《平均數(shù)》第1課時示范課教學設計【數(shù)學八年級上冊北師大】

第六章數(shù)據(jù)的分析6.1平均數(shù)第1課時教學目標1.理解算術平均數(shù)、加權平均數(shù)的概念，會求一組數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)和加權平均數(shù).2.經(jīng)歷用平均數(shù)描述數(shù)據(jù)集中趨勢的過程，發(fā)展學生數(shù)據(jù)分析觀念.3.在對數(shù)據(jù)進行分析與處理的過程中，提高學生的數(shù)學處理能力.4.通過使用平均數(shù)解決實際問題，讓學生體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系.二、教學重難點重點：算術平均數(shù)、加權平均數(shù)的概念.難點：求一組數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)和加權平均數(shù).三、教學用具電腦、多媒體、課件、教學用具等四、教學過程設計教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設情境【情境引入】教師活動：通過時事新聞創(chuàng)設情境，引導學生思考后自然引出本課時主題：平均數(shù).課件展示新聞：快訊：2022女籃世界杯半決賽，中國女籃戰(zhàn)勝澳大利亞女籃挺進決賽!提問：在籃球比賽中，影響球隊實力的因素有哪些?預設答案：隊員的身高、年齡都是影響球隊實力的因素.追問：那如何衡量兩個球隊隊員的身高?預設答案：通過分析兩隊隊員身高數(shù)據(jù)來衡量.再追問：怎樣理解“甲隊隊員的身高比乙隊更高”?怎樣理解“甲隊隊員比乙隊更年輕”?預設答案：說明甲隊隊員的平均身高大于乙隊隊員的平均身高；甲隊隊員的平均年齡小于乙隊隊員的平均年齡.提出問題：如何求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)?觀看思考回答思考通過有意義的實際問題，讓學生體會算術平均數(shù)的現(xiàn)實意義，并回顧算術平均數(shù)的概念.環(huán)節(jié)二探究新知【合作探究】教師活動：通過具體問題的解決，回顧、整理算術平均數(shù)的概念；然后通過算術平均數(shù)計算方法的變式和練習，引人加權平均數(shù)的概念.課件展示：中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽2011—2012賽季冠、亞軍球隊隊員的身高、年齡如下：問題：(1)哪支球隊的隊員身高更高？分析：分別計算出兩隊隊員平均身高，對兩個平均值進行比較后即可得出結果.預設答案：北京金隅隊隊員平均身高為：所有隊員的身高和÷15≈198.33(cm)廣東東莞銀行隊隊員平均身高為：所有隊員的身高和÷14≈200.29(cm)廣東東莞銀行隊隊員身材更高.(2)哪支球隊的隊員更為年輕？分析：分別計算出兩隊隊員平均年齡，對兩個平均值進行比較后即可得出結果.北京金隅隊隊員平均年齡為：所有隊員的年齡和÷15≈26(歲)廣東東莞銀行隊隊員平均年齡為：所有隊員的年齡和÷14≈24(歲)廣東東莞銀行隊隊員更為年輕.定義：一般地，對于n個數(shù)x1，x2，…，xn，我們把叫做這n個數(shù)的算術平均數(shù)；簡稱平均數(shù)；記為，讀作：x拔．【想一想】問題：小明是這樣計算北京金隅隊隊員的平均年齡的：平均年齡=（19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1）÷（1+4+2+2+1+2+2+1）=25.4（歲）你能說說小明這樣做的道理嗎？預設答案：分析：根據(jù)算術平均數(shù)的定義：該隊隊員的平均年齡=所有隊員的年齡和÷隊員人數(shù)，而所有隊員的年齡和=年齡1×年齡1隊員數(shù)+年齡2×年齡2隊員數(shù)+...+年齡8×年齡8隊員數(shù)，小明的算法簡化了求隊員年齡和的過程.預設答案：小明的算法是求算術平均數(shù)的一種簡便算法，即簡化了計算的過程，又能正確得出該隊隊員的平均年齡.【做一做】某班對部分同學進行數(shù)學抽考，成績統(tǒng)計如下：95分2人，92分1人，90分3人，88分4人.(1)求該班抽考學生的平均成績.(2)若去掉一個最低分和一個最高分，學生的平均成績又是多少？(3)兩次計算的結果說明了什么？預設答案：(1)分析：根據(jù)算術平均數(shù)定義，先計算抽考學生分數(shù)的和=分數(shù)1×分數(shù)1學生數(shù)+分數(shù)2×分數(shù)2學生數(shù)+…，得出分數(shù)和后再除以抽考學生人數(shù)即可計算出抽考學生平均成績.解：抽考學生的平均成績?yōu)椋海ǚ郑┰摪鄬W生的平均成績約為90.4分.(2)分析：按照題意，去掉去掉一個最低分88、再去掉一個最高分95，根據(jù)計算平均數(shù)的定義，計算出剩下學生的平均成績即可.解：去掉一個最低分和一個最高分后，學生的平均成績?yōu)椋海ǚ郑┧匀サ粢粋€最低分和一個最高分后，學生的平均成績?yōu)?0.125分.(3)兩次計算得出的結果不一樣.說明在實際問題中，一組數(shù)據(jù)的各個數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同.【總結】在計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，往往給每個數(shù)據(jù)一個“權”，如上題中的2就是95的權、1是92的權、3是90的權、4是88的權，而稱為這些成績的加權平均數(shù).定義：一般地，若有n個數(shù)x1，x2，…，xn，其中x1出現(xiàn)f1次,x2出現(xiàn)f2次，……，xn出現(xiàn)fn次,那么f1，f2，···..fn就是x1，x2，…，xn，的權.叫做這n個數(shù)的加權平均數(shù).分組探究，進一步探索算術平均數(shù)的概念劃重點、記筆記.思考獨立思考后，與同學交流.展示自己的計算過程與計算結果.歸納、總結.讓學生體會算術平均數(shù)的現(xiàn)實意義，并回顧、整理算術平均數(shù)的概念.讓學生自然掌握算術平均數(shù)的概念.給學生展示一個從算術平均數(shù)到加權平均數(shù)的過渡過程.通過具體情境分析，引入加權平均數(shù)的概念.幫助學生理解“每個數(shù)據(jù)的重要程度未必相同”.分析、理解計算的過程，自然引出“權”的概念.幫助學生掌握加權平均數(shù)的概念，并培養(yǎng)學生的總結概括能力.環(huán)節(jié)三應用新知【典型例題】讓學生先獨立思考，在思考與交流的基礎上，教師再進行適當?shù)闹v解與整理.例：某廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名，對A,B,C三名候選人進行了三項素質測試，他們的各項測試成績?nèi)缦卤硭荆侯A設答案：解:已知在△ABC中，AD⊥BC如果根據(jù)三項測試的平均成績決定錄用人選，那么誰將被錄用？根據(jù)實際需要，公司將創(chuàng)新、綜合知識和語言三項測試得分按4∶3∶1的比例確定各人的測試成績，此時誰將被錄用？分析：（1）根據(jù)算術平均數(shù)的定義：計算出三人三項測試的平均成績后，再對其結果進行比較，分高的將被錄用.（2）根據(jù)加權平均數(shù)的定義，可使用加權平均數(shù)的計算公式：計算出A、B、C三人三項測試的平均成績后對其結果進行比較，分高的將被錄用。解：A的平均成績?yōu)?72+50+88)=70（分）.B的平均成績?yōu)?85+74+45）=68（分）.C的平均成績?yōu)?67+70+67)=68（分）.因此候選人A將被錄用.(2)根據(jù)題意，三人的測試成績?nèi)缦拢篈的測試成績?yōu)?分)，B的測試成績?yōu)?分)，C的測試成績?yōu)?分)，因此候選人B將被錄用.學習并掌握一組數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)和加權平均數(shù)的計算方法.通過典型例題的分析和講解，幫助學生進一步理解、掌握一組數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)和加權平均數(shù)的計算方法，體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系.環(huán)節(jié)四鞏固新知教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應指導，最后給出答案，根據(jù)學生完成情況適當分析講解.1.某次體操比賽，六位評委對某位選手的打分（單位：分）如下：9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3.(1)求這六個分數(shù)的平均分；(2)如果規(guī)定：去掉一個最高分和一個最低分，余下分數(shù)的平均值作為這位選手的最后得分，那么該選手的最后得分是多少？分析：(1)求六個分數(shù)的平均分即求六個分數(shù)的算術平均數(shù)，根據(jù)算術平均數(shù)定義：，將n=6，及其它六個分數(shù)代入即可計算出結果.(2)按照題意，先去掉一個最高分9.5、再去掉一個最低分9.1，根據(jù)計算平均數(shù)的定義，計算出剩下4個有效分數(shù)的平均成績即可.解：（1）根據(jù)題意，這六個分數(shù)的平均分為：（分），這六個分數(shù)的平均分是9.35分.(2)去掉一個最高分和一個最低分后，這位選手的最后得分為：（分）該選手的最后得分是9.375分.2.填空：已知一組數(shù)據(jù)：3，5，x，7，9的平均數(shù)為6，則x＝________．分析：根據(jù)算術平均數(shù)的定義：題中有5個數(shù)據(jù)，可以列出式子：.解這個方程，得x=6，所以x的值為6.3.某校規(guī)定學生的體育成績由三部分組成：早鍛煉及體育課外活動表現(xiàn)占成績的20%，體育理論測試占30%，體育技能測試占50%，小穎的上述三項成績依次是：92分，80分，84分，則小穎這學期的體育成績是多少？分析：根據(jù)題意，組成體育成績的課外表現(xiàn)、理論測試、技能測試的三個部分占比不一樣，即權重不一樣，可使用加權平均數(shù)公式：計算出小穎這學期的體育成績.解：根據(jù)題意，小穎這學期的體育成績是：小穎這學期的體育成績是84.4分.自主完成練習，然后集體交流評價.通過課堂練習及