2022-2023學(xué)年上海市楊浦區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2323頁，共=sectionpages2323頁2022-2023學(xué)年上海市楊浦區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知a?ba+b=A.15 B.?15 C.52.下列兩個(gè)三角形不一定相似的是(

)A.兩條直角邊的比都是2：3的兩個(gè)直角三角形

B.腰與底的比都是2：3的兩個(gè)等腰三角形

C.有一個(gè)內(nèi)角為50°的兩個(gè)直角三角形

D.有一個(gè)內(nèi)角是503.在Rt△ABC中，∠C=90A.sinA=13 B.c4.已知a=b，下列說法中，錯(cuò)誤的是(

)A.a//b B.a?b=0 C.5.在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD：BD=A.DEBC=12 B.D6.新定義：由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．如圖，已知在5×5的網(wǎng)格圖形中，點(diǎn)A、B、C、D為不同的點(diǎn)且都在格點(diǎn)上，如果∠ADC=A.3

B.5

C.7

D.9二、填空題（本大題共12小題，共36.0分）7.已知α為銳角，cotα=2s

8.已知線段a是線段b、c的比例中項(xiàng)，如果a=2，b=3，那么c

9.如果兩個(gè)相似三角形的面積比為3：4，那么它們對(duì)應(yīng)高之比為______．

10.已知點(diǎn)P是線段AB上的一點(diǎn)，如果AP2=BP?A

11.計(jì)算：3a?12(

12.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB13.如圖，已知梯形ABCD中，AD//BC，對(duì)角線AC與中位線EF交于點(diǎn)G

14.如圖，已知：△ABC中，AB=AC，AD⊥BC.15.已知在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，AB=4，B

16.如圖，小紅晚上由路燈A下的B處走到C處時(shí)，測(cè)得影子CD的長為1米，繼續(xù)往走2.5米到達(dá)E處時(shí)，測(cè)得影子EF的長為2米，已知小明的身高是1.5米，那么路燈A離地面的高度AB的長為______17.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，過點(diǎn)A作AF⊥CD，A

18.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E在邊CD上，點(diǎn)A、D關(guān)于直線BE的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)M、N三、解答題（本大題共7小題，共46.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題5.0分)

如圖，已知△ABC中，BA=a，BC=b，DE//BC，點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn)，ADDB=23．

(1)請(qǐng)直接寫出向量A20.(本小題5.0分)

如圖，梯形ABCD中，AD//BC，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，連接BE并延長交CD的延長線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G．

(1)21.(本小題5.0分)

如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，DE//B22.(本小題5.0分)

如圖，已知△ABC中，AB=12，∠B=30°，tanC=2423.(本小題8.0分)

已知：如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D．

(1)求證：ADCD=ABBC24.(本小題8.0分)

如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在邊AC上，聯(lián)結(jié)BD，以BD為斜邊作等腰直角三角形BDE(點(diǎn)E在直線BD右側(cè))，聯(lián)結(jié)CE．

25.(本小題10.0分)

如圖，已知在菱形ABCD中，AB=5，cosB=35，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，AF的延長線交BC的延長線于點(diǎn)G，且∠EAF=12∠BAD．

(1)求證：AE2=EC?答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵a?ba+b=23，

∴3a?3b=2a+2.【答案】D

【解析】【分析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定方法分別判斷得出答案．

本題考查相似三角形的判定，相似三角形的最常用的方法判斷方法：“AA”，“SAS”，“HL”也可以判斷兩直角三角形相似．

【解答】

解：A.兩條直角邊之比為2：3的兩個(gè)直角三角形，一定相似，故此選項(xiàng)不合題意；

B.兩個(gè)等腰三角形的腰與底邊對(duì)應(yīng)成比例，則這兩個(gè)等腰三角形必相似，故此選項(xiàng)不合題意；

C.有一個(gè)內(nèi)角為50°的兩個(gè)直角三角形，一定相似，故此選項(xiàng)不合題意；

D.有一個(gè)內(nèi)角是50°的兩個(gè)等腰三角形，因?yàn)?.【答案】A

【解析】解：∵∠C=90°，BC=1，AB=3，

∴AC=AB2?BC24.【答案】B

【解析】解：A、由a=b知，兩向量方向相同，所以a//b，說法正確，不符合題意；

B、a?b=0，原說法不正確，符合題意；

C、由a=b知，兩向量的模相等，即|a|=|5.【答案】D

【解析】解：如圖，

可假設(shè)DE//BC，則可得ADDB=AEEC=12，ADAB6.【答案】D

【解析】解：如圖，滿足條件的點(diǎn)D有9個(gè)．

故選：D．

利用圓周角定理，畫出圖形，可得結(jié)論．

本題考查作圖?復(fù)雜作圖，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．

7.【答案】60

【解析】解：∵cotα=2sin60°=2×38.【答案】43【解析】【分析】

根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，若b是a，c的比例中項(xiàng)，即b2=ac.即可求解．

題主要考查了線段的比例中項(xiàng)的定義，注意線段不能為負(fù)．

【解答】

解：∵線段a是線段b、c的比例中項(xiàng)，

∴a2=bc，

∵9.【答案】3：2

【解析】解：∵兩個(gè)相似三角形的面積之比為3：4，

∴相似比是3：2，

又∵相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，

∴對(duì)應(yīng)高線的比為3：2．

故答案為：3：2．

根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，對(duì)應(yīng)高線的比等于相似比解答．

本題考查對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解，相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比．

10.【答案】5?【解析】解：∵AP2=BP?AB，

∴AP=5?12AB，

∴11.【答案】2a【解析】解：原式=3a?a+2b=2a12.【答案】23【解析】解：∵AC=2，AB=3，∠ACB=90°，

∴BC=32?22=5，

∵1213.【答案】3.5

【解析】解：∵EF是梯形ABCD的中位線，AD=3，EF=5，

∴EF=12(AD+BC)，即5=12(3+BC)．

∴B14.【答案】144c【解析】解：∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD，

∵BE是△ABC的中線，

∴點(diǎn)G是△ABC的重心，

∴AG=2DG，BG=2EG，

∵BE=15cm，AG=12c15.【答案】6

【解析】解：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

∵△ABD∽△DBC，

∴A16.【答案】6.75

【解析】解：∵身高影長=路燈的高度路燈的影長，

當(dāng)小紅在CG處時(shí)，Rt△DCG∽R(shí)t△DBA，即CDBD=CGAB，

當(dāng)小紅在EH處時(shí)，Rt△FEH∽R(shí)t△FBA，即EFBF=EHAB=CGAB，

∴CDBD=17.【答案】94【解析】解：∵∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，

∴CD=DB=12AB，

∴∠B=∠DCB，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠DCB=90°，

∵AF⊥CD，

∴∠CEA=90°，

∴∠18.【答案】87【解析】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)E在邊CD上時(shí)，點(diǎn)A、D關(guān)于直線BE的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)M、N.如果直線MN恰好經(jīng)過點(diǎn)C，

∵BM=AB=6，AD=BC=8，

∴MC=BC2?BM2=82?62=27，

∴CN=MN?MC=AD?M19.【答案】25【解析】解：(1)請(qǐng)直接寫出向量AE關(guān)于a、b的分解式，分別為AD，DE．

∵AC=AB+BC=b?a，

∵DE//CB，

∴AE：EC=AD：DB=2：3，

∴A20.【答案】解：(1)∵AD//BC，

∴△DEF∽△CBF，

∴FDFC=EDBC=13，

∴FC=3FD=6，

∴DC【解析】(1)由平行線得出△DEF∽△CBF，得出對(duì)應(yīng)邊成比例求出FC，即可得出DC的長；

(2)由平行線得出△DEF∽△C21.【答案】解：(1)設(shè)S△BDE=x．

∴?S△ADES△BDE=ADDB，

∴S△A【解析】設(shè)S△BDE=x，則可得出△22.【答案】解：連接AE，過點(diǎn)A作AF⊥BC，垂足為F，

在Rt△AFB中，∠B=30°，AB=12，

∴AF=12AB=6，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴EB=【解析】連接AE，過點(diǎn)A作AF⊥BC，垂足為F，先在Rt△AFB中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得AF=12AB=623.【答案】證明：(1)如圖，作DF//AB，交BC于點(diǎn)F，則∠FDB=∠DBA，

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBA=∠DBC，

∴∠FDB=∠DBC，

∴DF=BF，

∵ADBF=CDCF，

∴ADCD=BFCF，

∴ADCD=D【解析】(1)作DF//AB，交BC于點(diǎn)F，由∠FDB=∠DBA，∠DBA=∠DBC，得∠FDB=∠DBC，則DF=BF，由平行線分線段成比例定理得ADBF=CDCF，變形為24.【答案】(1)證明：∵∠A=45°，∠ACB=90°，

∴∠ABC=45°，Rt△ABC是等腰直角三角形，

∴BCAC=22，

∵△BDE是等腰直角三角形，

∴∠DBE=45°，BEBD=22，

∴∠ABC?∠DBC=∠DBE?∠DBC，即∠ABD=∠CBE，BEBD=BCBA=22，

∴△ABD∽△CBE；

(2)解：如圖1，點(diǎn)D在線段AC上時(shí)，過點(diǎn)E作EM⊥BC于M，作EN⊥AC，交AN的延長線于點(diǎn)N，設(shè)DE、B【解析】(1)根據(jù)∠A=45°可得Rt△ABC是等腰直角三角形，根據(jù)角的和差得出∠ABD=∠CBE，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得BEBD=BCBA=22，即可判定△ABD∽△CBE；

(2)點(diǎn)D在線段AC上時(shí)，過點(diǎn)E作EM⊥BC于M，作EN⊥AC，交25.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD為菱形，

∴AD//BC，∠BAC=∠CAD=12∠BAD，

又∵∠EAF=12∠BDA，

∴∠CAD=∠EAF，

∴∠EAC=∠DAF，

∵AD//BC，

∴∠DA