山東省濰坊市臨朐縣、昌邑縣2016屆中考數(shù)學(xué)一模試題(含解析)

PAGEPAGE26山東省濰坊市臨朐縣、昌邑縣2016屆中考數(shù)學(xué)一模試題一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，錯選、不選或多選均記0分）1．某種計算機完成一次基本運算所用的時間約為0.0000000015s，把0.0000000015用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.15×10﹣8 B．0.15×10﹣9 C．1.5×10﹣8 D．1.5×10﹣92．下列運算正確的是（）A．（2a2）3=6a6 B．﹣a2b2?3ab3=﹣3a2b5C．+=﹣1 D．?=﹣13．一個全透明的正方體上面放有一根黑色的金屬絲（如圖），那么金屬絲在左視圖中的形狀是（）A． B． C． D．4．已知：a=，b=，則a與b的關(guān)系是（）A．a(chǎn)b=1 B．a(chǎn)+b=0 C．a(chǎn)﹣b=0 D．a(chǎn)2=b25．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時，氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩鹨姡瑲馇虻捏w積應(yīng)（）A．不小于m3 B．小于m3 C．不小于m3 D．小于m36．如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，則∠DFE的度數(shù)是（）A．55° B．60° C．65° D．70°7．一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西40°的方向行駛40海里到達B地，再由B地向北偏西20°的方向行駛40海里到達C地，則A、C兩地相距（）A．30海里 B．40海里 C．50海里 D．60海里8．在一次自行車越野賽中，甲乙兩名選手行駛的路程y（千米）隨時間x（分）變化的圖象（全程）如圖，根據(jù)圖象判定下列結(jié)論不正確的是（）A．甲先到達終點B．前30分鐘，甲在乙的前面C．第48分鐘時，兩人第一次相遇D．這次比賽的全程是28千米9．關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣4xsinα+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則銳角α的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．90°10．如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為（）A．6cm B．cm C．8cm D．cm11．如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB=8，AD=6，將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點為F，則△CEF的面積為（）A． B． C．2 D．412．若實數(shù)m滿足，則下列對m值的估計正確的是（）A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．1＜m＜2二、填空題（本大題共6小題，共18分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得3分）13．為了讓人們感受丟棄塑料袋對環(huán)境造成的影響，某班環(huán)保小組的六名同學(xué)記錄了自已家中一周內(nèi)丟棄的塑料袋的數(shù)量，結(jié)果如下（單位：個）：33，25，28，26，25，31，如果該班有45名學(xué)生，那么根據(jù)提供的數(shù)據(jù)估計該周全班同學(xué)各家總共丟棄塑料袋的數(shù)量約為個．14．已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個，則a的取值范圍是．15．因式分解：（x2+4）2﹣16x=．16．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠BAC=30°，點P在線段OB上運動．設(shè)∠ACP=x，則x的取值范圍是．17．如圖，n個邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點M1，M2，M3，…Mn分別為邊B1B2，B2B3，B3B4，…，BnBn+1的中點，△B1C1M1的面積為S1，△B2C2M2的面積為S2，…△BnCnMn的面積為Sn，則Sn=．（用含n的式子表示）18．如圖，邊長等于4的正方形ABCD兩個頂點A與D分別在x軸和y軸上滑動（A、D都不與坐標(biāo)原點O重合），作CE⊥x軸，垂足為E，當(dāng)OA等于時，四邊形OACE面積最大．三、解答題（本大題共6小題，共66分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)時，求的值．20．某電腦公司現(xiàn)有A、B、C三種型號的甲品牌電腦和D，E兩種型號的乙品牌電腦．希望中學(xué)要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購一種型號的電腦．（1）寫出所有選購方案（利用樹狀圖或列表方法表示）；（2）如果（1）中各種選購方案被選中的可能性相同，那么A型號電腦被選中的概率是多少？（3）現(xiàn)知希望中學(xué)購買甲、乙兩種品牌電腦共36臺（價格如圖所示），恰好用了10萬元人民幣，其中甲品牌電腦為A型號電腦，求購買的A型號電腦有幾臺．21．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，過點D垂直于AC的直線交AC的延長線于點E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）如果AD=5，AE=4，求AC長．22．家用電滅蚊器的發(fā)熱部分使用了PTC發(fā)熱材料，它的電阻R（kΩ）隨溫度t（℃）（在一定范圍內(nèi)）變化的大致圖象如圖所示．通電后，發(fā)熱材料的溫度在由室溫10℃上升到30℃的過程中，電阻與溫度成反比例關(guān)系，且在溫度達到30℃時，電阻下降到最小值；隨后電阻隨溫度升高而增加，溫度每上升1℃，電阻增加kΩ．（1）求當(dāng)10≤t≤30時，R和t之間的關(guān)系式；（2）求溫度在30℃時電阻R的值；并求出t≥30時，R和t之間的關(guān)系式；（3）家用電滅蚊器在使用過程中，溫度在什么范圍內(nèi)時，發(fā)熱材料的電阻不超過6kΩ？23．在平面直角坐標(biāo)系中，已知等腰梯形ABCD的三個頂點A（﹣2，0），B（6，0），C（4，6），對角線AC與BD相交于點E．（1）求E的坐標(biāo)；（2）若M是x軸上一動點，求MC+MD的最小值；（3）在y軸正半軸上求點P，使以P、B、C為頂點的三角形為等腰三角形．24．如圖，已知直線交坐標(biāo)軸于A、B點，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過點A、D、C的拋物線與直線的另一個交點為E．（1）求點C、D的坐標(biāo)（2）求拋物線的解析式（3）若拋物線與正方形沿射線AB下滑，直至點C落在x軸上時停止，求拋物線上C、E兩點間的拋物線所掃過的面積．

2016年山東省濰坊市臨朐縣、昌邑縣中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，錯選、不選或多選均記0分）1．某種計算機完成一次基本運算所用的時間約為0.0000000015s，把0.0000000015用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.15×10﹣8 B．0.15×10﹣9 C．1.5×10﹣8 D．1.5×10﹣9【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.0000000015=1.5×10﹣9，故選：D．【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．2．下列運算正確的是（）A．（2a2）3=6a6 B．﹣a2b2?3ab3=﹣3a2b5C．+=﹣1 D．?=﹣1【考點】分式的加減法；冪的乘方與積的乘方；單項式乘單項式；分式的乘除法．【專題】計算題．【分析】A、原式利用冪的乘方及積的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式利用單項式乘以單項式法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式約分得到結(jié)果，即可做出判斷．【解答】解：A、原式=8a6，錯誤；B、原式=﹣3a3b5，錯誤；C、原式===﹣1，正確；D、原式=?=，錯誤，故選C【點評】此題考查了分式的加減法，冪的乘方與積的乘方，單項式乘單項式，以及分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．3．一個全透明的正方體上面放有一根黑色的金屬絲（如圖），那么金屬絲在左視圖中的形狀是（）A． B． C． D．【考點】簡單組合體的三視圖．【分析】根據(jù)左視圖是從物體的左面看得到的圖形解答．【解答】解：從左邊看到的現(xiàn)狀是B中圖形，故選：B．【點評】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．4．已知：a=，b=，則a與b的關(guān)系是（）A．a(chǎn)b=1 B．a(chǎn)+b=0 C．a(chǎn)﹣b=0 D．a(chǎn)2=b2【考點】分母有理化．【分析】先分母有理化求出a、b，再分別代入求出ab、a+b、a﹣b、a2、b2，求出每個式子的值，即可得出選項．【解答】解：a===2+，b===2﹣，A、ab=（2+）×（2﹣）=4﹣3=1，故本選項正確；B、a+b=（2+）+（2﹣）=4，故本選項錯誤；C、a﹣b=（2+）﹣（2﹣）=2，故本選項錯誤；D、∵a2=（2+）2=4+4+3=7+4，b2=（2﹣）2=4﹣4+3=7﹣4，∴a2≠b2，故本選項錯誤；故選A．【點評】本題考查了分母有理化的應(yīng)用，能求出每個式子的值是解此題的關(guān)鍵．5．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時，氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩鹨?，氣球的體積應(yīng)（）A．不小于m3 B．小于m3 C．不小于m3 D．小于m3【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】根據(jù)題意可知溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，且過點（1.6，60）故P?V=96；故當(dāng)P≤120，可判斷V≥．【解答】解：設(shè)球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）和氣體體積V（m3）的關(guān)系式為P=，∵圖象過點（1.6，60）∴k=96即P=在第一象限內(nèi)，P隨V的增大而減小，∴當(dāng)P≤120時，V=≥．故選：C．【點評】根據(jù)圖象上的已知點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．6．如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，則∠DFE的度數(shù)是（）A．55° B．60° C．65° D．70°【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠B=50°，再根據(jù)切線的性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和定理，得∠DOE=130°，再根據(jù)圓周角定理得∠DFE=65°．【解答】解：∵∠A=100°，∠C=30°，∴∠B=50°，∵∠BDO=∠BEO，∴∠DOE=130°，∴∠DFE=65°．故選C．【點評】熟練運用三角形的內(nèi)角和定理、四邊形的內(nèi)角和定理以及切線的性質(zhì)定理、圓周角定理．7．一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西40°的方向行駛40海里到達B地，再由B地向北偏西20°的方向行駛40海里到達C地，則A、C兩地相距（）A．30海里 B．40海里 C．50海里 D．60海里【考點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；方向角．【專題】應(yīng)用題．【分析】由已知可得△ABC是等邊三角形，從而不難求得AC的距離．【解答】解：由題意得∠ABC=60°，AB=BC∴△ABC是等邊三角形∴AC=AB=40海里．故選B．【點評】本題主要考查了方向角含義，能夠證明△ABC是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．8．在一次自行車越野賽中，甲乙兩名選手行駛的路程y（千米）隨時間x（分）變化的圖象（全程）如圖，根據(jù)圖象判定下列結(jié)論不正確的是（）A．甲先到達終點B．前30分鐘，甲在乙的前面C．第48分鐘時，兩人第一次相遇D．這次比賽的全程是28千米【考點】函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題．【分析】先到達終點的人用時較少；甲在乙的前面，說明用相同的時間，甲走的路程多于乙的路程，找到相應(yīng)的時間段即可；第一次相遇的時間應(yīng)找到兩個函數(shù)圖象第一個交點時的橫坐標(biāo)；算出乙的速度，乘以時間即為全程．【解答】解：A、由橫坐標(biāo)看，甲用時86分，乙用時96分，甲先到達終點，說法正確；B、由橫坐標(biāo)看，在30分鐘以前，說明用相同的時間，甲走的路程多于乙的路程，那么甲在乙的前面，說法正確；C、由圖象上兩點（30，10），（66，14）可得線段AB的解析式為y=x+，那么由圖象可得路程為12時，出現(xiàn)交點，當(dāng)y=12時，x=48，說法正確；D、乙是勻速運動，速度為：12÷48=，那么全程為×96=24千米，說法錯誤；故選D．【點評】讀函數(shù)的圖象時首先要理解橫縱坐標(biāo)表示的含義，理解問題敘述的過程，能夠通過所給的特殊點的意義得到相應(yīng)選項的正確與否．9．關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣4xsinα+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則銳角α的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考點】根的判別式；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，令△=0，求出sinα的值，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，求出α的值．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣4xsinα+1=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=（﹣4sinα）2﹣4×2×1=0，∴sin2α=，即sinα=，可得銳角α=45°．故選B．【點評】此題考查了根的判別式、特殊角的三角函數(shù)值，熟悉根的判別式是解題的關(guān)鍵．10．如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為（）A．6cm B．cm C．8cm D．cm【考點】弧長的計算；勾股定理．【分析】因為圓錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形，則留下的扇形的弧長==12π，所以圓錐的底面半徑r==6cm，所以圓錐的高===3cm．【解答】解：∵從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，∴剩下的扇形的角度=360°×=240°，∴留下的扇形的弧長==12π，∴圓錐的底面半徑r==6cm，∴圓錐的高===3cm．故選B．【點評】主要考查了圓錐的性質(zhì)，要知道（1）圓錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形，（2）此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．解此類題目要根據(jù)所構(gòu)成的直角三角形的勾股定理作為等量關(guān)系求解．11．如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB=8，AD=6，將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點為F，則△CEF的面積為（）A． B． C．2 D．4【考點】翻折變換（折疊問題）．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，在圖②中得到DB=8﹣6=2，∠EAD=45°；在圖③中，得到AB=AD﹣DB=6﹣2=4，△ABF為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得到BF=AB=4，CF=BC﹣BF=6﹣4=2，EC=DB=2，最后根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【解答】解：∵AB=8，AD=6，紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，∴DB=8﹣6=2，∠EAD=45°，又∵△AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點為F，∴AB=AD﹣DB=6﹣2=4，△ABF為等腰直角三角形，∴BF=AB=4，∴CF=BC﹣BF=6﹣4=2，而EC=DB=2，×2×2=2．故選：C．【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后的兩個圖形全等，即對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)．12．若實數(shù)m滿足，則下列對m值的估計正確的是（）A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．1＜m＜2【考點】二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】把方程整理成二次函數(shù)與反比例函數(shù)表達式的形式，然后作出函數(shù)圖象，再根據(jù)兩個函數(shù)的增減性即可確定交點的橫坐標(biāo)的取值范圍．【解答】解：∵m2+2（1+）=0，∴m2+2+=0，∴m2+2=﹣，∴方程的解可以看作是函數(shù)y=m2+2與函數(shù)y=﹣的交點的橫坐標(biāo)，作函數(shù)圖象如圖，在第二象限，函數(shù)y=m2+2的y值隨m的增大而減小，函數(shù)y=﹣的y值隨m的增大而增大，當(dāng)m=﹣2時y=m2+2=4+2=6，y=﹣=﹣=2，∵6＞2，∴交點橫坐標(biāo)大于﹣2，當(dāng)m=﹣1時，y=m2+2=1+2=3，y=﹣=﹣=4，∵3＜4，∴交點橫坐標(biāo)小于﹣1，∴﹣2＜m＜﹣1．故選A．【點評】本題考查了利用二次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象估算方程的解，把方程轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)解析式，并在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，共18分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得3分）13．為了讓人們感受丟棄塑料袋對環(huán)境造成的影響，某班環(huán)保小組的六名同學(xué)記錄了自已家中一周內(nèi)丟棄的塑料袋的數(shù)量，結(jié)果如下（單位：個）：33，25，28，26，25，31，如果該班有45名學(xué)生，那么根據(jù)提供的數(shù)據(jù)估計該周全班同學(xué)各家總共丟棄塑料袋的數(shù)量約為1260個．【考點】算術(shù)平均數(shù)；用樣本估計總體．【專題】計算題．【分析】先求出6個家庭一周內(nèi)丟棄的塑料袋的平均數(shù)量，即可認(rèn)為是該周全班同學(xué)各家丟棄塑料袋的平均數(shù)，乘以總數(shù)45即為所求．【解答】解：（33+25+28+26+25+31）÷6×45=1260（個）．故答案為1260．【點評】統(tǒng)計的思想就是用樣本的信息來估計總體的信息，本題體現(xiàn)了統(tǒng)計思想，考查了用樣本估計總體．14．已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個，則a的取值范圍是﹣3＜a≤﹣2．【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解．【分析】將a看做已知數(shù)，求出不等式組的解集，根據(jù)解集中整數(shù)解有5個，即可確定出a的范圍．【解答】解：不等式組解得：a≤x≤2，∵不等式組的整數(shù)解有5個為2，1，0，﹣1，﹣2，∴﹣3＜a≤﹣2．故答案為：﹣3＜a≤﹣2．【點評】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．15．因式分解：（x2+4）2﹣16x=（x+2）2（x﹣2）2．【考點】因式分解-運用公式法．【分析】首先利用平方差公式分解因式，進而結(jié)合完全平方公式分解得出答案．【解答】解：（x2+4）2﹣16x=（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）=（x+2）2（x﹣2）2．故答案為：（x+2）2（x﹣2）2．【點評】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．16．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠BAC=30°，點P在線段OB上運動．設(shè)∠ACP=x，則x的取值范圍是30°≤x≤90°．【考點】圓周角定理．【專題】動點型．【分析】因為點P在線段OB上運動，所以分別求得P點位于點O或點B時，∠ACP的度數(shù)，即可得到x的取值范圍．【解答】解：①當(dāng)P在O點時，∵OA=OC∴∠ACP=∠BAC=30°；當(dāng)P在B點時，∵圓的直徑所對的圓周角為直角，∴∠ACP=90°；∴30°≤x≤90°．故答案為：30°≤x≤90°．【點評】本題重點考查了圓的直徑所對的圓周角為直角這個知識點的運用．17．如圖，n個邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點M1，M2，M3，…Mn分別為邊B1B2，B2B3，B3B4，…，BnBn+1的中點，△B1C1M1的面積為S1，△B2C2M2的面積為S2，…△BnCnMn的面積為Sn，則Sn=．（用含n的式子表示）【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】由n個邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點M1，M2，M3，…Mn分別為邊B1B2，B2B3，B3B4，…，BnBn+1的中點，即可求得△B1C1Mn的面積，又由BnCn∥B1C1，即可得△BnCnMn∽△B1C1Mn，然后利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，求得答案．【解答】解：∵n個邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點M1，M2，M3，…Mn分別為邊B1B2，B2B3，B3B4，…，BnBn+1的中點，∴S1=×B1C1×B1M1=×1×=，S△B1C1M2=×B1C1×B1M2=×1×=，S△B1C1M3=×B1C1×B1M3=×1×=，S△B1C1M4=×B1C1×B1M4=×1×=，S△B1C1Mn=×B1C1×B1Mn=×1×=，∵BnCn∥B1C1，∴△BnCnMn∽△B1C1Mn，∴S△BnCnMn：S△B1C1Mn=（）2=（）2，即Sn：=，∴Sn=．故答案為：．【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及直角三角形面積的公式．此題難度較大，注意掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．18．如圖，邊長等于4的正方形ABCD兩個頂點A與D分別在x軸和y軸上滑動（A、D都不與坐標(biāo)原點O重合），作CE⊥x軸，垂足為E，當(dāng)OA等于2時，四邊形OACE面積最大．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；正方形的性質(zhì)．【分析】設(shè)OA=x，OD=y，易證△AOD≌△DEC，則有DE=OA=x，CE=OD=y，x2+y2=16，然后將四邊形OACE面積用x、y的式子表示，然后運用完全平方公式就可解決問題．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠ADC=90°．∵∠AOD=90°，CE⊥y軸，∴∠AOD=∠DEC=90°，∠ADO=∠DCE=90°﹣∠CDE．在△AOD和△DEC中，，∴△AOD≌△DEC，∴AO=DE，OD=EC．設(shè)OA=x，OD=y，則有DE=OA=x，CE=OD=y，x2+y2=16，∴S四邊形OECA=（x+y）2=（x2+y2+2xy）=（16+2xy）=8+xy=8+[x2+y2﹣（x﹣y）2]=8+[16﹣（x﹣y）2]=16﹣（x﹣y）2當(dāng)x=y時，S四邊形OECA取到最大值，此時OA=OD=4×=2．故答案為2．【點評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、完全平方公式等知識，巧妙運用完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共6小題，共66分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)時，求的值．【考點】根的判別式．【分析】在與一元二次方程有關(guān)的求值問題中，必須滿足下列條件：①二次項系數(shù)不為零；②在有兩個不相等的實數(shù)根下必須滿足△=b2﹣4ac＞0．另外，對第（2）依據(jù)：=，小題利用轉(zhuǎn)換解出所求的值，要注意驗證所求結(jié)果是否符合題意．【解答】解：（1）根據(jù)題意列出方程組解之得m＜1且m≠．（2）∵∴==11﹣2=9∴=±3又由（1）得m＜1且m≠所以＜0因此應(yīng)舍去3所以=﹣3【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件．注意：驗證所求結(jié)果是否符合題意必不可少．20．某電腦公司現(xiàn)有A、B、C三種型號的甲品牌電腦和D，E兩種型號的乙品牌電腦．希望中學(xué)要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購一種型號的電腦．（1）寫出所有選購方案（利用樹狀圖或列表方法表示）；（2）如果（1）中各種選購方案被選中的可能性相同，那么A型號電腦被選中的概率是多少？（3）現(xiàn)知希望中學(xué)購買甲、乙兩種品牌電腦共36臺（價格如圖所示），恰好用了10萬元人民幣，其中甲品牌電腦為A型號電腦，求購買的A型號電腦有幾臺．【考點】列表法與樹狀圖法；二元一次方程組的應(yīng)用．【專題】方案型．【分析】（1）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法，列出所有可能的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率；（2）（3）根據(jù)題意列出方程求解則可．【解答】解：（1）列表如圖：甲乙ABCD（D，A）（D，B）（D，C）E（E，A）（E，B）（E，C）有6種可能結(jié)果：（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）；（2）因為選中A型號電腦有2種方案，即（A，D）（A，E），所以A型號電腦被選中的概率是；（3）由（2）可知，當(dāng)選用方案（A，D）時，設(shè)購買A型號、D型號電腦分別為x，y臺，根據(jù)題意，得解得，經(jīng)檢驗不符合實際，舍去；當(dāng)選用方案（A，E）時，設(shè)購買A型號、E型號電腦分別為a，b臺，根據(jù)題意，得解得．所以希望中學(xué)購買了7臺A型號電腦．【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，同時考查了二元一次方程組的應(yīng)用，綜合性比較強．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，過點D垂直于AC的直線交AC的延長線于點E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）如果AD=5，AE=4，求AC長．【考點】切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）連接OD，由AD為角平分線，得到一對角相等，再由OA=OD，得到一對角相等，等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行可得AE與OD平行，由兩直線平行同旁內(nèi)角互補，得到∠E與∠EDO互補，再由∠E為直角，可得∠EDO為直角，即DE為圓O的切線，得證；（2）連接BD，過點A作AF⊥AC，由AB為圓O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角，得到∠ADB為直角，在直角三角形ABD中，利用銳角三角函數(shù)定義得到cos∠DAB的值，又在直角三角形AED中，由AE及AD的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出cos∠EAD的值，由∠EAD=∠DAB，得到cos∠EAD=cos∠DAB，得出cos∠DAB的值，即可求出直徑AB的長，由勾股定理和垂徑定理即可求出AC長．【解答】（1）證明：連接OD，如圖1所示：∵AD為∠CAB的平分線，∴∠CAD=∠BAD，又∵OA=OD，∴∠BAD=ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴AC∥OD，∴∠E+∠EDO=180°，又∵AE⊥ED，即∠E=90°，∴∠EDO=90°，則ED為圓O的切線；（2）解：連接BD，如圖2所示，過點A作AF⊥AC，∵AB為圓O的直徑，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，cos∠DAB=，在Rt△AED中，AE=4，AD=5，∴cos∠EAD==，又∠EAD=∠DAB，∴cos∠DAB=cos∠EAD==，則AB=AD=，即圓的直徑為，∴AO=，∵∠E=∠EDO=∠EFO=90°，∴四邊形EFOD是矩形，∴OF=DE=3，∴AF==，∴AC=2AF=．【點評】此題考查了切線的判定，圓周角定理，勾股定理，平行線的判定與性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義，切線的證明方法有兩種：有點連接證垂直；無點作垂線證明垂線段等于圓的半徑．22．家用電滅蚊器的發(fā)熱部分使用了PTC發(fā)熱材料，它的電阻R（kΩ）隨溫度t（℃）（在一定范圍內(nèi)）變化的大致圖象如圖所示．通電后，發(fā)熱材料的溫度在由室溫10℃上升到30℃的過程中，電阻與溫度成反比例關(guān)系，且在溫度達到30℃時，電阻下降到最小值；隨后電阻隨溫度升高而增加，溫度每上升1℃，電阻增加kΩ．（1）求當(dāng)10≤t≤30時，R和t之間的關(guān)系式；（2）求溫度在30℃時電阻R的值；并求出t≥30時，R和t之間的關(guān)系式；（3）家用電滅蚊器在使用過程中，溫度在什么范圍內(nèi)時，發(fā)熱材料的電阻不超過6kΩ？【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【專題】跨學(xué)科．【分析】（1）設(shè)關(guān)系為R=，將（10，6）代入求k；（2）將t=30℃代入關(guān)系式中求R’，由題意得R=R’+（t﹣30）；（3）將R=6代入R=R’+（t﹣30）求出t．【解答】解：（1）∵溫度在由室溫10℃上升到30℃的過程中，電阻與溫度成反比例關(guān)系，∴可設(shè)R和t之間的關(guān)系式為R=，將（10，6）代入上式中得：6=，k=60．故當(dāng)10≤t≤30時，R=；（2）將t=30℃代入上式中得：R=，R=2．∴溫度在30℃時，電阻R=2（kΩ）．∵在溫度達到30℃時，電阻下降到最小值；隨后電阻隨溫度升高而增加，溫度每上升1℃，電阻增加kΩ，∴當(dāng)t≥30時，R=2+（t﹣30）=t﹣6；（3）把R=6（kΩ），代入R=t﹣6得，t=45（℃），所以，溫度在10℃～45℃時，電阻不超過6kΩ．【點評】主要考查了函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實際意義中找到對應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對應(yīng)的函數(shù)值．23．在平面直角坐標(biāo)系中，已知等腰梯形ABCD的三個頂點A（﹣2，0），B（6，0），C（4，6），對角線AC與BD相交于點E．（1）求E的坐標(biāo)；（2）若M是x軸上一動點，求MC+MD的最小值；（3）在y軸正半軸上求點P，使以P、B、C為頂點的三角形為等腰三角形．【考點】等腰梯形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等腰三角形的判定；軸對稱