數(shù)學(xué)物理方程第四章-格林函數(shù)法簡化課件

第四章格林函數(shù)法主要內(nèi)容第一邊值問題(狄利克雷（Dirichlet）問題）第二邊值問題(牛曼（Neumann）問題）格林第一（二）公式調(diào)和函數(shù)的基本性質(zhì)*格林函數(shù)的定義

及特殊區(qū)域上格林函數(shù)的求法第四章格林函數(shù)法主要內(nèi)容數(shù)學(xué)物理方程第四章-格林函數(shù)法簡化課件§1拉普拉斯方程邊值問題的提法靜態(tài)薄膜的橫向位移----二維拉普拉斯方程（也稱調(diào)和方程）§1拉普拉斯方程邊值問題的提法靜態(tài)薄膜的橫向位移----數(shù)學(xué)物理方程第四章-格林函數(shù)法簡化課件數(shù)學(xué)物理方程第四章-格林函數(shù)法簡化課件數(shù)學(xué)物理方程第四章-格林函數(shù)法簡化課件數(shù)學(xué)物理方程第四章-格林函數(shù)法簡化課件第二邊值問題(牛曼（Neumann）問題）第二邊值問題(牛曼（Neumann）問題）（2）第二邊值問題(牛曼（Neumann）問題）（2）第二邊值問題(牛曼（Neumann）問題）事實上如果不加以限制，外問題的解不一定是唯一的。事實上如果不加以限制，外問題的解不一定是唯一的。上述問題可以表示為

都是解?？梢宰C明二維情形要求在無窮遠(yuǎn)處的極限有界，即上述問題可以表示為都是解。可以證明二維情形要求在無窮§2調(diào)和函數(shù)

2．1格林公式格林第一公式：§2調(diào)和函數(shù)

2．1格林公式格林第一公式：則有格林第一公式：則有格林第一公式：（2.2）-(2.2’)可得格林第二公式：（2.2）-(2.2’)可得格林第二公式：2.3調(diào)和函數(shù)的基本性質(zhì)2.3調(diào)和函數(shù)的基本性質(zhì)數(shù)學(xué)物理方程第四章-格林函數(shù)法簡化課件數(shù)學(xué)物理方程第四章-格林函數(shù)法簡化課件數(shù)學(xué)物理方程第四章-格林函數(shù)法簡化課件性質(zhì)2.2meumann問題有解的必要條件

證明令有

代入格林公式：性質(zhì)2.3（平均值公式）性質(zhì)2.2meumann問題有解的必要條件證明令有證明由表明調(diào)和函數(shù)在區(qū)域內(nèi)任意一點的函數(shù)值等于它在球面上各點的平均值。結(jié)論證明由表明調(diào)和函數(shù)在區(qū)域內(nèi)任意一點的函數(shù)值等于它在球面上各解的唯一性定理狄利克雷內(nèi)問題的解是唯一的；牛曼內(nèi)問題的解除了相差一個常數(shù)外也是唯一的。滿足狄利克雷內(nèi)問題（牛曼內(nèi)問題)：

對于牛曼內(nèi)問題對于狄氏內(nèi)問題解的唯一性定理狄利克雷內(nèi)問題的解是唯一的；牛曼內(nèi)問題的解除了§3格林函數(shù)

2．1格林函數(shù)的定義§3格林函數(shù)

2．1格林函數(shù)的定義以狄利克雷內(nèi)問題為例。以狄利克雷內(nèi)問題為例。數(shù)學(xué)物理方程第四章-格林函數(shù)法簡化課件數(shù)學(xué)物理方程第四章-格林函數(shù)法簡化課件找到了格林函數(shù)就找到了狄利克雷問題的解：找到了格林函數(shù)就找到了狄利克雷問題的解：3.2格林函數(shù)的性質(zhì)和物理意義3.2格林函數(shù)的性質(zhì)和物理意義具體做法：具體做法：例4.1圓域上的格林函數(shù)

例4.1圓域上的格林函數(shù)對于球域我們同樣求得對于球域我們同樣求得數(shù)學(xué)物理方程第四章-格林函數(shù)法簡化課件數(shù)學(xué)物理方程第四章-格林函數(shù)法簡化課件數(shù)學(xué)物理方程第四章-格林函數(shù)法簡化課件總結(jié)求某區(qū)域格林函數(shù)、調(diào)和函數(shù)的一般步驟

總結(jié)求某區(qū)域格林函數(shù)、調(diào)和函數(shù)的一般步驟第四章格林函數(shù)法主要內(nèi)容第一邊值問題(狄利克雷（Dirichlet）問題）第二邊值問題(牛曼（Neumann）問題）格林第一（二）公式調(diào)和函數(shù)的基本性質(zhì)*格林函數(shù)的定義

及特殊區(qū)域上格林函數(shù)的求法第四章格林函數(shù)法主要內(nèi)容數(shù)學(xué)物理方程第四章-格林函數(shù)法簡化課件§1拉普拉斯方程邊值問題的提法靜態(tài)薄膜的橫向位移----二維拉普拉斯方程（也稱調(diào)和方程）§1拉普拉斯方程邊值問題的提法靜態(tài)薄膜的橫向位移----數(shù)學(xué)物理方程第四章-格林函數(shù)法簡化課件數(shù)學(xué)物理方程第四章-格林函數(shù)法簡化課件數(shù)學(xué)物理方程第四章-格林函數(shù)法簡化課件數(shù)學(xué)物理方程第四章-格林函數(shù)法簡化課件第二邊值問題(牛曼（Neumann）問題）第二邊值問題(牛曼（Neumann）問題）（2）第二邊值問題(牛曼（Neumann）問題）（2）第二邊值問題(牛曼（Neumann）問題）事實上如果不加以限制，外問題的解不一定是唯一的。事實上如果不加以限制，外問題的解不一定是唯一的。上述問題可以表示為

都是解?？梢宰C明二維情形要求在無窮遠(yuǎn)處的極限有界，即上述問題可以表示為都是解?？梢宰C明二維情形要求在無窮§2調(diào)和函數(shù)

2．1格林公式格林第一公式：§2調(diào)和函數(shù)

2．1格林公式格林第一公式：則有格林第一公式：則有格林第一公式：（2.2）-(2.2’)可得格林第二公式：（2.2）-(2.2’)可得格林第二公式：2.3調(diào)和函數(shù)的基本性質(zhì)2.3調(diào)和函數(shù)的基本性質(zhì)數(shù)學(xué)物理方程第四章-格林函數(shù)法簡化課件數(shù)學(xué)物理方程第四章-格林函數(shù)法簡化課件數(shù)學(xué)物理方程第四章-格林函數(shù)法簡化課件性質(zhì)2.2meumann問題有解的必要條件

證明令有

代入格林公式：性質(zhì)2.3（平均值公式）性質(zhì)2.2meumann問題有解的必要條件證明令有證明由表明調(diào)和函數(shù)在區(qū)域內(nèi)任意一點的函數(shù)值等于它在球面上各點的平均值。結(jié)論證明由表明調(diào)和函數(shù)在區(qū)域內(nèi)任意一點的函數(shù)值等于它在球面上各解的唯一性定理狄利克雷內(nèi)問題的解是唯一的；牛曼內(nèi)問題的解除了相差一個常數(shù)外也是唯一的。滿足狄利克雷內(nèi)問題（牛曼內(nèi)問題)：

對于牛曼內(nèi)問題對于狄氏內(nèi)問題解的唯一性定理狄利克雷內(nèi)問題的解是唯一的；牛曼內(nèi)問題的解除了§3格林函數(shù)

2．1格林函數(shù)的定義§3格林函數(shù)

2．1格林函數(shù)的定義以狄利克雷內(nèi)問題為例。以狄利克雷內(nèi)問題為例。數(shù)學(xué)物理方程第四章-格林函數(shù)法簡化課件數(shù)學(xué)物理方程第四章-格林函數(shù)法簡化課件找到了格林函數(shù)就找到了狄利克雷問題的解：找到了格林函數(shù)就找到了狄利克雷問題的解：3.2格林函數(shù)的性質(zhì)和物理意義3.2格林函數(shù)的性質(zhì)和物理意義具體做法：具體做法：例4.1圓域上的格林函數(shù)

例4