全等三角形綜合運用講解課件

全等三角形的應用全等三角形的應用1將兩個全等的等邊三角形△ABC和△ACD如圖所示拼在一起，把含60°角的三角板與這個圖形重合，使三角板的60°角的頂點與點A重合，兩邊分別與AB、AC重合。將三角板繞點A按逆時針方向旋轉。(1)當三角板的兩邊分別與兩邊BC、CD相交于點E、F時，如圖，通過觀察或根據(jù)定義你能得出圖中有哪幾對三角形全等？并說明理由。ABECDF將兩個全等的等邊三角形△ABC和△ACD如圖所示ABECDF2將兩個全等的等邊三角形△ABC和△ACD如圖所示拼在一起，把含60°角的三角板與這個圖形重合，使三角板的60°角的頂點與點A重合，兩邊分別與AB、AC重合。將三角板繞點A按逆時針方向旋轉。(2)當三角板兩邊分別與兩邊BC、CD的延長線相交于E、F時，如圖，你在①中得出的結論還成立嗎？簡要說明理由。ABDCEF將兩個全等的等邊三角形△ABC和△ACD如圖所示ABDCEF3習題如圖1，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），量得他們的斜邊長為10cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點B、C、F、D在同一條直線上，且點C與點F重合（在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示）圖1圖3圖2習題如圖1，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙4習題如圖1，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），量得他們的斜邊長為10cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點B、C、F、D在同一條直線上，且點C與點F重合（在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示）小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決。（1）將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4的位置，使點B與點F重合，請你求出平移的距離；圖4圖3習題如圖1，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙5習題如圖1，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），量得他們的斜邊長為10cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點B、C、F、D在同一條直線上，且點C與點F重合（在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示）小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決。（2）將圖3中的△ABF繞點F順時針方向旋轉30°到圖5的位置，A1F交DE于點G，請你求出線段FG的長度；圖3圖5習題如圖1，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙6習題如圖1，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），量得他們的斜邊長為10cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點B、C、F、D在同一條直線上，且點C與點F重合（在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示）小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決。（3）將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB1交DE于點H，請證明：AH﹦DH圖6圖3習題如圖1，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙7(1)操作:固定△ABC,將△CDE繞點C順時針旋轉30得到△CDE，聯(lián)結AD、BE,CE的延長線交AB于F（如圖②）；下圖①是邊長分別為的兩個等邊三角形紙片ABC和CDE疊放在一起（C與C′重合）(2007年河北省課程改革實驗區(qū)初中畢業(yè)生學業(yè)考試.)′′′′′′探究：在圖②中,線段BE與AD之間有怎樣的大小關系?試證明你的結論.(′)D′E′ABCC圖①(1)操作:固定△ABC,將△CDE繞點C順時針旋轉308(1)操作:固定△ABC,將△CDE繞點C順時針旋轉30得到△CDE，聯(lián)結AD、BE,CE的延長線交AB于F（如圖②）；下圖①是邊長分別為的兩個等邊三角形紙片ABC和CDE疊放在一起（C與C′重合）(2007年河北省課程改革實驗區(qū)初中畢業(yè)生學業(yè)考試.)′′′′′′探究：在圖②中,線段BE與AD之間有怎樣的大小關系?試證明你的結論.ABCDEF圖②(30(1)操作:固定△ABC,將△CDE繞點C順時針旋轉309已知:△ABC和△EFG是兩塊完全重合的等邊三角形紙片，O是AC（或EF）的中點，△ABC不動，將△EFG繞O點順時針轉X度（0<

X<120）角(2007江西)（1）試分別說明X為多少時，點F在△ABC外部、BC邊上、內部（不要求證明）A(E)B(G)C(F)O已知:△ABC和△EFG是兩塊完全重合的等邊三角形紙片，10ABCOABCGEFX。PGEF圖1圖2Q（2）當點F不在BC上時，在圖1和圖2兩種情況下，分別寫出OP與OQ的數(shù)量關系，并對圖2的情況給予說明。X。PO△OCP≌△OEQQABCOABCGEFX。PGEF圖1圖2Q（2）當點F不在B11如圖1，已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把一塊含30°角的三角板DEF的直角頂點D放在AC的中點上（直角三角板的短直角邊為DE，長直角邊為DF），將直角三角板DEF繞D點按逆時針方向旋轉。

問題如圖1，已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把12

⑴在圖1中，DE交AB于M，DF交BC于N。①證明DM＝DN；②在這一過程中，直角三角板DEF與△ABC的重疊部分為四邊形DMBN，請說明四邊DMBN的面積是否發(fā)生變化？

若發(fā)生變化，請說明

是如何變化的？

若不發(fā)生變化，

求出其面積；

問題第25題圖圖3圖2圖1NFEBCDAM

⑴在圖1中，DE交13⑵繼續(xù)旋轉至如圖2的位置，延長AB交DE于M，延長BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立？若成立，

請給出證明；

若不成立，

請說明理由；

第25題圖圖2MADCBEFN⑵繼續(xù)旋轉至如圖2的位置，延長AB交DE于M，延長BC交DF14⑶繼續(xù)旋轉至如圖3的位置，延長FD交BC于N，延長ED交AB于M，DM＝DN是否仍然成立？

若成立，

請給出寫出結論，

不用證明。第25題圖圖3圖2MADCBEFN⑶繼續(xù)旋轉至如圖3的位置，延長FD交BC于N，延長ED交AB15四邊形背景四邊形背景16（07．佳木斯）已知四邊形ABCD中，AB⊥AD,BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN繞B點旋轉，它的兩邊分別交AD，DC（或它們的延長線）于E，F(xiàn)．當∠MBN繞點B旋轉到時AE=CF（如圖1），易證AE+CF=EF．當∠MBN繞點旋轉到AE≠CF時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段AE、CF、EF又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想，不需證明．（第26題圖1）（第26題圖2）（第26題圖3）ABCDEFMNABCDEFMNABCDEFMN（07．佳木斯）已知四邊形ABCD中，AB⊥AD,BC⊥CD17已知正方形ABCD,現(xiàn)將三塊不同的三角板紙片的一個銳角頂點與A重合,適當繞A點旋轉該三角形紙片,該銳角的兩邊分別交直線BC、CD于M、N,且滿足AN平分DAM (1)當M、N分別在BC、CD上時，求證：AM=BM+DNABMCNDF1234已知正方形ABCD,現(xiàn)將三塊不同的ABMCND18且滿足AN平分DAM(2)當M、N分別在BC、CD所在的直線上時，線段AM、BM、DN之間又有怎樣的數(shù)量關系，請直接寫出結論.ABMCND圖2F2134且滿足AN平分DAMABMCND圖2F213419且滿足AN平分DAM(2)當M、N分別在BC、CD所在的直線上時，線段AM、BM、DN之間又有怎樣的數(shù)量關系，請直接寫出結論.圖3ABMCNDF1234且滿足AN平分DAM圖3ABMCNDF123420且滿足AN平分DAM(3)在圖3中,連結BD交AN于K,若CN=4,AM=5,求AK的長.圖3ABMCNDK4xDN=AM+BM5x-1x且滿足AN平分DAM圖3ABMCNDK4xDN=AM+21圖8-2圖8-1（07．四川資陽）已知P為正方形ABCD的對角線AC上一點(不與A、C重合)，PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F.(1)求證：BP=DP；圖8-2圖8-1（07．四川資陽）已知P為正方形ABCD的對22(2)如圖8-2，若四邊形PECF繞點C按逆時針方向旋轉，在旋轉過程中是否總有BP=DP？若是，請給予證明；若不是，請用反例加以說明；圖8-2圖8-1(2)如圖8-2，若四邊形PECF繞點C按逆時針方向旋轉，23(3)試選取正方形ABCD的兩個頂點，分別與四邊形PECF的兩個頂點連結，使得到的兩條線段在四邊形PECF繞點C按逆時針方向旋轉的過程中長度始終相等，并證明你的結論圖8-2圖8-1(3)試選取正方形ABCD的兩個頂點，分別與四邊形PECF24階梯式習題階梯式習題25四邊形ABCD與四邊形CGEF都為正方形，點D在線段CF上，M為AE的中點，且CF＝2AD.探究：線段MD、MF的關系.MF的關系，并加以證明。

MD=MFMD⊥MF

階梯1四邊形ABCD與四邊形CGEF都26四邊形ABCD與四邊形CGEF都為正方形，點D在線段CF上，M為AE的中點，且CF＝2AD.探究：線段MD、MF的關系.

究：線段MD、MF的關系，延長DM交FE于N

階梯1四邊形ABCD與四邊形CGEF都為正方形，點27

四邊形ABCD與四邊形CGEF都為正方形，點D在線段CF上，M為AE的中點.

探究：線段MD、MF的關系.

探究：線段MD、MF的關系，并加以證明。

MD=MFMD⊥MF

階梯2四邊形A28延長DM交FE于N

四邊形ABCD與四邊形CGEF都為正方形，點D在線段CF上，M為AE的中點.

探究：線段MD、MF的關系.

探究：線段MD、MF的。

階梯2延長29四邊形ABCD與四邊形CGEF為正方形，D在線段CF上，

將正方形CGEF繞點C順時針旋轉45°，DM的延長線交CE于點N，且AD＝NE；其他條件不變；

探究：線段MD、MF的關系.連結FD、FN

階梯3四邊形ABCD與四邊形CGEF為正方形，D在線段CF上，30

四邊形ABCD與四邊形CGEF都為正方形，點D在線段CF上，M為AE的中點.將正方形CGEF繞點C順時針旋轉45°，其他條件不變；探究：線段MD、MF的關系.

MD=MFMD⊥MF

階梯4四邊形ABCD與四邊形C31

四邊形ABCD與四邊形CGEF都為正方形，點D在線段CF上，M為AE的中點。

將正方形CGEF繞點C順時針旋轉45°，其他條件不變；探究：線段MD、MF的關系.

延長DM交CE于N，連結FD、FN.階梯4方法1

32

四邊形ABCD與四邊形CGEF都為正方形，點D在線段CF上，M為AE的中點.將正方形CGEF繞點C順時針旋轉45°，其他條件不變；探究：線段MD、MF的關系.

連結AC、FD，延長DM交CE于N，連結CM并延長交FE于H.

階梯4方法2四邊形ABCD與四邊形CGEF都為正方形，點D33將正方形CGEF繞點C旋轉任意角度后，其他條件不變.探究：線段MD、MF的關系.階梯5將正方形CGEF繞點C旋轉任意角度后，其他條件不變.34

方法1：延長DM到N，使MN=MD，連結FD、FN、EN，延長EN與DC延長線交于點H.

方法2：過點E作AD的平行線交DM、DC的延長線于N、H，連結DF、FN.階梯5方法1：延長DM到N，使MN=MD，連結FD、FN、方35階梯式習題階梯式習題36132GFHEDABC如圖，已知正方形ABCD的邊長是2，E是AB的中點，延長BC到點F使CF＝AE．（1）若把△ADE繞點D旋轉一定的角度時，能否與△CDF重合？請說明理由．（2）現(xiàn)把△DCF向左平移，使DC與AB重合，得△ABH，AH交ED于點G．求證：AH⊥ED，并求AG的長．132GFHEDABC如圖，已知正方形ABCD的邊長是2，E37與平面直角坐標系與平面直角坐標系38X=1OLPXYCBA如圖，點A在Y軸上，點B在X軸上，且OA=OB=1，經(jīng)過原點O的直線L交線段AB于點C，過C作OC的垂線，與直線X=1相交于點P，現(xiàn)將直線L繞O點旋轉，使交點C從A向B運動，但C點必須在第一象限內，并記AC的長為t，分析此圖后，對下列問題作出探究：（1）當△AOC和△BCP全等時，求出t的值。（2）通過動手測量線段OC和CP的長來判斷它們之間的大小關系？并證明你得到的結論。X=1OLPXYCBA如圖，點A在Y軸上，點B在X軸上，且O39xyOABC11在平面直角坐標系中，兩個全等的直角三角形的直角頂點及一條直角邊重合，點A在第二象限內，點B，點C在軸的負半軸上，（1）求點C的坐標；xyOABC11在平面直角坐標系中，兩個全等的40（2）將繞點C按順時針方向旋轉30°到的位置，其中交直線OA于點E，分別交直線OA,CA于點F,G，則除外，還有哪幾對全等的三角形，請直接寫出答案；xyOABC11BAFEGxyOABC11BAFEG41全等三角形的應用全等三角形的應用42將兩個全等的等邊三角形△ABC和△ACD如圖所示拼在一起，把含60°角的三角板與這個圖形重合，使三角板的60°角的頂點與點A重合，兩邊分別與AB、AC重合。將三角板繞點A按逆時針方向旋轉。(1)當三角板的兩邊分別與兩邊BC、CD相交于點E、F時，如圖，通過觀察或根據(jù)定義你能得出圖中有哪幾對三角形全等？并說明理由。ABECDF將兩個全等的等邊三角形△ABC和△ACD如圖所示ABECDF43將兩個全等的等邊三角形△ABC和△ACD如圖所示拼在一起，把含60°角的三角板與這個圖形重合，使三角板的60°角的頂點與點A重合，兩邊分別與AB、AC重合。將三角板繞點A按逆時針方向旋轉。(2)當三角板兩邊分別與兩邊BC、CD的延長線相交于E、F時，如圖，你在①中得出的結論還成立嗎？簡要說明理由。ABDCEF將兩個全等的等邊三角形△ABC和△ACD如圖所示ABDCEF44習題如圖1，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），量得他們的斜邊長為10cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點B、C、F、D在同一條直線上，且點C與點F重合（在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示）圖1圖3圖2習題如圖1，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙45習題如圖1，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），量得他們的斜邊長為10cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點B、C、F、D在同一條直線上，且點C與點F重合（在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示）小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決。（1）將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4的位置，使點B與點F重合，請你求出平移的距離；圖4圖3習題如圖1，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙46習題如圖1，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），量得他們的斜邊長為10cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點B、C、F、D在同一條直線上，且點C與點F重合（在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示）小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決。（2）將圖3中的△ABF繞點F順時針方向旋轉30°到圖5的位置，A1F交DE于點G，請你求出線段FG的長度；圖3圖5習題如圖1，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙47習題如圖1，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），量得他們的斜邊長為10cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點B、C、F、D在同一條直線上，且點C與點F重合（在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示）小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決。（3）將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB1交DE于點H，請證明：AH﹦DH圖6圖3習題如圖1，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙48(1)操作:固定△ABC,將△CDE繞點C順時針旋轉30得到△CDE，聯(lián)結AD、BE,CE的延長線交AB于F（如圖②）；下圖①是邊長分別為的兩個等邊三角形紙片ABC和CDE疊放在一起（C與C′重合）(2007年河北省課程改革實驗區(qū)初中畢業(yè)生學業(yè)考試.)′′′′′′探究：在圖②中,線段BE與AD之間有怎樣的大小關系?試證明你的結論.(′)D′E′ABCC圖①(1)操作:固定△ABC,將△CDE繞點C順時針旋轉3049(1)操作:固定△ABC,將△CDE繞點C順時針旋轉30得到△CDE，聯(lián)結AD、BE,CE的延長線交AB于F（如圖②）；下圖①是邊長分別為的兩個等邊三角形紙片ABC和CDE疊放在一起（C與C′重合）(2007年河北省課程改革實驗區(qū)初中畢業(yè)生學業(yè)考試.)′′′′′′探究：在圖②中,線段BE與AD之間有怎樣的大小關系?試證明你的結論.ABCDEF圖②(30(1)操作:固定△ABC,將△CDE繞點C順時針旋轉3050已知:△ABC和△EFG是兩塊完全重合的等邊三角形紙片，O是AC（或EF）的中點，△ABC不動，將△EFG繞O點順時針轉X度（0<

X<120）角(2007江西)（1）試分別說明X為多少時，點F在△ABC外部、BC邊上、內部（不要求證明）A(E)B(G)C(F)O已知:△ABC和△EFG是兩塊完全重合的等邊三角形紙片，51ABCOABCGEFX。PGEF圖1圖2Q（2）當點F不在BC上時，在圖1和圖2兩種情況下，分別寫出OP與OQ的數(shù)量關系，并對圖2的情況給予說明。X。PO△OCP≌△OEQQABCOABCGEFX。PGEF圖1圖2Q（2）當點F不在B52如圖1，已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把一塊含30°角的三角板DEF的直角頂點D放在AC的中點上（直角三角板的短直角邊為DE，長直角邊為DF），將直角三角板DEF繞D點按逆時針方向旋轉。

問題如圖1，已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把53

⑴在圖1中，DE交AB于M，DF交BC于N。①證明DM＝DN；②在這一過程中，直角三角板DEF與△ABC的重疊部分為四邊形DMBN，請說明四邊DMBN的面積是否發(fā)生變化？

若發(fā)生變化，請說明

是如何變化的？

若不發(fā)生變化，

求出其面積；

問題第25題圖圖3圖2圖1NFEBCDAM

⑴在圖1中，DE交54⑵繼續(xù)旋轉至如圖2的位置，延長AB交DE于M，延長BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立？若成立，

請給出證明；

若不成立，

請說明理由；

第25題圖圖2MADCBEFN⑵繼續(xù)旋轉至如圖2的位置，延長AB交DE于M，延長BC交DF55⑶繼續(xù)旋轉至如圖3的位置，延長FD交BC于N，延長ED交AB于M，DM＝DN是否仍然成立？

若成立，

請給出寫出結論，

不用證明。第25題圖圖3圖2MADCBEFN⑶繼續(xù)旋轉至如圖3的位置，延長FD交BC于N，延長ED交AB56四邊形背景四邊形背景57（07．佳木斯）已知四邊形ABCD中，AB⊥AD,BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN繞B點旋轉，它的兩邊分別交AD，DC（或它們的延長線）于E，F(xiàn)．當∠MBN繞點B旋轉到時AE=CF（如圖1），易證AE+CF=EF．當∠MBN繞點旋轉到AE≠CF時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段AE、CF、EF又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想，不需證明．（第26題圖1）（第26題圖2）（第26題圖3）ABCDEFMNABCDEFMNABCDEFMN（07．佳木斯）已知四邊形ABCD中，AB⊥AD,BC⊥CD58已知正方形ABCD,現(xiàn)將三塊不同的三角板紙片的一個銳角頂點與A重合,適當繞A點旋轉該三角形紙片,該銳角的兩邊分別交直線BC、CD于M、N,且滿足AN平分DAM (1)當M、N分別在BC、CD上時，求證：AM=BM+DNABMCNDF1234已知正方形ABCD,現(xiàn)將三塊不同的ABMCND59且滿足AN平分DAM(2)當M、N分別在BC、CD所在的直線上時，線段AM、BM、DN之間又有怎樣的數(shù)量關系，請直接寫出結論.ABMCND圖2F2134且滿足AN平分DAMABMCND圖2F213460且滿足AN平分DAM(2)當M、N分別在BC、CD所在的直線上時，線段AM、BM、DN之間又有怎樣的數(shù)量關系，請直接寫出結論.圖3ABMCNDF1234且滿足AN平分DAM圖3ABMCNDF123461且滿足AN平分DAM(3)在圖3中,連結BD交AN于K,若CN=4,AM=5,求AK的長.圖3ABMCNDK4xDN=AM+BM5x-1x且滿足AN平分DAM圖3ABMCNDK4xDN=AM+62圖8-2圖8-1（07．四川資陽）已知P為正方形ABCD的對角線AC上一點(不與A、C重合)，PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F.(1)求證：BP=DP；圖8-2圖8-1（07．四川資陽）已知P為正方形ABCD的對63(2)如圖8-2，若四邊形PECF繞點C按逆時針方向旋轉，在旋轉過程中是否總有BP=DP？若是，請給予證明；若不是，請用反例加以說明；圖8-2圖8-1(2)如圖8-2，若四邊形PECF繞點C按逆時針方向旋轉，64(3)試選取正方形ABCD的兩個頂點，分別與四邊形PECF的兩個頂點連結，使得到的兩條線段在四邊形PECF繞點C按逆時針方向旋轉的過程中長度始終相等，并證明你的結論圖8-2圖8-1(3)試選取正方形ABCD的兩個頂點，分別與四邊形PECF65階梯式習題階梯式習題66四邊形ABCD與四邊形CGEF都為正方形，點D在線段CF上，M為AE的中點，且CF＝2AD.探究：線段MD、MF的關系.MF的關系，并加以證明。

MD=MFMD⊥MF

階梯1四邊形ABCD與四邊形CGEF都67四邊形ABCD與四邊形CGEF都為正方形，點D在線段CF上，M為AE的中點，且CF＝2AD.探究：線段MD、MF的關系.

究：線段MD、MF的關系，延長DM交FE于N

階梯1四邊形ABCD與四邊形CGEF都為正方形，點68

四邊形ABCD與四邊形CGEF都為正方形，點D在線段CF上，M為AE的中點.

探究：線段MD、MF的關系.

探究：線段MD、MF的關系，并加以證明。

MD=MFMD⊥MF

階梯2四邊形A69延長DM交FE于N

四邊形ABCD與四邊形CGEF都為正方形，點D在線段CF上，M為AE的中點.

探究：線段MD、MF的關系.

探究：線段MD、MF的。

階梯2延長70四邊形ABCD與四邊形CGEF為正方形，D在線段CF上，

將正方形CGEF繞點C順時針旋轉45°，DM的延長線交CE于點N，且AD＝NE；其他條件不變；

探究：線段MD、MF的關系.連結FD、FN

階梯3四邊形ABCD與四邊形CGEF為正方形，D在線段CF上，71

四邊形ABCD與四邊形CGEF都為正方形，點D在線段CF上，M為AE的中點.將正方形CGEF繞點C順時針旋轉45°，其他條件不變；探究：線段MD、MF的關系.

MD=MFMD⊥MF

階梯4四邊形ABCD與四邊形C72

四邊形ABCD與四邊形CGEF都為正方形，點D在線段CF上，M為AE的中點。

將正方形CGEF繞點C順時針旋轉45°，其他條件不變；探究：線段MD、MF的關系.

延長D