主主要要有有總總體體均均值值()、標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差()、、總總體體比比例例()等總體體參參數(shù)數(shù)通通常常用用希希臘臘字字母母表表示示統(tǒng)計計量量(statistic)用來來描描述述樣樣本本特特征征的的概概括括性性數(shù)數(shù)字字度度量量，，它它是是根根據(jù)據(jù)樣樣本本數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)計計算算出出來來的的一一些些量量，，是是樣樣本本的的函函數(shù)數(shù)所關(guān)關(guān)心心的的樣樣本本統(tǒng)統(tǒng)計計量量有有樣樣本本均均值值(x)、、樣樣本本標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差(s)、、樣樣本本比比例例(p)等等樣本本統(tǒng)統(tǒng)計計量量通通常常用用小小寫寫英英文文字字母母來來表表示示參數(shù)數(shù)估估計計時間間序序列列模模型型設(shè)設(shè)定定以以后后，，就就要要估估計計參參數(shù)數(shù)。。參參數(shù)數(shù)是是模模型型中中表表示示變變量量之之間間數(shù)數(shù)量量關(guān)關(guān)系系的的常常系系數(shù)數(shù)它將將各各種種變變量量連連接接在在模模型型之之中中，，具具體體說說明明解解釋釋變變量量對對被被解解釋釋變變量量的的影影響響程程度度在未未經(jīng)經(jīng)實實際際資資料料估估計計之之前前，，參參數(shù)數(shù)是是未未知知的的。。模模型型設(shè)設(shè)定定之之后后，，依依據(jù)據(jù)可可資資利利用用的的數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)資資料料，，選選擇擇適適當(dāng)當(dāng)?shù)牡墓拦烙嬘嫹椒椒ǚǎ?，例例如如最最小小二二乘乘進(jìn)進(jìn)行行估估計計參數(shù)數(shù)估估計計是是一一個個純純技技術(shù)術(shù)過過程程參數(shù)數(shù)的的定定義義和和分分類類反映映模模型型中中各各類類方方程程式式的的經(jīng)經(jīng)濟(jì)濟(jì)結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)特特性性的的參參數(shù)數(shù)，，稱稱為為結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)參參數(shù)數(shù)它有有顯顯含含參參數(shù)數(shù)和和隱隱含含參參數(shù)數(shù)之之分分顯含含參參數(shù)數(shù)就就是是與與變變量量相相乘乘的的常常系系數(shù)數(shù)，，例例如如上上述述需需求求供供給給模模型型中中的的隱含含參參數(shù)數(shù)如如隨隨機機擾擾動動項項的的概概率率分分布布參數(shù)數(shù)在在方方程程中中的的作作用用通過過參參數(shù)數(shù)把把各各種種變變量量連連接接在在方方程程之之中中，，借借以以說說明明外外生生變變量量或或前前定定變變量量的的變變化化對對內(nèi)內(nèi)生生變變量量變變化化的的影影響響程程度度。。參數(shù)數(shù)值值可可以以采采用用數(shù)數(shù)理理統(tǒng)統(tǒng)計計學(xué)學(xué)方方法法依依據(jù)據(jù)樣樣本本資資料料估估計計出出來來參數(shù)數(shù)一一經(jīng)經(jīng)確確定定。。因因果果（（函函數(shù)數(shù)））關(guān)關(guān)系系亦亦隨隨之之確確定定了了就就可可以以依依據(jù)據(jù)外外生生變變量量和和前前定定變變量量的的值值，，通通過過模模型型預(yù)預(yù)測測內(nèi)內(nèi)生生變變量量的的值值對參參數(shù)數(shù)的的約約束束對參參數(shù)數(shù)的的約約束束確定定參參數(shù)數(shù)的的大大小小及及其其正正負(fù)負(fù)號號就就是是對對模模型型的的事事前前約約束束。。零約約束束或或非非零零約約束束模型型中中排排除除或或包包含含某某個個變變量量，，可可以以看看作作是是對對模模型型中中某某個個變變量量的的參參數(shù)數(shù)施施加加零零約約束束或或非非零零約約束束。。時間間序序列列平平滑滑方方法法確定定性性時時間間序序列列模模型型的的參參數(shù)數(shù)估估計計移動動平平均均法法指數(shù)數(shù)平平滑滑法法季節(jié)節(jié)性性指指數(shù)數(shù)平平滑滑法法直接接平平滑滑法法移動動平平均均法法簡單單移移動動平平均均法法二次次移移動動平平均均法法加權(quán)權(quán)移移動動平平均均法法幾何何移移動動平平均均法法簡單單移移動動平平均均法法用于于估估計計常常數(shù)數(shù)模模型型中中的的參參數(shù)數(shù)b。。Yt=b+εt通常常用用Mt表示示移移動動平平均均結(jié)結(jié)果果，，即即二次移動動平均法法用于估計計線性趨趨勢模型型Yt=b0+b1t+εt中的參數(shù)數(shù)b0和b1公式：指數(shù)平滑滑法一次指數(shù)數(shù)平滑法法二次指數(shù)數(shù)平滑法法高次指數(shù)數(shù)平滑法法一次指數(shù)數(shù)平滑法法用于估計計常數(shù)模模型Yt=b+εεt中的參數(shù)數(shù)b。公式：一次指數(shù)數(shù)平滑法法ST：平滑值值(smoothingvalue)或或平滑統(tǒng)統(tǒng)計量(smoothingstatistics)：平滑常常數(shù)(smoothingconstant)，取值值范圍是是0<<1一次指數(shù)數(shù)平滑法法的性質(zhì)質(zhì)指數(shù)平滑滑統(tǒng)計量量ST是時間序序列觀測測值的線線性組合合指數(shù)平滑滑法選用用的權(quán)數(shù)數(shù)以指數(shù)數(shù)形式遞遞減，指指數(shù)平滑滑統(tǒng)計量量是加權(quán)權(quán)平均數(shù)數(shù)S0:初始始平滑值值，是參參數(shù)b的初初始估計計值，用用于引起起平滑過過程一次指數(shù)數(shù)平滑法法的性質(zhì)質(zhì)指數(shù)平滑滑統(tǒng)計量量ST是時間序序列觀測測值的線線性組合合指數(shù)平滑滑法選用用的權(quán)數(shù)數(shù)以指數(shù)數(shù)形式遞遞減，指指數(shù)平滑滑統(tǒng)計量量是加權(quán)權(quán)平均數(shù)數(shù)觀測值YT-k所乘的權(quán)權(quán)數(shù)是（1-））k各時期觀觀測值對對應(yīng)的權(quán)權(quán)數(shù)隨時時間變化化，可以以把指數(shù)數(shù)平滑法法選用的的一組權(quán)權(quán)數(shù)看成成是時間間t的的指數(shù)數(shù)函數(shù)，，即W=（1-））t較近期的的觀測值值所乘的的權(quán)數(shù)值值較大，，較早期期觀測值值乘的權(quán)權(quán)數(shù)較小小一次指數(shù)數(shù)平滑法法的性質(zhì)質(zhì)當(dāng)T趨于于無窮大大時，ST是參數(shù)b的的無偏估估計量，，即：一次指數(shù)數(shù)平滑法法的性質(zhì)質(zhì)指數(shù)平滑滑統(tǒng)計量量ST的方差是是平滑常常數(shù)αα的函函數(shù)，即即：二次指數(shù)數(shù)平滑法法用于估計計模型Yt=b0+b1t+εεt中的參數(shù)數(shù)b0和b1當(dāng)經(jīng)濟(jì)變變量呈趨趨勢變化化時，一一次指數(shù)數(shù)平滑統(tǒng)統(tǒng)計量ST是有偏的的，即：：二次指數(shù)數(shù)平滑統(tǒng)統(tǒng)計量ST（2）二次指數(shù)數(shù)平滑統(tǒng)統(tǒng)計量的的性質(zhì)是一次指指數(shù)平滑滑值或變變量Y的的觀測值值的線性性組合不是無偏偏估計量量，即：：無偏估計計量是一一次指數(shù)數(shù)平滑統(tǒng)統(tǒng)計量和和二次指指數(shù)平滑滑統(tǒng)計量量的線性性組合，，即：在時期T，b0和b1的估計量量分別是是：高次指數(shù)數(shù)平滑法法一次指數(shù)數(shù)平滑值值St是對時間間序列數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行行指數(shù)平平滑的結(jié)結(jié)果，二二次指數(shù)數(shù)平滑值值St（2）是對一次次指數(shù)平平滑值St進(jìn)行指數(shù)數(shù)平滑的的結(jié)果，，一般地地，P次次指數(shù)數(shù)平滑值值St（p）是對St（p-1）次指數(shù)平平滑值進(jìn)進(jìn)行指數(shù)數(shù)平滑的的結(jié)果高次指數(shù)數(shù)平滑法法一次指數(shù)數(shù)平滑法法可用于于估計時時間序列列的常數(shù)數(shù)模型的的參數(shù)二次指數(shù)數(shù)平滑法法可用于于估計時時間序列列的線性性模型的的參數(shù)三次指數(shù)數(shù)平滑法法可用于于估計時時間序列列的2次次多項式式模型的的參數(shù)以此類推推，P次次指數(shù)平平滑法可可用于估估計時間間序列的的P-1次多項項式模型型的參數(shù)數(shù)高次指數(shù)數(shù)平滑法法任何次數(shù)數(shù)的指數(shù)數(shù)平滑值值都可以以表示為為時間序序列觀測測值的線線性組合合。設(shè)=1-，，則：季節(jié)性指指數(shù)平滑滑法考慮到季季節(jié)因素素的常數(shù)數(shù)模型Yt=b+St+εtYt=b××St+εt考慮到季季節(jié)因素素的線性性趨勢模模型Yt=b0+b1t+St+εtYt=（b0+b1t）St+εt若模型為為：Yt=（b0+b1t）St+εtb0：變量在在時期t=0時時的水水平b1：線性趨趨勢部分分St：季節(jié)因因子L：季節(jié)節(jié)波動的的周期長長度若模型為為：Yt=b0+b1t+St+εt時間序列列模型的的回歸方方法最小二乘乘估計趨勢方程程中的兩兩個未知知常數(shù)a和和b按按最小小二乘法法(Least-squareMethod）求求得根據(jù)回歸歸分析中中的最小小二乘法法原理使各實際際觀察值值與趨勢勢值的離離差平方方和為最最小最小二乘乘法既可可以配合合趨勢直直線，也也可用于于配合趨趨勢曲線線根據(jù)趨勢勢線計算算出各個個時期的的趨勢值值線性模型型的最小小二乘估估計）1、根據(jù)據(jù)最小二二乘法得得到求解解a和b的標(biāo)準(zhǔn)方方程為2、取時時間序列列的中間間時期為為原點時時有t=0，上式可化化簡為解得：解得：實例1453.580.009.5019.0028.5038.0047.5057.0066.5076.0085.5095.00104.51114.01123.51133.01142.51152.01161.51趨勢值210918411.961453.58171合計149162536496481100121144169196225256289324t217.5639.2671.94126.56218.60221.88330.26515.76525.15514.00785.621280.041688.051913.662179.052360.322690.252934.00t×Yt17.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3551.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.00123456789101112131415161718198119821983198419851986198719881989199019911992199319941995199619971998產(chǎn)量(萬輛)Yi時間標(biāo)號t年份汽車產(chǎn)量直線趨勢計算表利用表中中數(shù)據(jù)，，根據(jù)最最小二乘乘法確定定汽車產(chǎn)產(chǎn)量的直直線趨勢勢方程，，計算出出1981～1998年各年汽汽車產(chǎn)量量的趨勢勢值預(yù)測2000年的汽車車產(chǎn)量，，作圖與與原序列列比較計算結(jié)果果根據(jù)上表表得a和b結(jié)果如下下汽車產(chǎn)量量的直線線趨勢方方程為$Yt

=-9.4995+9.5004t$Y2000=-9.4995+9.5004

×20=180.51(萬輛)Y2001=-9.4995+9.5004

×21=190.01(萬輛)Y2002=-9.4995+9.5004

×22=199.51(萬輛)2000、2001、、2002年汽汽車產(chǎn)量量的預(yù)測測值為：：趨勢圖05010015020019811985198919931997汽車產(chǎn)量趨勢值

汽車產(chǎn)量直線趨勢（年份）汽車產(chǎn)量（萬輛）現(xiàn)象的發(fā)發(fā)展趨勢勢為拋物物線形態(tài)態(tài)一般形式式為二次曲線線(SecondDegreeCurve)a、b、c為未知常常數(shù)根據(jù)最小小二乘法法求得二次曲線線(SecondDegreeCurve)取時間序序列的中中間時期期為原點點時有根據(jù)最小小二乘法法得到求求解a、b、c的標(biāo)準(zhǔn)方方程為二次曲線線實例已知我國1978～1992年針織內(nèi)衣零售量數(shù)據(jù)如表11-9。試配合二次曲線，計算出1978～1992年零售量的趨勢值，并預(yù)測1993年的零售量，作圖與原序列比較14.414.815.012.311.29.48.9零售量(億件)19861987198819891990199119927.09.19.710.811.712.113.114.319781979198019811982198319841985年份零售量(億件)年份1978～1992年針織內(nèi)衣零售量二次曲線線計算過過程針織內(nèi)衣零售量二次曲線計算表年份時間標(biāo)號t零售量(億件)Ytt×Ytt2t2Ytt4趨勢值197819791980198119821983198419851986198719881989199019911992-7-6-5-4-3-2-1012345677.09.19.710.811.712.113.114.314.414.815.012.311.29.48.9-49.0-54.6-48.5-43.2-35.1-24.2-13.1014.429.645.049.256.056.462.349362516941014916253649343.0327.6242.5172.8105.348.413.1014.459.2135.0196.8280.0338.4436.12401129662525681161011681256625129624016.58.410.011.312.313.213.714.014.013.813.312.611.610.38.8合計0173.845.22802712.69352173.8二次曲線線計算結(jié)結(jié)果根據(jù)計算表得a、b、c的結(jié)果如下針織內(nèi)衣零售量的二次曲線方程為$Yt

=13.9924+0.16143t–0.128878t2$Y1993=13.9924+0.16143

×8–0.128878×82

=7.03(億件)1993年零售量的預(yù)測值為二次曲線線趨勢圖圖048121619781980198219841986198819901992零售量趨勢值零售量（億件）針織內(nèi)衣零售量二次曲線趨勢（年份）指數(shù)曲線線用于描述述以幾何何級數(shù)遞遞增或遞遞減的現(xiàn)現(xiàn)象一般形式式為a、b為未知常常數(shù)若b>1，增增長率隨隨著時間間t的增加而而增加若b<1，增增長率隨隨著時間間t的增加而而降低若a>0，b<1，趨勢勢值逐漸降降低到以0為極限指數(shù)曲線a、b的的求解方法法采取“線性性化”手段段將其化為為對數(shù)直線線形式根據(jù)最小二二乘法，得得到求解lga、、lgb的的標(biāo)準(zhǔn)方方程為取時間序列列的中間時時期為原點點，上式式可化簡為為實例及計算算結(jié)果根據(jù)表中的的資料，確確定1981～1998年年我國汽車車產(chǎn)量的指指數(shù)曲線方方程，求出出各年汽車車產(chǎn)量的趨趨勢值，并并預(yù)測2000年的的汽車產(chǎn)量量，作圖與與原序列比比較汽車產(chǎn)量的的指數(shù)曲線線方程為2000年年汽車產(chǎn)量量的預(yù)測值值為指數(shù)曲線趨趨勢圖05010015020025019811985198919931997汽車產(chǎn)量趨勢值汽車產(chǎn)量指數(shù)曲線趨勢（年份）汽車產(chǎn)量（萬輛）修正指數(shù)曲曲線在一般指數(shù)數(shù)曲線的基基礎(chǔ)上增加加一個常數(shù)數(shù)K一般形式為為K、a、b為未知常數(shù)數(shù)K>0，a≠0，0<b≠1修正指數(shù)曲曲線用于描描述的現(xiàn)象象：初期增增長迅速，，隨后增長長率逐漸降降低，最終終則以K為增長極限限修正指數(shù)曲曲線(求解k、、a、b的的三和法法)趨勢值K無法事先確確定時采用用將時間序列列觀察值等等分為三個個部分，每每部分有m個時期令趨勢值的的三個局部部總和分別別等于原序序列觀察值值的三個局局部總和修正指數(shù)曲曲線(求解k、、a、b的的三和法法)根據(jù)三和法法求得設(shè)觀察值的的三個局部部總和分別別為S1，S2，S3龔鉑茨曲線線(Gompertzcurve)以英國統(tǒng)計計學(xué)家和數(shù)數(shù)學(xué)家B·Gompertz命命名一般形式為為K、a、b為未知常數(shù)數(shù)K>0，0<a≠1，0<b≠1所描述的現(xiàn)現(xiàn)象：初期期增長緩慢慢，以后逐逐漸加快，，當(dāng)達(dá)到一一定程度后后，增長率率又逐漸下下降，最后后接近一條條水平線兩端都有漸漸近線，上上漸近線為為YK,下漸近線線為Y=0Gompertz曲曲線(求解k、、a、b的的三和法法)將其改寫為為對數(shù)形式式仿照修正指指數(shù)曲線的的常數(shù)確定定方法，求求出lga、lgK、b取lga、lgK的反對數(shù)求求得a和K令：則有：Gompertz曲曲線(求解k、、a、b的的三和法法)將其改寫為為對數(shù)形式式仿照修正指指數(shù)曲線的的常數(shù)確定定方法，求求出lga、lgK、b取lga、lgK的反對數(shù)求求得a和K令：則有：Gompertz曲曲線(實例)根據(jù)表中的的數(shù)據(jù)，試試確定小麥麥單位面積積產(chǎn)量的Gompertz曲曲線方程，，求出各年年單位面積積產(chǎn)量的趨趨勢值，并并預(yù)測2000年的小麥單單位面積產(chǎn)產(chǎn)量，作圖圖與原序列列比較Gompertz曲曲線（計算結(jié)果果）Gompertz曲曲線（計算結(jié)果果）小麥單位面面積產(chǎn)量的的Gompertz曲線線方程為2000年年小麥單位位面積產(chǎn)量量的預(yù)測值值為Gompertz曲曲線趨勢圖圖0100020003000400019781982198619901994單位面積產(chǎn)量趨勢值KK=3566.04

小麥單位面積產(chǎn)量Gompertz曲線趨勢（年份）（公斤/公頃）9、靜夜四四無鄰，，荒居舊舊業(yè)貧。。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、雨中黃黃葉樹，，燈下白白頭人。。。07:26:1507:26:1507:2612/24/20227:26:15AM11、以我我獨沈沈久，，愧君君相見見頻。。。12月月-2207:26:1507:26Dec-2224-Dec-2212、故人江海海別，幾度度隔山川。。。07:26:1507:26:1507:26Saturday,December24,202213、乍乍見見翻翻疑疑夢夢，，相相悲悲各各問問年年。。。。12月月-2212月月-2207:26:1507:26:15December24,202214、他鄉(xiāng)生白發(fā)發(fā)，舊國見青青山。。24十二月月20227:26:15上午07:26:1512月-2215、比不不了得得就不不比，，得不不到的的就不不要。。。。十二月月227:26上上午午12月月-2207:26December24,202216、行行動動出出成成果果，，工工作作出出財財富富。。。。2022/12/247:26:1507:26:1524December202217、做前，，能夠環(huán)環(huán)視四周周；做時時，你只只能或者者最好沿沿著以腳腳為起點點的射線線向前。。。7:26:15上午午7:26上午午07:26:1512月-229、沒有失失敗，只只有暫時時停止成成功！。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210