輻角原理及其應(yīng)用課件

1一、對(duì)數(shù)留數(shù)1.定義具有下列形式的積分:說明:1)對(duì)數(shù)留數(shù)即函數(shù)f(z)的對(duì)數(shù)的導(dǎo)數(shù)2)函數(shù)

f(z)的零點(diǎn)和奇點(diǎn)都可能是的奇點(diǎn).1一、對(duì)數(shù)留數(shù)1.定義具有下列形式的積分:說明:1)對(duì)數(shù)22.引理6.4證明22.引理6.4證明334453.定理6.9則有注意:

m階零點(diǎn)或極點(diǎn)算作m個(gè)零點(diǎn)或極點(diǎn).53.定理6.9則有注意:m階零點(diǎn)或極點(diǎn)算作m個(gè)零點(diǎn)或6證明由第五章習(xí)題(二)14可知,由引理6.4可知,6證明由第五章習(xí)題(二)14可知,由引理6.4可知,7故由留數(shù)定理及引理6.4得,7故由留數(shù)定理及引理6.4得,8例1計(jì)算積分解故8例1計(jì)算積分解故9二、輻角原理.1.對(duì)數(shù)留數(shù)的幾何意義9二、輻角原理.1.對(duì)數(shù)留數(shù)的幾何意義1010112．輻角原理注112．輻角原理注12例2試驗(yàn)證輻角原理.解則12例2試驗(yàn)證輻角原理.解則13注13注14例314例315故而證明15故而證明16所以另一方面又有故從而16所以另一方面又有故從而17三、儒歇(Rouche)定理1定理6.10證明17三、儒歇(Rouche)定理1定理6.10證明18于是由輻角原理而由條件(2),18于是由輻角原理而由條件(2),19即故19即故20如證明一般情況下有20如證明一般情況下有21例4符合條件證明21例4符合條件證明22例5

證明令22例5

證明令23例6證明代數(shù)學(xué)基本定理:證明23例6證明代數(shù)學(xué)基本定理:證明242425例7試確定方程解25例7試確定方程解262627下面給出單葉解析變換的一個(gè)重要性質(zhì)2定理6.11證明由零點(diǎn)孤立性,27下面給出單葉解析變換的一個(gè)重要性質(zhì)2定理6.11證明由零28但這些零點(diǎn)無一為重點(diǎn),28但這些零點(diǎn)無一為重點(diǎn),29作業(yè)P273習(xí)題(一)11,12,13,14,P276習(xí)題(二)1329作業(yè)P273習(xí)題(一)11,12,13,14,30本節(jié)結(jié)束謝謝！ComplexFunctionTheory

DepartmentofMathematics30本節(jié)結(jié)束ComplexFunctionTheory31一、對(duì)數(shù)留數(shù)1.定義具有下列形式的積分:說明:1)對(duì)數(shù)留數(shù)即函數(shù)f(z)的對(duì)數(shù)的導(dǎo)數(shù)2)函數(shù)

f(z)的零點(diǎn)和奇點(diǎn)都可能是的奇點(diǎn).1一、對(duì)數(shù)留數(shù)1.定義具有下列形式的積分:說明:1)對(duì)數(shù)322.引理6.4證明22.引理6.4證明333344353.定理6.9則有注意:

m階零點(diǎn)或極點(diǎn)算作m個(gè)零點(diǎn)或極點(diǎn).53.定理6.9則有注意:m階零點(diǎn)或極點(diǎn)算作m個(gè)零點(diǎn)或36證明由第五章習(xí)題(二)14可知,由引理6.4可知,6證明由第五章習(xí)題(二)14可知,由引理6.4可知,37故由留數(shù)定理及引理6.4得,7故由留數(shù)定理及引理6.4得,38例1計(jì)算積分解故8例1計(jì)算積分解故39二、輻角原理.1.對(duì)數(shù)留數(shù)的幾何意義9二、輻角原理.1.對(duì)數(shù)留數(shù)的幾何意義4010412．輻角原理注112．輻角原理注42例2試驗(yàn)證輻角原理.解則12例2試驗(yàn)證輻角原理.解則43注13注44例314例345故而證明15故而證明46所以另一方面又有故從而16所以另一方面又有故從而47三、儒歇(Rouche)定理1定理6.10證明17三、儒歇(Rouche)定理1定理6.10證明48于是由輻角原理而由條件(2),18于是由輻角原理而由條件(2),49即故19即故50如證明一般情況下有20如證明一般情況下有51例4符合條件證明21例4符合條件證明52例5

證明令22例5

證明令53例6證明代數(shù)學(xué)基本定理:證明23例6證明代數(shù)學(xué)基本定理:證明542455例7試確定方程解25例7試確定方程解562657下面給出單葉解析變換的一個(gè)重要性質(zhì)2定理6.11證明由零點(diǎn)孤立性,27下面給出單葉解析變換的一個(gè)重要性質(zhì)2定理6.11證明由零58但這些零點(diǎn)無一為重點(diǎn),28但這些零點(diǎn)無一為重點(diǎn),59作業(yè)P273習(xí)題(一)11,12,13,14,P276習(xí)題(二)1329作業(yè)P273習(xí)題(一)