中心極限定理課件

第4.2節(jié)中心極限定理二、基本定理三、典型例題四、小結(jié)一、動畫演示第4.2節(jié)中心極限定理二、基本定理三、典型例題四、小結(jié)一、基本定理定理4.6（林德貝格-列維中心極限定理）一、基本定理定理4.6（林德貝格-列維中心極限定理）定理4.6表明:定理4.6表明:從而知當(dāng)n充分大時，

近似服從正態(tài)分布近似服從正態(tài)分布從而知當(dāng)n充分大時，近似服從正態(tài)分布證明根據(jù)第三章第二節(jié)例題可知德莫佛拉普拉斯定理4.8(德莫佛－拉普拉斯定理)證明根據(jù)第三章第二節(jié)例題可知德莫佛拉普拉斯定理4.8(德莫佛根據(jù)定理4.6得定理4.8表明:正態(tài)分布是二項分布的極限分布,當(dāng)n充分大時,可以利用該定理來計算二項分布的概率.根據(jù)定理4.6得定理4.8表明:正態(tài)分布是二下面的圖形表明:正態(tài)分布是二項分布的逼近.下面的圖形表明:正態(tài)分布是二項分布的逼近.中心極限定理的意義在后面的課程中，我們還將經(jīng)常用到中心極限定理.中心極限定理是概率論中最著名的結(jié)果之一，它不僅提供了計算獨(dú)立隨機(jī)變量之和的近似概率的簡單方法，而且有助于解釋為什么很多自然群體的經(jīng)驗頻率呈現(xiàn)出鐘形曲線這一值得注意的事實.中心極限定理的意義在后面的課程中，我們還將經(jīng)常用到二、典型例題解由定理4.6,隨機(jī)變量Z近似服從正態(tài)分布N(0,1),例1二、典型例題解由定理4.6,隨機(jī)變量Z近似服從正態(tài)分布N(其中其中一船舶在某海區(qū)航行,已知每遭受一次海浪的沖擊,縱搖角大于3o的概率為1/3,若船舶遭受了90000次波浪沖擊,問其中有29500～30500次縱搖角大于3o的概率是多少？解將船舶每遭受一次海浪的沖擊看作一次試驗,并假設(shè)各次試驗是獨(dú)立的,在90000次波浪沖擊中縱搖角大于3o的次數(shù)為X,則X是一個隨機(jī)變量,例2一船舶在某海區(qū)航行,已知每遭受一次海浪所求概率為分布律為直接計算很麻煩，利用德莫佛－拉普拉斯定理所求概率為分布律為直接計算很麻煩，利用德莫佛－拉普拉斯定理中心極限定理課件三、小結(jié)三個中心極限定理林德貝格-列維中心極限定理李雅普諾夫定理德莫佛－拉普拉斯定理中心極限定理表明,在相當(dāng)一般的條件下,當(dāng)獨(dú)立隨機(jī)變量的個數(shù)增加時,其和的分布趨于正態(tài)分布.

三、小結(jié)三個中心極限定理林德貝格-列維中心極限定理李雅普諾夫李雅普諾夫資料AleksandrMikhailovichLyapunovBorn:6June1857inYaroslavl,Russia

Died:3Nov1918inOdessa,Russia李雅普諾夫資料AleksandrMikhailovich德莫佛資料AbrahamdeMoivreBorn:26May1667inVitry(nearParis),France

Died:27Nov1754inLondon,England德莫佛資料AbrahamdeMoivreBorn:26拉普拉斯資料Pierre-SimonLaplaceBorn:23March1749inBeaumont-en-Auge,Normandy,France

Died:5March1827inParis,France拉普拉斯資料Pierre-SimonLaplaceBorn某保險公司的老年人壽保險有1萬人參加,每人每年交200元.若老人在該年內(nèi)死亡,公司付給家屬1萬元.設(shè)老年人死亡率為0.017,試求保險公司在一年內(nèi)的這項保險中虧本的概率.解設(shè)X為一年中投保老人的死亡數(shù),由德莫佛－拉普拉斯定理知,例3某保險公司的老年人壽保險有1萬人參加,每保險公司虧本的概率保險公司虧本的概率對于一個學(xué)生而言,來參加家長會的家長人數(shù)是一個隨機(jī)變量.設(shè)一個學(xué)生無家長、1名家長、2名家長來參加會議的概率分別為0.05、0.8、0.15.若學(xué)校共有400名學(xué)生,設(shè)各學(xué)生參加會議的家長數(shù)相互獨(dú)立,且服從同一分布.(1)求參加會議的家長數(shù)X超過450的概率;(2)求有1名家長來參加會議的學(xué)生數(shù)不多于340的概率.解例4對于一個學(xué)生而言,來參加家長會的家長根據(jù)定理4.6根據(jù)定理4.6中心極限定理課件由德莫佛－拉普拉斯定理知,由德莫佛－拉普拉斯定理知,證例5證例5根據(jù)定理4.6根據(jù)定理4.6中心極限定理課件李雅普諾夫定理4.7*(李雅普諾夫定理)李雅普諾夫定理4.7*(李雅普諾夫定理)則隨機(jī)變量之和的標(biāo)準(zhǔn)化變量則隨機(jī)變量之和的標(biāo)準(zhǔn)化變量定理4.7表明:(如實例中射擊偏差服從正態(tài)分布)下面介紹的定理4.8是定理4.6的特殊情況.定理4.7表明:(如實例中射擊偏差服從正態(tài)分布)下面介紹的定第4.2節(jié)中心極限定理二、基本定理三、典型例題四、小結(jié)一、動畫演示第4.2節(jié)中心極限定理二、基本定理三、典型例題四、小結(jié)一、基本定理定理4.6（林德貝格-列維中心極限定理）一、基本定理定理4.6（林德貝格-列維中心極限定理）定理4.6表明:定理4.6表明:從而知當(dāng)n充分大時，

近似服從正態(tài)分布近似服從正態(tài)分布從而知當(dāng)n充分大時，近似服從正態(tài)分布證明根據(jù)第三章第二節(jié)例題可知德莫佛拉普拉斯定理4.8(德莫佛－拉普拉斯定理)證明根據(jù)第三章第二節(jié)例題可知德莫佛拉普拉斯定理4.8(德莫佛根據(jù)定理4.6得定理4.8表明:正態(tài)分布是二項分布的極限分布,當(dāng)n充分大時,可以利用該定理來計算二項分布的概率.根據(jù)定理4.6得定理4.8表明:正態(tài)分布是二下面的圖形表明:正態(tài)分布是二項分布的逼近.下面的圖形表明:正態(tài)分布是二項分布的逼近.中心極限定理的意義在后面的課程中，我們還將經(jīng)常用到中心極限定理.中心極限定理是概率論中最著名的結(jié)果之一，它不僅提供了計算獨(dú)立隨機(jī)變量之和的近似概率的簡單方法，而且有助于解釋為什么很多自然群體的經(jīng)驗頻率呈現(xiàn)出鐘形曲線這一值得注意的事實.中心極限定理的意義在后面的課程中，我們還將經(jīng)常用到二、典型例題解由定理4.6,隨機(jī)變量Z近似服從正態(tài)分布N(0,1),例1二、典型例題解由定理4.6,隨機(jī)變量Z近似服從正態(tài)分布N(其中其中一船舶在某海區(qū)航行,已知每遭受一次海浪的沖擊,縱搖角大于3o的概率為1/3,若船舶遭受了90000次波浪沖擊,問其中有29500～30500次縱搖角大于3o的概率是多少？解將船舶每遭受一次海浪的沖擊看作一次試驗,并假設(shè)各次試驗是獨(dú)立的,在90000次波浪沖擊中縱搖角大于3o的次數(shù)為X,則X是一個隨機(jī)變量,例2一船舶在某海區(qū)航行,已知每遭受一次海浪所求概率為分布律為直接計算很麻煩，利用德莫佛－拉普拉斯定理所求概率為分布律為直接計算很麻煩，利用德莫佛－拉普拉斯定理中心極限定理課件三、小結(jié)三個中心極限定理林德貝格-列維中心極限定理李雅普諾夫定理德莫佛－拉普拉斯定理中心極限定理表明,在相當(dāng)一般的條件下,當(dāng)獨(dú)立隨機(jī)變量的個數(shù)增加時,其和的分布趨于正態(tài)分布.

三、小結(jié)三個中心極限定理林德貝格-列維中心極限定理李雅普諾夫李雅普諾夫資料AleksandrMikhailovichLyapunovBorn:6June1857inYaroslavl,Russia

Died:3Nov1918inOdessa,Russia李雅普諾夫資料AleksandrMikhailovich德莫佛資料AbrahamdeMoivreBorn:26May1667inVitry(nearParis),France

Died:27Nov1754inLondon,England德莫佛資料AbrahamdeMoivreBorn:26拉普拉斯資料Pierre-SimonLaplaceBorn:23March1749inBeaumont-en-Auge,Normandy,France

Died:5March1827inParis,France拉普拉斯資料Pierre-SimonLaplaceBorn某保險公司的老年人壽保險有1萬人參加,每人每年交200元.若老人在該年內(nèi)死亡,公司付給家屬1萬元.設(shè)老年人死亡率為0.017,試求保險公司在一年內(nèi)的這項保險中虧本的概率.解設(shè)X為一年中投保老人的死亡數(shù),由德莫佛－拉普拉斯定理知,例3某保險公司的老年人壽保險有1萬人參加,每保險公司虧本的概率保險公司虧本的概率對于一個學(xué)生而言,來參加家長會的家長人數(shù)是一個隨機(jī)變量.設(shè)一個學(xué)生無家長、1名家長、2名家長來參加會議的概率分別為0.05、0.8、0.15.若學(xué)校共有400名學(xué)生,設(shè)各學(xué)生參加會議的家長數(shù)相互獨(dú)立,且服從同一分布.(1)求參加會議的家長數(shù)X超過450的概率;(2)求有1名家長來參加會議的學(xué)生數(shù)不多于340的概率.解例4對于一個學(xué)生而言,來參加家長會的家長根據(jù)定理4.6根據(jù)定理4.6中心