數(shù)學(xué)三歷年真題答案

17/17數(shù)學(xué)三歷年真題答案數(shù)學(xué)三歷年真題答案

【篇一：2014考研數(shù)學(xué)三真題及答案】

ss=txt>數(shù)學(xué)三試題

一、選擇題：1～8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.．．．（1）設(shè)liman?a,且a?0,則當(dāng)n充分大時(shí)有（）

a（a）an?

2

（b）an?

a2

1n1

（d）an?a?

n

（c）an?a?

（2）下列曲線有漸近線的是（）（a）y?x?sinx（b）y?x2?sinx1x12

（d）y?x?sin

x

（c）y?x?sin

（3）設(shè)p(x)?a?bx?cx?dx，當(dāng)x?0時(shí)，若p(x)?tanx是比x3高階的無(wú)窮小，則下列試題中錯(cuò)誤的是（a）a?0（b）b?1（c）c?0（d）d?

2

3

16

（4）設(shè)函數(shù)f(x)具有二階導(dǎo)數(shù)，g(x)?f(0)(1?x)?f(1)x，則在區(qū)間[0,1]上（）（a）當(dāng)f(x)?0時(shí)，f(x)?g(x)（b）當(dāng)f(x)?0時(shí)，

f(x)?g(x)（c）當(dāng)f(x)?0時(shí)，f(x)?g(x)

（d）當(dāng)f(x)?0時(shí)，f(x)?g(x)

0a

（5）行列式

0cab000b

?

cd000d

（a）(ad?bc)2（b）?(ad?bc)2（c）a2d2?b2c2（d）

b2c2?a2d2

（6）設(shè)a1,a2,a3均為3維向量，則對(duì)任意常數(shù)k,l，向量

組?1?k?3,?2?l?3線性無(wú)關(guān)是向量組?1,?2,?3線性無(wú)關(guān)的

（a）必要非充分條件（b）充分非必要條件（c）充分必要條件（d）既非充分也非必要條件

（7）設(shè)隨機(jī)事件a與b相互獨(dú)立，且p（b）=0.5，p(a-b)=0.3，求p（b-a）=（）（a）0.1（b）0.2（c）0.3（d）0.4

（8）設(shè)x1,x2,x3為來(lái)自正態(tài)總體n(0,?

)分布為

（a）f（1,1）（b）f（2,1）（c）t(1）（d）t(2)

二、填空題：9?14小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上.．．．

（9）設(shè)某商品的需求函數(shù)為q?40?2p（p為商品價(jià)格），則該商品的邊際收益為_________。(10)設(shè)d是由曲線xy?1?0與直線y?x?0及y=2圍成的有界區(qū)域，則d的面積為_________。(11)設(shè)2

服從的?

a

xe2xdx?

1

，則a?_____.4

2ex

(12)二次積分?dy?(?ey)dx?________.

0yx

11

2

22

（13）設(shè)二次型f(x1,x2,x3)?x1?x2?2ax1x3?4x2x3的負(fù)慣性指數(shù)為1，則a的取值范圍

是_________

（14）設(shè)總體x

?2x

?

的概率密度為f(x;?)??3?2

??0

??x?2?

其它

2

，其中?是未知參數(shù),

x1,x2,...,xn,為來(lái)自總體x的簡(jiǎn)單樣本，若c

?x

i?1

n

i

是?2的無(wú)偏估計(jì)，則c=_________

三、解答題：15—23小題，共94分.請(qǐng)將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、．．．證明過(guò)程或演算步驟.

（15）（本題滿分10分）

?

求極限lim

x???

x

1

?2?1??t

?t?e?1??t?dt????

1

x2ln(1?)

x

（16）（本題滿分10分）

.設(shè)平面區(qū)域d?{(x,y)|1?x?y?4,x?0,y?

0}，計(jì)算d

2

2

（17）（本題滿分10分）

?2z?2zx2x

設(shè)函數(shù)f(u)具有2階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，z?f(ecosy)滿足2?2?4(z?ecosy)e，若

?x?y

x

f(0)?0,f(0)?0，求f(u)的表達(dá)式。

（18）（本題滿分10分）求冪級(jí)數(shù)

?(n?1)(n?3)x

n?0

?

n

的收斂域及和函數(shù)。

（19）（本題滿分10分）

設(shè)函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(x)單調(diào)增加，0?g(x)?1，證明：（i）0?（ii）

?

x

a

b

g(t)dt?x?a,x?[a,b];

?

a?

a

?ag(t)dtf(x)dx?bf(x)g(x)dx.

?

a

?1?23?4???

（20）（本題滿分11分）設(shè)a??01?11?，e為3階單位矩陣。?120?3???

①求方程組ax?0的一個(gè)基礎(chǔ)解系；②求滿足ab?e的所有矩陣b?1?1

（21）（本題滿分11分）證明n階矩陣?

????1

（22）（本題滿分11分）

1?1??0

??

1?1??0

與?????

??

1?1??00?1?

?

0?2?

相似。????

0?n?

設(shè)隨機(jī)變量x的概率分布為p{x=1}=p{x=2}=從均勻分布

u(0,i)(i?1,2)（1）求y的分布函數(shù)fy(y)（2）求ey

（23）（本題滿分11分）

1

，在給定x?i的條件下，隨機(jī)變量y服2

設(shè)隨機(jī)變量x與y的概率分布相同，x的概率分布為p{x?0}?y的相關(guān)系數(shù)?xy?

12

,p{x?1}?,且x與33

1

2

（1）求（x，y）的概率分布

（2）求p{x+y?1}

2014年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)三試題答案

一、選擇題：1～8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出

的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填

在答題紙指定位置上.．．．（1）a（2）c（3）d（4）c（5）b（6）a（7）（b）（8）（c）

二、填空題：9?14小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫在答

題紙指定位置上.．．．（9）

dr

?40?4pdp

3

?ln221

（11）a?

21

（12）(e?1)

2

（10）（13）[-2,2]（14）

25n

三、解答題：15—23小題，共94分.請(qǐng)將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、．．．證明過(guò)程或演算步驟.（15）【答案】【篇二：最新考研數(shù)學(xué)三(2003-2013年)歷年真題+答案

詳解】

s=txt>數(shù)學(xué)三試題

一、填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分.把答案填在

題中橫線上）

1??

?xcos,若x?0,

（1）設(shè)f(x)??其導(dǎo)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則?的取值范圍是x

若x?0,??0,

（2）已知曲線y?x3?3a2x?b與x軸相切，則b2可以通過(guò)a表示為b2?________.（3）設(shè)a0，f(x)?g(x)??

?a,若0?x?1,

而d表示全平面，則i???f(x)g(y?x)dxdy=_______.

?0,其他，d

（4）設(shè)n維向量??(a,0,?,0,a)t,a?0；e為n階單位矩陣，矩陣a?e???t，b?e?

1

??t，a

其中a的逆矩陣為b，則a=______.

（5）設(shè)隨機(jī)變量x和y的相關(guān)系數(shù)為0.9,若z?x?0.4，則y與z的相關(guān)系數(shù)為________.

（6）設(shè)總體x服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，x1,x2,?,xn為來(lái)自總體x的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則當(dāng)n??

1n

時(shí)，yn??xi2依概率收斂于______.

ni?1

二、選擇題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）

（1）設(shè)f(x)為不恒等于零的奇函數(shù)，且f?(0)存在，則函數(shù)g(x)?f(x)

x

(a)在x=0處左極限不存在.(b)有跳躍間斷點(diǎn)x=0.

(c)在x=0處右極限不存在.(d)有可去間斷點(diǎn)x=0.[]（2）設(shè)可微函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)取得極小值，則下列結(jié)論正確的是

(a)f(x0,y)在y?y0處的導(dǎo)數(shù)等于零.（b）f(x0,y)在y?y0處的導(dǎo)數(shù)大于零.(c)f(x0,y)在y?y0處的導(dǎo)數(shù)小于零.(d)f(x0,y)在y?y0處的導(dǎo)數(shù)不存在.[]

（3）設(shè)pn?

?

an?an

2

，qn?

?

an?an

2

?

，n?1,2,?，則下列命題正確的是(a)若

?a

n?1

n

條件收斂，則

?p

n?1

n

與

?q

n?1

n

都收斂.

(b)若

?a

n?1

?

n

絕對(duì)收斂，則

?p

n?1

?

n

與

?q

n?1

?

n

都收斂.

(c)若

?a

n?1?

?

n

條件收斂，則

?p

n?1?

?

n

與

?q

n?1?

?

n

斂散性都不定.

(d)若

?a

n?1

n

絕對(duì)收斂，則

?p

n?1

n

與

?q

n?1

n

斂散性都不定.[]

?abb???（4）設(shè)三階矩陣a?bab，若a的伴隨矩陣的秩為1，則必有????bba??

(a)a=b或a+2b=0.(b)a=b或a+2b?0.

(c)a?b且a+2b=0.(d)a?b且a+2b?0.[]（5）設(shè)?1,?2,?,?s均為n維向量，下列結(jié)論不正確的是

(a)若對(duì)于任意一組不全為零的數(shù)k1,k2,?,ks，都有

k1?1?k2?2???ks?s?0，則?1,?2,?,?s

線性無(wú)關(guān).

(b)若?1,?2,?,?s線性相關(guān)，則對(duì)于任意一組不全為零的數(shù)

k1,k2,?,ks，都有

k1?1?k2?2???ks?s?0.

(c)?1,?2,?,?s線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是此向量組的秩為s.

(d)?1,?2,?,?s線性無(wú)關(guān)的必要條件是其中任意兩個(gè)向量線性無(wú)關(guān).[]

（6）將一枚硬幣獨(dú)立地?cái)S兩次，引進(jìn)事件：a1={擲第一次出現(xiàn)正面}，a2={擲第二次出現(xiàn)正面}，a3={正、反面各出現(xiàn)一次}，a4={正面出現(xiàn)兩次}，則事件

(a)a1,a2,a3相互獨(dú)立.(b)a2,a3,a4相互獨(dú)立.

(c)a1,a2,a3兩兩獨(dú)立.(d)a2,a3,a4兩兩獨(dú)立.[]

三、（本題滿分8分）設(shè)

f(x)?

1111??,x?[,1).?xsin?x?(1?x)2

試補(bǔ)充定義f(1)使得f(x)在[,1]上連續(xù).

四、（本題滿分8分）

1

2

?2f?2f12

設(shè)f(u,v)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且滿足，又??1g(x,y)?f[xy,(x?y2)],求22

2?u?v?2g?2g

?.?x2?y2

五、（本題滿分8分）計(jì)算二重積分i?

?(xe??d

2

?y2??)

sin(x2?y2)dxdy.

其中積分區(qū)域d={(x,y)x2?y2??}.

六、（本題滿分9分）

x2n

求冪級(jí)數(shù)1??(?1)(x?1)的和函數(shù)f(x)及其極值.

2nn?1

?

n

七、（本題滿分9分）

(1)求f(x)所滿足的一階微分方程；(2)求出f(x)的表達(dá)式.八、（本題滿分8分）

設(shè)函數(shù)f(x)在[0，3]上連續(xù)，在（0，3）內(nèi)可導(dǎo)，且

f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1.試證必存在??(0,3)，使f?(?)?0.

九、（本題滿分13分）已知齊次線性方程組

?(a1?b)x1?a2x2?a3x3???anxn?ax?(a?b)x?ax???ax112233nn???a1x1?a2x2?(a3?b)x3???anxn

??????????????a1x1?a2x2?a3x3???(an?b)xn

?0,

?0,?0,?0,

其中

?a

i?1

n

i

?0.試討論a1,a2,?,an和b滿足何種關(guān)系時(shí)，

(1)方程組僅有零解；

(2)方程組有非零解.在有非零解時(shí)，求此方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系.十、（本題滿分13分）設(shè)二次型

222

f(x1,x2,x3)?xtax?ax1?2x2?2x3?2bx1x3(b?0)，

中二次型的矩陣a的特征值之和為1，特征值之積為-12.(1)求a,b

的值；

(2)利用正交變換將二次型f化為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所用的正交變換和

對(duì)應(yīng)的正交矩陣.十一、（本題滿分13分）設(shè)隨機(jī)變量x的概率密

度為

?1

,若x?[1,8],?

f(x)??3x2

其他;??0,

f(x)是x的分布函數(shù).求隨機(jī)變量y=f(x)的分布函數(shù).

十二、（本題滿分13分）

設(shè)隨機(jī)變量x與y獨(dú)立，其中x的概率分布為

x~??0.30.7??，

??

而y的概率密度為f(y)，求隨機(jī)變量u=x+y的概率密度g(u).

?12?

2003年考研數(shù)學(xué)（三）真題解析

一、填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分.把答案填在

題中橫線上）

1??

?xcos,若x?0,

（1）設(shè)f(x)??其導(dǎo)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則?的取值范圍是??2.x

若x?0,??0,

【分析】當(dāng)x?0可直接按公式求導(dǎo)，當(dāng)x=0時(shí)要求用定義求導(dǎo).【詳解】當(dāng)??1時(shí)，有

11???1

??xcos?x??2sin,若x?0,

f?(x)??xx

若x?0,?0,?

顯然當(dāng)??2時(shí)，有l(wèi)imf?(x)?0?f?(0)，即其導(dǎo)函數(shù)在x=0處連續(xù).x?0

（2）已知曲線y?x3?3a2x?b與x軸相切，則b2可以通過(guò)a表示為b2?4a6.

【分析】曲線在切點(diǎn)的斜率為0，即y??0，由此可確定切點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足的條件，再根據(jù)在切點(diǎn)處縱坐標(biāo)為零，即可找到b2與a的關(guān)系.

【詳解】由題設(shè)，在切點(diǎn)處有

2

y??3x2?3a2?0，有x0?a2.

又在此點(diǎn)y坐標(biāo)為0，于是有

3

0?x0?3a2x0?b?0,

222

故b2?x0(3a2?x0)?a2?4a4?4a6.

【評(píng)注】有關(guān)切線問(wèn)題應(yīng)注意斜率所滿足的條件，同時(shí)切點(diǎn)還應(yīng)滿足曲線方程.（3）設(shè)a0，f(x)?g(x)??

?a,若0?x?1,

而d表示全平面，則i???f(x)g(y?x)dxdy=a2.

?0,其他，d

【分析】本題積分區(qū)域?yàn)槿矫?，但只有?dāng)0?x?1,0?y?x?1時(shí)，被積函數(shù)才不為零，因此實(shí)際上只需在滿足此不等式的區(qū)域內(nèi)積分即可.

【詳解】i?=a

??f(x)g(y?x)dxdy=

d

0?x?1,0?y?x?1

??a

2

dxdy

2

?

1

dx?

x?1

x

dy?a2?[(x?1)?x]dx?a2.

1

【評(píng)注】若被積函數(shù)只在某區(qū)域內(nèi)不為零，則二重積分的計(jì)算只需在積分區(qū)域與被積函數(shù)不為零的

區(qū)域的公共部分上積分即可.

（4）設(shè)n維向量??(a,0,?,0,a)t,a?0；e為n階單位矩陣，矩陣

a?e???t，b?e?其中a的逆矩陣為b，則a=-1.

【分析】這里??t為n階矩陣，而?t??2a2為數(shù)，直接通過(guò)ab?e進(jìn)行計(jì)算并注意利用乘法的結(jié)合律即可.

【詳解】由題設(shè)，有

1

??t，a

1

??t)a11

=e???t???t???t???t

aa11

=e???t???t??(?t?)?t

aa1

=e???t???t?2a??t

a1

=e?(?1?2a?)??t?e,

a

11

于是有?1?2a??0，即2a2?a?1?0，解得a?,a??1.由于a0,故

a=-1.

2a

ab?(e???t)(e?

【篇三：2003考研數(shù)學(xué)三試題及解析】

>一、填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分.把答案填在題中橫線上）

1??

?xcos,若x?0,

（1）設(shè)f(x)??其導(dǎo)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則?的取值范圍是??2.x

若x?0,??0,

【分析】當(dāng)x?0可直接按公式求導(dǎo)，當(dāng)x=0時(shí)要求用定義求導(dǎo).

【詳解】當(dāng)??1時(shí)，有

11???1

??xcos?x??2sin,若x?0,

f?(x)??xx

若x?0,?0,?

顯然當(dāng)??2時(shí)，有l(wèi)imf?(x)?0?f?(0)，即其導(dǎo)函數(shù)在x=0處連續(xù).

x?0

32

（2）已知曲線y?x?3ax?b與x軸相切，則b可以通過(guò)a表示為b?4a.

226

【分析】曲線在切點(diǎn)的斜率為0，即y??0，由此可確定切點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足的條件，再根據(jù)在切點(diǎn)處縱坐標(biāo)為零，即可找到b與a的關(guān)系.

【詳解】由題設(shè)，在切點(diǎn)處有

2

y??3x?3a?0，有x0?a2.

2

2

2

又在此點(diǎn)y坐標(biāo)為0，于是有

3

0?x0?3a2x0?b?0,

222

故b2?x0(3a2?x0)?a2?4a4?4a6.

【評(píng)注】有關(guān)切線問(wèn)題應(yīng)注意斜率所滿足的條件，同時(shí)切點(diǎn)還應(yīng)滿

足曲線方程.（3）設(shè)

a0，f(x)?g(x)??

?a,若0?x?1,

而d表示全平面，則

0,其他，?

i???f(x)g(y?x)dxdy=a2.

d

【分析】本題積分區(qū)域?yàn)槿矫?，但只有?dāng)0?x?1,0?y?x?1時(shí)，被積函數(shù)才不為零，因此實(shí)際上只需在滿足此不等式的區(qū)域內(nèi)積分即可.

【詳解】i?=a

??

d210

f(x)g(y?x)dxdy=

x?1

0?x?1,0?y?x?1

??a

2

dxdy

2

?dx?

x

dy?a

2

?[(x?1)?x]dx?a

1

.

【評(píng)注】若被積函數(shù)只在某區(qū)域內(nèi)不為零，則二重積分的計(jì)算只需在積分區(qū)域與被積

函數(shù)不為零的區(qū)域的公共部分上積分即可.

（4）設(shè)n維向量??(a,0,?,0,a)t,a?0；e為n階單位矩陣，矩陣

t

a?e???，b?e?

1

??t，a

其中a的逆矩陣為b，則a=-1.

t2t

【分析】這里??為n階矩陣，而???2a為數(shù)，直接通過(guò)ab?e進(jìn)行計(jì)算并

注意利用乘法的結(jié)合律即可.

【詳解】由題設(shè)，有

1

??t)a11tttt

=e????????????

aa11tttt

=e????????(??)?

aa1ttt

=e???????2a??

a1t

=e?(?1?2a?)???e,

a

112

于是有?1?2a??0，即2a?a?1?0，解得a?,a??1.由于a0,故a=-1.

a2

ab?(e???)(e?

t

（5）設(shè)隨機(jī)變量x和y的相關(guān)系數(shù)為0.9,若z?x?0.4，則y與z的相關(guān)系數(shù)為

.

【分析】利用相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式即可.【詳解】因?yàn)?/p>

y,z)?cov(y,x?0.4)?e[(y(x?0.4)]?e(y)e(x?0.4)cov(

=e(xy)?0.4e(y)?e(y)e(x)?0.4e(y)=e(xy)–e(x)e(y)=cov(x,y),且dz?dx.

于是有cov(y,z)=

cov(y,z)dydz

=

cov(x,y)dxdy

??xy?0.9.

【評(píng)注】注意以下運(yùn)算公式：d(x?a)?dx，cov(x,y?a)?cov(x,y).（6）設(shè)總體x服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，x1,x2,?,xn為來(lái)自總體x的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣

11n2

本，則當(dāng)n??時(shí)，yn??xi依概率收斂于.

2ni?1

【分析】本題考查大數(shù)定律：一組相互獨(dú)立且具有有限期望與方差的隨機(jī)變量

當(dāng)方差一致有界時(shí)，其算術(shù)平均值依概率收斂于其數(shù)學(xué)期望的算術(shù)平均值：x1,x2,?,xn，

p1n1n

?xi??exi(n??).

ni?1ni?1

22

【詳解】這里x12,x2滿足大數(shù)定律的條件，且,?,xn

111

exi2?dxi?(exi)2=?()2?，因此根據(jù)大數(shù)定律有

422

1n21n1

yn??xi依概率收斂于?exi2?.

ni?1ni?12

二、選擇題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）

（1）設(shè)f(x)為不恒等于零的奇函數(shù)，且f?(0)存在，則函數(shù)g(x)?f(x)

x

(a)在x=0處左極限不存在.(b)有跳躍間斷點(diǎn)x=0.

(c)在x=0處右極限不存在.(d)有可去間斷點(diǎn)x=0.[d]【分析】由題設(shè)，可推出f(0)=0,再利用在點(diǎn)x=0處的導(dǎo)數(shù)定義進(jìn)行討論即可.【詳解】顯然x=0為g(x)的間斷點(diǎn)，且由f(x)為不恒等于零的奇函數(shù)知，f(0)=0.于是有l(wèi)img(x)?lim

x?0

x?0

f(x)f(x)?f(0)

?lim?f?(0)存在，故x=0為可去間斷點(diǎn).x?0xx?0

【評(píng)注1】本題也可用反例排除，例如f(x)=x,則此時(shí)

g(x)=(a),(b),(c)三項(xiàng)，故應(yīng)選(d).

【評(píng)注2】若f(x)在x?x0處連續(xù)，則lim

x?x0

x?1,x?0,

可排除??

x?0,x?0,

f(x)

?a?f(x0)?0,f?(x0)?a..

x?x0

本題事實(shí)上相當(dāng)于考查此結(jié)論

（2）設(shè)可微函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)取得極小值，則下列結(jié)論正確的是

(a)f(x0,y)在y?y0處的導(dǎo)數(shù)等于零.（b）f(x0,y)在y?y0處的導(dǎo)數(shù)大于零.(c)f(x0,y)在y?y0處的導(dǎo)數(shù)小于零.(d)f(x0,y)在y?y0處的

導(dǎo)數(shù)不存在.[a]【分析】可微必有偏導(dǎo)數(shù)存在，再根據(jù)取極值的必要條件即可得結(jié)論.

【詳解】可微函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)取得極小值，根據(jù)取極值的必要條件知

fy?(x0,y0)?0，即f(x0,y)在y?y0處的導(dǎo)數(shù)等于零,故應(yīng)選(a).

【評(píng)注1】本題考查了偏導(dǎo)數(shù)的定義，f(x0,y)在y?y0處的導(dǎo)數(shù)即fy?(x0,y0)；而

f(x,y0)在x?x0處的導(dǎo)數(shù)即fx?(x0,y0).

【評(píng)注2】本題也可用排除法分析，取f(x,y)?x2?y2，在(0,0)處可微且取得極小值，并且有f(0,y)?y2，可排除(b),(c),(d),故正確選項(xiàng)為(a).

（3）設(shè)pn?

?

an?an

2

，qn?

?

an?an

2

?

n

，n?1,2,?，則下列命題正確的是

(a)若

?a

n?1?

n

條件收斂，則

?p

n?1?

與

?q

n?1?

n

都收斂.

(b)若

?a

n?1?

n

絕對(duì)收斂，則

?p

n?1?

n

與

?q

n?1?

n

都收斂.

(c)若

?a

n?1?

n

條件收斂，則

?p

n?1?

n

與

?q

n?1?

n

斂散性都不定.

(d)若

?a

n?1

n

絕對(duì)收斂，則

?p

n?1

n

與

?q

n?1

n

斂散性都不定.[b]

【分析】根據(jù)絕對(duì)收斂與條件收斂的關(guān)系以及收斂級(jí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可找出答案.【詳解】若

?a

n?1

?

n

絕對(duì)收斂，即

?a

n?1

?

n

收斂，當(dāng)然也有級(jí)數(shù)

?a

n?1?

n

?

n

收斂，再根據(jù)

pn?

(b).

an?an

2

，qn?

an?an

2

及收斂級(jí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)知，

?p

n?1

?

n

與

?q