公開(kāi)課11分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理件課件

南寧上海北京飛機(jī)有5班動(dòng)車有4班飛機(jī)有7班動(dòng)車有6班問(wèn):(1)從南寧到上海,一天中有多少種不同的走法?(2)從上海到北京,一天中，有多少種不同的走法?(3)從南寧到北京,一天中，有多少種不同的走法?中國(guó)地圖南寧上海北京飛機(jī)有5班動(dòng)車有4班飛機(jī)有7班動(dòng)車有6班問(wèn):(112選修2-3第一章計(jì)數(shù)原理1.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理(1)2選修2-3第一章計(jì)數(shù)原理1.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分23問(wèn)題1：

用一個(gè)大寫的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào)，總共能夠編出多少種不同的號(hào)碼？問(wèn)題2：從南寧到上海，可以乘動(dòng)車或乘飛機(jī)．一天中，動(dòng)車有4班,飛機(jī)有5班．那么一天中乘坐這些交通工具從南寧到上海共有多少種不同的走法?思考1：

以上兩個(gè)計(jì)數(shù)問(wèn)題的共同特點(diǎn)是什么呢？

?3問(wèn)題1：用一個(gè)大寫的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座34問(wèn)題1問(wèn)題2共性給座位編號(hào)從南寧到上海用一個(gè)大寫的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字可以乘動(dòng)車或飛機(jī)總共能夠編26+10=36種不同號(hào)碼

從甲地到乙地共有4+5=9種不同走法

每類方案中的任一種方法能否獨(dú)立完成這件事情第１類取字母，有26種第２類取數(shù)字，有10種第１類乘動(dòng)車，有4種第２類乘飛機(jī)，有5種完成一件事

完成這件事有兩類方案能完成這件事情共有m+n種不同的方法

在第一類方案中有m種不同的方法，在第二類方案中有n種不同的方法根據(jù)這些共同的特征,你能總結(jié)出一個(gè)規(guī)律?4問(wèn)題1問(wèn)題2共性給座位編號(hào)從南寧到上海用一個(gè)大寫的英文字母45分類加法計(jì)數(shù)原理

完成一件事有兩類不同方案,在第1類方案中有m種不同的方法,在第2類方案中有n種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.

每類中的任一種方法都能獨(dú)立完成這件事情.N=m+n問(wèn)題3:你能舉出生活中的一些分類計(jì)數(shù)例子嗎?5分類加法計(jì)數(shù)原理完成一件事有兩類不同方案,在第1類56例1

在填寫高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到，Ａ，Ｂ兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，具體如下:A大學(xué)生物學(xué)

化學(xué)

醫(yī)學(xué)

物理學(xué)

工程學(xué)B大學(xué)數(shù)學(xué)

會(huì)計(jì)學(xué)

信息技術(shù)學(xué)

法學(xué)問(wèn)：如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢?C大學(xué)新聞學(xué)金融學(xué)人力資源學(xué)數(shù)學(xué)變式1：如果A大學(xué)也有數(shù)學(xué)專業(yè)，這名同學(xué)只能選一個(gè)專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢?變式2：如果增加C大學(xué)有3個(gè)專業(yè)，這名同學(xué)只能選一個(gè)專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢?6例1在填寫高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解67例1A大學(xué)生物學(xué)

化學(xué)

醫(yī)學(xué)

物理學(xué)

工程學(xué)B大學(xué)數(shù)學(xué)

會(huì)計(jì)學(xué)

信息技術(shù)學(xué)

法學(xué)C大學(xué)新聞學(xué)金融學(xué)人力資源學(xué)

解：這名同學(xué)可以選擇A，B兩所大學(xué)中的一所，在A大學(xué)中有5種專業(yè)選擇方法，在B大學(xué)中有4種專業(yè)選擇方法．因此根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇總數(shù)為54+=9+3=125+4

問(wèn)題3:通過(guò)例1及變式2的學(xué)習(xí),你能回答第3頁(yè)的“探究”嗎?7例1A大學(xué)B大學(xué)C大學(xué)解：這名同學(xué)可以選擇A，78完成一件事有n類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，……，在第n類方案中有mn種不同的方法,那么完成這件事共有種

不同的方法.N=m1+m2+…+mn

分類加法計(jì)數(shù)原理推廣:

完成一件事有三類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，在第3類方案中有m3種不同的方法，那么完成這件事共有

種不同的方法.N=m1+m2+m3

8完成一件事有n類不同方案，在第1類方案中有m1種不同89思考2：用前6個(gè)大寫英文字母中的一個(gè)和1～9九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字中的一個(gè)，以A1，A2，……，B1，

B2，…，的方式給教室的座位編號(hào)，總共能編出多少個(gè)不同的號(hào)碼?A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A99種B1234567899種所以，共有9+9+9+9+9+9=9×6=54種不同號(hào)碼F1234567899種……問(wèn)題1：

用一個(gè)大寫的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào)，總共能夠編出多少種不同的號(hào)碼？9思考2：用前6個(gè)大寫英文字母中的一個(gè)和1～9九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字910問(wèn)題4：從甲地到丙地，要從甲地先乘動(dòng)車到乙地，再于次日從乙地乘汽車到丙地。一天中，動(dòng)車有5班，汽車有2班，那么乘坐這些交通工具，從甲地到丙地共有多少種不同的走法？

甲地乙地丙地汽車1動(dòng)車3動(dòng)車2動(dòng)車1汽車2分析:

從甲地到丙地需2步完成,

第一步,由甲地去乙地有5種方法,

第二步,由乙地去丙地有2種方法,所以從甲地到丙地共有5×2=10

種不同的方法動(dòng)車4動(dòng)車510問(wèn)題4：從甲地到丙地，要從甲地先乘動(dòng)車到乙地，再于次日從1011問(wèn)題剖析思考2問(wèn)題4要完成的一件事情是什么完成這個(gè)事情需要分哪幾步每步方法中分別有幾種不同的方法完成這件事情共有多少種不同的方法每步中的任一方法能否獨(dú)立完成這件事情共需分2步不能第1步取字母有6種第2步取數(shù)字有9種共有6×9=54種按要求編號(hào)根據(jù)這些共同的特征,你能總結(jié)出一個(gè)規(guī)律?共需分2步不能第1步取字母有5種第2步取數(shù)字有2種共有5×2=10種從甲地到丙地11問(wèn)題剖析思考2問(wèn)題4要完成的一件事情是什么完成這個(gè)1112分步乘法計(jì)數(shù)原理

完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法.

只有各個(gè)步驟都完成才算做完這件事情。N=m×n問(wèn)題5:你能舉出生活中的一些分步計(jì)數(shù)例子嗎?12分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有m1213例2.我們班有男生32名，女生38名．現(xiàn)要從中選出男、女各一名代表班級(jí)參加比賽，共有多少種不同的選法?

若要從10名任課老師中選派1名老師作領(lǐng)隊(duì)，組成代表隊(duì)，共有多少種不同選法？解：第一步，從32名男生中選出1名，有32種不同選擇；第二步，從38名女生中選出1名，有38種不同選擇．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有32×38=1216種不同的選法．10×=12160121632×38×10=12160問(wèn)題5:通過(guò)例2的學(xué)習(xí),你能回答第5頁(yè)的“探究”嗎?13例2.我們班有男生32名，女生38名．現(xiàn)要從中選出男、女1314

如果完成一件事需要三個(gè)步驟,做第1步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法,做第3步有m3種不同的方法,那么完成這件事共有_________________種不同的方法.N=m1×m2×m3

做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事有_____________________種不同的方法.N=m1×m2×…×mn

分步乘法計(jì)數(shù)原理推廣:14如果完成一件事需要三個(gè)步驟,做第1步有m1415

練習(xí)1:書架第1層放有4本不同的數(shù)學(xué)書,第2層放有3本不同的語(yǔ)文書,第3層放有2本不同的化學(xué)書.(2)從書架中任取1本書,有多少種不同取法?(1)從書架第1,2,3層各取1本書,有多少種不同取法?解題關(guān)鍵：①完成一件什么事情？②完成這件事有什么要求？③如何完成這件事，是“分類”還是“分步”？解：分3步完成：第一步在第1層取書有4種，第二步在第2層取書有3種，第三步在第3層取書有2種．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有N=4×3×2=24種.

解：有3類方法：第一類取數(shù)學(xué)書有4種，第二類取語(yǔ)文有3種，第三類取化學(xué)書有2種．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有N=4+3+2=9種.15練習(xí)1:書架第1層放有4本不同的數(shù)學(xué)書,第2層放有3本1516

變式:書架第1層放有4本不同的數(shù)學(xué)書,第2層放有3本不同的語(yǔ)文書,第3層放有2本不同的化學(xué)書.（3）從書架中取2本不同學(xué)科的書，有多少種不同的取法？完成這件事先分類再分步總計(jì)第一步第二步取數(shù)學(xué)書和語(yǔ)文書數(shù)學(xué)書有4種不同的取法化學(xué)書有2種不同的取法數(shù)學(xué)書有4種不同的取法4×3=124×2=82×3=612+8+6=26（種）語(yǔ)文書有3種不同的取法化學(xué)書有2種不同的取法語(yǔ)文書有3種不同的取法取數(shù)學(xué)書和化學(xué)書取化學(xué)書和語(yǔ)文書解題關(guān)鍵：①完成一件什么事情？②完成這件事有什么要求？③如何完成這件事，是“分類”還是“分步”？16變式:書架第1層放有4本不同的數(shù)學(xué)書,第2層放有3本不1617

你能從自己生活經(jīng)歷中舉出用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的例子嗎?應(yīng)用訪談17你能從自己生活經(jīng)歷中舉出用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的例子嗎?17南寧上海北京飛機(jī)有5班動(dòng)車有4班飛機(jī)有7班動(dòng)車有6班問(wèn):(1)從南寧到上海,一天中有多少種不同的走法?(2)從上海到北京,一天中，有多少種不同的走法?(3)從南寧到北京,一天中，有多少種不同的走法?中國(guó)地圖南寧上海北京飛機(jī)有5班動(dòng)車有4班飛機(jī)有7班動(dòng)車有6班問(wèn):(11819

小結(jié):1.解決計(jì)數(shù)問(wèn)題的基本方法：

列舉法（樹(shù)形圖）、兩個(gè)計(jì)數(shù)原理2.選擇兩個(gè)原理解題的關(guān)鍵是：①完成一件什么事②完成這件事的要求③如何完成（“分類”還是“分步”）．19小結(jié):1.解決計(jì)數(shù)問(wèn)題的基本方法：2.選擇兩個(gè)原理1920

加法原理

乘法原理相同點(diǎn)完成一件事共有n類不同方案，關(guān)鍵詞是“分類”區(qū)別每類辦法都能獨(dú)立完成這件事情．都是統(tǒng)計(jì)關(guān)于做一件事情的不同方法的種數(shù)問(wèn)題類類獨(dú)立，不重不漏步步相依，缺一不可每一步得到的只是中間結(jié)果，任何一步都不能獨(dú)立完成這件事情，缺少任何一步也不能完成這件事情，只有每個(gè)步驟完成了，才能完成這件事情．兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的異同點(diǎn)完成一件事情共分n個(gè)步驟，關(guān)鍵詞是“分步”20加法原理乘法原理2021課后思考題：作業(yè):能力測(cè)評(píng)P3,例3

如圖,要給地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種?若顏色是2種、4種、5種，結(jié)果又如何呢？21課后思考題：作業(yè):能力測(cè)評(píng)P3,例3如圖,要給地21南寧上海北京飛機(jī)有5班動(dòng)車有4班飛機(jī)有7班動(dòng)車有6班問(wèn):(1)從南寧到上海,一天中有多少種不同的走法?(2)從上海到北京,一天中，有多少種不同的走法?(3)從南寧到北京,一天中，有多少種不同的走法?中國(guó)地圖南寧上海北京飛機(jī)有5班動(dòng)車有4班飛機(jī)有7班動(dòng)車有6班問(wèn):(12223選修2-3第一章計(jì)數(shù)原理1.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理(1)2選修2-3第一章計(jì)數(shù)原理1.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分2324問(wèn)題1：

用一個(gè)大寫的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào)，總共能夠編出多少種不同的號(hào)碼？問(wèn)題2：從南寧到上海，可以乘動(dòng)車或乘飛機(jī)．一天中，動(dòng)車有4班,飛機(jī)有5班．那么一天中乘坐這些交通工具從南寧到上海共有多少種不同的走法?思考1：

以上兩個(gè)計(jì)數(shù)問(wèn)題的共同特點(diǎn)是什么呢？

?3問(wèn)題1：用一個(gè)大寫的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座2425問(wèn)題1問(wèn)題2共性給座位編號(hào)從南寧到上海用一個(gè)大寫的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字可以乘動(dòng)車或飛機(jī)總共能夠編26+10=36種不同號(hào)碼

從甲地到乙地共有4+5=9種不同走法

每類方案中的任一種方法能否獨(dú)立完成這件事情第１類取字母，有26種第２類取數(shù)字，有10種第１類乘動(dòng)車，有4種第２類乘飛機(jī)，有5種完成一件事

完成這件事有兩類方案能完成這件事情共有m+n種不同的方法

在第一類方案中有m種不同的方法，在第二類方案中有n種不同的方法根據(jù)這些共同的特征,你能總結(jié)出一個(gè)規(guī)律?4問(wèn)題1問(wèn)題2共性給座位編號(hào)從南寧到上海用一個(gè)大寫的英文字母2526分類加法計(jì)數(shù)原理

完成一件事有兩類不同方案,在第1類方案中有m種不同的方法,在第2類方案中有n種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.

每類中的任一種方法都能獨(dú)立完成這件事情.N=m+n問(wèn)題3:你能舉出生活中的一些分類計(jì)數(shù)例子嗎?5分類加法計(jì)數(shù)原理完成一件事有兩類不同方案,在第1類2627例1

在填寫高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到，Ａ，Ｂ兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，具體如下:A大學(xué)生物學(xué)

化學(xué)

醫(yī)學(xué)

物理學(xué)

工程學(xué)B大學(xué)數(shù)學(xué)

會(huì)計(jì)學(xué)

信息技術(shù)學(xué)

法學(xué)問(wèn)：如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢?C大學(xué)新聞學(xué)金融學(xué)人力資源學(xué)數(shù)學(xué)變式1：如果A大學(xué)也有數(shù)學(xué)專業(yè)，這名同學(xué)只能選一個(gè)專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢?變式2：如果增加C大學(xué)有3個(gè)專業(yè)，這名同學(xué)只能選一個(gè)專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢?6例1在填寫高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解2728例1A大學(xué)生物學(xué)

化學(xué)

醫(yī)學(xué)

物理學(xué)

工程學(xué)B大學(xué)數(shù)學(xué)

會(huì)計(jì)學(xué)

信息技術(shù)學(xué)

法學(xué)C大學(xué)新聞學(xué)金融學(xué)人力資源學(xué)

解：這名同學(xué)可以選擇A，B兩所大學(xué)中的一所，在A大學(xué)中有5種專業(yè)選擇方法，在B大學(xué)中有4種專業(yè)選擇方法．因此根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇總數(shù)為54+=9+3=125+4

問(wèn)題3:通過(guò)例1及變式2的學(xué)習(xí),你能回答第3頁(yè)的“探究”嗎?7例1A大學(xué)B大學(xué)C大學(xué)解：這名同學(xué)可以選擇A，2829完成一件事有n類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，……，在第n類方案中有mn種不同的方法,那么完成這件事共有種

不同的方法.N=m1+m2+…+mn

分類加法計(jì)數(shù)原理推廣:

完成一件事有三類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，在第3類方案中有m3種不同的方法，那么完成這件事共有

種不同的方法.N=m1+m2+m3

8完成一件事有n類不同方案，在第1類方案中有m1種不同2930思考2：用前6個(gè)大寫英文字母中的一個(gè)和1～9九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字中的一個(gè)，以A1，A2，……，B1，

B2，…，的方式給教室的座位編號(hào)，總共能編出多少個(gè)不同的號(hào)碼?A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A99種B1234567899種所以，共有9+9+9+9+9+9=9×6=54種不同號(hào)碼F1234567899種……問(wèn)題1：

用一個(gè)大寫的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào)，總共能夠編出多少種不同的號(hào)碼？9思考2：用前6個(gè)大寫英文字母中的一個(gè)和1～9九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字3031問(wèn)題4：從甲地到丙地，要從甲地先乘動(dòng)車到乙地，再于次日從乙地乘汽車到丙地。一天中，動(dòng)車有5班，汽車有2班，那么乘坐這些交通工具，從甲地到丙地共有多少種不同的走法？

甲地乙地丙地汽車1動(dòng)車3動(dòng)車2動(dòng)車1汽車2分析:

從甲地到丙地需2步完成,

第一步,由甲地去乙地有5種方法,

第二步,由乙地去丙地有2種方法,所以從甲地到丙地共有5×2=10

種不同的方法動(dòng)車4動(dòng)車510問(wèn)題4：從甲地到丙地，要從甲地先乘動(dòng)車到乙地，再于次日從3132問(wèn)題剖析思考2問(wèn)題4要完成的一件事情是什么完成這個(gè)事情需要分哪幾步每步方法中分別有幾種不同的方法完成這件事情共有多少種不同的方法每步中的任一方法能否獨(dú)立完成這件事情共需分2步不能第1步取字母有6種第2步取數(shù)字有9種共有6×9=54種按要求編號(hào)根據(jù)這些共同的特征,你能總結(jié)出一個(gè)規(guī)律?共需分2步不能第1步取字母有5種第2步取數(shù)字有2種共有5×2=10種從甲地到丙地11問(wèn)題剖析思考2問(wèn)題4要完成的一件事情是什么完成這個(gè)3233分步乘法計(jì)數(shù)原理

完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法.

只有各個(gè)步驟都完成才算做完這件事情。N=m×n問(wèn)題5:你能舉出生活中的一些分步計(jì)數(shù)例子嗎?12分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有m3334例2.我們班有男生32名，女生38名．現(xiàn)要從中選出男、女各一名代表班級(jí)參加比賽，共有多少種不同的選法?

若要從10名任課老師中選派1名老師作領(lǐng)隊(duì)，組成代表隊(duì)，共有多少種不同選法？解：第一步，從32名男生中選出1名，有32種不同選擇；第二步，從38名女生中選出1名，有38種不同選擇．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有32×38=1216種不同的選法．10×=12160121632×38×10=12160問(wèn)題5:通過(guò)例2的學(xué)習(xí),你能回答第5頁(yè)的“探究”嗎?13例2.我們班有男生32名，女生38名．現(xiàn)要從中選出男、女3435

如果完成一件事需要三個(gè)步驟,做第1步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法,做第3步有m3種不同的方法,那么完成這件事共有_________________種不同的方法.N=m1×m2×m3

做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事有_____________________種不同的方法.N=m1×m2×…×mn

分步乘法計(jì)數(shù)原理推廣:14如果完成一件事需要三個(gè)步驟,做第1步有m3536

練習(xí)1:書架第1層放有4本不同的數(shù)學(xué)書,第2層放有3本不同的語(yǔ)文書,第3層放有2本不同的化學(xué)書.(2)從書架中任取1本書,有多少種不同取法?(1)從書架第1,2,3層各取1本書,有多少種不同取法?解題關(guān)鍵：①完成一件什么事情？②完成這件事有什么要求？③如何完成這件事，是“分類”還是“分步”？解：分3步完成：第一步在第1層取書有4種，第二步在第2層取書有3種，第三步在第3層取書有2種．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有N=4×3×2=24種.

解：有3類方法：第一類取數(shù)學(xué)書有4種，第二類取語(yǔ)文有3種，第三類取化學(xué)書有2種．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有N=4+3+2=9種.15練習(xí)1:書架第1層放有4本不同的數(shù)學(xué)書,第2層放有3本3637

變式:書架第1層放有4本不同的數(shù)學(xué)書,第2層放有3本不同的語(yǔ)文書,第3層放有2本不同的化學(xué)書.（3）從書架中取2本不同學(xué)科的書，有