高三模擬二(理)

試卷第=page77頁，總=sectionpages88頁試卷第=page88頁，總=sectionpages88頁高三模擬二（理）1．集合，，則（）A．B．C．D．2．等差數(shù)列的前項和為，且=，=，則公差等于（）A．B．C．D．3．在中，，，，且的面積為，則（）A．B．C．D．4．下列函數(shù)在上為減函數(shù)的是（）A．B．C．D．5．方程的解所在的區(qū)間為（）A．B．C．D．6．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，則的一個可能取值為（）A．B．C．D．7．給出下列關(guān)于互不相同的直線、、和平面、的四個命題：①若，，點，則與不共面；②若、是異面直線，，，且，，則；③若，，，則；④若，，，，，則，其中為真命題的是（）A．①③④B．②③④C．①②④D．①②③8．變量、滿足條件，則的最小值為（）A．B．C．D．9．如圖，為等腰直角三角形，，為斜邊的高，點在射線上，則的最小值為（）A．B．C．D．10．如圖，四棱錐中，，，和都是等邊三角形，則異面直線與所成角的大小為（）A．B．C．D．11．已知拋物線：的焦點為，準(zhǔn)線為，是上一點，是直線與的一個交點，若，則=（）A．B．C．D．12．設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，，有，在上，若，則實數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．13．正項等比數(shù)列中，，，則數(shù)列的前項和等于．14．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為．側(cè)視圖側(cè)視圖正視圖俯視圖15．已知，是橢圓和雙曲線的公共焦點，是它們的一個公共點，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率，則．16．定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個均值點，例如是上的平均值函數(shù)，就是它的均值點．現(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是．評卷人得分十、解答題17．（本小題滿分12分）設(shè)是銳角三角形，三個內(nèi)角，，所對的邊分別記為，，，并且.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求，（其中）．18．（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，，令.（Ⅰ）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式．19．（本小題滿分12分）為等腰直角三角形，，，、分別是邊和的中點，現(xiàn)將沿折起，使面面，、分別是邊和的中點，平面與、分別交于、兩點．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）求的長．20．（本小題滿分12分）如圖，拋物線：與橢圓：在第一象限的交點為，為坐標(biāo)原點，為橢圓的右頂點，的面積為.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）過點作直線交于、兩點，射線、分別交于、兩點，記和的面積分別為和，問是否存在直線，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．21．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，曲線過點，且在點處的切線方程為.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）證明：當(dāng)時，；（Ⅲ）若當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，四邊形是⊙的內(nèi)接四邊形，延長和相交于點，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若為⊙的直徑，且，求的長．23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程.（Ⅰ）判斷直線與曲線的位置關(guān)系；（Ⅱ）設(shè)為曲線上任意一點，求的取值范圍．24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若存在實數(shù)，使得，求實數(shù)的取值范圍．本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。答案第=page1919頁，總=sectionpages2020頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。答案第=page2020頁，總=sectionpages2020頁參考答案1．A【解析】試題分析：因為，所以，,故選A.考點：1、不等式的解法；2、集合的概念與運算.2．C【解析】試題分析：因為,所以，，即又因為，所以，.故選C.考點：等差數(shù)列.3．C【解析】試題分析：因為的面積為，所以，所以，，解得：因為，所以，所以，故選C.考點：三角形的面積公式.4．D【解析】試題分析：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，所以A不正確.函數(shù)在上為增函數(shù)，所以選項B不正確；函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，所以選項C不正確；函數(shù)的圖象拋物線開口向下，對稱軸是，在是減函數(shù)；所以此函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，故選D.考點：函數(shù)的單調(diào)性.5．B【解析】試題分析：因為方程的解就是函數(shù)的零點，又因為所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，又因為函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù)，所以函數(shù)的唯一零點在區(qū)間內(nèi)，所以方程的解所在的區(qū)間為故選B.考點：1、函數(shù)的零點與方程的根；2、對數(shù)函數(shù).6．B【解析】試題分析：由題設(shè)知，即當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，故選B.考點：三角函數(shù)的圖象.7．C【解析】試題分析：①若，，點，則直線與是異面直線，所以不共面，所以命題正確；②若、是異面直線，，，且，，則在平面內(nèi)任取一點，可過點在平面內(nèi)分別作直線、的平行線，則由，，得，，所以，，所以命題②正確；③若，，，則或，與相交，或與異面；所以命題③不正確；④若，，，，，根據(jù)兩平面平行的判定定理，一個平面內(nèi)有兩條相交直線都與另一個平面平行，則這兩個平面平行，所以有，因此命題④正確；所以正確的命題有①②④，故選C.考點：空間直線與平面的位置關(guān)系.8．D【解析】試題分析：不等式組在直角坐標(biāo)系中所表示的平面區(qū)域如下圖中的陰影部分所示，設(shè)是該區(qū)域內(nèi)的任意一點，則的幾何意義是點與點距離的平方，由圖可知，當(dāng)點的坐標(biāo)為時，最小，所以，所以即：，故選D.考點：1、二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域；2、數(shù)形結(jié)合的思想.9．B【解析】試題分析：因為為等腰直角三角形，，所以，又因為為斜邊的高，所以是的中點，所以設(shè),則所以，所以，的最小值為，故選B.考點：1、平面向量基本定理；2、平面向量的數(shù)量積.10．A【解析】試題分析：延長至，使，連接，因為，，所以所以四邊形為平行四邊形，所以，所以就是異面直線與所成的角在中，由余弦定理得：在中,,所以，因為是等邊三角形，所以，所以，所以，，故選A.考點：1、異面直線所成的角；2、余弦定理；3、空間直線的位置關(guān)系.11．B【解析】試題分析：如下圖所示，拋物線：的焦點為，準(zhǔn)線為，準(zhǔn)線與軸的交點為，過點作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，由拋物線的定義知又因為，所以，所以，所以，故選B.考點：拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì).12．B【解析】試題分析：設(shè)因為對任意，所以，=所以，函數(shù)為奇函數(shù)；又因為，在上，所以，當(dāng)時，即函數(shù)在上為減函數(shù)，因為函數(shù)為奇函數(shù)且在上存在導(dǎo)數(shù)，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，所以，所以，實數(shù)的取值范圍為故選B.考點：1、構(gòu)造函數(shù)的思想；2、函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性；3、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性.13．1022【解析】試題分析：設(shè)正項等比數(shù)列的公比為，因為，，所以，因為，所以，所以答案應(yīng)填：1022.考點：等比數(shù)列.14．【解析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體是底面半徑為2，高為4的圓錐的一半，其表面積為：=所以答案應(yīng)填：.考點：1、三視圖；2、空間幾何體的表面積.15．4【解析】試題分析：不妨設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：公共焦點，則有：在中，因為，由余弦定理得：所以，所以，即：所以，所以，答案應(yīng)填：4.考點：1、橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)；2、雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì).16．【解析】試題分析：根據(jù)平均值函數(shù)的定義，若函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有解，即關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有解；即關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有解；因為函數(shù)在區(qū)間上當(dāng)取得最大值，當(dāng)時取得最小值，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為，所以實數(shù)的取值范圍是.所以答案應(yīng)填：.考點：1、新定義；2、等價轉(zhuǎn)化的思想；3、分離參數(shù)法求參數(shù)的取值范圍；4、一元二次函數(shù)的最值問題.17．（Ⅰ）；（Ⅱ），.【解析】試題分析：（Ⅰ）首先由結(jié)合兩角和與差的三角函數(shù)公式求出的值，從而求得角的值；（Ⅱ）根據(jù)平面向量的數(shù)量積，由可得：，再結(jié)合余弦定理，即可通過解方程組的方式求得，的值.試題解析：解：（Ⅰ），，．6分（Ⅱ），，又，，，，．12分考點：1、兩角和與差的三角函數(shù)；2、余弦定理；3、平面向量的數(shù)量積.18．（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）由即：，由此可得數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）首先由（Ⅰ）的結(jié)果，利用等差數(shù)列的通項公式求出數(shù)列的通項公式，然后再根據(jù)求出數(shù)列的通項公式．試題解析：解：（Ⅰ），，即，是等差數(shù)列．6分（Ⅱ），，10分，．12分考點：1、數(shù)列的遞推公式；2、等差數(shù)列.19．（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）證，只要證平面，只要證即可；（Ⅱ）利用兩兩垂直建立空間直角坐標(biāo)系，然后利用向量的數(shù)量積求出平面的法向量和平面的法向量，而后利用向量的角夾公式求出二面角的余弦值；（Ⅲ）思路一：，設(shè)，利用向量的運算求出，再根據(jù)求出的值，從而得到的長；思路二：取中點，連接交于點，連接，然后利用與相似求得的長．試題解析：（Ⅰ）因為、分別是邊和的中點，所以，因為平面，平面，所以平面因為平面，平面，平面平面所以又因為，所以.4分（Ⅱ）如圖，建立空間右手直角坐標(biāo)系，由題意得，，，，，，，，，，，設(shè)平面的一個法向量為，則，，令，解得，，則設(shè)平面的一個法向量為，則，，令，解得，則，所以二面角的余弦值為8分（Ⅲ）法（一），設(shè)則，解得，12分法（二）取中點，連接交于點，連接，與相似，得，易證，所以12分考點：1、空間直線與平面的位置關(guān)系；2、空間直角坐標(biāo)系與空間向量在解決立體幾何問題中的應(yīng)用.20．（Ⅰ）；（Ⅱ）存在直線:符合條件.【解析】試題分析：（Ⅰ）首先利用的面積為求出點B的縱坐標(biāo)，再利用點B在橢圓上求出點B的橫坐標(biāo)，最后利用點B在拋物線上確定的值從而得到拋物線的方程；（Ⅱ）假設(shè)存在符合條件的直線，設(shè),因為可通過直線與拋物線相交與得:的值；再利用點是射線、與橢圓的交點，求出的關(guān)于表達(dá)式，從而解方程求出的值，進(jìn)而確定直線的存在性.試題解析：解:（Ⅰ）因為的面積為,所以，2分代入橢圓方程得，拋物線的方程是：4分（Ⅱ）存在直線:符合條件解：顯然直線不垂直于軸，故直線的方程可設(shè)為，與聯(lián)立得.設(shè),則.6分由直線OC的斜率為,故直線的方程為，與聯(lián)立得，同理，所以8分可得要使，只需10分即解得，所以存在直線:符合條件12分考點：1、拋物線、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系綜合問題.21．（Ⅰ），；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）．【解析】試題分析：（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義列方程組求，的值；（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)研究此函數(shù)的單調(diào)性證明即可；（Ⅲ）構(gòu)造函數(shù)，并求其導(dǎo)數(shù)結(jié)合（Ⅱ）的結(jié)果知，從而可利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值的情況，確定實數(shù)的取值范圍．試題解析：解：（Ⅰ），，，．4分（Ⅱ），設(shè)，，，在上單調(diào)遞增，，在上單調(diào)遞增，．．8分（Ⅲ）設(shè)，，（Ⅱ）中知，，，①當(dāng)即時，，在單調(diào)遞增，，成立．②當(dāng)即時，，，令，得，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，不成立．綜上，．12分考點：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用；3、構(gòu)造函數(shù)的思想.4、分類討論的思想.22．（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)，利用與相似列比例式求解；（Ⅱ）因為為⊙的直徑，所以，于是可利用勾股定理求解.試題解析：（Ⅰ）由，，得與相似，設(shè)則有，所以5分（Ⅱ），10分考點：1、相似三角形；2、勾股定理.23．（Ⅰ）直線與曲線的位置關(guān)系為相離；（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)得一般方程：；由曲線C的極坐標(biāo)方程利用得曲線的直角坐標(biāo)系下的方程為最后利用圓心到直線的距離判斷直線與圓的位置關(guān)系.（Ⅱ）利用圓的參數(shù)方程，將的取值范