高中數(shù)學(xué)-直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系課件

2.3直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系

2.3直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系1想一想，平面幾何中，直線(xiàn)與圓有哪幾種位置關(guān)系？在初中，我們?cè)鯓优袛嘀本€(xiàn)與圓的位置關(guān)系？平面幾何中，直線(xiàn)與圓有三種位置關(guān)系：（1）直線(xiàn)和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線(xiàn)與圓相交；（1）（2）直線(xiàn)和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線(xiàn)與圓相切；（2）（3）直線(xiàn)和圓沒(méi)有公共點(diǎn)，直線(xiàn)與圓相離．（3）問(wèn)題引入想一想，平面幾何中，直線(xiàn)與圓有哪幾種位置關(guān)系？平面幾何中，直2CldrClCl直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系CldrClCl直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系3問(wèn)題的引入2、現(xiàn)在，如何用直線(xiàn)方程和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？先看以下問(wèn)題，看看你能否從問(wèn)題中總結(jié)來(lái)．問(wèn)題的引入2、現(xiàn)在，如何用直線(xiàn)方程和圓的方程判斷它們之間的位4已知直線(xiàn)與圓，判斷它們的位置關(guān)系。已知圓的圓心是O(0,0),半徑是r=1,圓心到直線(xiàn)的距離所以，此直線(xiàn)與圓相切xyop構(gòu)建新知已知直線(xiàn)5已知直線(xiàn)與圓，判斷它們的位置關(guān)系。建立方程組②①由①可知，代入②中得，化簡(jiǎn)得，方程組有唯一一個(gè)解即此直線(xiàn)與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，從而直線(xiàn)與圓相切構(gòu)建新知已知直線(xiàn)6判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有兩種方法：代數(shù)法：根據(jù)直線(xiàn)與圓的方程組成的方程組解的情況來(lái)判斷．如果有兩組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線(xiàn)與圓相交；有一組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線(xiàn)與圓相切；無(wú)實(shí)數(shù)解時(shí)，直線(xiàn)與圓相離．幾何法：根據(jù)圓心到直線(xiàn)的距離d與圓的半徑r的關(guān)系來(lái)判斷．如果d<r，直線(xiàn)與圓相交；如果d=r，直線(xiàn)與圓相切；如果d>r，直線(xiàn)與圓相離．回顧我們前面提出的問(wèn)題：如何用直線(xiàn)和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？構(gòu)建新知判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有兩種方法：代數(shù)法：根據(jù)直線(xiàn)與圓的方7

解法一：圓可化為其圓心C的坐標(biāo)為（0，1），半徑長(zhǎng)為，點(diǎn)C

（0，1）到直線(xiàn)l的距離所以，直線(xiàn)l與圓相交．分析：依據(jù)圓心到直線(xiàn)的距離與半徑長(zhǎng)的關(guān)系，判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系（幾何法）；

例1、如圖，已知直線(xiàn)l：和圓心為C的圓，判斷直線(xiàn)l與圓的位置關(guān)系；解法一：圓8解法二：所以，直線(xiàn)與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，直線(xiàn)l與圓相交。分析:根據(jù)直線(xiàn)與圓的方程組成的方程組解的情況來(lái)判斷（代數(shù)法）①②代入②，由①可得

消去y,得解法二：所以，直線(xiàn)與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，直線(xiàn)l與圓相交。分析9例2

設(shè)直線(xiàn)和圓相切，求實(shí)數(shù)m的值。解法一：已知圓的圓心為O(0,0),半徑r=1,則O到已知直線(xiàn)的距離由已知得d=r,即解得m=O(0,2)xy例2設(shè)直線(xiàn)10O2xy解法二：把直線(xiàn)方程與圓的方程聯(lián)立得把①代入②中得由直線(xiàn)和圓相切可得：O2xy解法二：把直線(xiàn)方程與圓的方程聯(lián)立得把①代入②中得由直11(1)證明：無(wú)論a為何實(shí)數(shù)，直線(xiàn)l與圓C恒相交(2)試求直線(xiàn)l被圓C截得弦長(zhǎng)的最大值

C(2,4)xyAB0dD(1)證明：無(wú)論a為何實(shí)數(shù)，直線(xiàn)l與圓C恒相交C(2,4)12另解：（1）因?yàn)閘：y=a(x-1)+4過(guò)定點(diǎn)N（1，4）N與圓心C（2，4）相距為1顯然N在圓C內(nèi)部，故直線(xiàn)l與圓C恒相交（2）在y=ax+4-a中,a為斜率，當(dāng)a=0時(shí)，l過(guò)圓心，弦AB的最大值為直徑的長(zhǎng)，等于6C(2,4)xyAB0N另解：（1）因?yàn)閘：y=a(x-1)+4過(guò)定點(diǎn)N（1，4）13練習(xí)：1、判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系。2、以C(1,3)為圓心，為半徑的圓與直線(xiàn)相切，求實(shí)數(shù)m的值練習(xí)：與圓的位置關(guān)系。2、以C(1,3)為圓心，為半14把直線(xiàn)方程代入圓的方程得到一元二次方程求出△的值確定圓的圓心坐標(biāo)和半徑r計(jì)算圓心到直線(xiàn)的距離d判斷d與圓半徑r的大小關(guān)系歸納小節(jié)直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系的判斷方法

幾何方法代數(shù)方法把直線(xiàn)方程代入圓的方程得到一元二次方程求出△的值確定圓的圓152.3直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系

2.3直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系16想一想，平面幾何中，直線(xiàn)與圓有哪幾種位置關(guān)系？在初中，我們?cè)鯓优袛嘀本€(xiàn)與圓的位置關(guān)系？平面幾何中，直線(xiàn)與圓有三種位置關(guān)系：（1）直線(xiàn)和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線(xiàn)與圓相交；（1）（2）直線(xiàn)和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線(xiàn)與圓相切；（2）（3）直線(xiàn)和圓沒(méi)有公共點(diǎn)，直線(xiàn)與圓相離．（3）問(wèn)題引入想一想，平面幾何中，直線(xiàn)與圓有哪幾種位置關(guān)系？平面幾何中，直17CldrClCl直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系CldrClCl直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系18問(wèn)題的引入2、現(xiàn)在，如何用直線(xiàn)方程和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？先看以下問(wèn)題，看看你能否從問(wèn)題中總結(jié)來(lái)．問(wèn)題的引入2、現(xiàn)在，如何用直線(xiàn)方程和圓的方程判斷它們之間的位19已知直線(xiàn)與圓，判斷它們的位置關(guān)系。已知圓的圓心是O(0,0),半徑是r=1,圓心到直線(xiàn)的距離所以，此直線(xiàn)與圓相切xyop構(gòu)建新知已知直線(xiàn)20已知直線(xiàn)與圓，判斷它們的位置關(guān)系。建立方程組②①由①可知，代入②中得，化簡(jiǎn)得，方程組有唯一一個(gè)解即此直線(xiàn)與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，從而直線(xiàn)與圓相切構(gòu)建新知已知直線(xiàn)21判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有兩種方法：代數(shù)法：根據(jù)直線(xiàn)與圓的方程組成的方程組解的情況來(lái)判斷．如果有兩組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線(xiàn)與圓相交；有一組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線(xiàn)與圓相切；無(wú)實(shí)數(shù)解時(shí)，直線(xiàn)與圓相離．幾何法：根據(jù)圓心到直線(xiàn)的距離d與圓的半徑r的關(guān)系來(lái)判斷．如果d<r，直線(xiàn)與圓相交；如果d=r，直線(xiàn)與圓相切；如果d>r，直線(xiàn)與圓相離．回顧我們前面提出的問(wèn)題：如何用直線(xiàn)和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？構(gòu)建新知判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有兩種方法：代數(shù)法：根據(jù)直線(xiàn)與圓的方22

解法一：圓可化為其圓心C的坐標(biāo)為（0，1），半徑長(zhǎng)為，點(diǎn)C

（0，1）到直線(xiàn)l的距離所以，直線(xiàn)l與圓相交．分析：依據(jù)圓心到直線(xiàn)的距離與半徑長(zhǎng)的關(guān)系，判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系（幾何法）；

例1、如圖，已知直線(xiàn)l：和圓心為C的圓，判斷直線(xiàn)l與圓的位置關(guān)系；解法一：圓23解法二：所以，直線(xiàn)與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，直線(xiàn)l與圓相交。分析:根據(jù)直線(xiàn)與圓的方程組成的方程組解的情況來(lái)判斷（代數(shù)法）①②代入②，由①可得

消去y,得解法二：所以，直線(xiàn)與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，直線(xiàn)l與圓相交。分析24例2

設(shè)直線(xiàn)和圓相切，求實(shí)數(shù)m的值。解法一：已知圓的圓心為O(0,0),半徑r=1,則O到已知直線(xiàn)的距離由已知得d=r,即解得m=O(0,2)xy例2設(shè)直線(xiàn)25O2xy解法二：把直線(xiàn)方程與圓的方程聯(lián)立得把①代入②中得由直線(xiàn)和圓相切可得：O2xy解法二：把直線(xiàn)方程與圓的方程聯(lián)立得把①代入②中得由直26(1)證明：無(wú)論a為何實(shí)數(shù)，直線(xiàn)l與圓C恒相交(2)試求直線(xiàn)l被圓C截得弦長(zhǎng)的最大值

C(2,4)xyAB0dD(1)證明：無(wú)論a為何實(shí)數(shù)，直線(xiàn)l與圓C恒相交C(2,4)27另解：（1）因?yàn)閘：y=a(x-1)+4過(guò)定點(diǎn)N（1，4）N與圓心C（2，4）相距為1顯然N在圓C內(nèi)部，故直線(xiàn)l與圓C恒相交（2）在y=ax+4-a中,a為斜率，當(dāng)a=0時(shí)，l過(guò)圓心，弦AB的最大值為直徑的長(zhǎng)，等于6C(2,4)xyAB0N另解：（1）因?yàn)閘：y=a(x-1)+4過(guò)定點(diǎn)N（1，4）28練習(xí)：1、判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系。2、以C(1,3)為