河南省汝州2022年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,在中,,將繞點逆時針旋轉(zhuǎn),使點恰好落在線段上的點處,點落在點處,則兩點間的距離為()A. B. C. D.2.對于命題“若a2>b2,則a>b”,下面四組關(guān)于a,b的值中,能說明這個命題是假命題的是()A.a(chǎn)=3,b=2 B.a(chǎn)=3,b=﹣2 C.a(chǎn)=﹣3,b=﹣2 D.a(chǎn)=﹣2,b=﹣33.化簡的結(jié)果是()A.x+1 B. C.x﹣1 D.4.計算:()A.1 B. C.4 D.5.如圖所示的多邊形內(nèi)角和的度數(shù)為()度A.360 B.540 C.720 D.9006.如圖所示,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB于點D,如果AC=3cm,那么AE+DE等于()A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm7.下列圖標中,不是軸對稱圖形的是().A. B. C. D.8.小李家裝修地面,已有正三角形形狀的地磚,現(xiàn)打算購買不同形狀的另一種正多邊形地磚,與正三角形地磚一起鋪設(shè)地面,則小李不應(yīng)購買的地磚形狀是()A.正方形 B.正六邊形C.正八邊形 D.正十二邊形9.下列運算正確的是().A. B. C. D.10.如圖,若BC=EC,∠BCE=∠ACD,則添加不能使△ABC≌△DEC的條件是()A. B. C. D.11.下列各式中,不論字母取何值時分式都有意義的是()A. B. C. D.12.在平面直角坐標系中,將點向上平移3個單位長度,再向左平移2個單位長度,得到點,則點所在象限為()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,網(wǎng)格紙上每個小正方形的邊長為1,點,點均在格點上,點為軸上任意一點,則=____________;周長的最小值為_______________.14.滿足的整數(shù)的值__________.15.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,則∠C=_____.16.已知,則=______.17.如圖,是的中線,,,則和的周長之差是.18.如圖:等腰三角形的底邊的長是,面積是,腰的垂直平分線交于點,若是邊的中點,為線段上的動點,則的最小周長為________.三、解答題(共78分)19.(8分)已知:如圖,在平面直角坐標系中,為坐標原點,,,過點畫交直線于(即點的縱坐標始終為),連接.(1)求的長.(2)若為等腰直角三角形,求的值.(3)在(2)的條件下求所在直線的表達式.(4)用的代數(shù)式表示的面積.20.(8分)某中學(xué)開展“數(shù)學(xué)史”知識競賽活動,八年級(1)、(2)班根據(jù)初賽成績,各選出5名選手參加復(fù)賽,兩個班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(滿分為100分)如圖所示:(1)根據(jù)圖示填寫下表a、b、c的值:統(tǒng)計量班別平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)八年(1)班a85c八年(2)班85b100(2)結(jié)合兩班復(fù)賽成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個班的選于復(fù)賽成績較好;(3)通過計算八年(1)班5名選手的復(fù)賽成績的方差S八(1)2=70,請你計算八年(2)班5名選手復(fù)賽成績的方差并判斷哪個班的選手復(fù)賽成績較為均衡.21.(8分)如圖,兩條射線BA∥CD,PB和PC分別平分∠ABC和∠DCB,AD過點P,分別交AB,CD與點A,D.(1)求∠BPC的度數(shù);(2)若S△ABP為a,S△CDP為b,S△BPC為c,求證:a+b=c.22.(10分)閱讀理解:關(guān)于x的方程:x+=c+的解為x1=c,x2=;x﹣=c﹣(可變形為x+=c+)的解為x1=c,x2=;x+=c+的解為x1=c,x2=Zx+=c+的解為x1=c,x2=Z.(1)歸納結(jié)論:根據(jù)上述方程與解的特征,得到關(guān)于x的方程x+=c+(m≠0)的解為.(2)應(yīng)用結(jié)論:解關(guān)于y的方程y﹣a=﹣23.(10分)(1)解方程:.(2)計算:.24.(10分)如圖,是等邊三角形,、、分別是、、上一點,且.(1)若,求;(2)如圖2,連接,若,求證:.25.(12分)如圖,已知△ABC,利用尺規(guī),根據(jù)下列要求作圖(保留作圖痕跡,不寫作法),并根據(jù)要求填空:(1)作∠ABC的平分線BD交AC于點D;(2)作BD的垂直平分線交AB于E,交BC于F;(3)在(1)、(2)條件下,連接DE,線段DE與線段BF的關(guān)系為.26.計算:(1)(2)化簡:(3)化簡:(4)因式分解:

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【分析】連接BD,利用勾股定理求出AB,然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AE=4,∠AED=∠C=90°,BC=DE=3,從而求出∠DEB和BE,最后利用勾股定理即可求出結(jié)論.【詳解】解:連接BD∵∴AB=由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AE=4,∠AED=∠C=90°,BC=DE=3∴∠DEB=180°-∠AED=90°,BE=AB-AE=1在Rt△DEB中,BD=故選A.【點睛】此題考查的是勾股定理和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),掌握勾股定理和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.2、C【分析】說明命題為假命題,即a、b的值滿足a2>b2,但a>b不成立,把四個選項中的a、b的值分別代入驗證即可.【詳解】解:當a=3,b=2時,a2>b2,而a>b成立,故A選項不符合題意;當a=3,b=﹣2時,a2>b2,而a>b成立,故B選項不符合題意;當a=﹣3,b=﹣2時,a2>b2,但a>b不成立,故C選項符合題意;當a=﹣2,b=﹣3時,a2>b2不成立,故D選項不符合題意;故選:C.【點睛】本題主要考查假命題的判斷,舉反例是說明假命題不成立的常用方法,但需要注意所舉反例需要滿足命題的題設(shè),但結(jié)論不成立.3、A【分析】根據(jù)分式的加減法法則計算即可.【詳解】解:原式=故選:A.【點睛】本題考查了分式的加減法,掌握計算法則是解題關(guān)鍵.4、A【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的運算法則計算即可.【詳解】故選:A.【點睛】本題主要考查零指數(shù)冪,掌握零指數(shù)冪的運算法則是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理(n﹣2)×180°計算即可.【詳解】(5﹣2)×180°=180°×3=540°.故選:B.【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理.掌握多邊形內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵.6、B【分析】直接利用角平分線的性質(zhì)得出DE=EC,進而得出答案.【詳解】解:∵△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB于點D,

∴EC=DE,

∴AE+DE=AE+EC=3cm.

故選:B.【點睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì),得出EC=DE是解題關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【詳解】A、是軸對稱圖形,故本選項錯誤;

B、是軸對稱圖形,故本選項錯誤;

C、不是軸對稱圖形,故本選項正確;

D、是軸對稱圖形,故本選項錯誤.

故選:C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.8、C【解析】根據(jù)密鋪的條件得,兩多邊形內(nèi)角和必須湊出360°,進而判斷即可.【詳解】A.正方形的每個內(nèi)角是,∴能密鋪;B.正六邊形每個內(nèi)角是,∴能密鋪;C.正八邊形每個內(nèi)角是,與無論怎樣也不能組成360°的角,∴不能密鋪;D.正十二邊形每個內(nèi)角是∴能密鋪.故選:C.【點睛】本題主要考查平面圖形的鑲嵌,根據(jù)平面鑲嵌的原理:拼接點處的幾個多邊形的內(nèi)角和恰好等于一個圓周角.9、D【解析】分別運用同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同類項的合并計算,即可判斷.【詳解】A、,錯誤,該選項不符合題意;B、,錯誤,該選項不符合題意;C、,不是同類項,不能合并,該選項不符合題意;D、,正確,該選項符合題意;故選:D.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同類項的合并,熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同類項的合并的運算法則是解題的關(guān)鍵.10、A【分析】由∠BCE=∠ACD可得∠ACB=∠DCE,結(jié)合BC=EC根據(jù)三角形全等的條件逐一進行分析判斷即可.【詳解】∵∠BCE=∠ACD,∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE,即∠ACB=∠DCE,又∵BC=EC,∴添加AB=DE時,構(gòu)成SSA,不能使△ABC≌△DEC,故A選項符合題意;添加∠B=∠E,根據(jù)ASA可以證明△ABC≌△DEC,故B選項不符合題意;添加AC=DC,根據(jù)SAS可以證明△ABC≌△DEC,故C選項不符合題意;添加∠A=∠D,根據(jù)AAS可以證明△ABC≌△DEC,故D選項不符合題意,故選A.【點睛】本題考查了三角形全等的判定,準確識圖,熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.11、D【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式,可得答案.【詳解】解:選項A:;選項B:;選項C:;選項D:∵2x2+1>1,∴不論字母取何值都有意義.故選:D.【點睛】本題考查的知識點是分式有意義的條件,通過舉反例也可排除不正確的選項.12、B【分析】根據(jù)點的坐標平移規(guī)律:橫坐標左減右加,縱坐標上加下減,即可求出點B的坐標,從而判斷出所在的象限.【詳解】解:∵將點向上平移3個單位長度,再向左平移2個單位長度,得到點∴點B的坐標為∴點B在第二象限故選B.【點睛】此題考查的是平面直角坐標系中點的平移,掌握點的坐標平移規(guī)律:橫坐標左減右加,縱坐標上加下減是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、+【分析】根據(jù)勾股定理可計算出AC的長,再找出點A關(guān)于x軸對稱點,利用兩點之間線段最短得出△PAC周長最小值.【詳解】解:如圖,AC==,作點A關(guān)于x軸對稱的點A1,再連接A1C,此時與x軸的交點即為點P,此時A1C的長即為AP+CP的最小值,A1C==,∴△PAC周長的最小值為:A1C+AC=+.故答案為:,+.【點睛】本題考查了作圖-軸對稱變換、最短路線問題,解決本題的關(guān)鍵是正確得出對應(yīng)點位置.14、3【分析】根據(jù)與的取值范圍確定整數(shù)x的范圍.【詳解】∵2<<3,3<<4,∴x是大于2小于3的整數(shù),故答案為:3.【點睛】此題考查二次根式的大小,正確確定與的大小是解題的關(guān)鍵.15、80°.【分析】根據(jù)∠A:∠B:∠C=2:3:4,可設(shè)∠A=2x°,∠B=3x°,∠C=4x°,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理便可列出方程求出x,由此可求出∠C.【詳解】∵∠A:∠B:∠C=2:3:4,∴設(shè)∠A=2x°,∠B=3x°,∠C=4x°,由三角形內(nèi)角和定理可得:2x+3x+4x=180,解得x=20,∴∠C=4x°=80°,故答案為:80°.【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理,掌握方程思想是解決此題的關(guān)鍵.能根據(jù)比例關(guān)系設(shè)未知數(shù)可使題做起來更加簡單.16、25【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值,再代入代數(shù)式進行計算即可.【詳解】∵,∴,,解得,.∴=.故答案為25.【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì),幾個非負數(shù)的和為0時,這幾個非負數(shù)都為0.17、1【分析】根據(jù)中線可得AD=CD,周長之差就是AB與BC的差,計算即可.【詳解】∵BD是△ABC的中線,∴AD=CD,∴△ABD和△CBD的周長之差就是AB與BC的差,即AB-BC=1cm,故答案為:1.【點睛】本題考查三角形中線相關(guān)的計算,關(guān)鍵在于熟悉中線的性質(zhì).18、1【分析】連接AM、AD,如圖,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC,根據(jù)三角形的面積可求出AD的長,由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AM=BM,進而可推出BM+MD=AM+MD≥AD,于是AD的長為BM+MD的最小值,進一步即可求出結(jié)果.【詳解】解:連接AM、AD,如圖,∵△ABC是等腰三角形,是邊的中點,∴AD⊥BC,∴,解得:AD=6,∵EF是的垂直平分線,∴AM=BM,∴BM+MD=AM+MD≥AD,∴AD的長為BM+MD的最小值,∴△的最小周長=AD+BD=6+=1.故答案為:1.【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)等知識,屬于??碱}型,熟練掌握上述知識、靈活應(yīng)用對稱的方法是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1);(2);(3);(4)【分析】(1)用兩點間的距離公式即可求出AB的長;(2)過B作直線l∥y軸,與直線交于點E,過A作AD⊥l于點D,證明△ABD≌△BCE,得到,,從而推出C點坐標,即可得到m的值;(3)設(shè)BC直線解析式為,代入B,C坐標求出k,b,即可得解析式;(4)根據(jù)(3)中的解析式求得直線BC與y軸的交點F的坐標,將△BOC分成△COF和△BOF計算即可.【詳解】(1)∵,∴(2)如圖,過B作直線l∥y軸,與直線交于點E,過A作AD⊥l于點D,可得∠ADB=∠BEC=90°,D(3,5)∴∠BAD+∠ABD=90°∵是等腰直角三角形∴AB=BC,∠ABC=90°∴∠CBE+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE在△ABD和△BCE中,∵∠ADB=∠BEC,∠BAD=∠CBE,AB=BC∴△ABD≌△BCE(AAS)∴DB=CE=5-1=4,BE=AD=3∴C點橫坐標為,縱坐標為即,∴(3)設(shè)BC直線解析式為,∵直線過,∴,解得∴(4)∵m變化時,BC直線不會發(fā)生變化,則,設(shè)直線BC與y軸交于點F,直線與y軸交于點H,當時,,∴F當y=-m時,,解得∴C∴S△BOC=S△COF+S△BOF=====【點睛】本題考查一次函數(shù)與幾何綜合問題,熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式與全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、(1)a=85分;b=80分;c=85分;(2)八年(1)班成績好些;(3)八年(2)班【分析】(1)分別計算八年(1)班的平均分和眾數(shù)填入表格即可;(2)根據(jù)兩個班的平均分相等,可以從中位數(shù)的角度去分析這兩個班級的成績;(3)分別將兩組數(shù)據(jù)代入題目提供的方差公式進行計算即可.【詳解】解:(1)a=(75+80+85+85+100)÷5=85分;c=85分;按照從小到大的順序排列為:70,75,80,100,100,b=80分;填表如下:統(tǒng)計量班別平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)八年(1)班858585八年(2)班8580100(2)八年(1)班成績好些,因為兩個班級的平均數(shù)相同,八年(1)班的中位數(shù)高,所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的八年(1)班成績好些;(3)S八(2)2=[(70﹣85)2+2×(100﹣85)2+(75﹣85)2+(80﹣85)2]=160,∵S八(1)2=70,∴S八(1)2<S八(2)2,∴八年(2)班的選手復(fù)賽成績較為均衡.【點睛】本題考查算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的一道綜合題,解題的關(guān)鍵是根據(jù)條形統(tǒng)計圖整理出進一步解題的信息.21、(1)90°;(2)證明過程見解析;【分析】(1)根據(jù)角平分線定義和同旁內(nèi)角互補,可得∠PBC+∠PCB的值,于是可求∠BPC;(2)利用角平分線性質(zhì)作垂直證明全等,通過割法獲得面積關(guān)系.【詳解】(1)∵BA∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°,∵PB和PC分別平分∠ABC和∠DCB,∴∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠BCD,∴∠PBC+∠PCB=×(∠ABC+∠BCD)=90°,∴∠BPC=90°;(2)如圖,作PQ⊥BC,過P點作A′D′⊥CD,∵∠A′BP=∠QBP,∠BA′P=∠BQP,BP=BP∴△A′BP≌△BQP(AAS)同理△PQC≌△PCD′(AAS)∴S△BCP=S△BPQ+S△PQC=S△ABP+S△PCD∴a+b=c.【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、三角形中位線定理,掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.22、(1)x1=c,x2=;(2)y1=a,y2=.【分析】(1)仿照已知方程的解確定出所求方程的解即可;(2)方程變形后,利用得出的結(jié)論求出解即可.【詳解】解:(1)仿照題意得:方程解為x1=c,x2=;故答案為:x1=c,x2=;(2)方程變形得:y﹣1+=a﹣1+,∴y﹣1=a﹣1或y﹣1=,解得:y1=a,y2=.【點睛】考核知識點:解分式方程.掌握分式性質(zhì)是關(guān)系.23、(1);(2)【分析】(1)先將分式方程化成整式方程,解整式方程求出x的值,再檢驗,即可得出答案;(2)先化簡根號和絕對值,再根據(jù)二次根式的混合運算計算即可得出答案.【詳解】(1)解:去分母,得,解得.檢驗:

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