普物下-a2相對(duì)論4第二講新

二、牛頓力學(xué)的相對(duì)性原理一、經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀（牛頓時(shí)空觀）力學(xué)規(guī)律（機(jī)械運(yùn)動(dòng)）對(duì)于任何慣性系都可以表示成為相同的形式。⑵一切慣性系都是等價(jià)的，不存在特殊的慣性系。?時(shí)間是絕對(duì)的?空間是絕對(duì)的?時(shí)空相互分離伽利略變換速度變換數(shù)學(xué)表達(dá)形式——一、愛因斯坦狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本假設(shè)真空中光速相對(duì)任何慣性系沿任何一個(gè)方向大小恒為C，且與光源運(yùn)動(dòng)速度無關(guān)。一切物理定律在所有的慣性系中都具有相同形式；一切慣性系都等價(jià)，不存在特殊的絕對(duì)的慣性系。1相對(duì)性原理2光速不變?cè)頂?shù)學(xué)表達(dá)形式——二、洛倫茲坐標(biāo)變換正變換逆變換

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§4-0教學(xué)基本要求

§4-1狹義相對(duì)論基本原理洛倫茲變換

§4-2相對(duì)論速度變換

§4-3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀

§4-4狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)*§4-5廣義相對(duì)論簡介

例題4-1

甲乙兩人各乘飛行器沿Ox軸作相對(duì)運(yùn)動(dòng)。甲測(cè)得兩個(gè)事件的時(shí)空坐標(biāo)為x1=6104m，y1=z1=0，t1=210-4s；x2=12104m，y2=z2=0，t2=110-4s，若乙測(cè)得這兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生于t′時(shí)刻，問：（1）乙對(duì)于甲的運(yùn)動(dòng)速度是多少？（2）乙所測(cè)得的兩個(gè)事件的空間間隔是多少？解：（1）設(shè)乙對(duì)甲的運(yùn)動(dòng)速度為，由洛倫茲變換可知,乙所測(cè)得的這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔是按題意，,代入已知數(shù)據(jù)，有由此解得乙對(duì)甲的速度為（2）根據(jù)洛倫茲變換可知,乙所測(cè)得的兩個(gè)事件的空間間隔是

（2）乙所測(cè)得的兩個(gè)事件的空間間隔是多少？例1：一短跑選手，在地球上以10s的時(shí)間跑完100m，在飛行速率為0.98c的飛船中觀測(cè)者看來，這個(gè)選手跑了多長時(shí)間和多長距離（設(shè)飛船沿跑道的競跑方向航行）？解：設(shè)地面為S系，飛船為S'系。

考慮一質(zhì)點(diǎn)

P在空間的運(yùn)動(dòng)，從

K和

K′系來看，速度分別是

根據(jù)速度的定義：§4-2相對(duì)論速度變換由洛倫茲坐標(biāo)變換上面兩式之比同樣得可導(dǎo)出洛倫茲速度變換式正變換逆變換說明b.

在洛倫茲速度變換下，光速不變。在的情況，上式即變?yōu)橘だ运俣茸儞Q式。狹義相對(duì)論兩個(gè)基本原理洛倫茲變換相對(duì)論的運(yùn)動(dòng)學(xué)效應(yīng)相對(duì)論的四維形式相對(duì)論的時(shí)空理論數(shù)學(xué)表達(dá)式理論基礎(chǔ)和出發(fā)點(diǎn)閔可夫斯基空間電動(dòng)力學(xué)的協(xié)變形式相對(duì)論力學(xué)§4-3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀一、同時(shí)的相對(duì)性二、時(shí)間延緩三、長度收縮相對(duì)論的運(yùn)動(dòng)學(xué)效應(yīng)

愛因斯坦相對(duì)論則認(rèn)為：這兩個(gè)事件在慣性系K中觀察是同時(shí)的，而在慣性系K’觀察一般來說不再是同時(shí)的了。這就是狹義相對(duì)論的同時(shí)相對(duì)性。

同時(shí)性的相對(duì)性----光速不變?cè)淼闹苯咏Y(jié)果。以愛因斯坦火車為例（Einsteintrain）

說明。一、同時(shí)的相對(duì)性§4-3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀

兩事件在慣性系K中觀察是同時(shí)發(fā)生的，那么在另一慣性系K‘中觀察也是同時(shí)發(fā)生的。

牛頓力學(xué)中時(shí)間是絕對(duì)的同時(shí)的相對(duì)性Einsteintrain地面參考系在火車上分別放置兩個(gè)光信號(hào)接收器。中點(diǎn)放置光信號(hào)發(fā)生器實(shí)驗(yàn)裝置某時(shí)M'發(fā)一光信號(hào)事件1接收到閃光事件2接收到閃光研究的問題：兩事件發(fā)生的時(shí)間間隔？？M'發(fā)出的閃光光速為所以A’B’同時(shí)接收到光信號(hào)事件1、事件2同時(shí)發(fā)生K系中的觀察者又如何看呢？處閃光光速也為A'、B'隨

K'運(yùn)動(dòng)A'迎著光，比B'先收到光事件1、事件2不同時(shí)發(fā)生事件1先發(fā)生由于光速不變，在一個(gè)慣性系中同時(shí)不同地點(diǎn)發(fā)生的兩個(gè)事件，在另一個(gè)慣性系中不再是同時(shí)發(fā)生的了。因?yàn)橐陨险f明同時(shí)性是相對(duì)的。則

設(shè)在慣性系中，不同地點(diǎn)和同時(shí)發(fā)生兩個(gè)事件，即由洛倫茲變換知注意：a.發(fā)生在同一地點(diǎn)的兩個(gè)事件，同時(shí)性是絕對(duì)的，只有對(duì)發(fā)生在不同地點(diǎn)的事件同時(shí)性才是相對(duì)的。b.只有對(duì)沒有因果關(guān)系的各個(gè)事件之間，先后次序才有可能顛倒。c.在低速運(yùn)動(dòng)的情況下，

時(shí)得。一、同時(shí)的相對(duì)性同時(shí)不同地，在K’系中不再同時(shí)！時(shí)間間隔在另一個(gè)參考系中應(yīng)該變成多少呢？二、時(shí)間延緩列車中小睡的旅客入睡和睡醒為兩事件睡醒時(shí)入睡時(shí)S’系S’系

設(shè)在K系中一固定坐標(biāo)處有一只靜止的鐘，記錄在該處前后發(fā)生的兩個(gè)事件，兩事件的時(shí)間間隔為

而有K'系中的鐘所記錄兩時(shí)間的時(shí)間間隔為

時(shí)間間隔在另一個(gè)參考系中應(yīng)該變成多少呢？二、時(shí)間延緩

在一個(gè)慣性系中,相對(duì)于觀察者運(yùn)動(dòng)的鐘比相對(duì)于觀察者靜止的鐘走得慢。這種效應(yīng)稱時(shí)間延緩，或時(shí)間膨脹，或動(dòng)鐘變慢效應(yīng)。由于K’以一定的速度v運(yùn)動(dòng)。根據(jù)洛倫茲變換式有：固有時(shí)間τ觀測(cè)者所在坐標(biāo)系的時(shí)間。運(yùn)動(dòng)的鐘比靜止的鐘走得慢一些。注意:(1)運(yùn)動(dòng)是相對(duì)的。在地面上的人看宇宙飛船里的鐘慢了,而宇宙飛船里的宇航員看地面上的鐘也比自己的慢。(2)在日常生活中時(shí)間的延緩是可以忽略的。二、時(shí)間延緩運(yùn)動(dòng)的鐘比靜止的鐘走得慢一些。時(shí)間間隔不是絕對(duì)的，而是相對(duì)的！解：把飛船參考系定為

K'系地面參考系定為

K系K'中是原時(shí)K中是兩地時(shí)例題4-3

一飛船以v=9×103m/s的速率相對(duì)于地面（假定為慣性系）勻速飛行。飛船上的鐘走了5s的時(shí)間，用地面上的鐘測(cè)量是經(jīng)過了多少時(shí)間？根據(jù)經(jīng)典理論：1.運(yùn)動(dòng)長度收縮根據(jù)相對(duì)論理論：

固有長度（又稱原長）在同一時(shí)刻測(cè)量長度結(jié)論:運(yùn)動(dòng)尺子長度沿運(yùn)動(dòng)方向收縮。令三、長度收縮相對(duì)于觀察者靜止時(shí)測(cè)得的長度叫原長①在不同慣性系中測(cè)量同一尺長，以原長為最長。②長度收縮效應(yīng)是相對(duì)的。當(dāng)v<<c

時(shí),退化為經(jīng)典結(jié)果。④若尺子放在

系中，固有長度（properlength）③該效應(yīng)是時(shí)空屬性之一，與尺子結(jié)構(gòu)無關(guān)。長度收縮是觀測(cè)結(jié)果，但用眼看，物體并非一定變扁，看到的也不是一個(gè)扁形的世界。

⑤討論:例如：一汽車若速度若速度經(jīng)典時(shí)空觀?時(shí)間是絕對(duì)的?空間是絕對(duì)的?時(shí)空相互分離數(shù)學(xué)表達(dá)形式——四、相對(duì)性與絕對(duì)性相對(duì)論時(shí)空觀：時(shí)間是相對(duì)的空間是相對(duì)的時(shí)間空間密切聯(lián)系，不可分割有沒有絕對(duì)的間隔？時(shí)間和空間究竟存在什么樣的關(guān)系？Σ系兩事件間隔Σ’系兩事件間隔時(shí)空間隔不變性時(shí)空間隔光椎面——類光間隔P點(diǎn)在椎面上，可以和O點(diǎn)用光波聯(lián)系。類時(shí)間隔類空間隔類時(shí)間隔絕對(duì)未來絕對(duì)過去P和O點(diǎn)絕對(duì)異地。孤立事件，因果關(guān)系不可能存在。相對(duì)論的時(shí)空結(jié)構(gòu)時(shí)空間隔

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§4-0教學(xué)基本要求

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§4-2相對(duì)論速度變換

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§4-4狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)*§4-5廣義相對(duì)論簡介

狹義相對(duì)論兩個(gè)基本原理洛倫茲變換相對(duì)論的運(yùn)動(dòng)學(xué)效應(yīng)相對(duì)論的四維形式相對(duì)論的時(shí)空理論數(shù)學(xué)表達(dá)式理論基礎(chǔ)和出發(fā)點(diǎn)閔可夫斯基空間電動(dòng)力學(xué)的協(xié)變形式相對(duì)論力學(xué)牛頓方程的協(xié)變性伽利略變換洛倫茲變換？一切物理規(guī)律都具有協(xié)變性！在相對(duì)論中需要重新定義物理概念。如何定義？重新定義物理量的原則：（1）受到對(duì)應(yīng)原則的限制，即當(dāng)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于光速時(shí)，新定義的物理量必須趨于經(jīng)典物理中對(duì)應(yīng)的量。（2）盡量保持基本守恒定律成立。（3）邏輯上的自洽性。§4-4狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)1.相對(duì)論質(zhì)量m=m(v)（m0稱靜止質(zhì)量）當(dāng)v/c→0時(shí),m→經(jīng)典力學(xué)中m0,一、相對(duì)論力學(xué)的基本方程當(dāng)物體以速度

運(yùn)動(dòng)時(shí),物體的質(zhì)量m不再是常量質(zhì)量與速度的關(guān)系2.，即光速是任何物體的極限速度3.高速時(shí)，相對(duì)論效應(yīng)才顯著4.當(dāng)時(shí)，，即以光速運(yùn)動(dòng)的物體靜止質(zhì)量為零質(zhì)速關(guān)系曲線1.，即為經(jīng)典力學(xué)的概念

靜止質(zhì)量物體相對(duì)于觀察者靜止時(shí)的質(zhì)量光子2.相對(duì)論動(dòng)量3.相對(duì)論力學(xué)的基本方程在相對(duì)論中我們?nèi)远x,一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量

是一個(gè)與它的速度

同方向的矢量2.與為同一慣性系中的測(cè)量值3.低速時(shí)，，還原為牛頓第二定律1.

方程在洛倫茲變換下形式不變

推導(dǎo)：推導(dǎo)的基本出發(fā)點(diǎn)是動(dòng)能定理令質(zhì)點(diǎn)從靜止開始,力所作的功就是動(dòng)能表達(dá)式1.相對(duì)論動(dòng)能由有兩邊微分，得二、相對(duì)論質(zhì)量和能量的關(guān)系由動(dòng)能定理靜止能量運(yùn)動(dòng)能量

上式表明：質(zhì)點(diǎn)以速率運(yùn)動(dòng)時(shí)所具有的能量，與質(zhì)點(diǎn)靜止時(shí)所具有的能量之差，等于質(zhì)點(diǎn)相對(duì)論性的動(dòng)能。

在的條件下：由二項(xiàng)式定理展開總能量漂亮！但能退回到

嗎？2.相對(duì)論總能量質(zhì)能關(guān)系總能量動(dòng)能量靜能量在相對(duì)論中：三、相對(duì)論動(dòng)量和能量的關(guān)系由下式平方整理可得：動(dòng)量與能量的關(guān)系E質(zhì)量動(dòng)量基本方程靜能動(dòng)能總能（質(zhì)能關(guān)系）動(dòng)量與能量的關(guān)系

它把那樣多的哲學(xué)沉思、物理洞察和技術(shù)應(yīng)用全都融匯于一身，充分顯示出了人類智慧的巨大潛在能力?！百|(zhì)量就是能量，能量就是質(zhì)量。時(shí)間就是空間，空間就是時(shí)間?！?/p>

——愛因斯坦例題補(bǔ)充求：(1)電子與質(zhì)子的靜能；(2)靜質(zhì)量為1kg的物體所具有的靜能。解(1)電子靜質(zhì)量質(zhì)子靜質(zhì)量電子靜能質(zhì)子靜能(2)靜質(zhì)量為1kg的物體所具有的靜能為比較：1kg汽油燃燒所釋放的熱能約為例題4-4

原子核的結(jié)合能。已知質(zhì)子和中子的質(zhì)量分別為:

兩個(gè)質(zhì)子和兩個(gè)中子組成一氦核，實(shí)驗(yàn)測(cè)得它的質(zhì)量為mA=4.000150u，試計(jì)算形成一個(gè)氦核時(shí)放出的能量。(1u=1.66010-27kg)而從實(shí)驗(yàn)測(cè)得氦核質(zhì)量mA小于質(zhì)子和中子的總質(zhì)量m，這差額稱m=m-mA為原子核的質(zhì)量虧損。

對(duì)于核解:

兩個(gè)質(zhì)子和兩個(gè)中子組成氦核之前，總質(zhì)量為原子質(zhì)量單位根據(jù)質(zhì)能關(guān)系式得到的結(jié)論：物質(zhì)的質(zhì)量和能量之間有一定的關(guān)系，當(dāng)系統(tǒng)質(zhì)量改變

m時(shí)，一定有相應(yīng)的能量改變

由此可知，當(dāng)質(zhì)子和中子組成原子核時(shí)，將有大量的能量放出，該能量就是原子核的結(jié)合能。所以，形成一個(gè)氦核時(shí)所放出的能量為結(jié)合成1mol氦核時(shí)所放出的能量為這差不多相當(dāng)于燃燒100t煤時(shí)所發(fā)生的熱量。例題補(bǔ)充計(jì)算氫彈爆炸中核聚變反應(yīng)放出的能量：解原子質(zhì)量單位反應(yīng)前靜質(zhì)量之和為反應(yīng)后靜質(zhì)量之和為反應(yīng)前后靜質(zhì)量之差為核聚變反應(yīng)放出的能量為

例題4-5

設(shè)有兩個(gè)靜止質(zhì)量都是m0的粒子，以大小相同、方向相反的速度相撞，反應(yīng)合成一個(gè)復(fù)合粒子。試求這個(gè)復(fù)合粒子的靜止質(zhì)量和一定速度。式中

M和

V分別是復(fù)合粒子的質(zhì)量和速度。顯然V=0，這樣解：設(shè)兩個(gè)粒子的速率都是

v，由動(dòng)量守恒和能量守恒定律得M0>2m0，兩者的差值式中Ek為兩粒子碰撞前的動(dòng)能。由此可見，與動(dòng)能相應(yīng)的這部分質(zhì)量轉(zhuǎn)化為靜止質(zhì)量，從而使碰撞后復(fù)合粒子的靜止質(zhì)量增大了。M0為復(fù)合粒子的靜止質(zhì)量，

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§4-1狹義相對(duì)論基本原理洛倫茲變換

§4-2相對(duì)論速度變換

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二、牛頓力學(xué)的相對(duì)性原理一、經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀（牛頓時(shí)空觀）力學(xué)規(guī)律（機(jī)械運(yùn)動(dòng)）對(duì)于任何慣性系都可以表示成為相同的形式。⑵一切慣性系都是等價(jià)的，不存在特殊的慣性系。?時(shí)間是絕對(duì)的?空間是絕對(duì)的?時(shí)空相互分離伽利略變換速度變換數(shù)學(xué)表達(dá)形式——狹義相對(duì)論小結(jié)一、愛因斯坦狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本假設(shè)真空中光速相對(duì)任何慣性系沿任何一個(gè)方向大小恒為C，且與光源運(yùn)動(dòng)速度無關(guān)。一切物理定律在所有的慣性系中都具有相同形式；一切慣性系都等價(jià)，不存在特殊的絕對(duì)的慣性系。1相對(duì)性原理2光速不變?cè)頂?shù)學(xué)表達(dá)形式——二、洛倫茲坐標(biāo)變換正變換逆變換三、相對(duì)論時(shí)空觀：時(shí)間是相對(duì)的空間是相對(duì)的時(shí)間空間密切聯(lián)系，不可分割同時(shí)相對(duì)性時(shí)間延緩尺度收縮四、相對(duì)論力學(xué)：相對(duì)論質(zhì)量相對(duì)論動(dòng)量相對(duì)論能量靜止能量動(dòng)能質(zhì)能關(guān)系動(dòng)量與能量的關(guān)系質(zhì)速關(guān)系

1、有下列幾種說法：

(1)所有慣性系對(duì)物理基本規(guī)律都是等價(jià)的．

(2)在真空中，光的速度與光的頻率、光源的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)．

(3)

在任何慣性系中，光在真空中沿任何方向的傳播速率都相同.若問其中哪些說法是正確的,答案是

(A)只有(1)、(2)是正確的．(B)只有(1)、(3)是正確的．

(C)只有(2)、(3)是正確的．(D)三種說法都是正確的．2、有一直尺固定在K′系中，它與Ox′軸的夾角θ′＝45°，如果K′系以勻速度沿Ox方向相對(duì)于K系運(yùn)動(dòng)，K系中觀察者測(cè)得該尺與Ox軸的夾角

(A)大于45°．(B)小于45°．(C)等于45°．

(D)當(dāng)K′系沿Ox正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)大于45°，而沿Ox負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)小于45°．3、(1)對(duì)