2017-2018學(xué)年同步備課套餐之物理粵教版選修3-4講義：第1章 機(jī)械振動(dòng) 第1節(jié)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1簡諧運(yùn)動(dòng)［學(xué)習(xí)目標(biāo)］1。知道什么是機(jī)械振動(dòng)、簡諧運(yùn)動(dòng)。2。認(rèn)識彈簧振子，理解振子的平衡位置和位移.3.知道簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期和頻率的含義，知道周期和頻率的關(guān)系.4。理解簡諧運(yùn)動(dòng)的能量，學(xué)會分析彈簧振子中動(dòng)能、勢能和機(jī)械能的變化情況．一、簡諧運(yùn)動(dòng)［導(dǎo)學(xué)探究］如圖1所示,小球靜止在O點(diǎn)時(shí)，彈簧沒有發(fā)生形變,長度為原長．把小球拉到平衡位置的右方A點(diǎn)時(shí)，彈簧伸長量為OA,放開小球,觀察小球的振動(dòng)，并回答下列問題．圖1(1)若水平桿與小球之間有摩擦，則小球運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間會停止，若忽略摩擦，會怎樣？(2)(忽略摩擦力）彈簧伸長的最大長度OA和彈簧壓縮的最大長度OA′有什么關(guān)系?（3）(忽略摩擦力)小球從A經(jīng)O到A′和小球從A′經(jīng)O到A所用的時(shí)間有什么關(guān)系?（4）小球在運(yùn)動(dòng)過程中所受的彈力的方向有什么特點(diǎn)?(5）若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿振動(dòng)方向建立Ox軸，向右為正,則小球受到的彈力與小球的位移有什么關(guān)系?(位移是相對于O點(diǎn)的)答案（1)忽略水平桿與小球之間的摩擦力，小球?qū)⒁恢痹贠點(diǎn)附近往復(fù)運(yùn)動(dòng)下去．(2）OA＝OA′(3）兩時(shí)間相等．（4）彈力的方向總是指向平衡位置．（5）彈力F與位移x的關(guān)系為F＝－kx.[知識梳理］1．機(jī)械振動(dòng)(1)定義:物體（或物體的某一部分）在某一位置兩側(cè)所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，叫做機(jī)械振動(dòng)，簡稱振動(dòng)．(2）平衡位置：物體原來靜止時(shí)的位置(即機(jī)械振動(dòng)的物體所圍繞振動(dòng)的位置）．2．彈簧振子如圖2所示，如果球與桿之間的摩擦可以忽略，且彈簧的質(zhì)量與小球的質(zhì)量相比也可以忽略,則該裝置為彈簧振子．表現(xiàn)在構(gòu)造上是一根沒有質(zhì)量的彈簧一端固定，另一端連接一個(gè)小球;表現(xiàn)在運(yùn)動(dòng)上是沒有（填“有”或“沒有”）阻力．是一種理想化模型．圖23．位移（1）定義：振子在某時(shí)刻的位移是從平衡位置指向振子某時(shí)刻所在位置的有向線段．(2）特點(diǎn):運(yùn)動(dòng)學(xué)中位移是由初位置指向末位置的有向線段,而振子的位移是以平衡位置為參考點(diǎn)．4．回復(fù)力(1)定義：當(dāng)物體偏離平衡位置時(shí)，都會受到一個(gè)指向平衡位置的力．（2）效果：總是要把振動(dòng)物體拉回至平衡位置．5．簡諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征回復(fù)力F＝－kx。(1)k是比例系數(shù)．(2）“－”號表示回復(fù)力的方向與位移的方向相反．6．簡諧運(yùn)動(dòng)是最簡單、最基本的振動(dòng),其振動(dòng)過程關(guān)于平衡位置對稱，是一種周期性運(yùn)動(dòng)，彈簧振子的運(yùn)動(dòng)就是簡諧運(yùn)動(dòng)．［即學(xué)即用]判斷下列說法的正誤．(1）彈簧振子和質(zhì)點(diǎn)一樣是一種理想化的模型．(√）(2）如圖3所示，振子從A回到平衡位置O點(diǎn)時(shí)的位移大小為2cm，方向?yàn)锳→O.（×)圖3(3)回復(fù)力的方向總是與位移方向相反,與速度方向相同．（×）二、振幅、周期和頻率[導(dǎo)學(xué)探究]如圖4所示為理想彈簧振子，O為它的平衡位置，O、A間的距離為2cm，將小球由靜止釋放，它將在A、B之間運(yùn)動(dòng)，則O、B間距離是多少？設(shè)小球從A點(diǎn)回到A點(diǎn)用時(shí)2s，那么小球從B點(diǎn)回到B點(diǎn)用時(shí)多少？圖4答案2cm2s［知識梳理］1．振幅（1)振幅:振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離．（2）物理意義：表示振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量，是標(biāo)（“矢"或“標(biāo)”)量．2．全振動(dòng)振動(dòng)物體完成一次完整的振動(dòng)過程（以后完全重復(fù)原來的運(yùn)動(dòng)）叫做一次全振動(dòng)，例如水平彈簧振子的運(yùn)動(dòng)：O→A→O→A′→O或A→O→A′→O→A為一次全振動(dòng)．（如圖5所示，其中O為平衡位置,A、A′為最大位移處)圖53．周期和頻率內(nèi)容周期頻率定義振動(dòng)物體完成一次全振動(dòng)所用的時(shí)間單位時(shí)間內(nèi)完成的全振動(dòng)的次數(shù)單位單位為秒（s)單位為赫茲（Hz)物理含義都是表示振動(dòng)快慢的物理量決定因素物體振動(dòng)的周期和頻率，由振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定，與振幅無關(guān)關(guān)系式T＝eq\f(1,f）［即學(xué)即用]判斷下列說法的正誤．(1)在機(jī)械振動(dòng)的過程中，振幅是不斷變化的．（×）（2）在彈簧振子振動(dòng)一個(gè)周期的過程中，振子經(jīng)過的路程等于振幅的4倍．（√)（3)振幅是振動(dòng)物體離開平衡位置的最大位移,它是矢量．（×）(4）振動(dòng)周期指的是振動(dòng)物體從一側(cè)最大位移處，運(yùn)動(dòng)到另一側(cè)最大位移處所用的時(shí)間．(×)三、簡諧運(yùn)動(dòng)的能量［導(dǎo)學(xué)探究]如圖6所示為水平彈簧振子，振子在A、B之間往復(fù)運(yùn)動(dòng)．圖6（1）從A到B的運(yùn)動(dòng)過程中，振子的動(dòng)能如何變化?彈簧彈性勢能如何變化？總機(jī)械能是否變化？(2)如果把振子振動(dòng)的振幅增大,振子回到平衡位置的動(dòng)能是否增大?振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能是否增大？（3)實(shí)際的振動(dòng)系統(tǒng)有空氣阻力和摩擦阻力，能量是否損失？理想化的彈簧振動(dòng)系統(tǒng),忽略空氣阻力和摩擦阻力，能量是否損失？答案（1）振子的動(dòng)能先增大后減小彈簧的彈性勢能先減小后增大總機(jī)械能保持不變(2)振子回到平衡位置的動(dòng)能增大振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能增大（3）實(shí)際的振動(dòng)系統(tǒng)，能量逐漸減小理想化的彈簧振動(dòng)系統(tǒng)，能量不變［知識梳理］1．簡諧運(yùn)動(dòng)的能量（1)不考慮摩擦和空氣阻力，水平彈簧振子振動(dòng)過程中只有彈力做功,在任意時(shí)刻的動(dòng)能與勢能之和保持不變，即機(jī)械能守恒．(2）簡諧運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能由振幅決定，振幅越大，振動(dòng)的能量越大．只要沒有能量損耗，簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅保持不變，因此簡諧運(yùn)動(dòng)又稱為等幅振動(dòng)．2．簡諧運(yùn)動(dòng)多物理量的變化如圖7所示的彈簧振子（填“最大”“零”“增大”或“減小”）：圖7振子位置物理量AA→OOO→A′A′A′→OOO→A位移的方向正正－負(fù)負(fù)負(fù)－正位移的大小最大減小零增大最大減小零增大回復(fù)力的方向負(fù)負(fù)－正正正－負(fù)回復(fù)力的大小最大減小零增大最大減小零增大加速度的方向負(fù)負(fù)－正正正－負(fù)加速度的大小最大減小零增大最大減小零增大速度的方向－負(fù)負(fù)負(fù)－正正正速度的大小零增大最大減小零增大最大減小動(dòng)能零增大最大減小零增大最大減小勢能最大減小零增大最大減小零增大總機(jī)械能不變不變不變不變不變不變不變不變［即學(xué)即用]彈簧振子在水平方向上做簡諧運(yùn)動(dòng)的過程中，判斷下列說法的正誤．(1)在平衡位置時(shí)它的機(jī)械能最大．(×)（2）在最大位移處時(shí)它的彈性勢能最大．（√)（3)從平衡位置到最大位移處它的動(dòng)能減?。ā蹋?4）從平衡位置到最大位移處它的機(jī)械能減小．(×)（5)向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過程中回復(fù)力對物體做了正功．(√)一、對簡諧運(yùn)動(dòng)的理解1．簡諧運(yùn)動(dòng)的位移簡諧運(yùn)動(dòng)的位移是矢量，是從平衡位置指向振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段．2．簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力（1)回復(fù)力是指將振動(dòng)物體拉回到平衡位置的力，它可以是物體所受的合外力，也可以是一個(gè)力或某一個(gè)力的分力,而不是一種新的性質(zhì)力．回復(fù)力是按照力的作用效果命名的,受力分析時(shí)不分析回復(fù)力．（2)簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力：F＝－kx①k是比例系數(shù)，并非彈簧的勁度系數(shù)（水平彈簧振子中k為彈簧的勁度系數(shù)）,其值由振動(dòng)系統(tǒng)決定，與振幅無關(guān)．②“－”號表示回復(fù)力的方向與偏離平衡位置的位移的方向相反．③x是指質(zhì)點(diǎn)相對平衡位置的位移，不一定是彈簧的伸長量或壓縮量．3．簡諧運(yùn)動(dòng)的加速度據(jù)牛頓第二定律，a＝eq\f（F,m)＝－eq\f（k，m)x，表明彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)振子的加速度大小與位移大小成正比,加速度方向與位移方向相反．4．簡諧運(yùn)動(dòng)的判斷回復(fù)力F＝－kx和加速度a＝－eq\f(k，m）x分別是簡諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征和運(yùn)動(dòng)學(xué)特征，常用兩式來證明某個(gè)振動(dòng)是否為簡諧運(yùn)動(dòng)．例1如圖8所示,一彈簧振子在一條直線上做簡諧運(yùn)動(dòng)，第一次先后經(jīng)過M、N兩點(diǎn)時(shí)速度v（v≠0)相同,那么，下列說法正確的是（）圖8A．彈簧振子運(yùn)動(dòng)過程中受重力、支持力、彈簧彈力和回復(fù)力的作用B．振子在M、N兩點(diǎn)所受彈簧彈力相同C．振子在M、N兩點(diǎn)相對平衡位置的位移相同D．振子在M、N兩點(diǎn)加速度大小相等答案D解析回復(fù)力是根據(jù)效果命名的力，不是做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體受到的具體的力,它是由物體受到的具體的力所提供的，在本題中彈簧的彈力充當(dāng)回復(fù)力，故A錯(cuò)誤；因位移、速度、加速度和回復(fù)力都是矢量,它們要相同必須滿足大小相等、方向相同．M、N兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對稱，振子回復(fù)力、位移和加速度應(yīng)大小相等、方向相反,由此可知,B、C錯(cuò)誤，D正確．二、對簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期、頻率的理解1．振幅和位移振幅和位移是兩個(gè)不同的概念，振動(dòng)過程中位移隨時(shí)間不斷變化，而振幅則為定值．2．振幅與路程的關(guān)系（1)一個(gè)周期內(nèi)的路程為振幅的4倍；(2)半個(gè)周期內(nèi)的路程為振幅的2倍；（3）若從特殊位置開始計(jì)時(shí)，如平衡位置、最大位移處,eq\f（1，4）周期內(nèi)的路程等于振幅;(4)若從一般位置開始計(jì)時(shí),eq\f（1，4）周期內(nèi)路程與振幅之間沒有確定關(guān)系，路程可能大于、等于或小于振幅．3．周期和頻率簡諧運(yùn)動(dòng)的周期和頻率，由振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定，與振幅無關(guān)．例2如圖9所示，彈簧振子在A、B間做簡諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，A、B間的距離是20cm，振子由A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間是2s,則(）圖9A．從O→B→O，振子做了一次全振動(dòng)B．振動(dòng)周期為2s，振幅是10cmC．從B開始經(jīng)過6s,振子通過的路程是60cmD．從O開始經(jīng)過3s，振子處在平衡位置答案C解析振子從O→B→O只完成半個(gè)全振動(dòng),A選項(xiàng)錯(cuò)誤；從A→B振子也只完成了半個(gè)全振動(dòng)，半個(gè)全振動(dòng)的時(shí)間是2s，所以振動(dòng)周期是4s，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；t＝6s＝eq\f（3，2）T，所以振子經(jīng)過的路程為4A＋2A＝6A＝60cm，C選項(xiàng)正確；從O開始經(jīng)過3s，振子處在位置A或B，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．三、簡諧運(yùn)動(dòng)的能量例3如圖10所示，一水平彈簧振子在A、B間做簡諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置為O，已知振子的質(zhì)量為M。圖10（1)簡諧運(yùn)動(dòng)的能量取決于________,物體振動(dòng)時(shí)動(dòng)能和________能相互轉(zhuǎn)化，總機(jī)械能________．(2）振子在振動(dòng)過程中，下列說法中正確的是()A．振子在平衡位置，動(dòng)能最大，勢能最小B．振子在最大位移處,勢能最大，動(dòng)能最小C．振子在向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí),由于振子振幅減小，故總機(jī)械能減小D．在任意時(shí)刻，動(dòng)能與勢能之和保持不變（3）若振子運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)將一質(zhì)量為m的物體放到M的上面，且m和M無相對滑動(dòng)而一起運(yùn)動(dòng),下列說法正確的是()A．振幅不變B．振幅減小C．最大動(dòng)能不變D．最大動(dòng)能減小答案(1)振幅彈性勢守恒(2）ABD(3）AC解析(1）簡諧運(yùn)動(dòng)的能量取決于振幅，物體振動(dòng)時(shí)動(dòng)能和彈性勢能相互轉(zhuǎn)化,總機(jī)械能守恒．(2）振子在平衡位置兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，在最大位移處速度為零，動(dòng)能為零，此時(shí)彈簧的形變量最大，勢能最大，所以B正確;在任意時(shí)刻只有彈簧的彈力做功，所以機(jī)械能守恒，D正確；到平衡位置處速度達(dá)到最大，動(dòng)能最大，勢能最小,所以A正確;振幅的大小與振子的位置無關(guān)，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤．(3)振子運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度恰為零，此時(shí)放上m，系統(tǒng)的總能量即為此時(shí)彈簧儲存的彈性勢能，由于簡諧運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能守恒，所以振幅保持不變．因此選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由于機(jī)械能守恒,所以最大動(dòng)能不變，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．四、簡諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化1．簡諧運(yùn)動(dòng)中各個(gè)物理量對應(yīng)關(guān)系不同：位置不同,則位移不同，加速度、回復(fù)力不同，但是速度、動(dòng)能、勢能可能相同，也可能不同．2．簡諧運(yùn)動(dòng)中的最大位移處,F、a、Ep最大,Ek＝0.在平衡位置處,F＝0、a＝0、Ep＝0，Ek最大．3．位移增大時(shí)，回復(fù)力、加速度和勢能增大,速度和動(dòng)能減小，位移減小時(shí),回復(fù)力、加速度和勢能減小，速度和動(dòng)能增大．例4（多選）如圖11所示，彈簧振子在C、B間做簡諧運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為其平衡位置，則（)圖11A．振子在由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過程中,回復(fù)力逐漸增大B．振子在由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中,速度不斷增加C．振子在O點(diǎn)加速度最小，在B（C)點(diǎn)加速度最大D．振子通過平衡位置O點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能最大，勢能最小答案CD解析振子在由C運(yùn)動(dòng)到O的過程中靠近平衡位置,位移減小,由F＝－kx可知回復(fù)力減小，故A錯(cuò);振子在由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，振子的速度不斷減小，故B錯(cuò)；由公式a＝－eq\f(kx，m)分析可知,C正確；振子通過平衡位置O點(diǎn)時(shí),動(dòng)能最大,勢能最小，故D正確．1.如圖12所示，彈簧振子B上放一個(gè)物塊A，在A與B一起在M、N間做簡諧運(yùn)動(dòng)的過程中，下列說法正確的是（）圖12A．物塊A受重力、支持力及回復(fù)力B．物塊A受重力、支持力及B對它的恒定的摩擦力C．振子在M點(diǎn)和N點(diǎn)的加速度方向相同，均指向平衡位置D．振子運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，相對平衡位置的位移為零答案D解析物塊A受到重力、支持力和B對它的摩擦力的作用．摩擦力提供A做簡諧運(yùn)動(dòng)所需的回復(fù)力，其大小和方向都隨時(shí)間變化，A、B錯(cuò)誤;振子在M、N兩點(diǎn)的加速度大小相等、方向相反，C錯(cuò)誤;振子運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí),相對平衡位置的位移為零，D正確．2．（多選)彈簧振子在AOB之間做簡諧運(yùn)動(dòng),O為平衡位置,測得A、B之間的距離為8cm,完成30次全振動(dòng)所用時(shí)間為60s，則（)A．振子的振動(dòng)周期是2s，振幅是8cmB．振子的振動(dòng)頻率是2HzC．振子完成一次全振動(dòng)通過的路程是16cmD．從振子通過O點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，3s內(nèi)通過的路程為24cm答案CD解析A、B之間的距離為8cm，則振幅為4cm，故A錯(cuò);T＝eq\f(60,30）s＝2s，f＝0。5Hz，B錯(cuò)；振子完全一次全振動(dòng)通過的路程是4A，即16cm,3s內(nèi)運(yùn)動(dòng)了1。5個(gè)周期，故總路程為24cm，C、D正確．3．(多選)光滑斜面上物塊A被平行斜面的輕質(zhì)彈簧拉住靜止于O點(diǎn),如圖13所示,現(xiàn)將A沿斜面拉到B點(diǎn)無初速釋放，物塊在BC范圍內(nèi)做簡諧運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是(）圖13A．OB越長，振動(dòng)能量越大B．在振動(dòng)過程中，物塊A機(jī)械能守恒C．A在C點(diǎn)時(shí)，物塊與彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)勢能最大，在O點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)勢能最小D．在B點(diǎn)時(shí)物塊A的機(jī)械能最小答案ACD解析振動(dòng)的能量與振幅有關(guān)，故A正確；系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,物塊A的機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤;系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，動(dòng)能和勢能的總和不變;在C點(diǎn)時(shí)，物塊的動(dòng)能最小，所以系統(tǒng)勢能最大,在O點(diǎn)時(shí)物塊的動(dòng)能最大，所以系統(tǒng)勢能最小，故C正確；在B點(diǎn)時(shí)，物塊的動(dòng)能為零，重力勢能最小，所以物塊A的機(jī)械能最小，故D正確．4．彈簧振子在光滑的水平面上做簡諧運(yùn)動(dòng),在振子向著平衡位置運(yùn)動(dòng)的過程中()A．振子所受的回復(fù)力逐漸增大B．振子離開平衡位置的位移逐漸增大C．振子的動(dòng)能逐漸增大D．振子的加速度逐漸增大答案C解析在振子向著平衡位置運(yùn)動(dòng)的過程中,振子所受的回復(fù)力逐漸減小，振子離開平衡位置的位移逐漸減小，振子的速度逐漸增大，動(dòng)能逐漸增大，振子的加速度逐漸減小，選項(xiàng)C正確．一、選擇題1．下列運(yùn)動(dòng)屬于機(jī)械振動(dòng)的是()①樹梢在風(fēng)中搖擺②彈簧振子在豎直方向的上下運(yùn)動(dòng)③秋千在空中的來回運(yùn)動(dòng)④豎立于水面上的圓柱形玻璃瓶的上下運(yùn)動(dòng)A．①② B．②③C．③④ D．①②③④答案D解析機(jī)械振動(dòng)的特點(diǎn)是物體在平衡位置附近做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，故D項(xiàng)正確．2．關(guān)于機(jī)械振動(dòng)的位移和平衡位置,以下說法中正確的是(）A．平衡位置就是物體振動(dòng)范圍的中心位置B．機(jī)械振動(dòng)的位移總是以平衡位置為起點(diǎn)的位移C．機(jī)械振動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)的路程越大，發(fā)生的位移也越大D．機(jī)械振動(dòng)的位移是指振動(dòng)物體偏離平衡位置最遠(yuǎn)時(shí)的位移答案B解析平衡位置是物體原來靜止時(shí)的位置，所以應(yīng)與受力有關(guān)，與是否為振動(dòng)范圍的中心位置無關(guān)，A錯(cuò)誤;振動(dòng)位移是以平衡位置為起點(diǎn)指向振子所在位置的有向線段，振動(dòng)位移隨時(shí)間而變，振子偏離平衡位置最遠(yuǎn)時(shí)，振動(dòng)物體的振動(dòng)位移最大，B正確，C、D錯(cuò)誤．3．(多選)如圖1所示，彈簧振子在a、b兩點(diǎn)間做簡諧運(yùn)動(dòng)，在振子從最大位移處a向平衡位置O運(yùn)動(dòng)過程中（)圖1A．位移方向向左,速度方向向左B．位移方向向左，速度方向向右C．位移不斷增大，速度不斷減小D．位移不斷減小，速度不斷增大答案BD解析在振子從最大位移處a向平衡位置O運(yùn)動(dòng)的過程中,振子受到的合外力向右且不斷減小，速度方向向右且不斷增大,A、C錯(cuò)誤;位移為由平衡位置指向振子所處位置的有向線段，方向向左，且不斷減小，故B、D正確．4．對于彈簧振子的回復(fù)力和位移的關(guān)系，下列圖中正確的是()答案C解析由簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力公式F＝－kx可知,彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的回復(fù)力和位移的關(guān)系圖像應(yīng)如選項(xiàng)C所示．5．做簡諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子質(zhì)量為0。2kg，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到平衡位置左側(cè)20cm時(shí)，受到的回復(fù)力是4N;當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到平衡位置右側(cè)40cm處時(shí)，它的加速度為()A．20m/s2，向右 B．20m/s2，向左C．40m/s2,向右 D．40m/s2,向左答案D解析加速度方向指向平衡位置,因此方向向左．由回復(fù)力和位移的大小關(guān)系可知,當(dāng)x＝40cm時(shí)，F(xiàn)＝8N，a＝eq\f（F,m)＝40m/s2。6。如圖2所示，質(zhì)量為m的物體A放置在質(zhì)量為M的物體B上，B與彈簧相連,它們一起在光滑水平面上做簡諧運(yùn)動(dòng),振動(dòng)過程中A、B之間無相對運(yùn)動(dòng)，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，當(dāng)物體離開平衡位置的位移為x時(shí),A、B間摩擦力的大小等于（）圖2A．0 B．kxC.eq\f(m，M)kx D。eq\f(m，M＋m)kx答案D解析當(dāng)物體離開平衡位置的位移為x時(shí)，彈簧彈力的大小為kx,以A、B組成的整體為研究對象，此時(shí)A與B具有相同的加速度，根據(jù)牛頓第二定律得kx＝（m＋M)a，故a＝eq\f(kx，M＋m).以A為研究對象，使A產(chǎn)生加速度的力即為B對A的靜摩擦力f，由牛頓第二定律可得f＝ma＝eq\f（m，M＋m）kx.故正確答案為D.7．一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)，振幅是4cm，頻率是2。5Hz,某時(shí)刻該質(zhì)點(diǎn)從平衡位置起向正方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)2。5s質(zhì)點(diǎn)的位移和路程分別是（)A．4cm，24cm B．－4cm，100cmC．0，100cm D．4cm，100cm答案D解析周期T＝eq\f（1,f）＝eq\f(1，2.5)s＝0。4s，t＝2.5s＝6eq\f(1，4)T，質(zhì)點(diǎn)在2.5s時(shí)到達(dá)正向最大位移處，故位移為4cm，路程為6×4A＋A＝25A＝100cm.8．（多選）如圖3所示，物體m系在兩彈簧之間，彈簧勁度系數(shù)分別為k1和k2,且k1＝k,k2＝2k，兩彈簧均處于自然狀態(tài)，今向右拉動(dòng)m，然后釋放，物體在B、C間振動(dòng)，O為平衡位置（不計(jì)阻力),則下列判斷正確的是()圖3A．m做簡諧運(yùn)動(dòng)，OC＝OB B．m做簡諧運(yùn)動(dòng)，OC≠OBC．回復(fù)力F＝－kx D．回復(fù)力F＝－3kx答案AD解析物體m離開平衡位置時(shí)所受的指向平衡位置的回復(fù)力F＝－(k1x＋k2x)＝－3kx,符合簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力特點(diǎn)，因此物體m以O(shè)為平衡位置做簡諧運(yùn)動(dòng),所以O(shè)C＝OB,故A、D正確,B、C錯(cuò)誤．9．（多選)彈簧振子在水平方向上做簡諧運(yùn)動(dòng)的過程中,下列說法正確的是(）A．在平衡位置時(shí)它的機(jī)械能最大B．在最大位移處時(shí)它的彈性勢能最大C．從平衡位置到最大位移處它的動(dòng)能減小D．從最大位移處到平衡位置它的機(jī)械能減小答案BC解析彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒，因此選項(xiàng)A、D均錯(cuò)誤；在最大位移處時(shí),彈性勢能最大，選項(xiàng)B正確;從平衡位置到最大位移處的運(yùn)動(dòng)是振子遠(yuǎn)離平衡位置的運(yùn)動(dòng)，速度減小，動(dòng)能減小，選項(xiàng)C正確．10。如圖4所示，彈簧上面固定一質(zhì)量為m的小球，小球在豎直方向上做振幅為A的簡諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)彈簧正好為原長,則小球在振動(dòng)過程中()圖4A．小球最大動(dòng)能應(yīng)等于mgAB．彈簧的彈性勢能和小球動(dòng)能總和保持不變C．彈簧最大彈性勢能等于2mgAD．小球在最低點(diǎn)時(shí)的彈力大于2mg答案C解析小球平衡位置處滿足：kx0＝mg，x0＝A＝eq\f（mg，k)，當(dāng)?shù)竭_(dá)平衡位置時(shí)，有mgA＝eq\f（1，2)mv2＋Ep，A錯(cuò)．簡諧運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，因此動(dòng)能、重力勢能和彈性勢能之和保持不變,B錯(cuò)．從最高點(diǎn)到最低點(diǎn),重力勢能全部轉(zhuǎn)化為彈性勢能,Ep＝2mgA，C對．最低點(diǎn)加速度等于最高點(diǎn)加速度g，據(jù)牛頓第二定律F－mg＝mg，F(xiàn)＝2mg，D錯(cuò)．二、非選擇題11.如圖5所示，輕質(zhì)彈簧一端固定在墻上，一質(zhì)量為m＝1kg的滑塊以v＝6m/s的速度沿光滑水平面向左運(yùn)動(dòng)與彈簧相碰，彈簧被壓縮,則此系統(tǒng)的最大彈性勢能為______J．當(dāng)滑塊壓縮彈簧速度減為2m/s時(shí)，系統(tǒng)的彈性勢能為________J。圖5答案1816解析全過程總機(jī)械能守恒，由E＝Ek＋Ep＝Epmax＝Ekmax，得Epmax＝eq\f（1,2)mv2＝18J，當(dāng)v′＝2m/s時(shí)，Ep＝E－Ek＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv′2＝16J。12．如圖6,一輕彈簧一端固定，另一端連接一物塊構(gòu)成彈簧