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文檔簡介

因式分解一、單項(xiàng)選擇題1.以低等式從左到右的變形,屬于因式分解的是()A.a(chǎn)(x-y)=ax-ayB.x2-1=(x+1)(x-1)C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x2+2x+1=x(x+2)+12.將3x(a﹣b)﹣9y(b﹣a)因式分解,應(yīng)提的公因式是( )A.3x﹣9yB.3x+9yC.a(chǎn)﹣bD.3(a﹣b)3.把多項(xiàng)式a2-4a分解因式,結(jié)果正確的選項(xiàng)是()A.a(chǎn)(a-4)B.(a+2)(a-2)C.a(chǎn)(a+2)(a-2)D.(a-2)2-422432222222其中4.以下各式:①4x﹣y;①2x+8xy+8xy;①a+2ab﹣b;①x+xy﹣6y;①x+2x+3不能夠分解因式的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.因式分解x-129的結(jié)果是()A.(x+8)(x+1)B.(x+2)(x-4)C.x2x4D.x10x86.已知等腰三角形兩邊a,b,滿足a2+b2﹣4a﹣10b+29=0,則此等腰三角形的周長為()A.9B.10C.12D.9或127.把多項(xiàng)式4a2b+4ab2+b3因式分解正確的選項(xiàng)是()Aa(2a+b2B.b(2a+b)2C.(a+2b)2D.4b(a+b)2.)8.把多項(xiàng)式x2+(p﹣q)x﹣pq分解因式,結(jié)果正確的選項(xiàng)是()A.(x+p)(x+q)B.(x﹣p)(x﹣q)C.(x+p)(x﹣q)D.(x﹣p)(x+q)19.小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者,在他的密碼手冊中,有這樣一條信息:a﹣b,x﹣y,x+y,a+b,x2﹣y2,a2﹣b2分別對應(yīng)以下六個(gè)字:昌、愛、我、宜、游、美,現(xiàn)將(x2﹣y2)a2﹣(x2﹣y2)b2因式分解,結(jié)果表現(xiàn)的密碼信息可能是()A.我愛美B.宜晶游C.愛我宜昌D.美我宜昌3x2y422.已知x和y滿足方程組,則代數(shù)式9x4y的值為()106x4y3A.1B.6C.7D.12二、填空題11.分解因式:a29__________.12.把多項(xiàng)式a2b﹣2ab+b分解因式的結(jié)果是_____.13.計(jì)算:40352﹣4×2017×2018=_____.14.已知ab=﹣2,a﹣b=3,則a3b﹣2a2b2+ab3的值為_______.15.《數(shù)學(xué)九章》中的秦九韶部算法是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九提出的一種多項(xiàng)式簡化算法,現(xiàn)在利用計(jì)算機(jī)解決多項(xiàng)式的求值問題時(shí),秦九韶算法仍舊是最優(yōu)的算法.比方,計(jì)算“當(dāng)8時(shí),多項(xiàng)式3x34x235x8的值”,依照秦九韶算法,可先將多項(xiàng)式3x34x235x8進(jìn)行改寫:3x34x235x8x3x24x358xx3x4358按改寫后的方式計(jì)算,它一共做了3次乘法,3次加法,與直接計(jì)算對照節(jié)約了乘法的次數(shù),使計(jì)算量減少,計(jì)算當(dāng)x8時(shí),多項(xiàng)式3x34x235x8的值1008.請參照上述方法,將多項(xiàng)式x32x2x1改寫為:______,當(dāng)x8時(shí),這個(gè)多項(xiàng)式的值為______.三、解答題216.分解因式:1)x2﹣16x.2)(x2﹣x)2﹣12(x2﹣x)+36.17.已知a+b=3,ab=2,求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值.18.閱讀以下題目的解題過程:已知a、b、c為①ABC的三邊,且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4,試判斷①ABC的形狀.22224﹣b4解:①a﹣bc=a(A)c2222222①c(a﹣b)=(a+b)(a﹣b)(B)222(C)①c=a+b①①ABC是直角三角形問:(1)上述解題過程,從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤?請寫出該步的代號:;(2)錯(cuò)誤的原因?yàn)椋海唬?)本題正確的結(jié)論為:.19.由多項(xiàng)式乘法:,將該式從右到左使用,即可獲取“十字相乘法”進(jìn)行因式分解的公式:示例:分解因式:(1)試一試:分解因式:______);(2)應(yīng)用:請用上述方法解方程:.20.若是一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差,那么稱這個(gè)正整數(shù)為“奇怪?jǐn)?shù)”,如:383212,165232,247252,因此8、16、24這三個(gè)數(shù)都是奇怪?jǐn)?shù).(1)56是奇怪?jǐn)?shù)嗎?為什么?(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2n1和2n1(其中n取正整數(shù)),由這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的奇怪?jǐn)?shù)是8的倍數(shù)嗎?為什么?21.閱讀例題,回答以下問題:例題:已知二次三項(xiàng)式:x2﹣4x+m有一個(gè)因式是x+3,求另一個(gè)因式以及m的值.解:設(shè)另一個(gè)因式為x+n,得x2﹣4x+m=(x+3)(x+n),則x2﹣4x+m=x2+(n+3)x+3n.n34①3n7①m21①另一個(gè)因式為x﹣7,m=21.模擬以上方法解答下面的問題:已知二次三項(xiàng)式2x2+3x+k有一個(gè)因式是2x﹣5,求另一個(gè)因式以及k的值.22.若是一個(gè)正整數(shù)m能寫成m=a2﹣b2(a、b均為正整數(shù),且a≠b),我們稱這個(gè)數(shù)為“平方差數(shù)”,則a、b為m的一個(gè)平方差分解,規(guī)定:F(m)=b.a(chǎn)ab8ab4比方:8=8×1=4×2,由8=a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),可得b1或b.因?yàn)閍、aa2b為正整數(shù),解得a3b,因此F(8)=1.又比方:48=132﹣112=82﹣42=72﹣12,所13以F(48)=11或1或1.1327(1)判斷:6平方差數(shù)(填“是“或“不是“),并求F(45)的值;(2)若s是一個(gè)三位數(shù),t是一個(gè)兩位數(shù),s=100x+5,t=10y+x(1≤x≤4,1≤y≤9,x、y是4整數(shù)),且滿足s+t是11的倍數(shù),求F(t)的最大值5答案1.B2.D3.A4.B5.B6.C67.B8.C9.C10.B11.a(chǎn)3a312.b(a-1)213.114.﹣1815.xxx21164716.(1)x(x+4)(x﹣4);(2)(x+2)2(x﹣3)2.17.1818.(1)C;(2)沒有考慮a

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