普物下-a2相對論4第二講新

二、牛頓力學的相對性原理一、經典力學時空觀（牛頓時空觀）力學規(guī)律（機械運動）對于任何慣性系都可以表示成為相同的形式。⑵一切慣性系都是等價的，不存在特殊的慣性系。?時間是絕對的?空間是絕對的?時空相互分離伽利略變換速度變換數學表達形式——一、愛因斯坦狹義相對論的兩個基本假設真空中光速相對任何慣性系沿任何一個方向大小恒為C，且與光源運動速度無關。一切物理定律在所有的慣性系中都具有相同形式；一切慣性系都等價，不存在特殊的絕對的慣性系。1相對性原理2光速不變原理數學表達形式——二、洛倫茲坐標變換正變換逆變換

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§4-0教學基本要求

§4-1狹義相對論基本原理洛倫茲變換

§4-2相對論速度變換

§4-3狹義相對論的時空觀

§4-4狹義相對論動力學基礎*§4-5廣義相對論簡介

例題4-1

甲乙兩人各乘飛行器沿Ox軸作相對運動。甲測得兩個事件的時空坐標為x1=6104m，y1=z1=0，t1=210-4s；x2=12104m，y2=z2=0，t2=110-4s，若乙測得這兩個事件同時發(fā)生于t′時刻，問：（1）乙對于甲的運動速度是多少？（2）乙所測得的兩個事件的空間間隔是多少？解：（1）設乙對甲的運動速度為，由洛倫茲變換可知,乙所測得的這兩個事件的時間間隔是按題意，,代入已知數據，有由此解得乙對甲的速度為（2）根據洛倫茲變換可知,乙所測得的兩個事件的空間間隔是

（2）乙所測得的兩個事件的空間間隔是多少？例1：一短跑選手，在地球上以10s的時間跑完100m，在飛行速率為0.98c的飛船中觀測者看來，這個選手跑了多長時間和多長距離（設飛船沿跑道的競跑方向航行）？解：設地面為S系，飛船為S'系。

考慮一質點

P在空間的運動，從

K和

K′系來看，速度分別是

根據速度的定義：§4-2相對論速度變換由洛倫茲坐標變換上面兩式之比同樣得可導出洛倫茲速度變換式正變換逆變換說明b.

在洛倫茲速度變換下，光速不變。在的情況，上式即變?yōu)橘だ运俣茸儞Q式。狹義相對論兩個基本原理洛倫茲變換相對論的運動學效應相對論的四維形式相對論的時空理論數學表達式理論基礎和出發(fā)點閔可夫斯基空間電動力學的協變形式相對論力學§4-3狹義相對論的時空觀一、同時的相對性二、時間延緩三、長度收縮相對論的運動學效應

愛因斯坦相對論則認為：這兩個事件在慣性系K中觀察是同時的，而在慣性系K’觀察一般來說不再是同時的了。這就是狹義相對論的同時相對性。

同時性的相對性----光速不變原理的直接結果。以愛因斯坦火車為例（Einsteintrain）

說明。一、同時的相對性§4-3狹義相對論的時空觀

兩事件在慣性系K中觀察是同時發(fā)生的，那么在另一慣性系K‘中觀察也是同時發(fā)生的。

牛頓力學中時間是絕對的同時的相對性Einsteintrain地面參考系在火車上分別放置兩個光信號接收器。中點放置光信號發(fā)生器實驗裝置某時M'發(fā)一光信號事件1接收到閃光事件2接收到閃光研究的問題：兩事件發(fā)生的時間間隔？？M'發(fā)出的閃光光速為所以A’B’同時接收到光信號事件1、事件2同時發(fā)生K系中的觀察者又如何看呢？處閃光光速也為A'、B'隨

K'運動A'迎著光，比B'先收到光事件1、事件2不同時發(fā)生事件1先發(fā)生由于光速不變，在一個慣性系中同時不同地點發(fā)生的兩個事件，在另一個慣性系中不再是同時發(fā)生的了。因為以上說明同時性是相對的。則

設在慣性系中，不同地點和同時發(fā)生兩個事件，即由洛倫茲變換知注意：a.發(fā)生在同一地點的兩個事件，同時性是絕對的，只有對發(fā)生在不同地點的事件同時性才是相對的。b.只有對沒有因果關系的各個事件之間，先后次序才有可能顛倒。c.在低速運動的情況下，

時得。一、同時的相對性同時不同地，在K’系中不再同時！時間間隔在另一個參考系中應該變成多少呢？二、時間延緩列車中小睡的旅客入睡和睡醒為兩事件睡醒時入睡時S’系S’系

設在K系中一固定坐標處有一只靜止的鐘，記錄在該處前后發(fā)生的兩個事件，兩事件的時間間隔為

而有K'系中的鐘所記錄兩時間的時間間隔為

時間間隔在另一個參考系中應該變成多少呢？二、時間延緩

在一個慣性系中,相對于觀察者運動的鐘比相對于觀察者靜止的鐘走得慢。這種效應稱時間延緩，或時間膨脹，或動鐘變慢效應。由于K’以一定的速度v運動。根據洛倫茲變換式有：固有時間τ觀測者所在坐標系的時間。運動的鐘比靜止的鐘走得慢一些。注意:(1)運動是相對的。在地面上的人看宇宙飛船里的鐘慢了,而宇宙飛船里的宇航員看地面上的鐘也比自己的慢。(2)在日常生活中時間的延緩是可以忽略的。二、時間延緩運動的鐘比靜止的鐘走得慢一些。時間間隔不是絕對的，而是相對的！解：把飛船參考系定為

K'系地面參考系定為

K系K'中是原時K中是兩地時例題4-3

一飛船以v=9×103m/s的速率相對于地面（假定為慣性系）勻速飛行。飛船上的鐘走了5s的時間，用地面上的鐘測量是經過了多少時間？根據經典理論：1.運動長度收縮根據相對論理論：

固有長度（又稱原長）在同一時刻測量長度結論:運動尺子長度沿運動方向收縮。令三、長度收縮相對于觀察者靜止時測得的長度叫原長①在不同慣性系中測量同一尺長，以原長為最長。②長度收縮效應是相對的。當v<<c

時,退化為經典結果。④若尺子放在

系中，固有長度（properlength）③該效應是時空屬性之一，與尺子結構無關。長度收縮是觀測結果，但用眼看，物體并非一定變扁，看到的也不是一個扁形的世界。

⑤討論:例如：一汽車若速度若速度經典時空觀?時間是絕對的?空間是絕對的?時空相互分離數學表達形式——四、相對性與絕對性相對論時空觀：時間是相對的空間是相對的時間空間密切聯系，不可分割有沒有絕對的間隔？時間和空間究竟存在什么樣的關系？Σ系兩事件間隔Σ’系兩事件間隔時空間隔不變性時空間隔光椎面——類光間隔P點在椎面上，可以和O點用光波聯系。類時間隔類空間隔類時間隔絕對未來絕對過去P和O點絕對異地。孤立事件，因果關系不可能存在。相對論的時空結構時空間隔

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§4-1狹義相對論基本原理洛倫茲變換

§4-2相對論速度變換

§4-3狹義相對論的時空觀

§4-4狹義相對論動力學基礎*§4-5廣義相對論簡介

狹義相對論兩個基本原理洛倫茲變換相對論的運動學效應相對論的四維形式相對論的時空理論數學表達式理論基礎和出發(fā)點閔可夫斯基空間電動力學的協變形式相對論力學牛頓方程的協變性伽利略變換洛倫茲變換？一切物理規(guī)律都具有協變性！在相對論中需要重新定義物理概念。如何定義？重新定義物理量的原則：（1）受到對應原則的限制，即當速度遠遠小于光速時，新定義的物理量必須趨于經典物理中對應的量。（2）盡量保持基本守恒定律成立。（3）邏輯上的自洽性?！?-4狹義相對論動力學基礎1.相對論質量m=m(v)（m0稱靜止質量）當v/c→0時,m→經典力學中m0,一、相對論力學的基本方程當物體以速度

運動時,物體的質量m不再是常量質量與速度的關系2.，即光速是任何物體的極限速度3.高速時，相對論效應才顯著4.當時，，即以光速運動的物體靜止質量為零質速關系曲線1.，即為經典力學的概念

靜止質量物體相對于觀察者靜止時的質量光子2.相對論動量3.相對論力學的基本方程在相對論中我們仍定義,一個質點的動量

是一個與它的速度

同方向的矢量2.與為同一慣性系中的測量值3.低速時，，還原為牛頓第二定律1.

方程在洛倫茲變換下形式不變

推導：推導的基本出發(fā)點是動能定理令質點從靜止開始,力所作的功就是動能表達式1.相對論動能由有兩邊微分，得二、相對論質量和能量的關系由動能定理靜止能量運動能量

上式表明：質點以速率運動時所具有的能量，與質點靜止時所具有的能量之差，等于質點相對論性的動能。

在的條件下：由二項式定理展開總能量漂亮！但能退回到

嗎？2.相對論總能量質能關系總能量動能量靜能量在相對論中：三、相對論動量和能量的關系由下式平方整理可得：動量與能量的關系E質量動量基本方程靜能動能總能（質能關系）動量與能量的關系

它把那樣多的哲學沉思、物理洞察和技術應用全都融匯于一身，充分顯示出了人類智慧的巨大潛在能力。“質量就是能量，能量就是質量。時間就是空間，空間就是時間?！?/p>

——愛因斯坦例題補充求：(1)電子與質子的靜能；(2)靜質量為1kg的物體所具有的靜能。解(1)電子靜質量質子靜質量電子靜能質子靜能(2)靜質量為1kg的物體所具有的靜能為比較：1kg汽油燃燒所釋放的熱能約為例題4-4

原子核的結合能。已知質子和中子的質量分別為:

兩個質子和兩個中子組成一氦核，實驗測得它的質量為mA=4.000150u，試計算形成一個氦核時放出的能量。(1u=1.66010-27kg)而從實驗測得氦核質量mA小于質子和中子的總質量m，這差額稱m=m-mA為原子核的質量虧損。

對于核解:

兩個質子和兩個中子組成氦核之前，總質量為原子質量單位根據質能關系式得到的結論：物質的質量和能量之間有一定的關系，當系統質量改變

m時，一定有相應的能量改變

由此可知，當質子和中子組成原子核時，將有大量的能量放出，該能量就是原子核的結合能。所以，形成一個氦核時所放出的能量為結合成1mol氦核時所放出的能量為這差不多相當于燃燒100t煤時所發(fā)生的熱量。例題補充計算氫彈爆炸中核聚變反應放出的能量：解原子質量單位反應前靜質量之和為反應后靜質量之和為反應前后靜質量之差為核聚變反應放出的能量為

例題4-5

設有兩個靜止質量都是m0的粒子，以大小相同、方向相反的速度相撞，反應合成一個復合粒子。試求這個復合粒子的靜止質量和一定速度。式中

M和

V分別是復合粒子的質量和速度。顯然V=0，這樣解：設兩個粒子的速率都是

v，由動量守恒和能量守恒定律得M0>2m0，兩者的差值式中Ek為兩粒子碰撞前的動能。由此可見，與動能相應的這部分質量轉化為靜止質量，從而使碰撞后復合粒子的靜止質量增大了。M0為復合粒子的靜止質量，

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§4-1狹義相對論基本原理洛倫茲變換

§4-2相對論速度變換

§4-3狹義相對論的時空觀

§4-4狹義相對論動力學基礎*§4-5廣義相對論簡介

二、牛頓力學的相對性原理一、經典力學時空觀（牛頓時空觀）力學規(guī)律（機械運動）對于任何慣性系都可以表示成為相同的形式。⑵一切慣性系都是等價的，不存在特殊的慣性系。?時間是絕對的?空間是絕對的?時空相互分離伽利略變換速度變換數學表達形式——狹義相對論小結一、愛因斯坦狹義相對論的兩個基本假設真空中光速相對任何慣性系沿任何一個方向大小恒為C，且與光源運動速度無關。一切物理定律在所有的慣性系中都具有相同形式；一切慣性系都等價，不存在特殊的絕對的慣性系。1相對性原理2光速不變原理數學表達形式——二、洛倫茲坐標變換正變換逆變換三、相對論時空觀：時間是相對的空間是相對的時間空間密切聯系，不可分割同時相對性時間延緩尺度收縮四、相對論力學：相對論質量相對論動量相對論能量靜止能量動能質能關系動量與能量的關系質速關系

1、有下列幾種說法：

(1)所有慣性系對物理基本規(guī)律都是等價的．

(2)在真空中，光的速度與光的頻率、光源的運動狀態(tài)無關．

(3)

在任何慣性系中，光在真空中沿任何方向的傳播速率都相同.若問其中哪些說法是正確的,答案是

(A)只有(1)、(2)是正確的．(B)只有(1)、(3)是正確的．

(C)只有(2)、(3)是正確的．(D)三種說法都是正確的．2、有一直尺固定在K′系中，它與Ox′軸的夾角θ′＝45°，如果K′系以勻速度沿Ox方向相對于K系運動，K系中觀察者測得該尺與Ox軸的夾角

(A)大于45°．(B)小于45°．(C)等于45°．

(D)當K′系沿Ox正方向運動時大于45°，而沿Ox負方向運動時小于45°．3、(1)對