北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)4相似三角形判定定理的證明 學(xué)案

第五節(jié)相似三角形判定定理的證明【課題與課時(shí)】課題：北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)（2014版），第四章4.5相似三角形判定定理的證明課時(shí)：1課時(shí)（共1課時(shí)）【課標(biāo)要求】了解相似三角形判定定理的證明，能利用三角形相似的判定進(jìn)行有關(guān)的證明.【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過(guò)探索相似三角形判定定理的證明，體會(huì)證明過(guò)程中需添加輔助線，對(duì)相似三角形的定義以及構(gòu)造三角形全等的方法完成證明過(guò)程，學(xué)會(huì)相似三角形判定定理1，2，3的證明過(guò)程.2.通過(guò)利用三角形相似的判定進(jìn)行有關(guān)的證明，體會(huì)數(shù)學(xué)類比的思想方法，并學(xué)會(huì)選擇最優(yōu)方法進(jìn)行問(wèn)題的解決.【學(xué)習(xí)過(guò)程】任務(wù)一相似三角形判定定理的證明（指向目標(biāo)1）活動(dòng)1你知道嗎？請(qǐng)完成下面的證明過(guò)程（課前必須完成）證明：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似已知：如圖，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'，求證：△ABC∽△A'B'C'證明：在△ABC的邊AB(或它的延長(zhǎng)線上）上截取AD=A'B'，過(guò)點(diǎn)D做BC的平行線，交AC于點(diǎn)E（在所給圖中作出圖形），則∠ADE=_______；∠AED=_______；________；過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線，交BC于點(diǎn)F(在所給圖中作出圖形),則'∴________________∵DE∥BC，DF∥AC∴四邊形DFCE是____________∴DE=CF∴∴_____=_____=_____又∵∠ADE=_____，∠DAE=_____，∠AED=_____∴______∽______又∵∠A=_____，∠ADE=_____，AD=_____∴______≌______∴△ABC∽△A'B'C'活動(dòng)2自主學(xué)習(xí)（5分鐘完成，要求全體同學(xué)掌握）證明：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似已知：如圖，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，，求證：△ABC∽△A'B'C'證明：在△ABC的邊AB(或它的延長(zhǎng)線上）上截取AD=A'B'，過(guò)點(diǎn)D做BC的平行線，交AC于點(diǎn)E（在所給圖中作出圖形），則活動(dòng)3合作探究（13分鐘完成）證明：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似已知：如圖，在△ABC和△A'B''中，，求證：△ABC∽△A'B'C'任務(wù)二運(yùn)用三角形相似的判定進(jìn)行有關(guān)的證明（指向目標(biāo)2）活動(dòng)4典例分析（15分鐘完成，分小組競(jìng)賽）例如圖所示，已知矩形ABCD，長(zhǎng)BC=12cm，寬AB=8cm,P,Q分別是邊AB，BC上運(yùn)動(dòng)的兩點(diǎn)；若點(diǎn)P自點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q自點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)，問(wèn)經(jīng)過(guò)幾秒，以P，B，Q為頂點(diǎn)的三角形與△BDC相似？?評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：?評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：共8分．我的得分：____________【檢測(cè)與作業(yè)】當(dāng)堂檢測(cè)1．下列語(yǔ)句正確的是（）A．在△ABC和△A′B'C'中，∠B=∠B'=90°，∠A=30°，∠C'=60°，則△ABC和△A'B'C'不相似B．△ABC和在△A'B'C'中，AB=5，BC=7，AC=8，A'C'=16，B'C'=14，A'B'=10，則△ABC∽△A'B'C'C．兩個(gè)全等三角形不一定相似D．所有的菱形都相似2．如圖，在正△ABC中，D、E分別在AC、AB上，且，AE=BE，則有（）A．△AED∽△ABC B．△ADB∽△BED C．△BCD∽△ABC D．△AED∽△CBD3．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)AD=4，PC=1，CQ=DQ=2．求證：△ADQ∽△QCP．4．如圖，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊運(yùn)動(dòng)，速度為4cm/s；如果P、Q兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么何時(shí)△QBP與△ABC相似？?評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：第?評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：第1、2題每小題3分，第3、4題每小題8分，共22分．我的得分：__________課堂總評(píng)與分層作業(yè)課堂總評(píng)我的總分_________分我的等級(jí)_______級(jí)參照結(jié)果A級(jí)(24分以上)B級(jí)(18分-24分)C級(jí)(18分以下)學(xué)習(xí)建議拓展拔高查缺補(bǔ)漏基礎(chǔ)訓(xùn)練分層作業(yè)課本102頁(yè)習(xí)題4.9第1，2，3，4題課本102頁(yè)習(xí)題4.9第1，2，3題課本102頁(yè)習(xí)題4.9第1，2，3題【學(xué)后反思】1.本節(jié)課學(xué)會(huì)的知識(shí)有：2.本節(jié)課所涉及的數(shù)學(xué)思想方法有：3.對(duì)標(biāo)反思：對(duì)標(biāo)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)應(yīng)知識(shí)短板目標(biāo)1體會(huì)證明過(guò)程中需添加輔助線，能寫出相似三角形判定定