人教A版數(shù)學(xué)選修2-3《正態(tài)分布》最新優(yōu)質(zhì)課PP課件

2.4正態(tài)分布高二數(shù)學(xué)選修2-32.4正態(tài)分布高二數(shù)學(xué)選修2-31頻率分布直方圖教學(xué)情景

96114128106899710311410910110610497931171081041139410887112109117102971131098910110510499101117108104979499103112988510689971031251091011061249710911710810410494108961068510689991061121031298996123851061029710311410910110611597931171081041121131089698851068997103114頻率分布教學(xué)情景961141282第一步：求極差；129－85＝44第二步：確定組數(shù)，組距；44/5=8.8第三步：將數(shù)據(jù)分9組；[85,90],(90,95],……,(125,130]第一步：求極差；129－85＝44第二步：確定組數(shù)，組距；3第四步：列出頻率分布表第四步：列出頻率分布表4第五步：畫出頻率分布直方圖xy頻率/組距08590951001051101151201251300.01－0.02－0.03－0.04－0.05－0.06－第五步：畫出頻率分布直方圖xy頻率/組距05若數(shù)據(jù)無限增多且組距無限縮小，那么頻率分布直方圖的頂邊縮小乃至形成一條光滑的曲線，我們稱這樣的曲線為密度曲線．頻率組距密度曲線若數(shù)據(jù)無限增多且組距無限縮小，那么頻率分布直6總體密度曲線0YX總體密度曲線0YX7導(dǎo)入學(xué)生ＩＱ的總體密度曲線就是或近似地是以下函數(shù)的圖象：1、正態(tài)曲線的定義：函數(shù)式中的實數(shù)μ、σ(σ>0)是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標準差，稱f(x)的圖象稱為正態(tài)曲線導(dǎo)入學(xué)生ＩＱ的總體密度曲線1、正態(tài)曲線的定義：函數(shù)式中的實8cdab平均數(shù)XY

隨機變量.X落在區(qū)間(a,b]的概率為:cdab平均數(shù)XY隨機變量.X落在區(qū)間(a,b]的概92.正態(tài)分布的定義:如果對于任何實數(shù)a<b,隨機變量X滿足:

則稱為X的正態(tài)分布.正態(tài)分布由參數(shù)μ、σ唯一確定.正態(tài)分布記作N（μ，σ2）.其圖象稱為正態(tài)曲線.如果隨機變量X服從正態(tài)分布，則記作X~N（μ，σ2）2.正態(tài)分布的定義:如果對于任何實數(shù)a<b,隨機變量X滿足10

在實際遇到的許多隨機現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布：在生產(chǎn)中，在正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標；

在測量中，測量結(jié)果；

在生物學(xué)中，同一群體的某一特征；……；

在氣象中，某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度以及降雨量等，水文中的水位；

總之，正態(tài)分布廣泛存在于自然界、生產(chǎn)及科學(xué)技術(shù)的許多領(lǐng)域中。正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計中占有重要地位。在實際遇到的許多隨機現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分11

m的意義產(chǎn)品尺寸(mm)x1x2總體平均數(shù)反映總體隨機變量的平均水平x3x4平均數(shù)x=μm的意義產(chǎn)品x1x2總體平均數(shù)反映總體隨機變量的12產(chǎn)品尺寸(mm)總體平均數(shù)反映總體隨機變量的平均水平總體標準差反映總體隨機變量的集中與分散的程度平均數(shù)

s的意義產(chǎn)品總體平均數(shù)反映總體隨機變量的13正態(tài)總體的函數(shù)表示式當μ=0，σ=1時標準正態(tài)總體的函數(shù)表示式012-1-2xy-33μ=0σ=1標準正態(tài)曲線正態(tài)總體的函數(shù)表示式當μ=0，σ=1時標準正態(tài)總體的函數(shù)表14μ（－∞，μ]（μ，+∞）（1）當=時,函數(shù)值為最大.(3)的圖象關(guān)于對稱.（2）的值域為

（4）當∈時為增函數(shù).當∈時為減函數(shù).012-1-2xy-33μ=0σ=1標準正態(tài)曲線正態(tài)總體的函數(shù)表示式

=μμ（－∞，μ]（μ，+∞）（1）當=時,函15練習(xí)：1、若一個正態(tài)分布的概率函數(shù)是一個偶函數(shù)且該函數(shù)的最大值等于，求該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式。2025301510xy5352、如圖，是一個正態(tài)曲線，試根據(jù)圖象寫出其正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式，求出總體隨機變量的期望和方差。練習(xí)：1、若一個正態(tài)分布的概率函數(shù)是一個偶函數(shù)且該函2025163、正態(tài)曲線的性質(zhì)012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2具有兩頭低、中間高、左右對稱的基本特征3、正態(tài)曲線的性質(zhì)012-1-2xy-3μ=-1σ=0.517012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交.（2）曲線是單峰的,它關(guān)于直線x=μ對稱.

3、正態(tài)曲線的性質(zhì)（4）曲線與x軸之間的面積為1（3）曲線在x=μ處達到峰值(最高點)012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy18方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示312σ=0.5μ=-1μ=0

μ=1若固定,隨值的變化而沿x軸平移,故稱為位置參數(shù)；方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示312σ=0.5μ=19均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示=0.5=1=2μ=0若固定,大時,曲線矮而胖；小時,曲線瘦而高,故稱為形狀參數(shù)。均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示=0.5=1=2μ=20σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)當μ一定時，曲線的形狀由σ確定.σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.（5）當x<μ時,曲線上升;當x>μ時,曲線下降.并且當曲線向左、右兩邊無限延伸時,以x軸為漸近線,向它無限靠近.

3、正態(tài)曲線的性質(zhì)動畫σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)當21正態(tài)曲線下的面積規(guī)律X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1。對稱區(qū)域面積相等。S(-,-X)S(X,)＝S(-,-X)正態(tài)曲線下的面積規(guī)律X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1。S(-22正態(tài)曲線下的面積規(guī)律對稱區(qū)域面積相等。S(-x1,-x2)-x1

-x2

x2

x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)正態(tài)曲線下的面積規(guī)律對稱區(qū)域面積相等。S(-x1,-x2)234、特殊區(qū)間的概率:m-am+ax=μ若X~N,則對于任何實數(shù)a>0,概率

為如圖中的陰影部分的面積，對于固定的和而言，該面積隨著的減少而變大。這說明越小,落在區(qū)間的概率越大，即X集中在周圍概率越大。特別地有4、特殊區(qū)間的概率:m-am+ax=μ若X~N24

我們從上圖看到，正態(tài)總體在以外取值的概率只有4.6％，在以外取值的概率只有0.3％。

由于這些概率值很?。ㄒ话悴怀^5％），通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件。我們從上圖看到，正態(tài)總體在25例１、在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績服從一個正態(tài)分布，即~N(90,100).（1）試求考試成績位于區(qū)間(70,110)上的概率是多少？（2）若這次考試共有2000名考生，試估計考試成績在(80,100)間的考生大約有多少人？練習(xí)：1、已知一次考試共有60名同學(xué)參加，考生的成績X~，據(jù)此估計，大約應(yīng)有57人的分數(shù)在下列哪個區(qū)間內(nèi)？（）(90,110]B.(95,125]C.(100,120]D.(105,115]A例１、在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績服從一個正態(tài)分布262、已知X~N(0,1)，則X在區(qū)間內(nèi)取值的概率等于（）A.0.9544B.0.0456C.0.9772D.0.02283、設(shè)離散型隨機變量X~N(0,1),則=

,=

.4、若X~N(5,1),求P(6<X<7).D0.50.95442、已知X~N(0,1)，則X在區(qū)間27解:因為X～N(5,1),又因為正態(tài)密度曲線關(guān)于直線x=5對稱,4、若X~N(5,1),求P(6<X<7).解:因為X～N(5,1),又因為正態(tài)密度曲線關(guān)于直線x=528飯卡打開巴士風(fēng)格反對廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國符合國家和國際撒的方大哥給飛得更高是個搜狗是歸屬感是搞后呵呵敢死隊敢死隊敢死隊好地方個地方豆腐花哈哈動畫的發(fā)揮和家具風(fēng)格就國防軍廣泛幾個房間房管局房管局法國加工費交付給交付給交付給警方根據(jù)高房價法國警方交付給飯卡打開巴士風(fēng)格反對廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國29飯卡打開巴士風(fēng)格反對廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國符合國家和國際撒的方大哥給飛得更高是個搜狗是歸屬感是搞后呵呵敢死隊敢死隊敢死隊好地方個地方豆腐花哈哈動畫的發(fā)揮和家具風(fēng)格就國防軍廣泛幾個房間房管局房管局法國加工費交付給交付給交付給警方根據(jù)高房價法國警方交付給飯卡打開巴士風(fēng)格反對廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國30飯卡打開巴士風(fēng)格反對廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國符合國家和國際撒的方大哥給飛得更高是個搜狗是歸屬感是搞后呵呵敢死隊敢死隊敢死隊好地方個地方豆腐花哈哈動畫的發(fā)揮和家具風(fēng)格就國防軍廣泛幾個房間房管局房管局法國加工費交付給交付給交付給警方根據(jù)高房價法國警方交付給飯卡打開巴士風(fēng)格反對廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國31飯卡打開巴士風(fēng)格反對廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國符合國家和國際撒的方大哥給飛得更高是個搜狗是歸屬感是搞后呵呵敢死隊敢死隊敢死隊好地方個地方豆腐花哈哈動畫的發(fā)揮和家具風(fēng)格就國防軍廣泛幾個房間房管局房管局法國加工費交付給交付給交付給警方根據(jù)高房價法國警方交付給飯卡打開巴士風(fēng)格反對廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國32飯卡打開巴士風(fēng)格反對廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國符合國家和國際撒的方大哥給飛得更高是個搜狗是歸屬感是搞后呵呵敢死隊敢死隊敢死隊好地方個地方豆腐花哈哈動畫的發(fā)揮和家具風(fēng)格就國防軍廣泛幾個房間房管局房管局法國加工費交付給交付給交付給警方根據(jù)高房價法國警方交付給飯卡打開巴士風(fēng)格反對廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國33飯卡打開巴士風(fēng)格反對廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國符合國家和國際撒的方大哥給飛得更高是個搜狗是歸屬感是搞后呵呵敢死隊敢死隊敢死隊好地方個地方豆腐花哈哈動畫的發(fā)揮和家具風(fēng)格就國防軍廣泛幾個房間房管局房管局法國加工費交付給交付給交付給警方根據(jù)高房價法國警方交付給飯卡打開巴士風(fēng)格反對廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國34飯卡打開巴士風(fēng)格反對廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國符合國家和國際撒的方大哥給飛得更高是個搜狗是歸屬感是搞后呵呵敢死隊敢死隊敢死隊好地方個地方豆腐花哈哈動畫的發(fā)揮和家具風(fēng)格就國防軍廣泛幾個房間房管局房管局法國加工費交付給交付給交付給警方根據(jù)高房價法國警方交付給飯卡打開巴士風(fēng)格反對廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國35飯卡打開巴士風(fēng)格反對廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國符合國家和國際撒的方大哥給飛得更高是個搜狗是歸屬感是搞后呵呵敢死隊敢死隊敢死隊好地方個地方豆腐花哈哈動畫的發(fā)揮和家具風(fēng)格就國防軍廣泛幾個房間房管局房管局法國加工費交付給交付給交付給警方根據(jù)高房價法國警方交付給飯卡打開巴士風(fēng)格反對廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國36飯卡打開巴士風(fēng)格反對廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國符合國家和國際撒的方大哥給飛得更高是個搜狗是歸屬感是搞后呵呵敢死隊敢死隊敢死隊好地方個地方豆腐花哈哈動畫的發(fā)揮和家具風(fēng)格就國防軍廣泛幾個房間房管局房管局法國加工費交付給交付給交付給警方根據(jù)高房價法國警方交付給飯卡打開巴士風(fēng)格反對廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國37飯卡打開巴士風(fēng)格反對廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國符合國家和國際撒的方大哥給飛得更高是個搜狗是歸屬感是搞后呵呵敢死隊敢死隊敢死隊好地方個地方豆腐花哈哈動畫的發(fā)揮和家具風(fēng)格就國防軍廣泛幾個房間房管局房管局法國加工費交付給交付給交付給警方根據(jù)高房價法國警方交付給飯卡打開巴士風(fēng)格反對廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國382.4正態(tài)分布高二數(shù)學(xué)選修2-32.4正態(tài)分布高二數(shù)學(xué)選修2-339頻率分布直方圖教學(xué)情景

96114128106899710311410910110610497931171081041139410887112109117102971131098910110510499101117108104979499103112988510689971031251091011061249710911710810410494108961068510689991061121031298996123851061029710311410910110611597931171081041121131089698851068997103114頻率分布教學(xué)情景9611412840第一步：求極差；129－85＝44第二步：確定組數(shù)，組距；44/5=8.8第三步：將數(shù)據(jù)分9組；[85,90],(90,95],……,(125,130]第一步：求極差；129－85＝44第二步：確定組數(shù)，組距；41第四步：列出頻率分布表第四步：列出頻率分布表42第五步：畫出頻率分布直方圖xy頻率/組距08590951001051101151201251300.01－0.02－0.03－0.04－0.05－0.06－第五步：畫出頻率分布直方圖xy頻率/組距043若數(shù)據(jù)無限增多且組距無限縮小，那么頻率分布直方圖的頂邊縮小乃至形成一條光滑的曲線，我們稱這樣的曲線為密度曲線．頻率組距密度曲線若數(shù)據(jù)無限增多且組距無限縮小，那么頻率分布直44總體密度曲線0YX總體密度曲線0YX45導(dǎo)入學(xué)生ＩＱ的總體密度曲線就是或近似地是以下函數(shù)的圖象：1、正態(tài)曲線的定義：函數(shù)式中的實數(shù)μ、σ(σ>0)是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標準差，稱f(x)的圖象稱為正態(tài)曲線導(dǎo)入學(xué)生ＩＱ的總體密度曲線1、正態(tài)曲線的定義：函數(shù)式中的實46cdab平均數(shù)XY

隨機變量.X落在區(qū)間(a,b]的概率為:cdab平均數(shù)XY隨機變量.X落在區(qū)間(a,b]的概472.正態(tài)分布的定義:如果對于任何實數(shù)a<b,隨機變量X滿足:

則稱為X的正態(tài)分布.正態(tài)分布由參數(shù)μ、σ唯一確定.正態(tài)分布記作N（μ，σ2）.其圖象稱為正態(tài)曲線.如果隨機變量X服從正態(tài)分布，則記作X~N（μ，σ2）2.正態(tài)分布的定義:如果對于任何實數(shù)a<b,隨機變量X滿足48

在實際遇到的許多隨機現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布：在生產(chǎn)中，在正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標；

在測量中，測量結(jié)果；

在生物學(xué)中，同一群體的某一特征；……；

在氣象中，某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度以及降雨量等，水文中的水位；

總之，正態(tài)分布廣泛存在于自然界、生產(chǎn)及科學(xué)技術(shù)的許多領(lǐng)域中。正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計中占有重要地位。在實際遇到的許多隨機現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分49

m的意義產(chǎn)品尺寸(mm)x1x2總體平均數(shù)反映總體隨機變量的平均水平x3x4平均數(shù)x=μm的意義產(chǎn)品x1x2總體平均數(shù)反映總體隨機變量的50產(chǎn)品尺寸(mm)總體平均數(shù)反映總體隨機變量的平均水平總體標準差反映總體隨機變量的集中與分散的程度平均數(shù)

s的意義產(chǎn)品總體平均數(shù)反映總體隨機變量的51正態(tài)總體的函數(shù)表示式當μ=0，σ=1時標準正態(tài)總體的函數(shù)表示式012-1-2xy-33μ=0σ=1標準正態(tài)曲線正態(tài)總體的函數(shù)表示式當μ=0，σ=1時標準正態(tài)總體的函數(shù)表52μ（－∞，μ]（μ，+∞）（1）當=時,函數(shù)值為最大.(3)的圖象關(guān)于對稱.（2）的值域為

（4）當∈時為增函數(shù).當∈時為減函數(shù).012-1-2xy-33μ=0σ=1標準正態(tài)曲線正態(tài)總體的函數(shù)表示式

=μμ（－∞，μ]（μ，+∞）（1）當=時,函53練習(xí)：1、若一個正態(tài)分布的概率函數(shù)是一個偶函數(shù)且該函數(shù)的最大值等于，求該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式。2025301510xy5352、如圖，是一個正態(tài)曲線，試根據(jù)圖象寫出其正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式，求出總體隨機變量的期望和方差。練習(xí)：1、若一個正態(tài)分布的概率函數(shù)是一個偶函數(shù)且該函2025543、正態(tài)曲線的性質(zhì)012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2具有兩頭低、中間高、左右對稱的基本特征3、正態(tài)曲線的性質(zhì)012-1-2xy-3μ=-1σ=0.555012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交.（2）曲線是單峰的,它關(guān)于直線x=μ對稱.

3、正態(tài)曲線的性質(zhì)（4）曲線與x軸之間的面積為1（3）曲線在x=μ處達到峰值(最高點)012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy56方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示312σ=0.5μ=-1μ=0

μ=1若固定,隨值的變化而沿x軸平移,故稱為位置參數(shù)；方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示312σ=0.5μ=57均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示=0.5=1=2μ=0若固定,大時,曲線矮而胖；小時,曲線瘦而高,故稱為形狀參數(shù)。均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示=0.5=1=2μ=58σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)當μ一定時，曲線的形狀由σ確定.σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.（5）當x<μ時,曲線上升;當x>μ時,曲線下降.并且當曲線向左、右兩邊無限延伸時,以x軸為漸近線,向它無限靠近.

3、正態(tài)曲線的性質(zhì)動畫σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)當59正態(tài)曲線下的面積規(guī)律X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1。對稱區(qū)域面積相等。S(-,-X)S(X,)＝S(-,-X)正態(tài)曲線下的面積規(guī)律X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1。S(-60正態(tài)曲線下的面積規(guī)律對稱區(qū)域面積相等。S(-x1,-x2)-x1

-x2

x2

x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)正態(tài)曲線下的面積規(guī)律對稱區(qū)域面積相等。S(-x1,-x2)614、特殊區(qū)間的概率:m-am+ax=μ若X~N,則對于任何實數(shù)a>0,概率

為如圖中的陰影部分的面積，對于固定的和而言，該面積隨著的減少而變大。這說明越小,落在區(qū)間的概率越大，即X集中在周圍概率越大。特別地有4、特殊區(qū)間的概率:m-am+ax=μ若X~N62

我們從上圖看到，正態(tài)總體在以外取值的概率只有4.6％，在以外取值的概率只有0.3％。

由于這些概率值很小（一般不超過5％），通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件。我們從上圖看到，正態(tài)總體在63例１、在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績服從一個正態(tài)分布，即~N(90,100).（1）試求考試成績位于區(qū)間(70,110)上的概率是多少？（2）若這次考試共有2000名考生，試估計考試成績在(80,100)間的考生大約有多少人？練習(xí)：1、已知一次考試共有60名同學(xué)參加，考生的成績X~，據(jù)此估計，大約應(yīng)有57人的分數(shù)在下列哪個區(qū)間內(nèi)？（）(90,110]B.(95,125]C.(100,120]D.(105,115]A例１、在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績服從一個正態(tài)分布642、已知X~N(0,1)，則X在區(qū)間內(nèi)取值的概率等于（）A.0.9544B.0.0456C.0.9772D.0.02283、設(shè)離散型隨機變量X~N(0,1),則=

,=

.4、若X~N(5,1),求P(6<X<7).D0.50.95442、已知X~N(0,1)，則X在區(qū)間65解:因為X～N(5,1),又因為正態(tài)密度曲線關(guān)于直線x=5對稱,4、若X~N(5,1),求P(6<X<7).解:因為X～N(5,1),又因為正態(tài)密度曲線關(guān)于直線x=566飯卡打開巴士風(fēng)格反對廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國符合國家和國際撒的方大哥給飛得更高是個搜狗是歸屬感是搞后呵呵敢死隊敢死隊敢死隊好地方個地方豆腐花哈哈動畫的發(fā)揮和家具風(fēng)格就國防軍廣泛幾個房間房管局房管局法國加工費交付給交付給交付給警方根據(jù)高房價法國警方交付給飯卡打開巴士風(fēng)格反對廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國67飯卡打開巴士風(fēng)格反對廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國符合國家和國際撒的方大哥給飛得更高是個搜狗是歸屬感是搞后呵呵敢死隊敢死隊敢死隊好地方個地方豆腐花哈哈動畫的發(fā)揮和家具風(fēng)格就國防軍廣泛幾個房間房管局房管局法國加工費交付給交付給交付給警方根據(jù)高房價法國警方交付給飯卡打開巴士風(fēng)格反對廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國68飯卡打開巴士風(fēng)格反對廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國符合國家和國際撒的方大哥給飛得更高是個搜狗是歸屬感是搞后呵呵敢死隊敢死隊敢