人教版高中數(shù)學(xué)必修一教案

課題：§集合教材分析：集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基礎(chǔ)。許多重要的數(shù)學(xué)分支，都是建立在集合理論的基礎(chǔ)上。此外，集合理論的應(yīng)用也變得更加廣泛。課型：新授課課時(shí)：1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能（1）通過實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的理解集合“屬于”關(guān)系；（2）牢記常用的數(shù)集及其專用的記號(hào)。（3）理解集合中的元素具有確定性、互異性、無序性。（4）能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的問題。過程與方法（1）學(xué)生經(jīng)歷從集合實(shí)例中抽象概括出集合共同特征的過程，深入理解集合的含義。（2）學(xué)生自己歸納本節(jié)所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)。情感態(tài)度價(jià)值觀使學(xué)生感受學(xué)習(xí)集合的必要性和重要性，增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：集合的概念與表示方法。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)待不同問題，表示法的恰當(dāng)選擇。教學(xué)過程：一、引入課題軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日8點(diǎn)，高一年段在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員；試問這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對(duì)象的總體，而不是個(gè)別的對(duì)象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——集合（宣布課題），即是一些研究對(duì)象的總體。閱讀課本P-P內(nèi)容23二、新課教學(xué)（一）集合的有關(guān)概念集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識(shí)到這些東西，并且能判斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)總體。一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素（element）,把一些元素組成的總體叫做集合（set）（簡稱為集）。關(guān)于集合的元素的特征（1）確定性：設(shè)A是一個(gè)給定的集合，x是某一個(gè)具體對(duì)象，則或者是A的元素，或者不是A的元素,兩種情況必有一種且只有一種成立。例：（2）互異性：一個(gè)給定集合中的元素,指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體（對(duì)象）,因此,同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。例：（3）無序性：只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素一樣，我們稱這兩個(gè)集合是相等的。例：思考1:課本P3的思考題，并再列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子，對(duì)學(xué)生的例子予以討論、點(diǎn)評(píng)，進(jìn)而講解下面的問題。答案：（1）把3-11內(nèi)的每一個(gè)偶數(shù)作為元數(shù)，這些偶數(shù)全體就構(gòu)成一個(gè)集合。（2）不能組成集合，因?yàn)榻M成它的元素是不確定的。元素與集合的關(guān)系；（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于（belongto）A,記作aGA（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于（notbelongto）A,記作A例：我們用A表示“1~20以內(nèi)所有的素?cái)?shù)”組成的集合，則3eA,4gA常用數(shù)集及其記法非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N正整數(shù)集，記作N*或N+；整數(shù)集，記作z+有理數(shù)集，記作Q實(shí)數(shù)集，記作R（二）集合的表示方法我們可以用自然語言來描述一個(gè)集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號(hào)“｛｝”括起來表示集合的方法叫做列表法。如:｛1,2,3,4,5｝,｛x2,3x+2,5y3-x,x2+y2｝,…；例1．（課本例1）思考2,引入描述法答案：（1）1~9內(nèi)所有偶數(shù)組成的集合（2）不能,因?yàn)榧现性氐膫€(gè)數(shù)是無窮多個(gè)。說明：集合中的元素具有無序性,所以用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的順序。（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法。具體方法：在大括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。如:｛x|x-3>2｝,｛（x,y）|y=X2+1｝,｛直角三角形｝,???;例2．（課本例2）說明：（課本P最后一段）5思考3：（課本P思考）強(qiáng)調(diào)：扌苗述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素｛（x,y）|y=X2+3x+2｝與｛y|y=X2+3x+2｝不同,只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：｛整數(shù)｝,即代表整數(shù)集Z。辨析：這里的｛｝已包含“所有”的意思,所以不必寫｛全體整數(shù)｝。下列寫法｛實(shí)數(shù)集｝,｛R｝也是錯(cuò)誤的。如果寫｛實(shí)數(shù)｝是正確的。說明：列舉法與苗述法各有優(yōu)點(diǎn),應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法,要注意,一般集合中元素較多或有無限個(gè)元素時(shí),不宜采用列舉法。（三）課堂練習(xí)（課本P練習(xí)）6三、歸納小結(jié)本節(jié)課從實(shí)例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實(shí)例

對(duì)集合的概念作了說明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。四、作業(yè)布置（書面作業(yè)：習(xí)題，第1-4題）課題:§集合間的基本關(guān)系教材分析：類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系引入集合的包含與相等關(guān)系了解空集的含義課型：新授課課時(shí)：1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能（1）了解集合之間的包含與相等的含義；（2）能用venn圖表達(dá)集合之間的關(guān)系；（3）理解子集、真子集和空集的概念。過程與方法（1）通過對(duì)照實(shí)數(shù)的相等與不相等的關(guān)系，類比出集合之間的包含和相等關(guān)系。（2）體會(huì)使用集合語言，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力。情感態(tài)度價(jià)值觀感受集合語言在描述客觀現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)問題中的意義。教學(xué)重點(diǎn)：子集與真子集的概念；用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：弄清楚元素與集合、集合與集合間的關(guān)系。教學(xué)過程：四、引入課題1、復(fù)習(xí)元素與集合的關(guān)系——屬于與不屬于的關(guān)系，填以下空白：（1）0_±_N；（2）伍_±_Q；（3）_±_R2、類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，如5<7,2W2，試想集合間是否有類似的“大小”關(guān)系呢（宣布課題）五、新課教學(xué)（一）集合與集合之間的“包含”關(guān)系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A是集合B的部分元素構(gòu)成的集合，我們說集合B包含集合A。一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A,B,如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集（subset）。記作：A匸B（或B二A）讀作：A包含于（iscontainedin）B，或B包含（contains）A當(dāng)集合A不包含于集合B時(shí)，記作AB用Venn圖表示兩個(gè)集合間的“包含”關(guān)系（二）集合與集合之間的“相等”關(guān)系；如果集合A是集合p的子集（A匸B），且集合B是集合A的子集（B匸A），此時(shí)，集合A與集合B的元素是一樣的，因此，集合A與集合B相等。記作：A=BA匸B且B匸A，則A二B中的元素是一樣的，因此A二B練習(xí)結(jié)論：任何一個(gè)集合是它本身的子集三）真子集的概念如果集合A匸B，但存在元素xeB且x電A，則稱集合A是集合B的真子集（propersubset）。記作：AB（或BA）讀作：A真包含于B（或B真包含A）舉例（由學(xué)生舉例，共同辨析）四）空集的概念例：方程x2+1=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合。把不含有任何元素的集合叫做空集（emptyset），記作：0規(guī)定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。五）結(jié)論：QA匸AQA匸B，且B匸C，則A匸C六）例題（1）寫出集合｛a，b｝的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。（2）化簡集合A二｛x|x-3>2｝,B二｛x|x>5｝,并表示A、B的關(guān)系；七）課堂練習(xí)八）歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想兩個(gè)集合之間的基本關(guān)系只有“包含”與“相等”兩種，可類比兩個(gè)實(shí)數(shù)間的大小關(guān)系。同時(shí)還要注意區(qū)別“屬于”與“包含”兩種關(guān)系及其表示方法；九）作業(yè)布置1、書面作業(yè)：習(xí)題第5題2、提高作業(yè)：Q已知集合A=｛xIa<x<5｝，B=｛xIx$2｝，且滿足A匸B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。Q設(shè)集合A=｛四邊形｝,B=｛平行四邊形｝,C=｛矩形｝，D=｛正方形｝，試用Venn圖表示它們之間的關(guān)系。課題：§集合的基本運(yùn)算

課型：新授課課時(shí)：1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能（1）理解兩個(gè)集合的并集與交集的的含義，會(huì)求兩個(gè)簡單集合的并集與交集；（2）理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；（3）能用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用。過程與方法學(xué)生通過觀察和類比，借助Veen圖理解集合的基本運(yùn)算。情感態(tài)度價(jià)值觀進(jìn)一步樹立屬性數(shù)形結(jié)合的思想；體會(huì)類比的作用；感受集合作為一種語言，在表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)的簡潔與準(zhǔn)確。教學(xué)重點(diǎn)：交集與并集、全集與補(bǔ)集的概念。教學(xué)難點(diǎn)：理解交接與并集的概念和符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系。教學(xué)過程：六、引入課題我們兩個(gè)實(shí)數(shù)除了可以比較大小外，還可以進(jìn)行加法運(yùn)算，類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，兩個(gè)集合是否也可以“相加”呢思考（P思考題），引入并集概念。答案：①A和B都是C的子集；②A中的元素和B中的元素合在一起組成的集合正好是集合C。七、新課教學(xué)并集一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Union）記作：AUB讀作：“A并B”即：AUB二{x|xWA,或xWB}Venn圖表示：說明：兩個(gè)集合求并集，結(jié)果還是一個(gè)集合成的集合（重復(fù)元素只看成一個(gè)元素）。例題（P例4、例5）說明：連續(xù)的（用不等式表示的）實(shí)數(shù)集合表示。集合并的運(yùn)算性質(zhì)（思考）：①AUA=A:②AU0=A問題：在上圖中我們除了研究集合A與B的并集外，它們的公共部分（即問號(hào)部分）還應(yīng)是我們所關(guān)心的，我們稱其為集合A與B的交集。交集一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集（intersection）記作：AAB讀作：“A交B”即：AAB={x|WA,且xeB}交集的Venn圖表示說明：兩個(gè)集合求交集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。問：如果A與B沒有公共部分，他們的交接還是一個(gè)集合嗎答案：是，因?yàn)榭占允且粋€(gè)集合。說明：當(dāng)兩個(gè)集合沒有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，而不能說兩個(gè)集合沒有交集。交集的運(yùn)算性質(zhì)：①AIA=A:②AI0=0例題（P例6、例7）拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集3?補(bǔ)集QAA（B）Aba〔〔bAObJ）全集：二般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集（Universe），通常記作U。補(bǔ)集：對(duì)于全集U的一個(gè)子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集（complementaryset）,簡稱為集合A的補(bǔ)集，記作：CA即：CA={x|xeU且x電A}UU補(bǔ)集的Venn圖表示說明：補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制；一個(gè)集合的補(bǔ)集仍然是一個(gè)集合。例題（P例8、例9）求集合的12并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法。集合基本運(yùn)算的一些性質(zhì)：AABuA,AAB匸B，AQA二A,AA0=0,AQB二BQAAuAUB，BuAUB，AUA=A，AU0=A,AUB=BUA(CA)UA二U,(CA)QA二0UU若AAB=A，則AuB,反之也成立若AUB=B，則AuB,反之也成立若xe(AAB)，則xeA且xWB若xe(AUB),^IJxWA,或xWB課堂練習(xí)(1)設(shè)A=｛奇數(shù)｝、B=｛偶數(shù)｝,則AQZ二A,BAZ=B,AQB二0⑵設(shè)A=｛奇數(shù)｝、B=｛偶數(shù)｝，貝0AUZ=Z,BUZ=Z,AUB=Zn^m+1(3)集合A={nl—eZ},B={mleZ},則AIB=22(4)集合A={xl-4<x<—},B={xl-1<x<3},C={xlx<0,或x>—}另B么AIBIC=,AYBYC=;八、歸納小結(jié)(略)九、作業(yè)布置3、書面作業(yè)：P〔3習(xí)題，第6-12題4、提高內(nèi)容：已知X二{x|x2+px+q=0,p2—4q>0},A二{1,3,5,7,9},B二{1,4,7,10}，且XIA=0,XIB=X，試求p、q；集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0}，若AYB={-2,0,1},求p、q；A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AIB={3，7}，求B課題：§1.2.1函數(shù)的概念教材分析：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想．課型：新授課課時(shí)：1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。高中階段不僅要把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，而且還要用集合的語言刻畫函數(shù)，更加注重函數(shù)模型化的思想與意識(shí)。過程與方法通過實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)用集合的語言來刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。了解函數(shù)的構(gòu)成要素，學(xué)會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域。情感態(tài)度價(jià)值觀使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性和重要性，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性。教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：符號(hào)“y二f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示。教學(xué)過程：十、引入課題復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想；閱讀課本引例，體會(huì)函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：（1）炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問題；（2）南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問題；（3）“八五”計(jì)劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問題備用實(shí)例：我國2003年4月份非典疫情統(tǒng)計(jì)：日期222324252627282930新增確診病例101089101112981510數(shù)6533621引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對(duì)應(yīng)的語言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴關(guān)系；根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系．十一、新課教學(xué)（一）函數(shù)的有關(guān)概念1．函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：ATB為從集合A到集合B的一^函數(shù)（function）.記作：y二f（x）,xGA.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）;與乂的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合｛f（x）|xeA｝叫做函數(shù)的值域（range）.注意：Q“y二f（x）”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y二g（x）”；Q函數(shù)符號(hào)“y二f（x）”中的f（x）表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘X.構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域區(qū)間的概念（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；（2）無窮區(qū)間；（3）區(qū)間的數(shù)軸表示.一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域討論（由學(xué)生完成，師生共同分析講評(píng)）（二）典型例題求函數(shù)定義域課本P°例1解：（略）說明：Q1函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定，如果課前三個(gè)實(shí)例；Q如果只給出解析式y(tǒng)二f（x），而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合；Q3函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.鞏固練習(xí)：課本P第1題判斷兩個(gè)函數(shù)是否為22同一函數(shù)課本Pfj2解：(略)說明：Q構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域■由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù))Q兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。鞏固練習(xí)：Q課本P第2題122Q判斷下列函數(shù)f(x)與g(x)是否表示同一個(gè)函數(shù)，說明理由TOC\o"1-5"\h\zf(X)=(x—1)0；g(x)=1f(x)=x；g(x)=v'x2f(x)=x2；f(x)=(x+1)2f(x)=|x|；g(x)=7X2課堂練習(xí)求下列函數(shù)的定義域f(x)=——1(2)f(x)=―(3)f(x)二x2—4x+5\o"CurrentDocument"X-|x|1+1x(4)f(x)=(5)f(x)=\；X2—6x+10(6)f(x)=、1一x+、x+3一1x—1十二、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想從具體實(shí)例引入了函數(shù)的的概念，用集合與對(duì)應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念，介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的典型題目，引入了區(qū)間的概念來表示集合。十三、作業(yè)布置課本P習(xí)題1.2(A組)第1—7題(B組)第1題28課題：§函數(shù)的表示法課型：新授課課時(shí)：1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能明確函數(shù)的三種表示方法；會(huì)根據(jù)具體的問題原則合適的方法表示函數(shù)；會(huì)通過具體實(shí)例了解分段函數(shù)及其應(yīng)用。過程與方法學(xué)習(xí)函數(shù)的表示形式，其目的不僅是研究函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，而且是為了加深加深了解函數(shù)概念的形成過程。情感態(tài)度價(jià)值觀讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)表示法的重要性，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)三種表示方法，分段函數(shù)的概念，映射的概念。教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)表示方法的恰當(dāng)選擇，分段函數(shù)的表示及其圖像，映射的應(yīng)用。新課教學(xué)（一）典型例題例1.某種筆記本的單價(jià)是5元，買x（xW{1,2,3,4,5}）個(gè)筆記本需要y元■試用三種表示法表示函數(shù)y二f（x）.分析：注意本例的設(shè)問，此處“y二f（x）”有三種含義，它可以是解析表達(dá)式,可以是圖象,也可以是對(duì)應(yīng)值表．解：（略）注意：Q函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等，注意判斷一個(gè)圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)；Q解析法：必須注明函數(shù)的定義域；0圖象法：是否連線；c列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征.鞏固練習(xí)：課本p練習(xí)第i題27例2．下表是某校高一（1）班三位同學(xué)在高一學(xué)年度幾次數(shù)學(xué)測試的成績及班級(jí)及班級(jí)平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班平均分88.278.385.480.375.782.6請(qǐng)你對(duì)這三們同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析．分析：本例應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析題目要求，做學(xué)情分析，具體要分析什么怎么分析借助什么工具解：（略）注意：c1本例為了研究學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，將離散的點(diǎn)用虛線連接，這樣更便于研究成績的變化特點(diǎn)；c2本例能否用解析法為什么鞏固練習(xí)：課本P練習(xí)第2題27例3■畫出函數(shù)y二|x|.解：（略）鞏固練習(xí)：課本P練習(xí)第3題27拓展練習(xí)：任意畫一個(gè)函數(shù)y二f（x）的圖象，然后作出y=|f（x）|和y二f（|x|）的圖象，并嘗試簡要說明三者（圖象）之間的關(guān)系.課本p練習(xí)第3題例4.某市郊空調(diào)公共汽車的票價(jià)按下列規(guī)則制定：（1）乘坐汽車5公里以內(nèi)，票價(jià)2元；

（2）5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（不足5公里按5公里計(jì)算）．已知兩個(gè)相鄰的公共汽車站間相距約為1公里，如果沿途（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站）設(shè)20個(gè)汽車站，請(qǐng)根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象．分析：本例是一個(gè)實(shí)際問題，有具體的實(shí)際意義．根據(jù)實(shí)際情況公共汽車到站才能停車，所以行車?yán)锍讨荒苋≌麛?shù)值．解：設(shè)票價(jià)為y元，里程為x公里，同根據(jù)題意，如果某空調(diào)汽車運(yùn)行路線中設(shè)20個(gè)汽車站（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站），那么汽車行駛的里程約為19公里，所以自變量x的取值范圍是{xWN*|xW19}.由空調(diào)汽車票價(jià)制定的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：5<5<x<1010<x<15(xeN*)515<x<19根據(jù)這個(gè)函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象注意：Q本例具有實(shí)際背景，所以解題時(shí)應(yīng)考慮其實(shí)際意義；Q本題可否用列表法表示函數(shù)，如果可以，應(yīng)怎樣列表實(shí)踐與拓展：請(qǐng)你設(shè)計(jì)一張乘車價(jià)目表，讓售票員和乘客非常容易地知道任意兩站之間的票價(jià)．（可以實(shí)地考查一下某公交車線路）說明：象上面兩例中的函數(shù)，稱為分段函數(shù)．注意：分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個(gè)左大括號(hào)括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況．十四、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想理解函數(shù)的三種表示方法，在具體的實(shí)際問題中能夠選用恰當(dāng)?shù)谋硎痉▉肀硎竞瘮?shù)，注意分段函數(shù)的表示方法及其圖象的畫法．十五、復(fù)習(xí)初中已經(jīng)遇到過的對(duì)應(yīng)：對(duì)于任何一個(gè)實(shí)數(shù)a，數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)P和它對(duì)應(yīng)；對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個(gè)點(diǎn)A，都有唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）和它對(duì)應(yīng)；對(duì)于任意一個(gè)三角形，都有唯一確定的面積和它對(duì)應(yīng)；某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對(duì)應(yīng)；我們已經(jīng)知道，函數(shù)是建立在兩個(gè)非空數(shù)集間的一種對(duì)應(yīng)，若將其中的條件“非空數(shù)集”弱化為“任意兩個(gè)非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種的對(duì)應(yīng)就叫映射（mapping）（板書課題）.先看幾個(gè)例子，兩個(gè)集合A、B的元素之間的一些對(duì)應(yīng)關(guān)系（1）開平方；（2）求正弦（3）求平方；（4）乘以2；什么叫做映射一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f,使對(duì)于集合A中的任意一^元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：AtB為從集合A到集合B的一個(gè)映射（mapping）.記作“f：AtB”說明：這兩個(gè)集合有先后順序，A到B的射與B到A的映射是截然不同的.其中f表示具體的對(duì)應(yīng)法則，可以用漢字?jǐn)⑹?“都有唯一”什么意思包含兩層意思：一是必有一個(gè)；二是只有一個(gè)，也就是說有且只有一個(gè)的意思。例題分析：下列哪些對(duì)應(yīng)是從集合A到集合B的映射A=｛P|P是數(shù)軸上的點(diǎn)｝,B=R,對(duì)應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)；A=｛P|P是平面直角體系中的點(diǎn)｝,B=｛(x,y)|xWR,yGR｝，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：平面直角體系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)；A=｛三角形｝,B=｛x|x是圓｝,對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓；A=｛x|x是新華中學(xué)的班級(jí)｝,B=｛x|x是新華中學(xué)的學(xué)生｝，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的學(xué)生.思考：將(3)中的對(duì)應(yīng)關(guān)系f改為：每一個(gè)圓都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)接三角形；(4)中的對(duì)應(yīng)關(guān)系f改為：每一個(gè)學(xué)生都對(duì)應(yīng)他的班級(jí)，那么對(duì)應(yīng)f：BA是從集合B到集合A的映射嗎完成課本練習(xí)十五、作業(yè)布置補(bǔ)充習(xí)題作業(yè)布置課本P28習(xí)題1.2(A組)第8—12題(B組)第2、3題課題：§1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值課型：新授課課時(shí)：2課時(shí)第一課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能結(jié)合具體函數(shù),了解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義；學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；能夠應(yīng)用定義判斷函數(shù)在某區(qū)間上的的單調(diào)性過程與方法借助二次函數(shù)體驗(yàn)單調(diào)性概念的形成過程,領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想,運(yùn)用定義進(jìn)行判斷推理,養(yǎng)成細(xì)心觀察,嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好的思維習(xí)慣。情感態(tài)度價(jià)值觀通過直觀的圖像體會(huì)抽象的概念,通過交流合作培養(yǎng)學(xué)生善于思考的習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念。教學(xué)難點(diǎn)：判斷、證明函數(shù)單調(diào)性。教學(xué)過程：十六、引入課題觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象,并說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律：

y4隨

能能X的增大，y的值有什否看出函數(shù)的最大函數(shù)圖象是否具有某種對(duì)列函數(shù)的圖象/觀察3X)=x-1曰y4隨

能能X的增大，y的值有什否看出函數(shù)的最大函數(shù)圖象是否具有某種對(duì)列函數(shù)的圖象/觀察3X)=x-1曰y八么變化小值稱‘I7TK2.畫出下1f1Q從左至右圖象上升還是下降Q在區(qū)間上，隨著x的增大，f(x)的值隨著.1-1y彳Q2在區(qū)間上，隨著X的增大，f(x)的值隨著■3.f(x)=x2Q1在區(qū)間上，f(x)的值隨著x的增大而■Q2在區(qū)間上，f(x)的值隨-1-1y12．f(x)=-2x+1Q從左至右圖象上升還是下降-1-1著x的增大而-1-1十七、(一)1十七、(一)1．增函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y二f(x)的定義域?yàn)镮,如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x,^，當(dāng)x<x2時(shí)，都有f(x)<f(x)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)(increasing12function).思考：仿照增函數(shù)的定義說出減函數(shù)的定義.(學(xué)生活動(dòng))注意：Q函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；0必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x，X；當(dāng)x<x時(shí)，總有21212f(x)<f(x).12.函數(shù)的單調(diào)性定義如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y二f(x)的單調(diào)區(qū)間判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：Q任取x，xED，且x<x；11212Q作差f(x)—f(x)；212Q3變形(通常是因式分解和配方)；Q定號(hào)(即判斷差f(x)—f(x)的正負(fù))；412Q下結(jié)論(即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性).(二)典型例題例1■(教材P例1)根據(jù)函數(shù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性.34解：(略)鞏固練習(xí)：課本P練習(xí)第1、2題例2.(教材P例82)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性.34解：(略)鞏固練習(xí)：Q課本P練習(xí)第3題；138Q證明函數(shù)y=x+1在(1,+8)上為增函數(shù).x例3.借助計(jì)算機(jī)作出函數(shù)y=—X2+2|x|+3的圖象并指出它的的單調(diào)區(qū)間.解：(略)思考：畫出反比例函數(shù)y=1的圖象.xQ這個(gè)函數(shù)的定義域是什么Q它在定義域I上的單調(diào)性怎樣證明你的結(jié)論.說明：本例可利用幾何畫板、函數(shù)圖象生成軟件等作出函數(shù)圖象.十八、歸納小結(jié),強(qiáng)化思想函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷,再利用定義證明.畫函數(shù)圖象通常借助計(jì)算機(jī),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)必須要注意函數(shù)的定義域,單調(diào)性的證明一般分五步：取值T作差T變形T定號(hào)T下結(jié)論十九、作業(yè)布置1■書面作業(yè)：課本P習(xí)題1.3(A組)第1-5題.452■提高作業(yè)：設(shè)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，f(xy)二f(x)+f(y),Q求f(0)、f(1)的值；Q若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集.第二課時(shí)函數(shù)的最大(小)值教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能理解函數(shù)的最大(小)值及其幾何意義；學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。過程與方法通過實(shí)例，使學(xué)生體會(huì)到函數(shù)的最大(小)值，實(shí)際上是函數(shù)圖象的最高(低)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，因而借助函數(shù)圖象的直觀性可得出函數(shù)的最值，有利于培養(yǎng)以形識(shí)數(shù)的解題意識(shí).情感態(tài)度價(jià)值觀利用函數(shù)的單調(diào)性和圖象求函數(shù)的最大(小)值，解決日常生活中的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的最大(小)值及其幾何意義教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大(小)值.教學(xué)過程：二十、引入課題畫出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問題：Q說出y二f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性；Q指出圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征

(1)f(x)=-2x+3(3)f(x)=x2+2x+(1)f(x)=-2x+3(3)f(x)=x2+2x+1(4)f(x)=x2+2x+1xe[-2,2]二十一、新課教學(xué)函數(shù)最大(小)值定義1．最大值—般地，設(shè)函數(shù)y二f(x)的定義域?yàn)镮,如果存在實(shí)數(shù)M滿足：對(duì)于任意的xeI,都有f(x)WM；存在xel,使得f(x)=M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值(MaximumValue).思考：仿照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)y=f(x)的最小值(MinimumValue)的定義.(學(xué)生活動(dòng))注意：Q函數(shù)最大(小)首先應(yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值，即存在xel,使得f(x)二M；100Q函數(shù)最大(小)應(yīng)該是所有函數(shù)值中最大(小)的，即對(duì)于任意的xel，都有f(x)WM(f(x)^M).利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值的方法Q利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值Q利用圖象求函數(shù)的最大(小)值Q利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值如果函數(shù)y二f(x)在區(qū)間［a,b］上單調(diào)遞增，在區(qū)間［b，c］上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數(shù)y二f(x)在區(qū)間［a,b］上單調(diào)遞減，在區(qū)間［b,c］上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；典型例題例1.(教材P例3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大(小)值.36解：(略)說明：對(duì)于具有實(shí)際背景的問題，首先要仔細(xì)審清題意，適當(dāng)設(shè)出變量，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)或利用圖象確定函數(shù)的最大(小)值.鞏固練習(xí)：如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形一邊長為x,面積為y試將y表示成x的函數(shù)，并畫出函數(shù)的大致圖象，并判斷怎樣鋸才能使得截面面積最大例2.(新題講解)旅館定價(jià)一個(gè)星級(jí)旅館有150個(gè)標(biāo)準(zhǔn)房，經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營，經(jīng)理得到一些定價(jià)和住房率的數(shù)據(jù)如下：房價(jià)(元)住房率(％)1605514065

1207510085欲使每天的的營業(yè)額最高，應(yīng)如何定價(jià)解：根據(jù)已知數(shù)據(jù)，可假設(shè)該客房的最高價(jià)為160元，并假設(shè)在各價(jià)位之間，房價(jià)與住房率之間存在線性關(guān)系．設(shè)y為旅館一天的客房總收入，x為與房價(jià)160相比降低的房價(jià)，因此當(dāng)房價(jià)為（160-x）元時(shí)，住房率為（55+上?10）%，于是得20xy=150?（160-x）?（55+20-10）%.x由于（55+—-10）%W1，可知0WxW90.20因此問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)0WxW90時(shí)，求y的最大值的問題.將y的兩邊同除以—常