2022年運(yùn)城市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O的半徑為6，∠ADC=60°，則劣弧AC的長(zhǎng)為（）A．2π B．4π C．5π D．6π2．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．的最小值為1B．圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸為直線C．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小D．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大3．已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，且滿足，則的值為（）A．2 B． C．1 D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)?a1＝a B．（2a）3＝6a3 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．2a2﹣a2＝a25．如圖的幾何體由6個(gè)相同的小正方體搭成，它的主視圖是（）A． B． C． D．6．下列四組、、的線段中，不能組成直角三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，7．如圖，河壩橫斷面的迎水坡AB的坡比為3：4，BC＝6m，則坡面AB的長(zhǎng)為（）A．6m B．8m C．10m D．12m8．如圖，在x軸的上方，直角∠BOA繞原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).若∠BOA的兩邊分別與函數(shù)、的圖象交于B、A兩點(diǎn)，則∠OAB大小的變化趨勢(shì)為（）A．逐漸變小 B．逐漸變大 C．時(shí)大時(shí)小 D．保持不變9．如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)，的圖象分別相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若的面積為4，則的值為A．8 B． C．4 D．10．下列成語(yǔ)所描述的事件是必然事件的是（）A．水漲船高 B．水中撈月 C．一箭雙雕 D．拔苗助長(zhǎng)11．我市組織學(xué)生開(kāi)展志愿者服務(wù)活動(dòng)，小晴和小霞從“圖書(shū)館，博物館，科技館”三個(gè)場(chǎng)館中隨機(jī)選擇一個(gè)參加活動(dòng)，兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的概率是（）A． B． C． D．12．如圖，中，，，，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．拋物線y＝x2+2x﹣3的對(duì)稱(chēng)軸是_____．14．正五邊形的中心角的度數(shù)是_____．15．函數(shù)是關(guān)于反比例函數(shù)，則它的圖象不經(jīng)過(guò)______的象限.16．已知一元二次方程x2-10x+21=0的兩個(gè)根恰好分別是等腰三角形ABC的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng)，則△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)________．17．如圖，如果一只螞蟻從圓錐底面上的點(diǎn)B出發(fā)，沿表面爬到母線AC的中點(diǎn)D處，則最短路線長(zhǎng)為_(kāi)____．18．將二次函數(shù)y＝x2﹣6x+8化成y＝a（x+m）2+k的形式是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖：△ABC與△DEF中，邊BC，EF在同一條直線上，AB∥DE，AC∥DF，且BF＝CE，求證：AC＝DF．20．（8分）如圖，內(nèi)接于，是的直徑，是上一點(diǎn)，弦交于點(diǎn)，弦于點(diǎn)，連接，，且.（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng).21．（8分）計(jì)算：=_________。22．（10分）為了落實(shí)國(guó)務(wù)院的指示精神，地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷(xiāo)一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量y(千克)與銷(xiāo)售價(jià)x(元/千克)有如下關(guān)系：.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元.（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？23．（10分）如圖，拋物線交軸于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)是直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）過(guò)點(diǎn)的直線交直線于點(diǎn)，連接當(dāng)直線與直線的一個(gè)夾角等于的2倍時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).24．（10分）如圖，是半徑為的上的定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以的速度沿圓周逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)回到地立即停止運(yùn)動(dòng)．（1）如果，求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（2）如果點(diǎn)是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，，那么當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為時(shí)，判斷直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．25．（12分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B（2，n），連接BO，若．（1）求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；（2）若直線AB與y軸的交點(diǎn)為C，求的面積．（3）在第一象限內(nèi)，求當(dāng)一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)的反比例函數(shù)值取值范圍．26．如圖，直線y=x+2與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CB⊥x軸于點(diǎn)B，AO=2BO，求反比例函數(shù)的解析式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】連接OA、OC，然后根據(jù)圓周角定理求得∠AOC的度數(shù)，最后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解．【詳解】連接OA、OC，∵∠ADC=60°，∴∠AOC=2∠ADC=120°，則劣弧AC的長(zhǎng)為：=4π．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算以及圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式．2、C【分析】根據(jù)，可知該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1），對(duì)稱(chēng)軸為x=2，最小值為1，當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而增大，進(jìn)行判斷選擇即可.【詳解】由題意可知，該函數(shù)當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而增大，故C錯(cuò)誤，所以答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次函數(shù)頂點(diǎn)式的圖像性質(zhì)，能夠根據(jù)頂點(diǎn)式得出其圖像的特征是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，即韋達(dá)定理可得，易求,從而可得,解可求,再利用根的判別式求出符合題意的.【詳解】由題意可得，a=1，b=k，c=-1，∵滿足，∴①根據(jù)韋達(dá)定理②把②式代入①式，可得：k=-2故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合進(jìn)行解題.4、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法法則以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則逐一判斷即可．【詳解】A．a(chǎn)?a1＝a2，故本選項(xiàng)不合題意；B．（2a）3＝8a3，故本選項(xiàng)不合題意；C．a(chǎn)6÷a2＝a4，故本選項(xiàng)不合題意；D.2a2﹣a2＝a2，正確，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是冪的運(yùn)算，比較簡(jiǎn)單，需要牢記冪的運(yùn)算公式.5、A【分析】根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，可得答案．【詳解】從正面看有三列，從左起第一列有兩個(gè)正方形，第二列有兩個(gè)正方形，第三列有一個(gè)正方形，故A符合題意，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖．6、B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三角形三邊是否構(gòu)成直角三角形，依次計(jì)算判斷得出結(jié)論．【詳解】A.∵，，∴，A選項(xiàng)不符合題意．B.∵，，∴，B選項(xiàng)符合題意．C.∵，，∴，C選項(xiàng)不符合題意．D.∵，∴，D選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊能否構(gòu)成直角三角形，熟練逆用勾股定理是解題關(guān)鍵．7、C【分析】迎水坡AB的坡比為3：4得出，再根據(jù)BC＝6m得出AC的值，再根據(jù)勾股定理求解即可.【詳解】由題意得∴∴故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，把坡比轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值是關(guān)鍵.8、D【解析】如圖，作輔助線；首先證明△BEO∽△OFA，，得到；設(shè)B為（a，），A為（b，），得到OE=-a，EB=，OF=b，AF=，進(jìn)而得到，此為解決問(wèn)題的關(guān)鍵性結(jié)論；運(yùn)用三角函數(shù)的定義證明知tan∠OAB=為定值，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：分別過(guò)B和A作BE⊥x軸于點(diǎn)E，AF⊥x軸于點(diǎn)F，則△BEO∽△OFA，∴，設(shè)點(diǎn)B為（a，），A為（b，），則OE=-a，EB=，OF=b，AF=，可代入比例式求得，即，根據(jù)勾股定理可得：OB=，OA=，∴tan∠OAB===∴∠OAB大小是一個(gè)定值，因此∠OAB的大小保持不變.故選D【點(diǎn)睛】該題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、相似三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的方法是作輔助線，將分散的條件集中；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相似三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)來(lái)分析、判斷、推理或解答．9、A【解析】設(shè)，，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出，根據(jù)三角形的面積公式得到，即可求出．【詳解】軸，，B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，設(shè)，，則，，，，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，熟知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】必然事件就是一定會(huì)發(fā)生的事件,依據(jù)定義即可解決【詳解】A.水漲船高是必然事件,故正確;B.水中撈月,是不可能事件,故錯(cuò)誤；C.一箭雙雕是隨機(jī)事件,故錯(cuò)誤D.拔苗助長(zhǎng)是不可能事件,故錯(cuò)誤故選:A【點(diǎn)睛】此題考查隨機(jī)事件，難度不大11、A【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖（用A、B、C分別表示“圖書(shū)館，博物館，科技館”三個(gè)場(chǎng)館）展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：（用A、B、C分別表示“圖書(shū)館，博物館，科技館”三個(gè)場(chǎng)館）

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的結(jié)果數(shù)為3，

所以兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的概率，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．12、C【分析】根據(jù)勾股定理求出a，然后根據(jù)正弦的定義計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得a=∴故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是勾股定理和求銳角三角函數(shù)值，掌握利用勾股定理解直角三角形和正弦的定義是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、x＝﹣1【分析】直接利用二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸公式求出答案．【詳解】拋物線y＝x2+2x﹣3的對(duì)稱(chēng)軸是：直線x＝﹣＝﹣＝﹣1．故答案為：直線x＝﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸公式是解題關(guān)鍵．14、72°．【分析】根據(jù)正多邊形的圓心角定義可知：正n邊形的圓中心角為，則代入求解即可．【詳解】解：正五邊形的中心角為：．故答案為72°．【點(diǎn)睛】此題考查了正多邊形的中心角的知識(shí)．題目比較簡(jiǎn)單，注意熟記定義．15、第一、三象限【解析】試題解析：函數(shù)是關(guān)于的反比例函數(shù)，解得：比例系數(shù)它的圖象在第二、四象限,不經(jīng)過(guò)第一、三象限.故答案為第一、三象限.16、1【分析】先求出方程的解，然后分兩種情況進(jìn)行分析，結(jié)合構(gòu)成三角形的條件，即可得到答案．【詳解】解：∵一元二次方程x2-10x+21=0有兩個(gè)根，∴，∴，∴或，當(dāng)3為腰長(zhǎng)時(shí)，3+3<7，不能構(gòu)成三角形；當(dāng)7為腰長(zhǎng)時(shí)，則周長(zhǎng)為：7+7+3=1；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，等腰三角形的定義，構(gòu)成三角形的條件，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識(shí)，注意運(yùn)用分類(lèi)討論的思想進(jìn)行解題．17、3．【分析】將圓錐側(cè)面展開(kāi)，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”和勾股定理，即可求得螞蟻的最短路線長(zhǎng).【詳解】如圖將圓錐側(cè)面展開(kāi)，得到扇形ABB′，則線段BF為所求的最短路線．設(shè)∠BAB′＝n°．∵，∴n＝120，即∠BAB′＝120°．∵E為弧BB′中點(diǎn)，∴∠AFB＝90°，∠BAF＝60°，Rt△AFB中，∠ABF＝30°，AB＝6∴AF＝3，BF＝＝3，∴最短路線長(zhǎng)為3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查“化曲面為平面”求最短路徑問(wèn)題，屬中檔題.18、y＝（x﹣3）2﹣1【分析】直接利用配方法將原式變形進(jìn)而得出答案．【詳解】y=x2﹣6x+8=x2﹣6x+9﹣1=(x﹣3)2﹣1．故答案為：y=(x﹣3)2﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的三種形式，正確配方是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、見(jiàn)解析.【分析】先根據(jù)BF＝CE，得出BC＝EF，再利用平行線的性質(zhì)可得出兩組對(duì)應(yīng)角相等，再加上BC＝EF，利用ASA即可證明△ABC≌△DEF，則結(jié)論可證.【詳解】證明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵AC∥DF∴∠ACB＝∠EFD，∵BF＝CE∴BC＝EF，且∠B＝∠E，∠ACB＝∠EFD，∴△ABC≌△DEF（ASA）∴AC＝DF【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）證法一：連接，利用圓周角定理得到，從而證明，然后利用同弧所對(duì)的圓周角相等及三角形外角的性質(zhì)得到，從而使問(wèn)題得解；證法二：連接,，由圓周角定理得到，從而判定，得到，然后利用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得，從而求得，使問(wèn)題得解；（2）首先利用勾股定理和三角形面積求得AG的長(zhǎng)，解法一：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，利用勾股定理求GH，CH，CD的長(zhǎng)；解法二：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，利用AA定理判定，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列比例式求解.【詳解】（1）證法一：連接.∵為的直徑，∴，∴∵,∴∴∴.∵∴∵，∴∴.證法二：連接,.∵為的直徑，∴∵∴∴,∴∴∵∴∵∴∴∴∵四邊形內(nèi)接于，∴∴∴∴.（2）解：在中，,,,根據(jù)勾股定理得.連接，∵為的直徑，∴∴∴∵∴∵∴∴∴四邊形是平行四邊形.∴.在中，,∴解法一：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)∴在中，,∴在中，∴在中，∴解法二：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)∴∵∴∵∴四邊形為矩形∴.∵四邊形為平行四邊形，∴∴.∵，∴∴即∴【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合知識(shí)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，綜合性較強(qiáng)，有一定難度.21、4【解析】根據(jù)二次根式除法法則計(jì)算即可求解.【詳解】解：原式===4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的除法運(yùn)算，注意二次根式的運(yùn)算結(jié)果要化為最簡(jiǎn)二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，解題關(guān)鍵是能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑．22、（1）；（2）該產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)定為每千克30元時(shí)，每天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)200元.【解析】試題分析：（1）根據(jù)銷(xiāo)售額=銷(xiāo)售量×銷(xiāo)售價(jià)單x，列出函數(shù)關(guān)系式；（2）用配方法將（2）的函數(shù)關(guān)系式變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值.試題解析：（1）由題意得：，∴w與x的函數(shù)關(guān)系式為：.（2），∵﹣2＜0，∴當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值．w最大值為200.答：該產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)定為每千克30元時(shí)，每天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)200元.考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的應(yīng)用；2.由實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)關(guān)系式；3.二次函數(shù)的最值.23、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)或.【分析】（1）利用點(diǎn)B的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)P作軸，交BC于點(diǎn)H，設(shè)，H，求出的面積即可求解；（3）如圖2，作AN⊥BC于N，NH⊥x軸于H，作AC的垂直平分線交BC于，交AC于E，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得到，再確定N（3，?2），AC的解析式為y＝5x?5，E點(diǎn)坐標(biāo)為，利用兩直線垂直的問(wèn)題可設(shè)直線的解析式為，把E代入求出b，得到直線的解析式為，則解方程組得點(diǎn)的坐標(biāo)；作點(diǎn)關(guān)于N點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，利用對(duì)稱(chēng)性得到，設(shè)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到，然后求出x即可得到的坐標(biāo)，從而得到滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．【詳解】（1）把代入得；（2）過(guò)點(diǎn)P作軸，交BC于點(diǎn)H，設(shè)，則點(diǎn)H的坐標(biāo)為，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為.（3）作AN⊥BC于N，NH⊥x軸于H，作AC的垂直平分線交BC于，交AC于E，∵，

∴，

∴，

∵△ANB為等腰直角三角形，

∴，

∴N（3，?2），

由可得AC的解析式為y＝5x?5，E點(diǎn)坐標(biāo)為，

設(shè)直線的解析式為，把E代入得，解得，

∴直線的解析式為，

解方程組得，則；

如圖2，在直線BC上作點(diǎn)關(guān)于N點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則，設(shè)，

∵，

∴，

∴，

綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為或.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，會(huì)運(yùn)用分類(lèi)討論的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．24、（1）或（2）直線與相切，理由見(jiàn)解析【分析】（1）當(dāng)∠POA=90°時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為⊙O周長(zhǎng)的或，所以分兩種情況進(jìn)行分析；

（2）直線BP與⊙O的位置關(guān)系是相切，根據(jù)已知可證得OP⊥BP，即直線BP與⊙O相切．【詳解】解：（1）當(dāng)∠POA=90°時(shí)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式可知點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為⊙O周長(zhǎng)的或，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts；

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為⊙O周長(zhǎng)的時(shí)，2π?t=?2π?12，

解得t=3；

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為⊙O周長(zhǎng)的時(shí)，2π?t=?2π?12，

解得t=9；

∴當(dāng)∠POA=90°時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3s或9s．

（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s時(shí)，直線BP與⊙O相切

理由如下：

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為4πcm，

連接OP，PA；

∵半徑AO=12cm，

∴⊙O的周長(zhǎng)為24πcm，

∴的長(zhǎng)為⊙O周長(zhǎng)的，

∴∠POA=60°；

∵OP=OA