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小專題1平行線分線段成比例學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握運(yùn)用平行線分線段成比例定理解決作輔助線的通常方法:過分點(diǎn)(如角平分線與對(duì)邊交點(diǎn)、中點(diǎn)等特殊點(diǎn))或端點(diǎn)作平行線。問題探究例請(qǐng)閱讀以下材料,并完成相應(yīng)的問題.
角平分線分線段成比例定理.如圖1,在△ABC中,AD平分∠BAC,則.(1)你會(huì)證明上面的定理嗎?你有哪些方法?請(qǐng)?jiān)囈辉?(2)在Rt△ABC中,∠C=900,AD平分∠BAC,請(qǐng)求出△ADC的周長(zhǎng).問題1如圖2,過頂點(diǎn)C作CE∥DA,交BA的延長(zhǎng)線于E......請(qǐng)按照此證明思路,寫出該證明的剩余部分;
證明:(1)方法1方法2問題2上面的方法過端點(diǎn)在三角形外部作平行線解決了問題,那么從分點(diǎn)D作平行線呢?方法3方法4問題3由待證的等比式,你能聯(lián)想到相似嗎?那么我們?nèi)绾蝸順?gòu)造相似呢?方法5方法6方法7問題4你還記得角平分線的性質(zhì)嗎?就是角平分線線上的點(diǎn).......問題5還有其他方法嗎?后面我們會(huì)學(xué)習(xí)三角函數(shù),還可以用三角函數(shù)來解決這個(gè)問題。方法8方法9方法10(2)題后反思:拓展訓(xùn)練在△ABC中,中線AD、BE交于點(diǎn)O,如圖3,你能求出AO:OD的值嗎?問題1如圖4,題目條件不變,點(diǎn)E從AC中點(diǎn)處向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至AE:EC=1:2處,你能求出AO:OD的值嗎?問題2如圖5,題目條件不變,點(diǎn)E從AC中點(diǎn)處向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至AE:EC=1:n處,你還能求出AO:OD的值嗎?圖3圖4圖5問題3如圖6,題目條件不變,E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至AC的延長(zhǎng)線上,且AE:EC=3:1,請(qǐng)求出AO:OD的值.問題4如圖7,在問題4的基礎(chǔ)上,E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至AC的延長(zhǎng)線上,若AE:EC=n:1,請(qǐng)求出AO:OD的值.圖6圖7本課小結(jié):課后鞏固1.如圖,△ABC中,M為AC邊的中點(diǎn),E為AB上一點(diǎn),且AE=AB,連接EM并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于D,求證:BC=2CD.2.如圖,在△ABC中,AD與BE相交于點(diǎn)G,且=4,(1)求的值;若C
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