初中數(shù)學一次函數(shù)(解答題)組卷

第38頁（共38頁）初中數(shù)學一次函數(shù)（解答題）組卷一．解答題（共30小題）1．（2016?懷化）已知一次函數(shù)y=2x+4（1）在如圖所示的平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象；（2）求圖象與x軸的交點A的坐標，與y軸交點B的坐標；（3）在（2）的條件下，求出△AOB的面積；（4）利用圖象直接寫出：當y＜0時，x的取值范圍．2．（2016?廈門）已知一次函數(shù)y=kx+2，當x=﹣1時，y=1，求此函數(shù)的解析式，并在平面直角坐標系中畫出此函數(shù)圖象．3．（2016?宜昌）如圖，直線y=x+與兩坐標軸分別交于A、B兩點．（1）求∠ABO的度數(shù)；（2）過A的直線l交x軸正半軸于C，AB=AC，求直線l的函數(shù)解析式．4．（2016?江西）如圖，過點A（2，0）的兩條直線l1，l2分別交y軸于點B，C，其中點B在原點上方，點C在原點下方，已知AB=．（1）求點B的坐標；（2）若△ABC的面積為4，求直線l2的解析式．5．（2016?北京）如圖，在平面直角坐標系xOy中，過點A（﹣6，0）的直線l1與直線l2：y=2x相交于點B（m，4）．（1）求直線l1的表達式；（2）過動點P（n，0）且垂于x軸的直線與l1，l2的交點分別為C，D，當點C位于點D上方時，寫出n的取值范圍．6．（2016?臨沂）現(xiàn)代互聯(lián)網技術的廣泛應用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．小明計劃給朋友快遞一部分物品，經了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適．甲公司表示：快遞物品不超過1千克的，按每千克22元收費；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費．乙公司表示：按每千克16元收費，另加包裝費3元．設小明快遞物品x千克．（1）請分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費用y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關系式；（2）小明選擇哪家快遞公司更省錢？7．（2016?金華）如圖1表示同一時刻的韓國首爾時間和北京時間，兩地時差為整數(shù)．（1）設北京時間為x（時），首爾時間為y（時），就0≤x≤12，求y關于x的函數(shù)表達式，并填寫下表（同一時刻的兩地時間）．北京時間7：302：50首爾時間12：15（2）如圖2表示同一時刻的英國倫敦時間（夏時制）和北京時間，兩地時差為整數(shù)．如果現(xiàn)在倫敦（夏時制）時間為7：30，那么此時韓國首爾時間是多少？8．（2016?陜西）昨天早晨7點，小明乘車從家出發(fā)，去西安參加中學生科技創(chuàng)新大賽，賽后，他當天按原路返回，如圖，是小明昨天出行的過程中，他距西安的距離y（千米）與他離家的時間x（時）之間的函數(shù)圖象．根據下面圖象，回答下列問題：（1）求線段AB所表示的函數(shù)關系式；（2）已知昨天下午3點時，小明距西安112千米，求他何時到家？9．（2016?南寧）在南寧市地鐵1號線某段工程建設中，甲隊單獨完成這項工程需要150天，甲隊單獨施工30天后增加乙隊，兩隊又共同工作了15天，共完成總工程的．（1）求乙隊單獨完成這項工程需要多少天？（2）為了加快工程進度，甲、乙兩隊各自提高工作效率，提高后乙隊的工作效率是，甲隊的工作效率是乙隊的m倍（1≤m≤2），若兩隊合作40天完成剩余的工程，請寫出a關于m的函數(shù)關系式，并求出乙隊的最大工作效率是原來的幾倍？10．（2016?上海）某物流公司引進A、B兩種機器人用來搬運某種貨物，這兩種機器人充滿電后可以連續(xù)搬運5小時，A種機器人于某日0時開始搬運，過了1小時，B種機器人也開始搬運，如圖，線段OG表示A種機器人的搬運量yA（千克）與時間x（時）的函數(shù)圖象，根據圖象提供的信息，解答下列問題：（1）求yB關于x的函數(shù)解析式；（2）如果A、B兩種機器人連續(xù)搬運5個小時，那么B種機器人比A種機器人多搬運了多少千克？11．（2016?南充）小明和爸爸從家步行去公園，爸爸先出發(fā)一直勻速前行，小明后出發(fā)．家到公園的距離為2500m，如圖是小明和爸爸所走的路程s（m）與步行時間t（min）的函數(shù)圖象．（1）直接寫出小明所走路程s與時間t的函數(shù)關系式；（2）小明出發(fā)多少時間與爸爸第三次相遇？（3）在速度都不變的情況下，小明希望比爸爸早20min到達公園，則小明在步行過程中停留的時間需作怎樣的調整？12．（2016?濱州）星期天，李玉剛同學隨爸爸媽媽回老家探望爺爺奶奶，爸爸8：30騎自行車先走，平均每小時騎行20km；李玉剛同學和媽媽9：30乘公交車后行，公交車平均速度是40km/h．爸爸的騎行路線與李玉剛同學和媽媽的乘車路線相同，路程均為40km．設爸爸騎行時間為x（h）．（1）請分別寫出爸爸的騎行路程y1（km）、李玉剛同學和媽媽的乘車路程y2（km）與x（h）之間的函數(shù)解析式，并注明自變量的取值范圍；（2）請在同一個平面直角坐標系中畫出（1）中兩個函數(shù)的圖象；（3）請回答誰先到達老家．13．（2016?齊齊哈爾）有一科技小組進行了機器人行走性能試驗，在試驗場地有A、B、C三點順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機器人分別從A、B兩點同時同向出發(fā)，歷時7分鐘同時到達C點，乙機器人始終以60米/分的速度行走，如圖是甲、乙兩機器人之間的距離y（米）與他們的行走時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，請結合圖象，回答下列問題：（1）A、B兩點之間的距離是米，甲機器人前2分鐘的速度為米/分；（2）若前3分鐘甲機器人的速度不變，求線段EF所在直線的函數(shù)解析式；（3）若線段FG∥x軸，則此段時間，甲機器人的速度為米/分；（4）求A、C兩點之間的距離；（5）直接寫出兩機器人出發(fā)多長時間相距28米．14．（2016?孝感）孝感市在創(chuàng)建國家級園林城市中，綠化檔次不斷提升．某校計劃購進A，B兩種樹木共100棵進行校園綠化升級，經市場調查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元．（1）求A種，B種樹木每棵各多少元？（2）因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍．學校與中標公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價格不變的情況下（不考慮其他因素），實際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠，請設計一種購買樹木的方案，使實際所花費用最省，并求出最省的費用．15．（2016?吉林）甲、乙兩人利用不同的交通工具，沿同一路線從A地出發(fā)前往B地，甲出發(fā)1h后，y甲、y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）甲的速度是km/h；（2）當1≤x≤5時，求y乙關于x的函數(shù)解析式；（3）當乙與A地相距240km時，甲與A地相距km．16．（2016?連云港）環(huán)保局對某企業(yè)排污情況進行檢測，結果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L．環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天以內（含15天）排污達標．整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y（mg/L）與時間x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AB表示前3天的變化規(guī)律，從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時間x成反比例關系．（1）求整改過程中硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達式；（2）該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度，能否在15天以內不超過最高允許的1.0mg/L？為什么？17．（2016?湘西州）某商店購進甲乙兩種商品，甲的進貨單價比乙的進貨單價高20元，已知20個甲商品的進貨總價與25個乙商品的進貨總價相同．（1）求甲、乙每個商品的進貨單價；（2）若甲、乙兩種商品共進貨100件，要求兩種商品的進貨總價不高于9000元，同時甲商品按進價提高10%后的價格銷售，乙商品按進價提高25%后的價格銷售，兩種商品全部售完后的銷售總額不低于10480元，問有哪幾種進貨方案？（3）在條件（2）下，并且不再考慮其他因素，若甲乙兩種商品全部售完，哪種方案利潤最大？最大利潤是多少？18．（2016?德州）某中學組織學生到商場參加社會實踐活動，他們參與了某種品牌運動鞋的銷售工作，已知該運動鞋每雙的進價為120元，為尋求合適的銷售價格進行了4天的試銷，試銷情況如表所示：第1天第2天第3天第4天售價x（元/雙）150200250300銷售量y（雙）40302420（1）觀察表中數(shù)據，x，y滿足什么函數(shù)關系？請求出這個函數(shù)關系式；（2）若商場計劃每天的銷售利潤為3000元，則其單價應定為多少元？19．（2016?寧夏）某種水彩筆，在購買時，若同時額外購買筆芯，每個優(yōu)惠價為3元，使用期間，若備用筆芯不足時需另外購買，每個5元．現(xiàn)要對在購買水彩筆時應同時購買幾個筆芯作出選擇，為此收集了這種水彩筆在使用期內需要更換筆芯個數(shù)的30組數(shù)據，整理繪制出下面的條形統(tǒng)計圖：設x表示水彩筆在使用期內需要更換的筆芯個數(shù)，y表示每支水彩筆在購買筆芯上所需要的費用（單位：元），n表示購買水彩筆的同時購買的筆芯個數(shù)．（1）若n=9，求y與x的函數(shù)關系式；（2）若要使這30支水彩筆“更換筆芯的個數(shù)不大于同時購買筆芯的個數(shù)”的頻率不小于0.5，確定n的最小值；（3）假設這30支筆在購買時，每支筆同時購買9個筆芯，或每支筆同時購買10個筆芯，分別計算這30支筆在購買筆芯所需費用的平均數(shù)，以費用最省作為選擇依據，判斷購買一支水彩筆的同時應購買9個還是10個筆芯．20．（2016?荊州）為更新果樹品種，某果園計劃新購進A、B兩個品種的果樹苗栽植培育，若計劃購進這兩種果樹苗共45棵，其中A種苗的單價為7元/棵，購買B種苗所需費用y（元）與購買數(shù)量x（棵）之間存在如圖所示的函數(shù)關系．（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）若在購買計劃中，B種苗的數(shù)量不超過35棵，但不少于A種苗的數(shù)量，請設計購買方案，使總費用最低，并求出最低費用．21．（2016?河北）某商店通過調低價格的方式促銷n個不同的玩具，調整后的單價y（元）與調整前的單價x（元）滿足一次函數(shù)關系，如表：第1個第2個第3個第4個…第n個調整前的單價x（元）x1x2=6x3=72x4…xn調整后的單價y（元）y1y2=4y3=59y4…yn已知這個n玩具調整后的單價都大于2元．（1）求y與x的函數(shù)關系式，并確定x的取值范圍；（2）某個玩具調整前單價是108元，顧客購買這個玩具省了多少錢？（3）這n個玩具調整前、后的平均單價分別為，，猜想與的關系式，并寫出推導過程．22．（2016?大慶）由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨時間的增加而減少，已知原有蓄水量y1（萬m3）與干旱持續(xù)時間x（天）的關系如圖中線段l1所示，針對這種干旱情況，從第20天開始向水庫注水，注水量y2（萬m3）與時間x（天）的關系如圖中線段l2所示（不考慮其它因素）．（1）求原有蓄水量y1（萬m3）與時間x（天）的函數(shù)關系式，并求當x=20時的水庫總蓄水量．（2）求當0≤x≤60時，水庫的總蓄水量y（萬m3）與時間x（天）的函數(shù)關系式（注明x的范圍），若總蓄水量不多于900萬m3為嚴重干旱，直接寫出發(fā)生嚴重干旱時x的范圍．23．（2016?達州）某家具商場計劃購進某種餐桌、餐椅進行銷售，有關信息如表：原進價（元/張）零售價（元/張）成套售價（元/套）餐桌a270500元餐椅a﹣11070已知用600元購進的餐桌數(shù)量與用160元購進的餐椅數(shù)量相同．（1）求表中a的值；（2）若該商場購進餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張．該商場計劃將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售．請問怎樣進貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）由于原材料價格上漲，每張餐桌和餐椅的進價都上漲了10元，按照（2）中獲得最大利潤的方案購進餐桌和餐椅，在調整成套銷售量而不改變銷售價格的情況下，實際全部售出后，所得利潤比（2）中的最大利潤少了2250元．請問本次成套的銷售量為多少？24．（2016?天津）公司有330臺機器需要一次性運送到某地，計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，已知每輛甲種貨車一次最多運送機器45臺、租車費用為400元，每輛乙種貨車一次最多運送機器30臺、租車費用為280元（Ⅰ）設租用甲種貨車x輛（x為非負整數(shù)），試填寫表格．表一：租用甲種貨車的數(shù)量/輛37x租用的甲種貨車最多運送機器的數(shù)量/臺135租用的乙種貨車最多運送機器的數(shù)量/臺150表二：租用甲種貨車的數(shù)量/輛37x租用甲種貨車的費用/元2800租用乙種貨車的費用/元280（Ⅱ）給出能完成此項運送任務的最節(jié)省費用的租車方案，并說明理由．25．（2016?紹興）根據衛(wèi)生防疫部門要求，游泳池必須定期換水，清洗．某游泳池周五早上8：00打開排水孔開始排水，排水孔的排水速度保持不變，期間因清洗游泳池需要暫停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池內的水量Q（m2）和開始排水后的時間t（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：（1）暫停排水需要多少時間？排水孔排水速度是多少？（2）當2≤t≤3.5時，求Q關于t的函數(shù)表達式．26．（2016?南京）如圖中的折線ABC表示某汽車的耗油量y（單位：L/km）與速度x（單位：km/h）之間的函數(shù)關系（30≤x≤120），已知線段BC表示的函數(shù)關系中，該汽車的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．（1）當速度為50km/h、100km/h時，該汽車的耗油量分別為L/km、L/km．（2）求線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達式．（3）速度是多少時，該汽車的耗油量最低？最低是多少？27．（2016?新疆）暑假期間，小剛一家乘車去離家380公里的某景區(qū)旅游，他們離家的距離y（km）與汽車行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）從小剛家到該景區(qū)乘車一共用了多少時間？（2）求線段AB對應的函數(shù)解析式；（3）小剛一家出發(fā)2.5小時時離目的地多遠？28．（2016?眉山）“世界那么大，我想去看看”一句話紅遍網絡，騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場．順風車行經營的A型車2015年6月份銷售總額為3.2萬元，今年經過改造升級后A型車每輛銷售價比去年增加400元，若今年6月份與去年6月份賣出的A型車數(shù)量相同，則今年6月份A型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加25%．（1）求今年6月份A型車每輛銷售價多少元（用列方程的方法解答）；（2）該車行計劃7月份新進一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲利最多？A、B兩種型號車的進貨和銷售價格如表：A型車B型車進貨價格（元/輛）11001400銷售價格（元/輛）今年的銷售價格240029．（2016?山西）我省某蘋果基地銷售優(yōu)質蘋果，該基地對需要送貨且購買量在2000kg﹣5000kg（含2000kg和5000kg）的客戶有兩種銷售方案（客戶只能選擇其中一種方案）：方案A：每千克5.8元，由基地免費送貨．方案B：每千克5元，客戶需支付運費2000元．（1）請分別寫出按方案A，方案B購買這種蘋果的應付款y（元）與購買量x（kg）之間的函數(shù)表達式；（2）求購買量x在什么范圍時，選用方案A比方案B付款少；（3）某水果批發(fā)商計劃用20000元，選用這兩種方案中的一種，購買盡可能多的這種蘋果，請直接寫出他應選擇哪種方案．30．（2016?長春）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，甲車勻速前往B地，到達B地立即以另一速度按原路勻速返回到A地；乙車勻速前往A地，設甲、乙兩車距A地的路程為y（千米），甲車行駛的時間為x（時），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）求甲車從A地到達B地的行駛時間；（2）求甲車返回時y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）求乙車到達A地時甲車距A地的路程．

初中數(shù)學一次函數(shù)（解答題）組卷參考答案與試題解析一．解答題（共30小題）1．（2016?懷化）已知一次函數(shù)y=2x+4（1）在如圖所示的平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象；（2）求圖象與x軸的交點A的坐標，與y軸交點B的坐標；（3）在（2）的條件下，求出△AOB的面積；（4）利用圖象直接寫出：當y＜0時，x的取值范圍．【分析】（1）利用兩點法就可以畫出函數(shù)圖象；（2）利用函數(shù)解析式分別代入x=0與y=0的情況就可以求出交點坐標；（3）通過交點坐標就能求出面積；（4）觀察函數(shù)圖象與x軸的交點就可以得出結論．【解答】解：（1）當x=0時y=4，當y=0時，x=﹣2，則圖象如圖所示（2）由上題可知A（﹣2，0）B（0，4），（3）S△AOB=×2×4=4，（4）x＜﹣2．【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．正確求出一次函數(shù)與x軸與y軸的交點是解題的關鍵．2．（2016?廈門）已知一次函數(shù)y=kx+2，當x=﹣1時，y=1，求此函數(shù)的解析式，并在平面直角坐標系中畫出此函數(shù)圖象．【分析】（1）把點的坐標代入函數(shù)解析式得到一元一次方程，求解即可得到k的值，寫出解析式即可．（2）先求出與兩坐標軸的交點，再根據兩點確定一條直線作出圖象．【解答】解：（1）將x=﹣1，y=1代入一次函數(shù)解析式：y=kx+2，可得1=﹣k+2，解得k=1∴一次函數(shù)的解析式為：y=x+2；（2）當x=0時，y=2；當y=0時，x=﹣2，所以函數(shù)圖象經過（0，2）；（﹣2，0），此函數(shù)圖象如圖所示，，【點評】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和利用兩點法作一次函數(shù)圖象，根據兩點確定一條直線作出圖象是解答此題的關鍵．3．（2016?宜昌）如圖，直線y=x+與兩坐標軸分別交于A、B兩點．（1）求∠ABO的度數(shù)；（2）過A的直線l交x軸正半軸于C，AB=AC，求直線l的函數(shù)解析式．【分析】（1）根據函數(shù)解析式求出點A、B的坐標，然后在Rt△ABO中，利用三角函數(shù)求出tan∠ABO的值，繼而可求出∠ABO的度數(shù)；（2）根據題意可得，AB=AC，AO⊥BC，可得AO為BC的中垂線，根據點B的坐標，得出點C的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出直線l的函數(shù)解析式．【解答】解：（1）對于直線y=x+，令x=0，則y=，令y=0，則x=﹣1，故點A的坐標為（0，），點B的坐標為（﹣1，0），則AO=，BO=1，在Rt△ABO中，∵tan∠ABO==，∴∠ABO=60°；（2）在△ABC中，∵AB=AC，AO⊥BC，∴AO為BC的中垂線，即BO=CO，則C點的坐標為（1，0），設直線l的解析式為：y=kx+b（k，b為常數(shù)），則，解得：，即函數(shù)解析式為：y=﹣x+．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，涉及了的知識點有：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標軸的交點，坐標與圖形性質，熟練掌握待定系數(shù)法是解答本題的關鍵．4．（2016?江西）如圖，過點A（2，0）的兩條直線l1，l2分別交y軸于點B，C，其中點B在原點上方，點C在原點下方，已知AB=．（1）求點B的坐標；（2）若△ABC的面積為4，求直線l2的解析式．【分析】（1）先根據勾股定理求得BO的長，再寫出點B的坐標；（2）先根據△ABC的面積為4，求得CO的長，再根據點A、C的坐標，運用待定系數(shù)法求得直線l2的解析式．【解答】解：（1）∵點A（2，0），AB=∴BO===3∴點B的坐標為（0，3）；（2）∵△ABC的面積為4∴×BC×AO=4∴×BC×2=4，即BC=4∵BO=3∴CO=4﹣3=1∴C（0，﹣1）設l2的解析式為y=kx+b，則，解得∴l(xiāng)2的解析式為y=x﹣1【點評】本題主要考查了兩條直線的交點問題，解題的關鍵是掌握勾股定理以及待定系數(shù)法．注意：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解，反之也成立．5．（2016?北京）如圖，在平面直角坐標系xOy中，過點A（﹣6，0）的直線l1與直線l2：y=2x相交于點B（m，4）．（1）求直線l1的表達式；（2）過動點P（n，0）且垂于x軸的直線與l1，l2的交點分別為C，D，當點C位于點D上方時，寫出n的取值范圍．【分析】（1）先求出點B坐標，再利用待定系數(shù)法即可解決問題．（2）由圖象可知直線l1在直線l2上方即可，由此即可寫出n的范圍．【解答】解：（1）∵點B在直線l2上，∴4=2m，∴m=2，點B（2，4）設直線l1的表達式為y=kx+b，由題意，解得，∴直線l1的表達式為y=x+3．（2）與圖象可知n＜2．【點評】不同考查兩條直線平行、相交問題，解題的關鍵是靈活應用待定系數(shù)法，學會利用圖象根據條件確定自變量取值范圍．6．（2016?臨沂）現(xiàn)代互聯(lián)網技術的廣泛應用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．小明計劃給朋友快遞一部分物品，經了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適．甲公司表示：快遞物品不超過1千克的，按每千克22元收費；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費．乙公司表示：按每千克16元收費，另加包裝費3元．設小明快遞物品x千克．（1）請分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費用y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關系式；（2）小明選擇哪家快遞公司更省錢？【分析】（1）根據“甲公司的費用=起步價+超出重量×續(xù)重單價”可得出y甲關于x的函數(shù)關系式，根據“乙公司的費用=快件重量×單價+包裝費用”即可得出y乙關于x的函數(shù)關系式；（2）分0＜x≤1和x＞1兩種情況討論，分別令y甲＜y乙、y甲=y乙和y甲＞y乙，解關于x的方程或不等式即可得出結論．【解答】解：（1）由題意知：當0＜x≤1時，y甲=22x；當1＜x時，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．y乙=16x+3．（2）①當0＜x≤1時，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜；令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=；令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：＜x≤1．②x＞1時，令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：0＜x＜4．綜上可知：當＜x＜4時，選乙快遞公司省錢；當x=4或x=時，選甲、乙兩家快遞公司快遞費一樣多；當0＜x＜或x＞4時，選甲快遞公司省錢．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解題的關鍵是：（1）根據數(shù)量關系得出函數(shù)關系式；（2）根據費用的關系找出一元一次不等式或者一元一次方程．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據數(shù)量關系找出函數(shù)關系式是關鍵．7．（2016?金華）如圖1表示同一時刻的韓國首爾時間和北京時間，兩地時差為整數(shù)．（1）設北京時間為x（時），首爾時間為y（時），就0≤x≤12，求y關于x的函數(shù)表達式，并填寫下表（同一時刻的兩地時間）．北京時間7：3011：152：50首爾時間8：3012：153：50（2）如圖2表示同一時刻的英國倫敦時間（夏時制）和北京時間，兩地時差為整數(shù)．如果現(xiàn)在倫敦（夏時制）時間為7：30，那么此時韓國首爾時間是多少？【分析】（1）根據圖1得到y(tǒng)關于x的函數(shù)表達式，根據表達式填表；（2）根據如圖2表示同一時刻的英國倫敦時間（夏時制）和北京時間得到倫敦（夏時制）時間與北京時間的關系，結合（1）解答即可．【解答】解：（1）從圖1看出，同一時刻，首爾時間比北京時間多1小時，故y關于x的函數(shù)表達式是y=x+1．北京時間7：3011：152：50首爾時間8：3012：153：50（2）從圖2看出，設倫敦（夏時制）時間為t時，則北京時間為（t+7）時，由第（1）題，韓國首爾時間為（t+8）時，所以，當倫敦（夏時制）時間為7：30，韓國首爾時間為15：30．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的應用，根據題意正確求出函數(shù)解析式是解題的關鍵．8．（2016?陜西）昨天早晨7點，小明乘車從家出發(fā)，去西安參加中學生科技創(chuàng)新大賽，賽后，他當天按原路返回，如圖，是小明昨天出行的過程中，他距西安的距離y（千米）與他離家的時間x（時）之間的函數(shù)圖象．根據下面圖象，回答下列問題：（1）求線段AB所表示的函數(shù)關系式；（2）已知昨天下午3點時，小明距西安112千米，求他何時到家？【分析】（1）可設線段AB所表示的函數(shù)關系式為：y=kx+b，根據待定系數(shù)法列方程組求解即可；（2）先根據速度=路程÷時間求出小明回家的速度，再根據時間=路程÷速度，列出算式計算即可求解．【解答】解：（1）設線段AB所表示的函數(shù)關系式為：y=kx+b，依題意有，解得．故線段AB所表示的函數(shù)關系式為：y=﹣96x+192（0≤x≤2）；（2）12+3﹣（7+6.6）=15﹣13.6=1.4（小時），112÷1.4=80（千米/時），（192﹣112）÷80=80÷80=1（小時），3+1=4（時）．答：他下午4時到家．【點評】本題主要考查一次函數(shù)的應用，解決本題的關鍵是利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．同時考查了速度、路程和時間之間的關系．9．（2016?南寧）在南寧市地鐵1號線某段工程建設中，甲隊單獨完成這項工程需要150天，甲隊單獨施工30天后增加乙隊，兩隊又共同工作了15天，共完成總工程的．（1）求乙隊單獨完成這項工程需要多少天？（2）為了加快工程進度，甲、乙兩隊各自提高工作效率，提高后乙隊的工作效率是，甲隊的工作效率是乙隊的m倍（1≤m≤2），若兩隊合作40天完成剩余的工程，請寫出a關于m的函數(shù)關系式，并求出乙隊的最大工作效率是原來的幾倍？【分析】（1）設乙隊單獨完成這項工程需要x天，根據題意得方程即可得到結論；（2）根據題意得（+）×40=，即可得到a=60m+60，根據一次函數(shù)的性質得到=，即可得到結論．【解答】解：（1）設乙隊單獨完成這項工程需要x天，根據題意得×（30+15）+×15=，解得：x=450，經檢驗x=450是方程的根，答：乙隊單獨完成這項工程需要450天；（2）根據題意得（+）×40=，∴a=60m+60，∵60＞0，∴a隨m的增大增大，∴當m=1時，最大，∴=，∴÷=倍，答：乙隊的最大工作效率是原來的倍【點評】此題考查了一次函數(shù)的實際應用．分式方程的應用，解題的關鍵是理解題意，能根據題意求得函數(shù)解析式，注意數(shù)形結合與方程思想的應用．10．（2016?上海）某物流公司引進A、B兩種機器人用來搬運某種貨物，這兩種機器人充滿電后可以連續(xù)搬運5小時，A種機器人于某日0時開始搬運，過了1小時，B種機器人也開始搬運，如圖，線段OG表示A種機器人的搬運量yA（千克）與時間x（時）的函數(shù)圖象，根據圖象提供的信息，解答下列問題：（1）求yB關于x的函數(shù)解析式；（2）如果A、B兩種機器人連續(xù)搬運5個小時，那么B種機器人比A種機器人多搬運了多少千克？【分析】（1）設設yB關于x的函數(shù)解析式為yB=kx+b（k≠0），將點（1，0）、（3，180）代入一次函數(shù)函數(shù)的解析式得到關于k，b的方程組，從而可求得函數(shù)的解析式；（2）設yA關于x的解析式為yA=k1x．將（3，180）代入可求得yA關于x的解析式，然后將x=6，x=5代入一次函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式求得yA，yB的值，最后求得yA與yB的差即可．【解答】解：（1）設yB關于x的函數(shù)解析式為yB=kx+b（k≠0）．將點（1，0）、（3，180）代入得：，解得：k=90，b=﹣90．所以yB關于x的函數(shù)解析式為yB=90x﹣90（1≤x≤6）．（2）設yA關于x的解析式為yA=k1x．根據題意得：3k1=180．解得：k1=60．所以yA=60x．當x=5時，yA=60×5=300（千克）；x=6時，yB=90×6﹣90=450（千克）．450﹣300=150（千克）．答：若果A、B兩種機器人各連續(xù)搬運5小時，B種機器人比A種機器人多搬運了150千克．【點評】本題主要考查的是一次函數(shù)的應用，依據待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式是解題的關鍵．11．（2016?南充）小明和爸爸從家步行去公園，爸爸先出發(fā)一直勻速前行，小明后出發(fā)．家到公園的距離為2500m，如圖是小明和爸爸所走的路程s（m）與步行時間t（min）的函數(shù)圖象．（1）直接寫出小明所走路程s與時間t的函數(shù)關系式；（2）小明出發(fā)多少時間與爸爸第三次相遇？（3）在速度都不變的情況下，小明希望比爸爸早20min到達公園，則小明在步行過程中停留的時間需作怎樣的調整？【分析】（1）根據函數(shù)圖形得到0≤t≤20、20＜t≤30、30＜t≤60時，小明所走路程s與時間t的函數(shù)關系式；（2）利用待定系數(shù)法求出小明的爸爸所走的路程s與步行時間t的函數(shù)關系式，列出二元一次方程組解答即可；（3）分別計算出小明的爸爸到達公園需要的時間、小明到達公園需要的時間，計算即可．【解答】解：（1）s=；（2）設小明的爸爸所走的路程s與步行時間t的函數(shù)關系式為：s=kt+b，則，解得，，則小明和爸爸所走的路程與步行時間的關系式為：s=30t+250，當50t﹣500=30t+250，即t=37.5min時，小明與爸爸第三次相遇；（3）30t+250=2500，解得，t=75，則小明的爸爸到達公園需要75min，∵小明到達公園需要的時間是60min，∴小明希望比爸爸早20min到達公園，則小明在步行過程中停留的時間需減少5min．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的應用，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、讀懂函數(shù)圖象是解題的關鍵．12．（2016?濱州）星期天，李玉剛同學隨爸爸媽媽回老家探望爺爺奶奶，爸爸8：30騎自行車先走，平均每小時騎行20km；李玉剛同學和媽媽9：30乘公交車后行，公交車平均速度是40km/h．爸爸的騎行路線與李玉剛同學和媽媽的乘車路線相同，路程均為40km．設爸爸騎行時間為x（h）．（1）請分別寫出爸爸的騎行路程y1（km）、李玉剛同學和媽媽的乘車路程y2（km）與x（h）之間的函數(shù)解析式，并注明自變量的取值范圍；（2）請在同一個平面直角坐標系中畫出（1）中兩個函數(shù)的圖象；（3）請回答誰先到達老家．【分析】（1）根據速度乘以時間等于路程，可得函數(shù)關系式，（2）根據描點法，可得函數(shù)圖象；（3）根據圖象，可得答案．【解答】解；（1）由題意，得y1=20x（0≤x≤2）y2=40（x﹣1）（1≤x≤2）；（2）由題意得；（3）由圖象可得李玉剛和媽媽乘車和爸爸騎行同時到達老家．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象，利用描點法是畫函數(shù)圖象的關鍵．13．（2016?齊齊哈爾）有一科技小組進行了機器人行走性能試驗，在試驗場地有A、B、C三點順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機器人分別從A、B兩點同時同向出發(fā)，歷時7分鐘同時到達C點，乙機器人始終以60米/分的速度行走，如圖是甲、乙兩機器人之間的距離y（米）與他們的行走時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，請結合圖象，回答下列問題：（1）A、B兩點之間的距離是70米，甲機器人前2分鐘的速度為95米/分；（2）若前3分鐘甲機器人的速度不變，求線段EF所在直線的函數(shù)解析式；（3）若線段FG∥x軸，則此段時間，甲機器人的速度為60米/分；（4）求A、C兩點之間的距離；（5）直接寫出兩機器人出發(fā)多長時間相距28米．【分析】（1）結合圖象得到A、B兩點之間的距離，甲機器人前2分鐘的速度；（2）根據題意求出點F的坐標，利用待定系數(shù)法求出EF所在直線的函數(shù)解析式；（3）根據一次函數(shù)的圖象和性質解答；（4）根據速度和時間的關系計算即可；（5）分前2分鐘、2分鐘﹣3分鐘、4分鐘﹣7分鐘三個時間段解答．【解答】解：（1）由圖象可知，A、B兩點之間的距離是70米，甲機器人前2分鐘的速度為：（70+60×2）÷2=95米/分；（2）設線段EF所在直線的函數(shù)解析式為：y=kx+b，∵1×（95﹣60）=35，∴點F的坐標為（3，35），則，解得，，∴線段EF所在直線的函數(shù)解析式為y=35x﹣70；（3）∵線段FG∥x軸，∴甲、乙兩機器人的速度都是60米/分；（4）A、C兩點之間的距離為70+60×7=490米；（5）設前2分鐘，兩機器人出發(fā)xs相距28米，由題意得，60x+70﹣95x=28，解得，x=1.2，前2分鐘﹣3分鐘，兩機器人相距28米時，35x﹣70=28，解得，x=2.8，4分鐘﹣7分鐘，兩機器人相距28米時，（95﹣60）x=28，解得，x=0.8，0.8+4=4.8，答：兩機器人出發(fā)1.2s或2.8s或4.8s相距28米．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的綜合運用，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、正確列出一元一次方程、靈活運用數(shù)形結合思想是解題的關鍵．14．（2016?孝感）孝感市在創(chuàng)建國家級園林城市中，綠化檔次不斷提升．某校計劃購進A，B兩種樹木共100棵進行校園綠化升級，經市場調查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元．（1）求A種，B種樹木每棵各多少元？（2）因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍．學校與中標公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價格不變的情況下（不考慮其他因素），實際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠，請設計一種購買樹木的方案，使實際所花費用最省，并求出最省的費用．【分析】（1）設A種樹每棵x元，B種樹每棵y元，根據“購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元”列出方程組并解答；（2）設購買A種樹木為a棵，則購買B種樹木為（100﹣a）棵，根據“購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍”列出不等式并求得a的取值范圍，結合實際付款總金額=0.9（A種樹的金額+B種樹的金額）進行解答．【解答】解：（1）設A種樹每棵x元，B種樹每棵y元，依題意得：，解得．答：A種樹每棵100元，B種樹每棵80元；（2）設購買A種樹木為a棵，則購買B種樹木為（100﹣a）棵，則a＞3（100﹣a），解得a≥75．設實際付款總金額是y元，則y=0.9[100a+80（100﹣a）]，即y=18a+7200．∵18＞0，y隨a的增大而增大，∴當a=75時，y最?。串攁=75時，y最小值=18×75+7200=8550（元）．答：當購買A種樹木75棵，B種樹木25棵時，所需費用最少，最少為8550元．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用和二元一次方程組的應用．解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系和不等關系．15．（2016?吉林）甲、乙兩人利用不同的交通工具，沿同一路線從A地出發(fā)前往B地，甲出發(fā)1h后，y甲、y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）甲的速度是60km/h；（2）當1≤x≤5時，求y乙關于x的函數(shù)解析式；（3）當乙與A地相距240km時，甲與A地相距220km．【分析】（1）根據圖象確定出甲的路程與時間，即可求出速度；（2）利用待定系數(shù)法確定出y乙關于x的函數(shù)解析式即可；（3）求出乙距A地240km時的時間，加上1，再乘以甲的速度即可得到結果．【解答】解：（1）根據圖象得：360÷6=60km/h；（2）當1≤x≤5時，設y乙=kx+b，把（1，0）與（5，360）代入得：，解得：k=90，b=﹣90，則y乙=90x﹣90；（3）∵乙與A地相距240km，且乙的速度為360÷（5﹣1）=90km/h，∴乙用的時間是240÷90=h，則甲與A地相距60×（+1）=220km，故答案為：（1）60；（3）220【點評】此題考查了一次函數(shù)的應用，弄清圖象中的數(shù)據是解本題的關鍵．16．（2016?連云港）環(huán)保局對某企業(yè)排污情況進行檢測，結果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L．環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天以內（含15天）排污達標．整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y（mg/L）與時間x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AB表示前3天的變化規(guī)律，從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時間x成反比例關系．（1）求整改過程中硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達式；（2）該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度，能否在15天以內不超過最高允許的1.0mg/L？為什么？【分析】（1）分情況討論：①當0≤x≤3時，設線段AB對應的函數(shù)表達式為y=kx+b；把A（0，10），B（3，4）代入得出方程組，解方程組即可；②當x＞3時，設y=，把（3，4）代入求出m的值即可；（2）令y==1，得出x=12＜15，即可得出結論．【解答】解：（1）分情況討論：①當0≤x≤3時，設線段AB對應的函數(shù)表達式為y=kx+b；把A（0，10），B（3，4）代入得，解得：，∴y=﹣2x+10；②當x＞3時，設y=，把（3，4）代入得：m=3×4=12，∴y=；綜上所述：當0≤x≤3時，y=﹣2x+10；當x＞3時，y=；（2）能；理由如下：令y==1，則x=12＜15，故能在15天以內不超過最高允許的1.0mg/L．【點評】本題考查了揚州市的應用、反比例函數(shù)的應用；根據題意得出函數(shù)關系式是解決問題的關鍵．17．（2016?湘西州）某商店購進甲乙兩種商品，甲的進貨單價比乙的進貨單價高20元，已知20個甲商品的進貨總價與25個乙商品的進貨總價相同．（1）求甲、乙每個商品的進貨單價；（2）若甲、乙兩種商品共進貨100件，要求兩種商品的進貨總價不高于9000元，同時甲商品按進價提高10%后的價格銷售，乙商品按進價提高25%后的價格銷售，兩種商品全部售完后的銷售總額不低于10480元，問有哪幾種進貨方案？（3）在條件（2）下，并且不再考慮其他因素，若甲乙兩種商品全部售完，哪種方案利潤最大？最大利潤是多少？【分析】（1）設甲每個商品的進貨單價是x元，每個乙商品的進貨單價是y元，根據甲的進貨單價比乙的進貨單價高20元，已知20個甲商品的進貨總價與25個乙商品的進貨總價相同即可列方程組求解；（2）設甲進貨x件，乙進貨（100﹣x）件，根據兩種商品的進貨總價不高于9000元，兩種商品全部售完后的銷售總額不低于10480元即可列不等式組求解；（3）把利潤表示出甲進的數(shù)量的函數(shù)，利用函數(shù)的性質即可求解．【解答】解：（1）設甲每個商品的進貨單價是x元，每個乙商品的進貨單價是y元．根據題意得：，解得：，答：甲商品的單價是每件100元，乙每件80元；（2）設甲進貨x件，乙進貨（100﹣x）件．根據題意得：，解得：48≤x≤50．又∵x是正整數(shù)，則x的正整數(shù)值是48或49或50，則有3種進貨方案；（3）銷售的利潤w=100×10%x+80（100﹣x）×25%，即w=2000﹣10x，則當x取得最小值48時，w取得最大值，是2000﹣10×48=1520（元）．此時，乙進的件數(shù)是100﹣48=52（件）．答：當甲進48件，乙進52件時，最大的利潤是1520元．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及不等式組、一次函數(shù)的性質，正確求得甲進貨的數(shù)量的范圍是關鍵．18．（2016?德州）某中學組織學生到商場參加社會實踐活動，他們參與了某種品牌運動鞋的銷售工作，已知該運動鞋每雙的進價為120元，為尋求合適的銷售價格進行了4天的試銷，試銷情況如表所示：第1天第2天第3天第4天售價x（元/雙）150200250300銷售量y（雙）40302420（1）觀察表中數(shù)據，x，y滿足什么函數(shù)關系？請求出這個函數(shù)關系式；（2）若商場計劃每天的銷售利潤為3000元，則其單價應定為多少元？【分析】（1）由表中數(shù)據得出xy=6000，即可得出結果；（2）由題意得出方程，解方程即可，注意檢驗．【解答】解：（1）由表中數(shù)據得：xy=6000，∴y=，∴y是x的反比例函數(shù)，故所求函數(shù)關系式為y=；（2）由題意得：（x﹣120）y=3000，把y=代入得：（x﹣120）?=3000，解得：x=240；經檢驗，x=240是原方程的根；答：若商場計劃每天的銷售利潤為3000元，則其單價應定為240元．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的應用、列分式方程解應用題；根據題意得出函數(shù)關系式和列出方程是解決問題的關鍵．19．（2016?寧夏）某種水彩筆，在購買時，若同時額外購買筆芯，每個優(yōu)惠價為3元，使用期間，若備用筆芯不足時需另外購買，每個5元．現(xiàn)要對在購買水彩筆時應同時購買幾個筆芯作出選擇，為此收集了這種水彩筆在使用期內需要更換筆芯個數(shù)的30組數(shù)據，整理繪制出下面的條形統(tǒng)計圖：設x表示水彩筆在使用期內需要更換的筆芯個數(shù)，y表示每支水彩筆在購買筆芯上所需要的費用（單位：元），n表示購買水彩筆的同時購買的筆芯個數(shù)．（1）若n=9，求y與x的函數(shù)關系式；（2）若要使這30支水彩筆“更換筆芯的個數(shù)不大于同時購買筆芯的個數(shù)”的頻率不小于0.5，確定n的最小值；（3）假設這30支筆在購買時，每支筆同時購買9個筆芯，或每支筆同時購買10個筆芯，分別計算這30支筆在購買筆芯所需費用的平均數(shù)，以費用最省作為選擇依據，判斷購買一支水彩筆的同時應購買9個還是10個筆芯．【分析】（1）根據題意列出函數(shù)關系式；（2）由條形統(tǒng)計圖得到需要更換筆芯的個數(shù)為7個對應的頻數(shù)為4，8個對應的頻數(shù)為6，9個對應的頻數(shù)為8，即可．（3）分兩種情況計算【解答】解：（1）當n=9時，y==；（2）根據題意，“更換筆芯的個數(shù)不大于同時購買筆芯的個數(shù)”的頻率不小于0.5，則“更換筆芯的個數(shù)不大于同時購買筆芯的個數(shù)”的頻數(shù)大于30×0.5=15，根據統(tǒng)計圖可得，需要更換筆芯的個數(shù)為7個對應的頻數(shù)為4，8個對應的頻數(shù)為6，9個對應的頻數(shù)為8，因此當n=9時，“更換筆芯的個數(shù)不大于同時購買筆芯的個數(shù)”的頻數(shù)=4+6+8=18＞15．因此n的最小值為9．（3）若每支筆同時購買9個筆芯，則所需費用總和=（4+6+8）×3×9+7×（3×9+5×1）+5×（3×9+5×2）=895，若每支筆同時購買10個筆芯，則所需費用總和=（4+6+8+7）×3×10+5×（3×10+5×1）=925，因此應購買9個筆芯．【點評】此題是一次函數(shù)的應用，主要考查了一次函數(shù)的性質，統(tǒng)計圖，解本題的關鍵是統(tǒng)計圖的分析．20．（2016?荊州）為更新果樹品種，某果園計劃新購進A、B兩個品種的果樹苗栽植培育，若計劃購進這兩種果樹苗共45棵，其中A種苗的單價為7元/棵，購買B種苗所需費用y（元）與購買數(shù)量x（棵）之間存在如圖所示的函數(shù)關系．（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）若在購買計劃中，B種苗的數(shù)量不超過35棵，但不少于A種苗的數(shù)量，請設計購買方案，使總費用最低，并求出最低費用．【分析】（1）根據函數(shù)圖象找出點的坐標，結合點的坐標分段利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）根據B種苗的數(shù)量不超過35棵，但不少于A種苗的數(shù)量可得出關于x的一元一次不等式組，解不等式組求出x的取值范圍，再根據“所需費用為W=A種樹苗的費用+B種樹苗的費用”可得出W關于x的函數(shù)關系式，根據一次函數(shù)的性質即可解決最值問題．【解答】解：（1）設y與x的函數(shù)關系式為：y=kx+b，當0≤x≤20時，把（0，0），（20，160）代入y=kx+b中，得：，解得：，此時y與x的函數(shù)關系式為y=8x；當20＜x時，把（20，160），（40，288）代入y=kx+b中，得：，解得：，此時y與x的函數(shù)關系式為y=6.4x+32．綜上可知：y與x的函數(shù)關系式為y=．（2）∵B種苗的數(shù)量不超過35棵，但不少于A種苗的數(shù)量，∴，∴22.5≤x≤35，設總費用為W元，則W=6.4x+32+7（45﹣x）=﹣0.6x+347，∵k=﹣0.6，∴y隨x的增大而減小，∴當x=35時，W總費用最低，W最低=﹣0.6×35+347=326（元）．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及解一元一次不等式組嗎，解題的關鍵是：（1）分段，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）根據數(shù)量關系找出W關于x的函數(shù)關系式．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據函數(shù)圖象找出點的坐標，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關鍵．21．（2016?河北）某商店通過調低價格的方式促銷n個不同的玩具，調整后的單價y（元）與調整前的單價x（元）滿足一次函數(shù)關系，如表：第1個第2個第3個第4個…第n個調整前的單價x（元）x1x2=6x3=72x4…xn調整后的單價y（元）y1y2=4y3=59y4…yn已知這個n玩具調整后的單價都大于2元．（1）求y與x的函數(shù)關系式，并確定x的取值范圍；（2）某個玩具調整前單價是108元，顧客購買這個玩具省了多少錢？（3）這n個玩具調整前、后的平均單價分別為，，猜想與的關系式，并寫出推導過程．【分析】（1）設y=kx+b，根據題意列方程組即可得到結論，再根據已知條件得到不等式于是得到x的取值范圍是x＞；（2）將x=108代入y=x﹣1即可得到結論；（3）由（1）得y1=x1﹣1，y2=x2﹣2，…yn=xn﹣1，根據求平均數(shù)的公式即可得到結論．【解答】解：（1）設y=kx+b，由題意得x=6，y=4，x=72，y=59，∴，解得，∴y與x的函數(shù)關系式為y=x﹣1，∵這個n玩具調整后的單價都大于2元，∴x﹣1＞2，解得x＞，∴x的取值范圍是x＞；（2）將x=108代入y=x﹣1得y=×108﹣1=89，108﹣89=19，答：顧客購買這個玩具省了19元；（3）=﹣1，推導過程：由（1）得y1=x1﹣1，y2=x2﹣1，…yn=xn﹣1，∴=（y1+y2+…+yn）=[（x1﹣1）+（x2﹣1）+…+（xn﹣1）]=[（x1+x2+…+xn）﹣n]=×﹣1=﹣1．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，求函數(shù)的解析式，熟記一次函數(shù)的性質是解題的關鍵．22．（2016?大慶）由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨時間的增加而減少，已知原有蓄水量y1（萬m3）與干旱持續(xù)時間x（天）的關系如圖中線段l1所示，針對這種干旱情況，從第20天開始向水庫注水，注水量y2（萬m3）與時間x（天）的關系如圖中線段l2所示（不考慮其它因素）．（1）求原有蓄水量y1（萬m3）與時間x（天）的函數(shù)關系式，并求當x=20時的水庫總蓄水量．（2）求當0≤x≤60時，水庫的總蓄水量y（萬m3）與時間x（天）的函數(shù)關系式（注明x的范圍），若總蓄水量不多于900萬m3為嚴重干旱，直接寫出發(fā)生嚴重干旱時x的范圍．【分析】（1）根據兩點的坐標求y1（萬m3）與時間x（天）的函數(shù)關系式，并把x=20代入計算；（2）分兩種情況：①當0≤x≤20時，y=y1，②當20＜x≤60時，y=y1+y2；并計算分段函數(shù)中y≤900時對應的x的取值．【解答】解：（1）設y1=kx+b，把（0，1200）和（60，0）代入到y(tǒng)1=kx+b得：解得，∴y1=﹣20x+1200當x=20時，y1=﹣20×20+1200=800，（2）設y2=kx+b，把（20，0）和（60，1000）代入到y(tǒng)2=kx+b中得：解得，∴y2=25x﹣500，當0≤x≤20時，y=﹣20x+1200，當20＜x≤60時，y=y1+y2=﹣20x+1200+25x﹣500=5x+700，y≤900，則5x+700≤900，x≤40，當y1=900時，900=﹣20x+1200，x=15，∴發(fā)生嚴重干旱時x的范圍為：15≤x≤40．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，熟練掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式：設直線解析式為y=kx+b，將直線上兩點的坐標代入列二元一次方程組，求解；注意分段函數(shù)的實際意義，會觀察圖象．23．（2016?達州）某家具商場計劃購進某種餐桌、餐椅進行銷售，有關信息如表：原進價（元/張）零售價（元/張）成套售價（元/套）餐桌a270500元餐椅a﹣11070已知用600元購進的餐桌數(shù)量與用160元購進的餐椅數(shù)量相同．（1）求表中a的值；（2）若該商場購進餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張．該商場計劃將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售．請問怎樣進貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）由于原材料價格上漲，每張餐桌和餐椅的進價都上漲了10元，按照（2）中獲得最大利潤的方案購進餐桌和餐椅，在調整成套銷售量而不改變銷售價格的情況下，實際全部售出后，所得利潤比（2）中的最大利潤少了2250元．請問本次成套的銷售量為多少？【分析】（1）根據餐桌和餐椅數(shù)量相等列出方程求解即可；（2）設購進餐桌x張，餐椅（5x+20）張，銷售利潤為W元．根據購進總數(shù)量不超過200張，得出關于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，再根據“總利潤=成套銷售的利潤+零售餐桌的利潤+零售餐椅的利潤”即可得出W關于x的一次函數(shù)，根據一次函數(shù)的性質即可解決最值問題；（3）設本次成套銷售量為m套，先算出漲價后每張餐桌及餐椅的進價，再根據利潤間的關系找出關于m的一元一次方程，解方程即可得出結論．【解答】解：（1）由題意得=，解得a=150，經檢驗，a=150是原分式方程的解；（2）設購進餐桌x張，則購進餐椅（5x+20）張，銷售利潤為W元．由題意得：x+5x+20≤200，解得：x≤30．∵a=150，∴餐桌的進價為150元/張，餐椅的進價為40元/張．依題意可知：W=x?（500﹣150﹣4×40）+x?（270﹣150）+（5x+20﹣x?4）?（70﹣40）=245x+600，∵k=245＞0，∴W關于x的函數(shù)單調遞增，∴當x=30時，W取最大值，最大值為7950．故購進餐桌30張、餐椅170張時，才能獲得最大利潤，最大利潤是7950元．（3）漲價后每張餐桌的進價為160元，每張餐椅的進價為50元，設本次成套銷售量為m套．依題意得：（500﹣160﹣4×50）m+（30﹣m）×（270﹣160）+（170﹣4m）×（70﹣50）=7950﹣2250，即6700﹣50m=5700，解得：m=20．答：本次成套的銷售量為20套．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用、解一元一次不等式、一次函數(shù)的性質及解一元一次方程，解題的關鍵是：（1）由數(shù)量相等得出關于a的分式方程；（2）根據數(shù)量關系找出W關于x的函數(shù)解析式；（3）根據數(shù)量關系找出關于m的一元一次方程．本題屬于中檔題，難度不大，但較繁瑣，解決該題型題目時，根據數(shù)量關系找出函數(shù)關系式（方程或方程組）是關鍵．24．（2016?天津）公司有330臺機器需要一次性運送到某地，計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，已知每輛甲種貨車一次最多運送機器45臺、租車費用為400元，每輛乙種貨車一次最多運送機器30臺、租車費用為280元（Ⅰ）設租用甲種貨車x輛（x為非負整數(shù)），試填寫表格．表一：租用甲種貨車的數(shù)量/輛37x租用的甲種貨車最多運送機器的數(shù)量/臺13531545x租用的乙種貨車最多運送機器的數(shù)量/臺15030﹣30x+240表二：租用甲種貨車的數(shù)量/輛37x租用甲種貨車的費用/元12002800400x租用乙種貨車的費用/元1400280﹣280x+2240（Ⅱ）給出能完成此項運送任務的最節(jié)省費用的租車方案，并說明理由．【分析】（Ⅰ）根據計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，已知每輛甲種貨車一次最多運送機器45臺、租車費用為400元，每輛乙種貨車一次最多運送機器30臺、租車費用為280元，可以分別把表一和表二補充完整；（Ⅱ）由（Ⅰ）中的數(shù)據和公司有330臺機器需要一次性運送到某地，可以解答本題．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得，在表一中，當甲車7輛時，運送的機器數(shù)量為：45×7=315（臺），則乙車8﹣7=1輛，運送的機器數(shù)量為：30×1=30（臺），當甲車x輛時，運送的機器數(shù)量為：45×x=45x（臺），則乙車（8﹣x）輛，運送的機器數(shù)量為：30×（8﹣x）=﹣30x+240（臺），在表二中，當租用甲貨車3輛時，租用甲種貨車的費用為：400×3=1200（元），則租用乙種貨車8﹣3=5輛，租用乙種貨車的費用為：280×5=1400（元），當租用甲貨車x輛時，租用甲種貨車的費用為：400×x=400x（元），則租用乙種貨車（8﹣x）輛，租用乙種貨車的費用為：280×（8﹣x）=﹣280x+2240（元），故答案為：表一：315，45x，30，﹣30x+240；表二：1200，400x，1400，﹣280x+2240；（Ⅱ）能完成此項運送任務的最節(jié)省費用的租車方案是甲車6輛，乙車2輛，理由：當租用甲種貨車x輛時，設兩種貨車的總費用為y元，則兩種貨車的總費用為：y=400x+（﹣280x+2240）=120x+2240，又∵45x+（﹣30x+240）≥330，解得x≥6，∵120＞0，∴在函數(shù)y=120x+2240中，y隨x的增大而增大，∴當x=6時，y取得最小值，即能完成此項運送任務的最節(jié)省費用的租車方案是甲種貨車6輛，乙種貨車2輛．【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，列出相應的方程和不等式．25．（2016?紹興）根據衛(wèi)生防疫部門要求，游泳池必須定期換水，清洗．某游泳池周五早上8：00打開排水孔開始排水，排水孔的排水速度保持不變，期間因清洗游泳池需要暫停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池內的水量Q（m2）和開始排水后的時間t（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：（1）暫停排水需要多少時間？排水孔排水速度是多少？（2）當2≤t≤3.5時，求Q關于t的函數(shù)表達式．【分析】（1）暫停排水時，游泳池內的水量Q保持不變，圖象為平行于橫軸的一條線段，由此得出暫停排水需要的時間；由圖象可知，該游泳池3個小時排水900（m3），根據速度公式求出排水速度即可；（2）當2≤t≤3.5時，設Q關于t的函數(shù)表達式為Q=kt+b，易知圖象過點（3.5，0），再求出（2，450）在直線y=kt+b上，然后利用待定系數(shù)法求出表達式即可．【解答】解：（1）暫停排水需要的時間為：2﹣1.5=0.5（小時）．∵排水數(shù)據為：3.5﹣0.5=3（小時），一共排水900m3，∴排水孔排水速度是：900÷3=300m3/h；（2）當2≤t≤3.5時，設Q關于t的函數(shù)表達式為Q=kt+b，易知圖象過點（3.5，0）．∵t=1.5時，排水300×1.5=450，此時Q=900﹣450=450，∴（2，450）在直線Q=kt+b上；把（2，450），（3.5，0）代入Q=kt+b，得，解得，∴Q關于t的函數(shù)表達式為Q=﹣300t+1050．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，主要考查學生能否把實際問題轉化成數(shù)學問題，題目比較典型，是一道比較好的題目．26．（2016?南京）如圖中的折線ABC表示某汽車的耗油量y（單位：L/km）與速度x（單位：km/h）之間的函數(shù)關系（30≤x≤120），已知線段BC表示的函數(shù)關系中，該汽車的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．（1）當速度為50km/h、100km/h時，該汽車的耗油量分別為0.13L/km、0.14L/km．（2）求線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達式．（3）速度是多少時，該汽車的耗油量最低？最低是多少？【分析】（1）和（2）：先求線段AB的解析式，因為速度為50km/h的點在AB上，所以將x=50代入計算即可，速度是100km/h的點在線段BC上，可由已知中的“該汽車的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km”列式求得，也可以利用解析式求解；（3）觀察圖形發(fā)現(xiàn)，兩線段的交點即為最低點，因此求兩函數(shù)解析式組成的方程組的解即可．【解答】解：（1）設AB的解析式為：y=kx+b，把（30，0.15）和（60，0.12）代入y=kx+b中得：解得∴AB：y=﹣0.001x+0.18，當x=50時，y=﹣0.001×50+0.18=0.13，由線段BC上一點坐標（90，0.12）得：0.12+（100﹣90）×0.002=0.14，故答案為：0.13，0.14；（2）由（1）得：線段AB的解析式為：y=﹣0.001x+0.18；（3）設BC的解析式為：