《實(shí)際問題與二元一次方程組》第1課時(shí)示范課教案【人教數(shù)學(xué)七上】

《實(shí)際問題與二元一次方程組》教案第1課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1.能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組并解決簡單的實(shí)際問題；2.會利用二元一次方程組解決和、差、倍、分等問題；3.經(jīng)歷“分析數(shù)量關(guān)系→設(shè)未知數(shù)→列方程組→解方程組和檢驗(yàn)結(jié)果”的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中含有多個(gè)未知數(shù)問題的數(shù)學(xué)模型；4.通過探究實(shí)際問題，進(jìn)一步認(rèn)識利用二元一次方程組解決問題的基本過程，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高分析問題、解決問題的能力.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：探究用二元一次方程組解決實(shí)際問題的過程.難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)問題中隱含的未知數(shù)，尋找等量關(guān)系并列出方程組，由方程組的解解釋實(shí)際問題.三、教學(xué)用具多媒體等.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境【回顧】解二元一次方程組的方法有哪些？預(yù)設(shè)答案：代入法、加減法.教師活動：教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生回顧兩種解二元一次方程組的方法.追問：這兩種方法的具體步驟是什么？預(yù)設(shè)答案：思考、回顧、舉手回答.回顧解二元一次方程組的兩種常見的方法以及兩種方法解題的具體步驟.為接下來用二元一次方程組解決實(shí)際問題做鋪墊.環(huán)節(jié)二探究新知【合作探究】養(yǎng)牛場原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進(jìn)12頭大牛和5頭小牛，這時(shí)1天約用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每頭大牛1天約需飼料18~20kg，每頭小牛1天約需飼料7~8kg.你能通過計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)嗎？問題1：題目中有哪些未知量？教師活動：教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注有2個(gè)未知量.預(yù)設(shè)答案：每頭大牛1天需用的飼料和每頭小牛1天需用的飼料.問題2：題目中有哪些等量關(guān)系？教師活動：引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注有2個(gè)等量關(guān)系.預(yù)設(shè)答案：30頭大牛1天用的飼料15頭小牛1天用的飼料675kg42頭大牛1天用的飼料20頭小牛1天用的飼料940kg問題3：如何根據(jù)等量關(guān)系列方程組？教師活動：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題中的等量關(guān)系，建立方程組.解：設(shè)每頭大牛和每頭小牛1天分別約用飼料xkg和ykg，根據(jù)題意，得：問題4：列一元一次方程能解決這個(gè)問題嗎？教師活動：引導(dǎo)學(xué)生體會當(dāng)未知數(shù)的個(gè)數(shù)有2個(gè)時(shí)，列二元一次方程組比列一元一次方程解決問題更簡單.解：若設(shè)每頭大牛1天需要xkg飼料.則每頭小牛1天需要kg飼料.由題意得：問題5：如何解這個(gè)方程組呢？教師活動：提出問題，學(xué)生解方程組，并讓學(xué)生交流、討論，教師引導(dǎo)學(xué)生對比，發(fā)現(xiàn)先化簡再解更簡捷.方法一：直接消元解：①4，得120x60y2700，③②3，得126x60y2820，④④③，得6x120，解得x20.把x20代入①，得302015y675，解得y5.所以這個(gè)方程組的解是方法二：先化簡再消元解：方程組可化簡為由①，得y452x，③把③代入②，得21x10(452x)470，解得x20.把x20代入③，得y5.所以這個(gè)方程組的解是問題6：飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)的準(zhǔn)確嗎？教師活動：引導(dǎo)學(xué)生對比計(jì)算結(jié)果和李大叔的估計(jì)，得到結(jié)論.預(yù)設(shè)答案：飼養(yǎng)員李大叔對大牛的食量估計(jì)準(zhǔn)確，對小牛的食量估計(jì)偏高.【想一想】隨著養(yǎng)牛場規(guī)模逐漸擴(kuò)大，李大叔需聘請飼養(yǎng)員協(xié)助管理現(xiàn)有的42頭大牛和20頭小牛，已知甲種飼養(yǎng)員每人可負(fù)責(zé)8頭大牛和4頭小牛，乙種飼養(yǎng)員每人可負(fù)責(zé)5頭大牛和2頭小牛，請問李大叔應(yīng)聘請甲、乙兩種飼養(yǎng)員各多少人？解：設(shè)李大叔應(yīng)聘請甲種飼養(yǎng)員x人，乙種飼養(yǎng)員y人.則：8x5y42，4x2y20.解得：x4，y2.李大叔應(yīng)聘請甲種飼養(yǎng)員4人，乙種飼養(yǎng)員2人.【歸納】列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟教師活動：組織學(xué)生小組討論，然后組內(nèi)選取代表回答，教師匯總并補(bǔ)充：1.審題：認(rèn)真審題，分清題中的已知量、未知量，并明確它們之間的等量關(guān)系；2.設(shè)元：用字母表示題目中的未知數(shù)；3.列方程組：根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程組；4.解方程組：解方程組，求出未知數(shù)的值；5.檢驗(yàn)并答：檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際意義，然后作答.讀題、思考，可以適當(dāng)討論.嘗試分析數(shù)量關(guān)系，并列方程組求解.學(xué)生思考并計(jì)算.思考并計(jì)算.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)未知數(shù)和等量關(guān)系，運(yùn)用二元一次方程組解決.讓學(xué)生經(jīng)歷分析數(shù)量關(guān)系，得到等量關(guān)系，列方程組的過程，培養(yǎng)了學(xué)生列方程組解決實(shí)際問題的意識和應(yīng)用能力.讓學(xué)生認(rèn)識到，由實(shí)際問題列出的方程組，有時(shí)系數(shù)較為復(fù)雜，先化簡再求解，可以簡化運(yùn)算.引導(dǎo)學(xué)生用方程組的解去分析、解釋實(shí)際問題及時(shí)鞏固所學(xué)，提高應(yīng)用意識.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)運(yùn)用方程組建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題的步驟.環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知【典型例題】教師活動：教師提出問題，學(xué)生先獨(dú)立思考，解答.然后再小組交流探討，教師巡視，如遇到有困難的學(xué)生適當(dāng)點(diǎn)撥，最終教師展示答題過程.例1某單位組織200人到甲、乙兩地旅游，到甲地的人數(shù)比到乙地的人數(shù)的2倍少10人，到兩地參加旅游的人數(shù)各是多少？教師活動：先帶領(lǐng)學(xué)生讀題，分析題中的已知量、未知量、等量關(guān)系等，引導(dǎo)學(xué)生思考，列出二元一次方程組.解：設(shè)到甲、乙兩地旅游的人數(shù)分別是x人、y人.由題意得：解得：答：到甲、乙兩地旅游的人數(shù)分別是130人、70人.總結(jié)：1.基本數(shù)量關(guān)系：各部分?jǐn)?shù)量之和=全部數(shù)量；2.方法：明顯的關(guān)鍵詞，如比、是、等于、多、少、倍、共、和、幾分之幾等；隱含的關(guān)鍵詞，總面積，總數(shù)量，總錢數(shù)等.學(xué)生思考、計(jì)算并回答.通過例題，進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想和應(yīng)用意識，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.環(huán)節(jié)四鞏固新知教師活動：教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.1.甲、乙兩數(shù)的和為42，甲數(shù)的3倍等于乙數(shù)的4倍，求甲、乙兩數(shù)，設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則下列方程組正確的是()A.B.C.D.答：B.2.用4700張紙裝訂成兩種掛歷共500本，其中甲種每本7張紙，乙種每本13張紙.若甲種掛歷有x本，乙種掛歷有y本，則下面所列方程組正確的是()A.B.C.D.答：B.3.某工廠有60名工人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的配套產(chǎn)品，每人每天可生產(chǎn)螺栓14個(gè)或螺母20個(gè)，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套？解：設(shè)生產(chǎn)螺栓、螺母人數(shù)分別是x人、y人.由題意得：解得：答：生產(chǎn)螺栓、螺母人數(shù)分別是25人、35人.4.某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳，經(jīng)過測試：同時(shí)開放1個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開放2個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐.(1)求1個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐？(2)若7個(gè)餐廳同時(shí)開放，請估計(jì)一下能否供應(yīng)全校的5300名學(xué)生就餐？請說明理由.解：(1)設(shè)1個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳分別可供x名、y名學(xué)生就餐.由題意得：解得：所以1個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳分別可供960名、360名學(xué)生就餐.(2)若7個(gè)餐廳同時(shí)開放，則：596023605520，55205300.所以若7個(gè)餐廳同時(shí)開放，可以供應(yīng)全校5300名學(xué)生就餐.學(xué)生自主練習(xí)通過練習(xí)，進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識，加深理解.培養(yǎng)學(xué)生在具體情境中分析問