三角形內(nèi)角和課件講義

三角形的內(nèi)角和三角形的內(nèi)角和1復(fù)習(xí)思考例1例2練習(xí)小結(jié)作業(yè)退出復(fù)習(xí)思考例1例2練習(xí)小結(jié)作業(yè)退出2解答解：設(shè)∠A=3x，∠B=2x，∠C=x。△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°則3x+2x+x=180°x=30°所以∠A=90°，∠B=60°，∠C=30°解答解：設(shè)∠A=3x，∠B=2x，∠C=x。3解:△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°又∠A－∠C=35°②∠B－∠C=10°③①-②-③得：3∠C=135°∠C=45°把∠C=45°代入③得：∠B=55°①解答解:△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°①解答4一.復(fù)習(xí)﹙一﹚什么是三角形與三角形的表示方法。﹙二﹚三角形的分類。﹙三﹚三角形中的主要線段。﹙四﹚三角形三邊的關(guān)系。一.復(fù)習(xí)﹙一﹚什么是三角形與三角形的表示方法。5思考1.三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？答：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。2.這個(gè)結(jié)論從哪里來？動(dòng)畫3.如何證明這個(gè)結(jié)論的正確性？思考1.三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？動(dòng)畫3.如何證明這個(gè)結(jié)論6結(jié)論：三角形的內(nèi)角和等于180°已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°證法一證法三證法二A.BCB.結(jié)論：三角形的內(nèi)角和等于180°已知：△ABC.證法一7ABC證法一已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC證法一已知：△ABC.A.B.8ABC證法一A.B.已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°ABC證法一A.B.已知：△ABC.9ABC證法一已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC證法一已知：△ABC.A.B.10ABC證法一已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC證法一已知：△ABC.A.B.11ABC證法一已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC證法一已知：△ABC.A.B.12ABC證法一已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC證法一已知：△ABC.A.B.13ABC證法一已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC證法一已知：△ABC.A.B.14ABC證法一已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC證法一已知：△ABC.A.B.15E.D.證法一返回ABC證法一則CE∥BA﹙內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行﹚∴∠DCE=∠B﹙兩直線平行，同位角相等﹚∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°﹙平角定義﹚∴∠BCA+∠A+∠B=180°﹙等量代換﹚已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°證明：在△ABC的外部以CA為邊作∠ACE.=∠A.延長BC至D。A.B.E.D.證法一返回ABC證法一則CE∥BA﹙內(nèi)錯(cuò)16E.D.證法一返回ABC證法一已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°證明：在△ABC的外部以CA為邊作∠ACE.=∠A.延長BC至D。則CE∥BA﹙內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行﹚∴∠DCE=∠B﹙兩直線平行，同位角相等﹚∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°﹙平角定義﹚∴∠BCA+∠A+∠B=180°﹙等量代換﹚A.B.E.D.證法一返回ABC證法一已知：△ABC.證明：在△17BC證法二返回已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°DE.證明：延長BC至D，過C作CE∥BA.

則∠A=∠ACE﹙兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等﹚∠B=∠ECD﹙兩直線平行，同位角相等﹚∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°﹙平角定義﹚∴∠BCA+∠A+∠B=180°﹙等量代換﹚A.B.BC證法二返回已知：△ABC.DE.證明：延長BC18BC證法二返回已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°DE.證明：延長BC至D，過C作CE∥BA.

則∠A=∠ACE﹙兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等﹚∠B=∠ECD﹙兩直線平行，同位角相等﹚∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°﹙平角定義﹚∴∠BCA+∠A+∠B=180°﹙等量代換﹚A.B.BC證法二返回已知：△ABC.DE.證明：延長BC19ABC已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°證法三A.B.ABC已知：△ABC.證法三A.B.20A

C已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°證法三A.B.AC已知：△ABC.證法三A.B.21ABC已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°證法三A.B.ABC已知：△ABC.證法三A.B.22ABC證法三已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC證法三已知：△ABC.A.B.23ABC證法三已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC證法三已知：△ABC.A.B.24ABC證法三已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC證法三已知：△ABC.A.B.25ABC證法三已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC證法三已知：△ABC.A.B.26ABC證法三已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC證法三已知：△ABC.A.B.27ABC證法三已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC證法三已知：△ABC.A.B.28E.證法三證明：過A作EF∥BC.則∠EAB=∠B.∠FAC=∠C﹙兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等﹚∵∠EAB+∠BAC+∠CAF=180°∴∠B+∠BAC+∠C=180°﹙等量代換﹚F返回已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°ABCB.A.C.E.證法三證明：過A作EF∥BC.∵∠EA291.三角形內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和等于180°。即：△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°2.推論：直角三角形中，兩銳角互余。

圖象C.B.A.即：Rt△ABC中∠C=90°，則∠A+∠B=90°1.三角形內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和等于30例1.在△ABC中：①∠A=35°，∠C=90°，則∠B=？②∠A=50°，∠B=∠C，則∠B=？③

∠A：∠B：∠C=3：2：1，問△ABC是什么三角形？④∠A－∠C=35°，∠B－∠C=10°，則∠B=？例1.在△ABC中：①∠A=35°，∠C=90°，則∠B31例2.在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù)。解：△ABC中，設(shè)∠A=x,則∠C=∠ABC=2xx+2x+2x=180°(三角形內(nèi)角和為180°)x=36°∠C=2x=72°在△BCD中，∠BDC=90°則∠DBC=90°－∠C=18°﹙直角三角形兩銳角互余﹚A.BCDB.CD.例2.在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC邊上32練習(xí)1.在△ABC中，∠BAC=90°,AD⊥BC,則圖中互為余角的角有幾對(duì)？B.A.C.D.練習(xí)1.在△ABC中，∠BAC=90°,AD⊥BC,則圖中互33練習(xí)2.△ABC中，∠A=∠B+∠C，問△ABC是什么三角形？練習(xí)2.△ABC中，∠A=∠B+∠C，問△ABC34練習(xí)3.△ABC中，∠C=2(∠B+∠A)，求∠C的度數(shù)。練習(xí)3.△ABC中，∠C=2(∠B+∠A)，35小結(jié)1.三角形內(nèi)角和定理的證明。2.三角形內(nèi)角和定理與推論。3.三角形內(nèi)角和定理與推論的運(yùn)用。小結(jié)1.三角形內(nèi)角和定理的證明。36三角形的內(nèi)角和三角形的內(nèi)角和37復(fù)習(xí)思考例1例2練習(xí)小結(jié)作業(yè)退出復(fù)習(xí)思考例1例2練習(xí)小結(jié)作業(yè)退出38解答解：設(shè)∠A=3x，∠B=2x，∠C=x。△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°則3x+2x+x=180°x=30°所以∠A=90°，∠B=60°，∠C=30°解答解：設(shè)∠A=3x，∠B=2x，∠C=x。39解:△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°又∠A－∠C=35°②∠B－∠C=10°③①-②-③得：3∠C=135°∠C=45°把∠C=45°代入③得：∠B=55°①解答解:△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°①解答40一.復(fù)習(xí)﹙一﹚什么是三角形與三角形的表示方法。﹙二﹚三角形的分類。﹙三﹚三角形中的主要線段。﹙四﹚三角形三邊的關(guān)系。一.復(fù)習(xí)﹙一﹚什么是三角形與三角形的表示方法。41思考1.三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？答：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。2.這個(gè)結(jié)論從哪里來？動(dòng)畫3.如何證明這個(gè)結(jié)論的正確性？思考1.三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？動(dòng)畫3.如何證明這個(gè)結(jié)論42結(jié)論：三角形的內(nèi)角和等于180°已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°證法一證法三證法二A.BCB.結(jié)論：三角形的內(nèi)角和等于180°已知：△ABC.證法一43ABC證法一已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC證法一已知：△ABC.A.B.44ABC證法一A.B.已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°ABC證法一A.B.已知：△ABC.45ABC證法一已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC證法一已知：△ABC.A.B.46ABC證法一已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC證法一已知：△ABC.A.B.47ABC證法一已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC證法一已知：△ABC.A.B.48ABC證法一已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC證法一已知：△ABC.A.B.49ABC證法一已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC證法一已知：△ABC.A.B.50ABC證法一已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC證法一已知：△ABC.A.B.51E.D.證法一返回ABC證法一則CE∥BA﹙內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行﹚∴∠DCE=∠B﹙兩直線平行，同位角相等﹚∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°﹙平角定義﹚∴∠BCA+∠A+∠B=180°﹙等量代換﹚已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°證明：在△ABC的外部以CA為邊作∠ACE.=∠A.延長BC至D。A.B.E.D.證法一返回ABC證法一則CE∥BA﹙內(nèi)錯(cuò)52E.D.證法一返回ABC證法一已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°證明：在△ABC的外部以CA為邊作∠ACE.=∠A.延長BC至D。則CE∥BA﹙內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行﹚∴∠DCE=∠B﹙兩直線平行，同位角相等﹚∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°﹙平角定義﹚∴∠BCA+∠A+∠B=180°﹙等量代換﹚A.B.E.D.證法一返回ABC證法一已知：△ABC.證明：在△53BC證法二返回已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°DE.證明：延長BC至D，過C作CE∥BA.

則∠A=∠ACE﹙兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等﹚∠B=∠ECD﹙兩直線平行，同位角相等﹚∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°﹙平角定義﹚∴∠BCA+∠A+∠B=180°﹙等量代換﹚A.B.BC證法二返回已知：△ABC.DE.證明：延長BC54BC證法二返回已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°DE.證明：延長BC至D，過C作CE∥BA.

則∠A=∠ACE﹙兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等﹚∠B=∠ECD﹙兩直線平行，同位角相等﹚∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°﹙平角定義﹚∴∠BCA+∠A+∠B=180°﹙等量代換﹚A.B.BC證法二返回已知：△ABC.DE.證明：延長BC55ABC已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°證法三A.B.ABC已知：△ABC.證法三A.B.56A

C已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°證法三A.B.AC已知：△ABC.證法三A.B.57ABC已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°證法三A.B.ABC已知：△ABC.證法三A.B.58ABC證法三已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC證法三已知：△ABC.A.B.59ABC證法三已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC證法三已知：△ABC.A.B.60ABC證法三已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC證法三已知：△ABC.A.B.61ABC證法三已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC證法三已知：△ABC.A.B.62ABC證法三已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC證法三已知：△ABC.A.B.63ABC證法三已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC證法三已知：△ABC.A.B.64E.證法三證明：過A作EF∥BC.則∠EAB=∠B.∠FAC=∠C﹙兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等﹚∵∠EAB+∠BAC+∠CAF=180°∴∠B+∠BAC+∠C=180°﹙等量代換﹚F返回已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°ABCB.A.C.E.證法三證明：過A作EF∥BC.∵∠EA651.三角形內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和等于180°。即：△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°2.推論：