廣東省深圳市2021年中考數(shù)學(xué)真題試卷-含答案

2021年深圳中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．如圖是一個(gè)正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，和“建”字所在面相對(duì)的面上的字是（）A．跟 B．百 C．走 D．年2．的相反數(shù)（）A．2021 B． C．－2021 D．3．不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．4．《你好，李煥英》的票房數(shù)據(jù)是：109，133，120，118，124，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．124 B．120 C．118 D．1095．下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B． C． D．6．計(jì)算的值為（）A． B．0 C． D．7．《九章算術(shù)》中有問題：1畝好田是300元，7畝壞田是500元，一人買了好田壞田一共是100畝，花費(fèi)了10000元，問他買了多少畝好田和壞田？設(shè)一畝好田為x元，一畝壞田為y元，根據(jù)題意列方程組得（）A． B．C． D．8．如圖，在點(diǎn)F處，看建筑物頂端D的仰角為32°，向前走了15米到達(dá)點(diǎn)E即米，在點(diǎn)E處看點(diǎn)D的仰角為64°，則的長用三角函數(shù)表示為（）A． B． C． D．9．二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD10．在矩形中，，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，連接，延長至點(diǎn)F，使得，過點(diǎn)F作，分別交、于N、G兩點(diǎn)，連接、、，下列正確的是（）①； ②； ③； ④．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（每題3分，共15分）11．因式分解：________．12．已知方程的一個(gè)根是1，則m的值為________．13．如圖，已知，是角平分線且，作的垂直平分線交于點(diǎn)F，作，則周長為________．14．如圖，已知反比例函數(shù)過A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)，直線經(jīng)過原點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，則C點(diǎn)坐標(biāo)為________．15．如圖，在中，D，E分別為，上的點(diǎn)，將沿折疊，得到，連接，，，若，，，則的長為__________.三、解答題（共55分）16．（6分）先化簡再求值：，其中．17．（6分）如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位．（1）過直線m作四邊形的對(duì)稱圖形；（2）求四邊形的面積．18．（8分）隨機(jī)調(diào)查某城市30天空氣質(zhì)量指數(shù)（），繪制成如下扇形統(tǒng)計(jì)圖．空氣質(zhì)量等級(jí)空氣質(zhì)量指數(shù)（）頻數(shù)優(yōu)m良15中9差n（1）____，______；（2）求良的占比；（3）求差的圓心角；（4）折線圖是一個(gè)月內(nèi)的空氣污染指數(shù)統(tǒng)計(jì)，然后根據(jù)這個(gè)一個(gè)月內(nèi)的統(tǒng)計(jì)進(jìn)行估測(cè)一年的空氣污染指數(shù)為中的天數(shù)，從折線圖可以得到空氣污染指數(shù)為中的有9天．根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，一個(gè)月（30天）中有_____天AQI為中，估測(cè)該城市一年（以365天計(jì)）中大約有_____天為中．19．（8分）如圖，為的弦，D，C為的三等分點(diǎn)，．（1）求證：；（2）若，，求的長．20．（8分）某科技公司銷售高新科技產(chǎn)品，該產(chǎn)品成本為8萬元，銷售單價(jià)x（萬元）與銷售量y（件）的關(guān)系如下表所示：x（萬元）10121416y（件）40302010（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，有最大利潤，最大利潤為多少？21．（9分）探究：是否存在一個(gè)新矩形，使其周長和面積為原矩形的2倍、倍、k倍．（1）若該矩形為正方形，是否存在一個(gè)正方形，使其周長和面積都為邊長為2的正方形的2倍？__________（填“存在”或“不存在”）．（2）繼續(xù)探究，是否存在一個(gè)矩形，使其周長和面積都為長為3，寬為2的矩形的2倍？同學(xué)們有以下思路：①設(shè)新矩形長和寬為x、y，則依題意，，聯(lián)立得，再探究根的情況：根據(jù)此方法，請(qǐng)你探究是否存在一個(gè)矩形，使其周長和面積都為原矩形的倍；②如圖也可用反比例函數(shù)與一次函數(shù)證明：，：，那么，a．是否存在一個(gè)新矩形為原矩形周長和面積的2倍？_______．b．請(qǐng)?zhí)骄渴欠裼幸恍戮匦沃荛L和面積為原矩形的，若存在，用圖像表達(dá)；c．請(qǐng)直接寫出當(dāng)結(jié)論成立時(shí)k的取值范圍：．22.在正方形中，等腰直角，，連接，H為中點(diǎn)，連接、、，發(fā)現(xiàn)和為定值.（1）①__________；②__________.③小明為了證明①②，連接交于O，連接，證明了和的關(guān)系，請(qǐng)你按他的思路證明①②.（2）小明又用三個(gè)相似三角形（兩個(gè)大三角形全等）擺出如圖2，，（）求①__________（用k的代數(shù)式表示）②__________（用k、的代數(shù)式表示）

一、選擇題（每題3分，共30分）1．B 2．B 3．D 4．B5．A 6．C 7．B 8．C9．A10．①，①正確；②∵，，∴，∵，，，∴（），∴，∴，∵，，，∴（），∴，故②正確；③∵，，∴，∵在和中：，，∴（），∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，，∴，故③錯(cuò)誤；④由上述可知：，，∴，∵，∴，∴，故④正確．故選B．二、填空題（每題3分，共15分）11．12．將代入得：，解得．13．（垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等）∴∵，是角平分線∴∵∴，∴14．設(shè)：，反比例：將點(diǎn)A代入可得：；聯(lián)立可得：過點(diǎn)B作y軸的平行線l過點(diǎn)A，點(diǎn)C作l的垂線，分別交于D，E兩點(diǎn)則利用“一線三垂直”易證，∴．15．解法1：如圖，延長，交于點(diǎn)G，由折疊，可知，∵，∴，延長，，交于點(diǎn)M，∵，且，∴四邊形為平行四邊形，∴，又易證，∴，∵，∴．解法2：如圖，延長，交于點(diǎn)G，由折疊，可知，∵，∴，∴，延長，，交于點(diǎn)M，∵，∴，，∴，∵，，∴，，∴．解法3：由題意易證點(diǎn)D為的中點(diǎn)，如圖，取的中點(diǎn)M，連接，∴，，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，且，∴．解法4：由折疊，易證，∴，∴，過點(diǎn)F作，交延長線于點(diǎn)M，∴四邊形為平行四邊形，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴，，∴，∴．解法5：如圖過點(diǎn)B作，交于點(diǎn)M，∴四邊形為平行四邊形，且，由折疊，可知，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴，，∵，∴．解法6：延長至點(diǎn)M，使得，連接，易證，，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．三、解答題（共55分）16．原式當(dāng)時(shí)，原式．17．（1）如圖所示：（2）．18．（1）4，2；（2）50%；（3）24°；（4）9，100．19．（1）連接，∵A、D、C、B四點(diǎn)共圓∴又∴又∴∴，又∴四邊形為平行四邊形∴（2）∵，∴又∵，∴又∵，即∴，∴．20．（1）；（2）．21．（1）不存在；（2）①存在；∵的判別式，方程有兩組正數(shù)解，故存在；從圖像來看，：，：在第一象限有兩個(gè)交點(diǎn)，故存在；②設(shè)新矩形長和寬為x、y，則依題意，，聯(lián)立得，因?yàn)椋朔匠虩o解，故這樣的新矩形不存在；從圖像來看，：，：在第一象限無交點(diǎn)，故不存在；（3）；設(shè)新矩形長和寬為x和y，則由題意，，聯(lián)立得，，故．22.【考點(diǎn)】幾何探究型問題【邦德解析】（1）；②45°③證明：如圖所示：由正方形性質(zhì)得：，O為的中點(diǎn)又∵H為的中點(diǎn)，則，∴是等