《認識二元一次方程組》示范課教學設計【數(shù)學八年級上冊北師大】

第五章二元一次方程組5.1二元一次方程組一、教學目標 1.了解二元一次方程，二元一次方程組解等概念，并會判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程(組)的解．2.通過對實際問題的分析，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的有效數(shù)學模型．3.通過大量的情境問題，對二元一次方程（組）加深理解，增強學生的數(shù)學應用意識.4.實際生活與數(shù)學息息相關，存在緊密的聯(lián)系，增強學生學習數(shù)學的興趣.二、教學重難點重點：理解二元一次方程(組)及其解的有關概念．難點：判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學應用意識.三、教學用具多媒體課件四、教學過程設計教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設情境【創(chuàng)設情境】教師活動：通過情景設置，讓學生對學習內(nèi)容更加感興趣情境一：出示情境圖：思考：提出問題：它們各自馱了多少個？情境二：出示情境圖：思考：提出問題：他們到底去了幾個成人，幾個兒童呢？觀察與思考，并簡單地說一說.通過兩個情境問題，引發(fā)學生思考，從而引出本節(jié)課將要學習的內(nèi)容.環(huán)節(jié)二探究新知【合作探究】教師活動：通過嘗試用二元一次方程解決三個情境問題，從而歸納得出二元一次方程的概念.問題1：設老牛馱了x個包裹,小馬馱了y個包裹.你能根據(jù)它們的對話列出方程嗎？預設：老牛的包裹數(shù)比小馬的多2個，得x－y＝2老牛從小馬的背上拿來1個包裹,就是小馬的2倍，得x＋1＝2(y－1)問題2：設他們中有x個成人，y個兒童.你能根據(jù)它們的對話列出方程嗎？預設：我們8個人去紅山公園玩，得x＋y＝8.買門票花了34元，每張成人票5元，每張兒童票3元，得5x＋3y＝34【想一想】上面我們列出的方程有什么特征呢？教師活動：通過對具體方程的特點進行分析，歸納概念總結：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.【試一試】判斷下列方程是不是二元一次方程？(1)x+y=11；(2)m+1=2；(3)x2+y=5；(4)3x-π=11；(5)-5x=4y+2；(6)7+a=2b+11c；；(8)4xy+5=0.預設：（1）（5）是二元一次方程，（2）（3）（4）（6）（7）（8）都不是二元一次方程.通過試試練習，讓學生知道如何去判斷一個方程是二元一次方程.總結：判斷一個方程是否是二元一次方程必須滿足以下條件：（1）有且只有兩個未知數(shù).（2）含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.（3）方程的左右兩邊都必須是等式.【議一議】方程x＋y＝8和5x＋3y＝34中，x的含義相同嗎？y呢？預設：兩個方程中的x所代表的都是成人人數(shù)，y所代表的都是兒童人數(shù)，因而x，y必須同時滿足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34，把它們聯(lián)立起來，得:總結：二元一次方程組的定義.像這樣，共含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組.【試一試】預設：（1）（3）是二元一次方程組，（2）（4）不是二元一次方程組.總結：判斷一個方程組是否是二元一次方程組必須滿足以下條件：①方程組中有且只有兩個未知數(shù)；②方程組中含有未知數(shù)的項的次數(shù)為1；③方程組中每個方程均為整式方程.【做一做】（1）x＝6，y＝2適合方程x＋y＝8嗎？x＝5，y＝3呢？x＝4，y＝4呢？你還能找到其他x，y的值適合方程x＋y＝8嗎？預設：這三組x、y的值均適合x＋y＝8，且還能找到無數(shù)多組x、y的值適合x＋y＝8.（2）x＝5，y＝3適合方程5x＋3y＝34嗎？x＝2，y＝8呢？預設：這兩組x、y的值均適合5x＋3y＝34，且還能找到無數(shù)多組x、y的值的適合5x＋3y＝34.總結：二元一次方程的解適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解.注意：一般情況下二元一次方程的解的個數(shù)有無數(shù)多個.（3）你能找到一組值x，y同時適合方程x＋y＝8和5x＋3y＝34嗎？預設：x＝5，y＝3既適合方程x＋y＝8，又適合方程5x＋3y＝34，也就是說x＝5，y＝3既是方程x＋y＝8的一個解，也是方程5x＋3y＝34的一個解.總結：二元一次方程組的解二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解.思考并分組研討觀察思考后，交流討論自行判斷，與教師的結果對比.思考后，分組討論.自行判斷，與教師的結果對比.獨立解決，所得結果，交流討論.通過二個情境，列出對應的二元一次方程，為接下來總結歸納得出二元一次方程的概念打下基礎.對比所列出的方程的共同特征，總結歸納得出二元一次方程的概念，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力.鞏固二元一次方程的概念.明確二元一次方程組的概念.鞏固二元一次方程組的概念.通過做一做環(huán)節(jié)，讓學生初步體驗二元一次方程（組）的解，并由此歸納得出二元一次方程（組）的解.環(huán)節(jié)三應用新知【典型例題】教師提出問題，學生先獨立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學生適當點撥，最終教師展示答題過程.例1：有下列方程組：①②；③④⑤其中二元一次方程組有（）A．1個B．2個C．3個D．4個解析：①方程組中第一個方程含未知數(shù)的項xy的次數(shù)不是1；②方程組中第二個方程不是整式方程；③方程組中共有3個未知數(shù).只有④⑤滿足，其中⑤方程組中的π是常數(shù)．故答案選B.例2：下列四組數(shù)值中，哪個不是二元一次方程的解？A.B.C.D.解析：A.將x=2，y＝3代入中，得2-9=-7≠1，不是；B.將x=4，y＝1代入中，得4-3=1，是；C.將x=10，y＝3代入中，得10-9=1，是；D.將x=-5，y＝-2代入中，得-5+6=1，是.只有A選項不是方程的解，故選A.認真分析思考，并計算.試著寫出相應的過程.通過判斷五個方程組的情況，完整歸納出判斷二元一次方程組的條件，培養(yǎng)學生的歸納總結能力.通過判斷二元一次方程組的解，梳理確定二元一次方程組的解的思考和方法，旨在提高學生的計算能力.環(huán)節(jié)四鞏固新知【隨堂練習】教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應指導，最后給出答案，根據(jù)學生完成情況適當分析講解.1.下列各式是二元一次方程的是()A.x=3y B.2x+y=3zC.x2+x-y=0 D.3x+2=5答案：A2.下列不是二元一次方程組的是()答案：B3.下列各組值中是二元一次方程組的解得是（）答案：C.4.已知是二元一次方程組的解，則m－n的值是.答案：4.自主完成練習，然后集體交流評價.通過課堂練習及時鞏固本節(jié)課所學內(nèi)