2022-2023學(xué)年蘇教版必修第一冊 專題7.3 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 作業(yè)

專題7.3三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)A組基礎(chǔ)鞏固1．（2021·山西英才學(xué)校高一階段練習(xí)）（）A．在整個(gè)定義域上為增函數(shù)B．在整個(gè)定義域上為減函數(shù)C．在每一個(gè)開區(qū)間上為增函數(shù)D．在每一個(gè)閉區(qū)間上為增函數(shù)【答案】C【分析】利用正切函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】函數(shù)是周期函數(shù)，在每一個(gè)開區(qū)間上為增函數(shù)，但在整個(gè)定義域上不是單調(diào)函數(shù).故選：C.2．（2021·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．的一個(gè)周期是B．的圖象關(guān)于直線對稱C．的一個(gè)零點(diǎn)為D．在上單調(diào)遞減【答案】B【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；【詳解】解：因?yàn)椋院瘮?shù)的最小正周期，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)關(guān)于對稱，故B正確；因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，故不是的零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；當(dāng)，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在上不單調(diào)，所以在上不單調(diào)，故D錯(cuò)誤；故選：B3．（上海市奉賢區(qū)2022屆高三一模數(shù)學(xué)試題）下列函數(shù)中為奇函數(shù)且在上為增函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)常見函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對A，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，A錯(cuò)誤；對B，函數(shù)為偶函數(shù)，且在上不單調(diào)，B錯(cuò)誤；對C，正弦函數(shù)是奇函數(shù)，但在R上不單調(diào)，C錯(cuò)誤；對D，冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)，D正確.故選：D.4．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，將圖象上的所有點(diǎn)向左平移（）個(gè)單位長度，所得圖象關(guān)于直線對稱，則的最小值為（）.A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圖象可得的周期，振幅和過，即可求出其解析式，然后可得平移后的解析式，然后根據(jù)對稱性求出答案即可.【詳解】設(shè)的最小正周期為，由圖知，，∴，∴，∴，將代入，得，又，∴，∴，將的圖象向左平移，所得函數(shù)的解析式為：，∵的圖象關(guān)于直線對稱，∴（），∴（），∵，∴的最小值為，故選：C.5．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)，的值域是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接根據(jù)三角函數(shù)的有界性得到答案.【詳解】，故，故，故選：B.6．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（） B．（）C．（） D．（）【答案】B【分析】根據(jù)余弦函數(shù)單調(diào)性，解不等式得到答案.【詳解】，令，解得，.故選：B.7．（2021·江蘇·高一單元測試）函數(shù)是（）A．最小正周期為的奇函數(shù)B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的非奇非偶函數(shù)D．最小正周期為的偶函數(shù)【答案】A【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡，由此判斷函數(shù)的奇偶性以及最小正周期.【詳解】，故f(x)是最小正周期為2π的奇函數(shù)．故選：A8．（2021·陜西商洛·模擬預(yù)測（理））將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度后，得到函數(shù)的圖象，則圖象的一條對稱軸方程為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】依題意可得，即，再根據(jù)三角函數(shù)的變換規(guī)則求出的解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：由題意知，.令，得.當(dāng)時(shí)，，即圖象的一條對稱軸方程為.故選：C9．（2020·北京·清華附中高一期末）下列函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性，綜合即可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于A，，是二次函數(shù)，在其定義域上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意；對于B，，是正切函數(shù)，在其定義域上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意；對于C，，是指數(shù)函數(shù)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，不符合題意；對于D，，是對數(shù)函數(shù)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，符合題意；故選：D．10．（2020·上?！の挥袑W(xué)高一期中）函數(shù)的的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】將給定函數(shù)變形成，再借助正弦函數(shù)單調(diào)性列不等式求解即得.【詳解】函數(shù)，由得：，所以函數(shù)的的單調(diào)遞減區(qū)間是：.故選：B11．（2021·全國·高三階段練習(xí)（文））函數(shù)的部分圖像如圖所示，將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圖象所過點(diǎn)，結(jié)合圖象求出，再由平移得到，根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】由圖象過點(diǎn)，可得，即，結(jié)合圖象知，，即，所以，令,解得，，即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，故選：C12．（山西省運(yùn)城高中教育發(fā)展聯(lián)盟2022屆高三上學(xué)期12月階段性檢測文科數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為___________.【答案】【分析】由的取值范圍，求出，再根據(jù)的范圍及函數(shù)的單調(diào)性，得到不等式組，解得即可；【詳解】解：當(dāng)時(shí)，又，所以，所以，解得即.故答案為：13．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的最小正周期是__________【答案】【分析】利用正切型函數(shù)的周期公式可求得結(jié)果.【詳解】函數(shù)的最小正周期是.故答案為：.14．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)（，，）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則_______.【答案】【分析】根據(jù)圖象求出、、，然后可得答案.【詳解】由圖象可知，，，∴，由，得，，解得，，∵，∴，∴.故答案為：15．（2021·江蘇·高一專題練習(xí)）已知對任意都有，則等于________．【答案】【分析】由給定等式可得圖象的一條對稱軸，再借助正弦型函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】因?qū)θ我舛加?，則直線是圖象的一條對稱軸，所以.故答案為：16．（2021·四川·射洪中學(xué)高一階段練習(xí)）以下關(guān)于函數(shù)的結(jié)論：①函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；②函數(shù)的最小正周期是；③若，則；④函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為20．其中所有正確結(jié)論的編號為______．【答案】①②④【分析】利用正弦型函數(shù)的對稱性可判斷①，由正弦型函數(shù)的周期可判斷②，由可得，或，可判斷③，由得，可判斷④.【詳解】對于①，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，①正確；對于②，函數(shù)的最小正周期是，②正確；對于③，，即，∴，或，∴，或，如時(shí)，，③錯(cuò)誤；對于④，由得，，則由可得，，所以函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為20，④正確.故答案為：①②④.

B組能力提升17．（2021·浙江臨海市回浦中學(xué)高一階段練習(xí)）（多選題）已知函數(shù)，下列說法正確的是（）A．的一條對稱軸方程是 B．的一個(gè)對稱中心是C．是偶函數(shù) D．是奇函數(shù)【答案】AC【分析】令求解函數(shù)對稱軸即可判斷A，B選項(xiàng)；分別計(jì)算，的解析式即可判斷C,D選項(xiàng).【詳解】解：對于A，B選項(xiàng)，令，解得，所以當(dāng)時(shí)，的一條對稱軸方程是，故不是對稱中心，故A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)，，是偶函數(shù)，故C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，，是非奇非偶函數(shù)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC18．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）（多選題）已知，關(guān)于的下列結(jié)論中正確的是()A．的一個(gè)周期為B．在單調(diào)遞減C．的一個(gè)零點(diǎn)為D．的圖象關(guān)于直線對稱【答案】ACD【分析】根據(jù)余弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可逐項(xiàng)判斷求解﹒A：余弦型函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期為，周期為；B：余弦型函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)(ω＞0)的減區(qū)間由ωx＋φ∈[]，k∈Z求得；C：余弦型函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)的零點(diǎn)由ωx＋φ=，k∈Z求得；D：余弦型函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)的對稱軸由ωx＋φ=，k∈Z求得.【詳解】的最小正周期為，則的一個(gè)周期為，故A選項(xiàng)對；當(dāng)時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，解得，，當(dāng)k＝0時(shí)，即可判斷f(x)在上不單調(diào)，故B選項(xiàng)錯(cuò)；的零點(diǎn)為，解得，，當(dāng)k＝1時(shí)，即可判斷C選項(xiàng)對；的對稱軸為，解得，，當(dāng)k＝3時(shí)，即可判斷D選項(xiàng)對；故選：ACD.19．（2021·江蘇南通·高三期中）（多選題）已知把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，可得到函數(shù)圖象，則（）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)題意，結(jié)合三角函數(shù)的平移變換，以及誘導(dǎo)公式，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，得，故A對，B錯(cuò)；因?yàn)?，所以，故C對，D錯(cuò).故選：AC.20．（2021·山東師范大學(xué)附中高三階段練習(xí)）（多選題）函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A．B．C．對任意的都有D．在區(qū)間上的零點(diǎn)之和為【答案】AB【分析】利用圖象求得函數(shù)的解析式，可判斷AB選項(xiàng)的正誤；計(jì)算的值，可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用正弦型函數(shù)的對稱性可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】由題圖可知函數(shù)的最小正周期為，則，所以，，把代入得，則，得，，，則AB選項(xiàng)均正確；，當(dāng)時(shí)，，不滿足對任意的都有，C錯(cuò)誤；，，則共有個(gè)零點(diǎn)，不妨設(shè)為、、、，且，則，，兩式相加，整理得，故的所有零點(diǎn)之和為，D錯(cuò)誤，故選：AB.21．（2021·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在上的所有零點(diǎn)之和；（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間.【答案】（1）（2）【分析】（1）令，即，再令，根據(jù)的取值范圍，求出的取值范圍，則函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為與的交點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)圖象及函數(shù)的對稱性，計(jì)算可得；（2）首先解三角不等式求出函數(shù)的定義域，即可求出內(nèi)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算可得；（1）（1）令，令，，∴，∴.作在上圖象知與有四個(gè)交點(diǎn)，記其橫坐標(biāo)從小到大依次為，，，，則，，所以，所以（2）解：令，所以解得，即函數(shù)的定義域?yàn)橛山獾?，令，?dāng)時(shí)，關(guān)于單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，∴在上單調(diào)遞減.故所求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.22．（2021·江蘇淮安·高三期中）函數(shù)的部分圖象如圖：（1）求解析式；（2）寫出函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.【答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)圖象求得，從而求得解析式.（2）利用整體代入法求得在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間.（1）由圖象知，所以，又過點(diǎn)，令，由于，故所以.（2）由，可得，當(dāng)時(shí)，故函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.23．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)（，，）的一段圖象（如圖所示）.（1）求函數(shù)解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】（1）（2），（3）最大值為、最小值為【分析】（1）由圖象可得的周期，過點(diǎn)，，即可求出答案；（2）解出不等式即可得到答案；（3）由可得，然后根據(jù)正弦函數(shù)的知識(shí)可得答案.（1）設(shè)函數(shù)的周期為，則由圖知，∴，∴，∴，將點(diǎn)代入得，∴，，∴，，∵，∴，∴，將點(diǎn)代入得，∴，∴；（2）由，可得，，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，；（3）∵，∴，∴，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故在區(qū)間上的最大值為、最小值為24．（2021·黑龍江·大興安嶺實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中）已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)的最大值以及取最大值時(shí)對應(yīng)的x的集合．【答案】（1），；（2），．【分析】（1）利用正弦型函數(shù)周期公式求得，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出增區(qū)間；（2）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，分析計(jì)算作答．（1）解：因函數(shù)，，則最小正周期，由得，所以的單調(diào)增區(qū)間是.（2）解：依題意，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，即，所以，此時(shí)．25．（2019·江蘇·南京市第十三中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)（，，），圖象上相鄰的一個(gè)最高點(diǎn)和一個(gè)最低點(diǎn)分別為，.（1）求的解析式和周期.（2）當(dāng)時(shí)，求的值域.【答案】（1），周期為（2）【分析】（1）由題知，，，解方程即可得答案；（2）根據(jù)整體代換求解函數(shù)的值域即可.（1）解：∵函數(shù)（，，）圖象上相鄰的一個(gè)最高點(diǎn)和一個(gè)最低點(diǎn)分別為，，∴，∴，.又∵；，∴，.∵為函數(shù)一個(gè)最高點(diǎn)，，，，，由，則.綜上所述，，周期為.（2）解：∵時(shí)，，∴，∴，∴時(shí)，值域?yàn)?26．（2021·江蘇南京·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）將圖像上所有點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，得到的圖像.若為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，求的最大值.【答案】（1）（2）【分析】（1）、根據(jù)圖像，求出，，，即可求出函數(shù)的解析式;（2）、先根據(jù)圖像變換求出的解析式，再由題意可知，求出的表達(dá)式，即可求出的最大值.（1）由圖像知，.又，，，,，將點(diǎn)代入，,,，又，,.（2）,，又為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，，，，，.故時(shí)，的最大值為.27．（2020·黑龍江·