山東淄博2016中考試題數(shù)學(xué)卷(解析版)

版權(quán)所有：資源庫2016年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）1．人類的遺傳物質(zhì)是DNA，DNA是一個很長的鏈，最短的22號染色體與長達30000000個核苷酸，30000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3×107 B．30×104 C．0.3×107 D．0.3×108【答案】A.【解析】試題分析：科學(xué)計數(shù)法是指：a×，且，n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一.30000000用科學(xué)計數(shù)法表示為30000000=3×107.故答案選A．考點：科學(xué)計數(shù)法.2．計算|﹣8|﹣（﹣）0的值是（）A．﹣7 B．7 C．7 D．9【答案】B．考點：絕對值；零指數(shù)冪．3．如圖，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分別為A，D，則圖中能表示點到直線距離的線段共有（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條【答案】D.【解析】試題分析：如圖所示，根據(jù)點到直線的距離就是這個點到這條直線垂線段的長度，可知線段AB是點B到AC的距離，線段CA是點C到AB的距離，線段AD是點A到BC的距離，線段BD是點B到AD的距離，線段CD是點C到AD的距離，所以圖中能表示點到直線距離的線段共有5條．故答案選D.考點：點到直線的距離．4．關(guān)于x的不等式組，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【答案】D.【解析】試題分析：由①得，x＞﹣1，由②得，x≤2，故不等式組的解集為：﹣1＜x≤2．在數(shù)軸上表示為：．故答案選D．考點：解一元一次不等式組.5．下列特征量不能反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢的是（）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．平均數(shù)【答案】C.考點：統(tǒng)計量的選擇.6．張老師買了一輛啟辰R50X汽車，為了掌握車的油耗情況，在連續(xù)兩次加油時做了如下工作：（1）把油箱加滿油；（2）記錄了兩次加油時的累計里程（注：“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程），以下是張老師連續(xù)兩次加油時的記錄：加油時間加油量（升）加油時的累計里程（千米）2016年4月28日1862002016年5月16日306600則在這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為（）A．3升 B．5升 C．7.5升 D．9升【答案】C.【解析】試題分析：根據(jù)圖表得出行駛的總路程為400千米，總的耗油量為12升，所以平均油耗．為400÷30=7.5升．故答案選C．考點：圖表信息題；平均數(shù).7．如圖，△ABC的面積為16，點D是BC邊上一點，且BD=BC，點G是AB上一點，點H在△ABC內(nèi)部，且四邊形BDHG是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B.考點：三角形的面積公式；平行四邊形的性質(zhì).8．如圖，正方形ABCD的邊長為10，AG=CH=8，BG=DH=6，連接GH，則線段GH的長為（）A． B．2 C． D．10﹣5【答案】B.【解析】試題分析：如圖，延長BG交CH于點E，在△ABG和△CDH中，AB=CD=10，AG=CH=8，BG=DH=6，∴△ABG≌△CDH（SSS），AG2+BG2=AB2，∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，在△ABG和△BCE中，∠1=∠3,AB=BC,∠2=∠4，∴△ABG≌△BCE（ASA），∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE﹣BG=8﹣6=2，同理可得HE=2，在RT△GHE中，GH=2，故答案選B．考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定及性質(zhì)；勾股定理.9．如圖是由邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格，A，B，P，Q四點均在正方形網(wǎng)格的格點上，線段AB，PQ相交于點M，則圖中∠QMB的正切值是（） B．1 C． D．2【答案】D.考點：相似三角形的判定及性質(zhì)；勾股定理．10．小明用計算器計算（a+b）c的值，其按鍵順序和計算器顯示結(jié)果如表：這時他才明白計算器是先做乘法再做加法的，于是他依次按鍵：從而得到了正確結(jié)果，已知a是b的3倍，則正確的結(jié)果是（）A．24 B．39 C．48 D．96【答案】C.考點：計算器的基礎(chǔ)知識．11．如圖，直線l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三個頂點A，B，C分別在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于點D，已知l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，則的值為（） B． C． D．【答案】A.【解析】試題分析：如圖，作BF⊥l3，AE⊥l3，∵∠ACB=90°，∴∠BCF+∠ACE=90°，∵∠BCF+∠CFB=90°，∴∠ACE=∠CBF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF，∴CE=BF=3，CF=AE=4，∵l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，∴AG=1，BG=EF=CF+CE=7∴AB==5，∵l2∥l3，∴=∴DG=CE=，∴BD=BG﹣DG=7﹣=，∴=．故答案選A．考點：平行線分線段成比例．12．反比例函數(shù)y=（a＞0，a為常數(shù)）和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點M在y=的圖象上，MC⊥x軸于點C，交y=的圖象于點A；MD⊥y軸于點D，交y=的圖象于點B，當點M在y=的圖象上運動時，以下結(jié)論：①S△ODB=S△OCA；②四邊形OAMB的面積不變；③當點A是MC的中點時，則點B是MD的中點．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D.考點：反比例系數(shù)的幾何意義.二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）13．計算的結(jié)果是．【答案】1﹣2a．【解析】試題分析：將多項式1﹣4a2分解為（1﹣2a）（1+2a），然后再約分即可，原式==1﹣2a．考點：分式的化簡.14．由一些相同的小正方體搭成的幾何體的左視圖和俯視圖如圖所示，請在網(wǎng)格中涂出一種該幾何體的主視圖，且使該主視圖是軸對稱圖形．【答案】如圖：考點：幾何體的三視圖；軸對稱圖形．若x=3﹣，則代數(shù)式x2﹣6x+9的值為．【答案】2.【解析】試題分析：根據(jù)完全平方公式可得x2﹣6x+9=（x﹣3）2，當x=3﹣時，原式=（3﹣﹣3）2=2.考點：求代數(shù)式的值.16．某快遞公司的分揀工小王和小李，在分揀同一類物件時，小王分揀60個物件所用的時間與小李分揀45個物件所用的時間相同．已知小王每小時比小李多分揀8個物件，設(shè)小李每小時分揀x個物件，根據(jù)題意列出的方程是．【答案】．考點：分式方程的應(yīng)用.17．如圖，⊙O的半徑為2，圓心O到直線l的距離為4，有一內(nèi)角為60°的菱形，當菱形的一邊在直線l上，另有兩邊所在的直線恰好與⊙O相切，此時菱形的邊長為．【答案】4．【解析】試題分析：過點O作直線l的垂線，交AD于E，交BC于F，作AG直線l于G，根據(jù)題意求出EF的長，得到AG的長，根據(jù)正弦的概念計算即可．過點O作直線l的垂線，交AD于E，交BC于F，作AG直線l于G，由題意得，EF=2+4=6，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，AG=EF=6，在Rt△ABG中，AB=．考點：切線的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．三、解答題（共7小題，滿分52分）18．（5分）如圖，一個由4條線段構(gòu)成的“魚”形圖案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出圖中的平行線，并說明理由．【答案】OA∥BC，OB∥AC,理由詳見解析.考點：平行線的判定.（5分）解方程：x2+4x﹣1=0．【答案】x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．【解析】試題分析：移項可得x2+4x=1，方程左右兩邊同時加上4，則方程左邊就是完全平方式，右邊是常數(shù)的形式，再利用直接開平方法即可求解．試題解析：x2+4x﹣1=0x2+4x=1x2+4x+4=1+4（x+2）2=5x=﹣2±x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．考點：解一元二次方程.20．（8分）下面是淄博市2016年4月份的天氣情況統(tǒng)計表：日期123456789101112131415天氣多云陰多云晴多云陰晴晴晴多云多云多云晴晴雨日期161718192021222324252627282930天氣雨多云多云多云多云晴多云多云晴多云多云多云晴晴晴（1）請完成下面的匯總表：天氣晴多云陰雨天數(shù)（2）根據(jù)匯總表繪制條形圖；（3）在該月中任取一天，計算該天多云的概率．【答案】（1）11、15、2、2；（2）圖見解析；（3）.試題解析：（1）由4月份的天氣情況統(tǒng)計表可知，晴天共11天，多云15天，陰2天，雨2天；完成匯總表如下：天氣晴多云陰雨天數(shù)111522（2）條形圖如圖：（3）在該月中任取一天，共有30種等可能結(jié)果，其中多云的結(jié)果由15種，∴該天多云的概率為=．考點：條形統(tǒng)計圖；概率公式．21．（8分）如圖，拋物線y=ax2+2ax+1與x軸僅有一個公共點A，經(jīng)過點A的直線交該拋物線于點B，交y軸于點C，且點C是線段AB的中點．（1）求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）求直線AB對應(yīng)的函數(shù)解析式．【答案】（1）y=x2+2x+1；（2）y=2x+2．試題解析：（1）∵拋物線y=ax2+2ax+1與x軸僅有一個公共點A，∴△=4a2﹣4a=0，解得a1=0（舍去），a2=1，∴拋物線解析式為y=x2+2x+1；考點：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．22．（8分）如圖，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于點D，BC的中點為M，ME∥AD，交BA的延長線于點E，交AC于點F．（1）求證：AE=AF；（2）求證：BE=（AB+AC）．【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)易∠AEF=∠AFE，即可得AE=AF；（2）作CG∥EM，交BA的延長線于G，已知AC=AG，根據(jù)三角形中位線定理的推論證明BE=EG，再利用三角形的中位線定理即可證得結(jié)論．試題解析：（1）∵DA平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AD∥EM，∴∠BAD=∠AEF，∠CAD=∠AFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF．（2）作CG∥EM，交BA的延長線于G．∵EF∥CG，∴∠G=∠AEF，∠ACG=∠AFE，∵∠AEF=∠AFE，∴∠G=∠ACG，∴AG=AC，∵BM=CM．EM∥CG，∴BE=EG，∴BE=BG=（BA+AG）=（AB+AC）．考點：三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)．23．（9分）已知，點M是二次函數(shù)y=ax2（a＞0）圖象上的一點，點F的坐標為（0，），直角坐標系中的坐標原點O與點M，F(xiàn)在同一個圓上，圓心Q的縱坐標為．（1）求a的值；（2）當O，Q，M三點在同一條直線上時，求點M和點Q的坐標；（3）當點M在第一象限時，過點M作MN⊥x軸，垂足為點N，求證：MF=MN+OF．【答案】（1）y=x2；（2）M1（，），Q1（，），M2（﹣，），Q2（﹣，）；（3）詳見解析.【解析】（2）∵M在拋物線上，設(shè)M（t，t2），Q（m，），∵O、Q、M在同一直線上，∴KOM=KOQ，∴=，∴m=，∵QO=QM，∴m2+（）2=（m﹣t）2=（﹣t2）2，整理得到：﹣t2+t4+t2﹣2mt=0，∴4t4+3t2﹣1=0，∴（t2+1）（4t2﹣1）=0，∴t1=，t2=﹣，當t1=時，m1=，當t2=﹣時，m2=﹣．∴M1（，），Q1（，），M2（﹣，），Q2（﹣，）．（3）設(shè)M（n，n2）（n＞0），∴N（n，0），F(xiàn)（0，），∴MF===n2+，MN+OF=n2+，∴MF=MN+OF．考點：二次函數(shù)綜合題.24．（9分）如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點M，N分別是邊BC，CD上的動點（不與點B，C，D重合），AM，AN分別交BD于點E，F(xiàn)，且∠MAN始終保持45°不變．（1）求證：=；（2）求證：AF⊥FM；（3）請?zhí)剿鳎涸凇螹AN的旋轉(zhuǎn)過程中