6向量的外積課件

復習5.1向量的射影1.兩個向量的夾角與向量與軸的夾角2.向量的射影(正負+長度)3.向量在軸上的射影性質(zhì)5.2向量的內(nèi)積1.定義2.結(jié)論3運算規(guī)律復習5.1向量的射影1§6向量的外積1.應用背景:OPLQFθ§6向量的外積1.應用背景:O26向量的外積課件36向量的外積課件4定義向量積也稱為“叉積”,“外積”.定義向量積也稱為53.注釋：兩向量的外積是一個向量(2)若中至少有一個是零向量，則不能確定，但它們的外積是(3)兩個向量的外積等于零的充要條件是或

3.注釋：兩向量的外積是一個向量6×θ|

|sinθ4.結(jié)論推論1.6.1平行四邊形換成三角形，結(jié)論如何？×θ||sinθ4.結(jié)論推論1.6.1平行四邊形換成三7推論1.6.2推論1.6.3證明思路：利用內(nèi)積與外積的定義及恒等式sin2θ+cos2θ=1.推論1.6.2推論1.6.3證明思路：利用內(nèi)積與外積的定義及8（2）若為數(shù)：（1）反交換律：5.運算規(guī)律（2）若為數(shù)：（1）反交換律：5.運算規(guī)律9（3）分配律：引理a2（3）分配律：引理a210引理ca將矢量a一投一轉(zhuǎn)(轉(zhuǎn)90°)，證畢(a+b)c=(a

c)+(b

c)c0(3)證明外積的分配律:證明兩矢方向:引入一致；a2|a2|=|a1|a2得a2引理ca將矢量a一投一轉(zhuǎn)(轉(zhuǎn)90°)，證畢(a+b)c=11(a+b)c=(a

c)+(b

c)cbaa+b(a+b)cac由矢量和的平行四邊形法則，得證c0(3)證明外積的分配律:..bc將平行四邊形一投一轉(zhuǎn)(a+b)c=(a

c)+(b

c)(a+b)c=(ac)+(bc)cbaa+b(12根據(jù)向量外積的運算規(guī)律,向量的外積也可以象多項式的乘法那樣進行運算，但是要注意反交換律，例如根據(jù)向量外積的運算規(guī)律,向量的外積也可13例1鄰邊的平行四邊形的面積。計算向量的數(shù)量平方再開方。例1鄰邊的平行四邊形的面積。計算向量的數(shù)量平方再開方。146向量的外積課件15例3用向量法證明三角形面積的海倫公式其中a,b,c為三角形三邊的邊長。ACB例3用向量法證明三角形面積的海倫公式其中a,b,c為三16小結(jié)§6向量的外積1.右(左)旋向量組2.向量外積的定義3.結(jié)論(幾何意義,共線的判斷)4.運算規(guī)律(反交換律)小結(jié)§6向量的外積17練習P401(1)，4，5，6練習P401(1)，4，5，618作業(yè)P401(2)，2，3作業(yè)P401(2)，2，319復習5.1向量的射影1.兩個向量的夾角與向量與軸的夾角2.向量的射影(正負+長度)3.向量在軸上的射影性質(zhì)5.2向量的內(nèi)積1.定義2.結(jié)論3運算規(guī)律復習5.1向量的射影20§6向量的外積1.應用背景:OPLQFθ§6向量的外積1.應用背景:O216向量的外積課件226向量的外積課件23定義向量積也稱為“叉積”,“外積”.定義向量積也稱為243.注釋：兩向量的外積是一個向量(2)若中至少有一個是零向量，則不能確定，但它們的外積是(3)兩個向量的外積等于零的充要條件是或

3.注釋：兩向量的外積是一個向量25×θ|

|sinθ4.結(jié)論推論1.6.1平行四邊形換成三角形，結(jié)論如何？×θ||sinθ4.結(jié)論推論1.6.1平行四邊形換成三26推論1.6.2推論1.6.3證明思路：利用內(nèi)積與外積的定義及恒等式sin2θ+cos2θ=1.推論1.6.2推論1.6.3證明思路：利用內(nèi)積與外積的定義及27（2）若為數(shù)：（1）反交換律：5.運算規(guī)律（2）若為數(shù)：（1）反交換律：5.運算規(guī)律28（3）分配律：引理a2（3）分配律：引理a229引理ca將矢量a一投一轉(zhuǎn)(轉(zhuǎn)90°)，證畢(a+b)c=(a

c)+(b

c)c0(3)證明外積的分配律:證明兩矢方向:引入一致；a2|a2|=|a1|a2得a2引理ca將矢量a一投一轉(zhuǎn)(轉(zhuǎn)90°)，證畢(a+b)c=30(a+b)c=(a

c)+(b

c)cbaa+b(a+b)cac由矢量和的平行四邊形法則，得證c0(3)證明外積的分配律:..bc將平行四邊形一投一轉(zhuǎn)(a+b)c=(a

c)+(b

c)(a+b)c=(ac)+(bc)cbaa+b(31根據(jù)向量外積的運算規(guī)律,向量的外積也可以象多項式的乘法那樣進行運算，但是要注意反交換律，例如根據(jù)向量外積的運算規(guī)律,向量的外積也可32例1鄰邊的平行四邊形的面積。計算向量的數(shù)量平方再開方。例1鄰邊的平行四邊形的面積。計算向量的數(shù)量平方再開方。336向量的外積課件34例3用向量法證明三角形面積的海倫公式其中a,b,c為三角形三邊的邊長。ACB例3用向量法證明三角形面積的海倫公式其中a,b,c為三35小結(jié)§6向量的外積1.右(左)旋向量組2.