2022-2023學年河北省保定市滿城區(qū)數(shù)學九年級第一學期期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．關于拋物線，下列結(jié)論中正確的是（）A．對稱軸為直線B．當時，隨的增大而減小C．與軸沒有交點D．與軸交于點2．函數(shù)與，在同一坐標系中的圖象可能是（）A．B．C．D．3．關于x的方程有一個根是2，則另一個根等于（）A．-4 B． C． D．4．如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠ACB的角平分線分別交AB，BD于M，N兩點．若AM＝2，則線段ON的長為()A． B． C．1 D．5．二次函數(shù)y=x2+4x+3的圖象可以由二次函數(shù)y=x2的圖象平移而得到，下列平移正確的是（）A．先向左平移2個單位，再先向上平移1個單位B．先向左平移2個單位，再先向下平移1個單位C．先向右平移2個單位，再先向上平移1個單位D．先向右平移2個單位，再先向下平移1個單位6．小明同學對數(shù)據(jù)26，36，46，5■，52進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數(shù)的個位數(shù)字被墨水涂污看不到了，則分析結(jié)果與被涂污數(shù)字無關的是（）A．平均數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．眾數(shù)7．拋物線y=﹣（x﹣1）2﹣2的頂點坐標是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）8．⊙O的半徑為4，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與⊙O的位置關系是（）A．相交B．相切C．相離D．無法確定9．若點在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關系是（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則一元二次方程根的存在情況是A．沒有實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．無法確定11．將拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為（）A． B．C． D．12．計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一艘輪船在小島A的北偏東60°方向距小島80海里的B處，沿正西方向航行3小時后到達小島的北偏西45°的C處，則該船行駛的速度為____________海里/時．14．如圖，⊙O的半徑OC=10cm，直線l⊥OC，垂足為H，交⊙O于A，B兩點，AB=16cm，直線l平移____________cm時能與⊙O相切．15．一元二次方程的兩根之積是_________．16．將拋物線向左平移3個單位，再向下平移2個單位，則得到的拋物線解析式是________.（結(jié)果寫成頂點式）17．請寫出一個開口向下，且與y軸的交點坐標為（0，4）的拋物線的表達式_____．18．分解因式：x2﹣2x＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知拋物線經(jīng)過A（0，2）、B（4，0）、C（5，-3）三點，當時，其圖象如圖所示．（1）求該拋物線的解析式，并寫出該拋物線的頂點坐標；（2）求該拋物線與軸的另一個交點的坐標．20．（8分）菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計劃以每千克5元的單價對外批發(fā)銷售，由于部分菜農(nóng)盲目擴大種植，造成該蔬菜滯銷.李偉為了加快銷售，減少損失，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的單價對外批發(fā)銷售.(1)求平均每次下調(diào)的百分率；(2)小華準備到李偉處購買5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一：打九折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元.試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請說明理由.21．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，D為的中點．過點D作直線AC的垂線，垂足為E，連接OD．（1）求證：∠A=∠DOB；（2）DE與⊙O有怎樣的位置關系？請說明理由．22．（10分）如圖，是的角平分線，過點分別作、的平行線，交于點，交于點.（1）求證：四邊形是菱形.（2）若，.求四邊形的面積.23．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，AC、DC為弦，∠ACD=60°，P為AB延長線上的點，∠APD=30°．（1）求證：DP是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為3cm，求圖中陰影部分的面積．24．（10分）先化簡，再求值：1-，其中a、b滿足．25．（12分）如圖，已知直線AB與軸交于點C，與雙曲線交于A（3，）、B（-5，）兩點.AD⊥軸于點D，BE∥軸且與軸交于點E.（1）求點B的坐標及直線AB的解析式；（2）判斷四邊形CBED的形狀，并說明理由.26．如圖，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點C，交弦AB于點D．已知：AB,CD.（1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求（1）中所作圓的半徑

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得出答案.【詳解】A：對稱軸為直線x=-1，故A錯誤；B：當時，隨的增大而減小，故B正確；C：頂點坐標為(-1,-2)，開口向上，所以與x軸有交點，故C錯誤；D：當x=0時，y=-1，故D錯誤；故答案選擇B.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)，比較簡單，需要熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).2、D【解析】由二次函數(shù)y=ax2+a中一次項系數(shù)為0，我們易得函數(shù)y=ax2+a的圖象關于y軸對稱，然后分當a＞0時和a＜0時兩種情況，討論函數(shù)y=ax2+a的圖象與函數(shù)y=（a≠0）的圖象位置、形狀、頂點位置，可用排除法進行解答．【詳解】解：由函數(shù)y=ax2+a中一次項系數(shù)為0，

我們易得函數(shù)y=ax2+a的圖象關于y軸對稱，可排除A；

當a＞0時，函數(shù)y=ax2+a的圖象開口方向朝上，頂點（0，a）點在x軸上方，可排除C；

當a＜0時，函數(shù)y=ax2+a的圖象開口方向朝下，頂點（0，a）點在x軸下方，

函數(shù)y=（a≠0）的圖象位于第二、四象限，可排除B；

故選：D．【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)的表示方法-圖象法，熟練掌握二次函數(shù)及反比例函數(shù)圖象形狀與系數(shù)的關系是解答本題的關鍵.3、B【分析】利用根與系數(shù)的關系，，由一個根為2，以及a，c的值求出另一根即可．【詳解】解：∵關于x的方程有一個根是2，∴，即∴，故選：B．【點睛】此題主要考查了根與系數(shù)的關系，熟練地運用根與系數(shù)的關系可以大大降低計算量．4、C【分析】作MH⊥AC于H，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠MAH=45°，則△AMH為等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根據(jù)角平分線性質(zhì)得BM=MH=，則AB=2+，于是利用正方形的性質(zhì)得到AC=AB=2+2，OC=AC=+1，所以CH=AC-AH=2+，然后證明△CON∽△CHM，再利用相似比可計算出ON的長．【詳解】試題分析：作MH⊥AC于H，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH為等腰直角三角形，∴AH=MH=AM=×2=，∵CM平分∠ACB，∴BM=MH=，∴AB=2+，∴AC=AB=（2+）=2+2，∴OC=AC=+1，CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+，∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴，即，∴ON=1．故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形．也考查了角平分線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)．5、B【解析】試題分析：因為函數(shù)y=x2的圖象沿y軸向下平移1個單位長度，所以根據(jù)左加右減，上加下減的規(guī)律，直接在函數(shù)上加1可得新函數(shù)y=x2﹣1；然后再沿x軸向左平移2個單位長度，可得新函數(shù)y=（x+2）2﹣1．解：∵函數(shù)y=x2的圖象沿沿x軸向左平移2個單位長度，得，y=（x+2）2；然后y軸向下平移1個單位長度，得，y=（x+2）2﹣1；故可以得到函數(shù)y=（x+2）2﹣1的圖象．故選B．考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換．6、C【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標準差的定義對各選項進行判斷．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標準差都與被涂污數(shù)字有關，而這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為46，與被涂污數(shù)字無關．故選：C．【點睛】本題考查了方差：它也描述了數(shù)據(jù)對平均數(shù)的離散程度．也考查了中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的概念．掌握以上知識是解題的關鍵．7、D【解析】根據(jù)頂點式解析式寫出頂點坐標即可．【詳解】拋物線y=﹣（x﹣1）2﹣2的頂點坐標是（1，﹣2）．故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用頂點式解析式求頂點坐標的方法是解題的關鍵．8、A【解析】∵圓心O到直線l的距離d=3，⊙O的半徑R=4，則d＜R，∴直線和圓相交．故選A．9、B【分析】將橫坐標代入反比例函數(shù)求出縱坐標，即可比較大小關系.【詳解】當x=?3時,y1=?1，當x=?1時,y2=?3，當x=1時,y3=3，∴y2<y1<y3故選：B.【點睛】本題考查反比例函數(shù)值的大小比較，將橫坐標代入函數(shù)解析式求出縱坐標是解題的關鍵.10、C【詳解】試題分析：一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.由圖象可知，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，所以，.根據(jù)一元二次方程根的判別式，方程根的判別式為，當時，，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選C.11、C【分析】根據(jù)拋物線，可得頂點坐標為(0，1)，開口向上，拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)后，開口向下，頂點和拋物線形狀沒有改變，即可得到答案．【詳解】∵拋物線的頂點坐標為(0，1)，開口向上，∴拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)后所得的拋物線頂點坐標為(0，1)，開口向下，∴旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為：．故選C．【點睛】本題主要考查拋物線的旋轉(zhuǎn)變換，掌握拋物線的頂點式與旋轉(zhuǎn)變換是解題的關鍵．12、B【分析】把每個分數(shù)寫成兩個分數(shù)之差的一半，然后再進行簡便運算．【詳解】解：原式＝==．故選B．【點睛】本題是一個規(guī)律計算題，主要考查了有理數(shù)的混合運算，關鍵是把分數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成分數(shù)減法來計算．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】設該船行駛的速度為x海里/時，由已知可得BC＝3x，AQ⊥BC，∠BAQ＝60°，∠CAQ＝45°，AB＝80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC＝40＋40＝3x，解方程即可．【詳解】如圖所示：該船行駛的速度為x海里/時，3小時后到達小島的北偏西45°的C處，由題意得：AB＝80海里，BC＝3x海里，在直角三角形ABQ中,∠BAQ＝60°，∴∠B＝90°?60°＝30°，∴AQ＝AB＝40,BQ＝AQ＝40，在直角三角形AQC中,∠CAQ＝45°，∴CQ＝AQ＝40，∴BC＝40＋40＝3x，解得：x＝.即該船行駛的速度為海里/時；故答案為：.【點睛】本題考查的是解直角三角形，熟練掌握方向角是解題的關鍵.14、4或1【分析】要使直線l與⊙O相切，就要求CH與DH，要求這兩條線段的長只需求OH弦心距，為此連結(jié)OA，由直線l⊥OC，由垂徑定理得AH=BH，在Rt△AOH中，求OH即可．【詳解】連結(jié)OA∵直線l⊥OC，垂足為H，OC為半徑，∴由垂徑定理得AH=BH=AB=8∵OA=OC=10，在Rt△AOH中，由勾股定理得OH=，CH=OC-OH=10-6=4，DH=2OC-CH=20-4=1，，直線l向左平移4cm時能與⊙O相切或向右平移1cm與⊙O相切．故答案為：4或1．【點睛】本題考查平移直線與與⊙O相切問題，關鍵是求弦心距OH，會利用垂徑定理解決AH，會用勾股定理求OH，掌握引輔助線，增加已知條件，把問題轉(zhuǎn)化為三角形形中解決．15、【分析】根據(jù)一元二次方程兩根之積與系數(shù)的關系可知．【詳解】解：根據(jù)題意有兩根之積x1x2==-1．

故一元二次方程-x2+3x+1=0的兩根之積是-1．

故答案為：-1．【點睛】本題重點考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，是基本題型．兩根之積x1x2=．16、【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：將拋物線y=x2向左平移3個單位后所得直線解析式為：y=(x+3)2；再向下平移2個單位為：．故答案為：【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關鍵．17、y=﹣x2+4.【解析】試題解析：開口向下，則y軸的交點坐標為這個拋物線可以是故答案為18、x(x﹣2)【分析】提取公因式x，整理即可．【詳解】解：x2﹣2x＝x(x﹣2)．故答案為：x(x﹣2)．【點睛】本題考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式．三、解答題（共78分）19、（1），頂點坐標為；（2）圖象與的另一個交點的坐標為（-1，0）．【分析】(1)把A、B、C三點的坐標代入拋物線，解方程組即可;將拋物線化成頂點式即可得出頂點坐標;(2)令y=0,得到方程，解方程即可．【詳解】解：（1）依題意，得，解得，拋物線的解析式為，頂點坐標為．（2）令，解得：，圖象與的另一個交點的坐標為(-1,0)．【點睛】本題考查了拋物線的解析式、與x軸的交點：掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，和把求二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關于x的一元二次方程是解題的關鍵．20、(1)10%.(1)小華選擇方案一購買更優(yōu)惠.【解析】試題分析：（1）設出平均每次下調(diào)的百分率，根據(jù)從5元下調(diào)到3.1列出一元二次方程求解即可；（1）根據(jù)優(yōu)惠方案分別求得兩種方案的費用后比較即可得到結(jié)果．試題解析：（1）設平均每次下調(diào)的百分率為x．由題意，得5（1﹣x）1=3.1．解這個方程，得x1=0.1，x1=1.8（不符合題意），符合題目要求的是x1=0.1=10%．答：平均每次下調(diào)的百分率是10%．（1）小華選擇方案一購買更優(yōu)惠．理由：方案一所需費用為：3.1×0.9×5000=14400（元），方案二所需費用為：3.1×5000﹣100×5=15000（元）．∵14400＜15000，∴小華選擇方案一購買更優(yōu)惠．【考點】一元二次方程的應用．21、（1）見解析；（2）相切，理由見解析【分析】（1）連接OC，由D為的中點，得到，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)平行線的判定定理得到AE∥OD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OD⊥DE，從而得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接OC，∵D為的中點，∴，∴∠BOD＝∠BOC，由圓周角定理可知，∠BAC＝∠BOC，∴∠A＝∠DOB；（2）解：DE與⊙O相切，理由：∵∠A＝∠DOB，∴AE∥OD，∵DE⊥AE，∴OD⊥DE，∴DE與⊙O相切．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，圓周角定理，熟練掌握切線的判定定理是解題的關鍵．22、（1）詳見解析；（2）120.【分析】（1）先利用兩組對邊分別平行證明四邊形是平行四邊形，然后利用角平分線和平行線的性質(zhì)證明一組鄰邊相等，即可證明四邊形是菱形.（2）連接交于點，利用菱形的性質(zhì)及勾股定理求出OE,OF的長度，則菱形的面積可求.【詳解】（1）證明：，四邊形是平行四邊形是的角平分線又四邊形是菱形（2）連接交于點四邊形是菱形，，在中，由勾股定理得【點睛】本題主要考查菱形的判定及性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關鍵.23、（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）連接OD，求出∠AOD，求出∠DOB，求出∠ODP，根據(jù)切線判定推出即可．（2）求出OP、DP長，分別求出扇形DOB和△ODP面積，即可求出答案．【詳解】解：（1）證明：連接OD，∵∠ACD=60°，∴由圓周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°．∴∠DOP=180°﹣120°=60°．∵∠APD=30°，∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°．∴OD⊥DP．∵OD為半徑，∴DP是⊙O切線．（2）∵∠ODP=90°，∠P=30°，OD=3cm，∴OP=6cm，由勾股定理得：DP=3cm．∴圖中陰影部分的面積24、，．【解析】試題分析：首先化簡分式，然后根據(jù)a、b滿足的關系式，求出a、b的值，再把求出的a、b的值代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可．試題解析：解：原式====∵a、b滿足，∴a﹣=0，b+1=0，∴a=，b=﹣1，當a=，b=﹣1時，原式==．點睛：此題主要考查了分式的化簡求值問題，要熟練掌握，注意先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應的值代入求出分