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精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)專心---專注---專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)圓與方程1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:以點(diǎn)為圓心,為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.特例:圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),半徑為的圓的方程是:.2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:(1).設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d,圓半徑為r:a.點(diǎn)在圓內(nèi)d<r;b.點(diǎn)在圓上d=r;c.點(diǎn)在圓外d>r(2).給定點(diǎn)及圓.①在圓內(nèi)②在圓上③在圓外(3)涉及最值:圓外一點(diǎn),圓上一動(dòng)點(diǎn),討論的最值圓內(nèi)一點(diǎn),圓上一動(dòng)點(diǎn),討論的最值思考:過此點(diǎn)作最短的弦(此弦垂直)3.圓的一般方程:.(1)當(dāng)時(shí),方程表示一個(gè)圓,其中圓心,半徑.(2)當(dāng)時(shí),方程表示一個(gè)點(diǎn).(3)當(dāng)時(shí),方程不表示任何圖形.注:方程表示圓的充要條件是:且且.直線與圓的位置關(guān)系:直線與圓圓心到直線的距離1);2);3);弦長(zhǎng)|AB|=2還可以利用直線方程與圓的方程聯(lián)立方程組求解,通過解的個(gè)數(shù)來判斷:(1)當(dāng)時(shí),直線與圓有2個(gè)交點(diǎn),,直線與圓相交;(2)當(dāng)時(shí),直線與圓只有1個(gè)交點(diǎn),直線與圓相切;(3)當(dāng)時(shí),直線與圓沒有交點(diǎn),直線與圓相離;5.兩圓的位置關(guān)系(1)設(shè)兩圓與圓,圓心距;;;;;外離外切相交內(nèi)切(2)兩圓公共弦所在直線方程圓:,圓:,則為兩相交圓公共弦方程.補(bǔ)充說明:若與相切,則表示其中一條公切線方程;若與相離,則表示連心線的中垂線方程.(3)圓系問題過兩圓:和:交點(diǎn)的圓系方程為()補(bǔ)充:上述圓系不包括;2)當(dāng)時(shí),表示過兩圓交點(diǎn)的直線方程(公共弦)過直線與圓交點(diǎn)的圓系方程為6.過一點(diǎn)作圓的切線的方程:過圓外一點(diǎn)的切線:①k不存在,驗(yàn)證是否成立②k存在,設(shè)點(diǎn)斜式方程,用圓心到該直線距離=半徑,即求解k,得到切線方程【一定兩解】例1.經(jīng)過點(diǎn)P(1,—2)點(diǎn)作圓(x+1)2+(y—2)2=4的切線,則切線方程為。(2)過圓上一點(diǎn)的切線方程:圓(x—a)2+(y—b)2=r2,圓上一點(diǎn)為(x0,y0),則過此點(diǎn)的切線方程為(x0—a)(x—a)+(y0—b)(y—b)=r2特別地,過圓上一點(diǎn)的切線方程為.例2.經(jīng)過點(diǎn)P(—4,—8)點(diǎn)作圓(x+7)2+(y+8)2=9的切線,則切線方程為。7.切點(diǎn)弦(1)過⊙C:外一點(diǎn)作⊙C的兩條切線,切點(diǎn)分別為,則切點(diǎn)弦所在直線方程為:8.切線長(zhǎng):若圓的方程為(xa)2(yb)2=r2,則過圓外一點(diǎn)P(x0,y0)的切線長(zhǎng)為d=.9.圓心的三個(gè)重要幾何性質(zhì):圓心在過切點(diǎn)且與切線垂直的直線上;圓心在某一條弦的中垂線上;兩圓內(nèi)切或外切時(shí),切點(diǎn)與兩圓圓心三點(diǎn)共線。10.兩個(gè)圓相交的公共弦長(zhǎng)及公共弦所在的直線方程的求法例.已知圓C1:x2+y2—2x=0和圓C2:x2+y2+4y=0,試判斷圓和位置關(guān)系,若相交,則設(shè)其交點(diǎn)為A、B,試求出它們的公共弦AB的方程及公共弦長(zhǎng)。一、求圓的方程例1(06重慶卷文)以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓的方程為()(A)(B)(C)(D)二、位置關(guān)系問題例2(06安徽卷文)直線與圓沒有公共點(diǎn),則的取值范圍是()(A)(B)(C)(D)三、切線問題例3(06重慶卷理)過坐標(biāo)原點(diǎn)且與圓相切的直線方程為()(A)或(B)或(C)或(D)或四、弦長(zhǎng)問題例4(06天津卷理)設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn),且弦的長(zhǎng)為,則.五、夾角問題例5(06全國卷一文)從圓外一點(diǎn)向這個(gè)圓作兩條切線,則兩切線夾角的余弦值為()(A)(B)(C)(D)0六、圓心角問題例6(06全國卷二)過點(diǎn)的直線將圓分成兩段弧,當(dāng)劣弧所對(duì)的圓心角最小時(shí),直線的斜率.七、最值問題例7(06湖南卷文)圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是()(A)30(B)18(C)(D)八、綜合問題例8(06湖南卷理)若圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為,則直線的斜率k取值范圍_______________圓的方程A.-1<t<B.-1<t<C.-<t<1<t<22.一圓與y軸相切,圓心在直線x-3y=0上,且直線y=x截圓所得弦長(zhǎng)為2,求此圓的方程.3.方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)表示的曲線關(guān)于x+y=0成軸對(duì)稱圖形,則()+E=0B.+F=0+F=0D.D+E+F=04.(2004年全國Ⅱ,8)在坐標(biāo)平面內(nèi),與點(diǎn)A(1,2)距離為1,且與點(diǎn)B(3,1)距離為2的直線共有()條條條條(2005年黃岡市調(diào)研題)圓x2+y2+x-6y+3=0上兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線kx-y+4=0對(duì)稱,則k=____________.6.(2004年全國卷Ⅲ,16)設(shè)P為圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)P到直線3x-4y-10=0的距離的最小值為____________.7.已知實(shí)數(shù)x、y滿足方程x2+y2-4x+1=0.求(1)的最大值和最小值;(2)y-x的最小值;(3)x2+y2的最大值和最小值.經(jīng)過兩已知圓的交點(diǎn)的圓系求經(jīng)過兩已知圓:和的交點(diǎn)且圓心的橫坐標(biāo)為3的圓的方程。例2.設(shè)圓方程為:其中-4求證:不論為何值,所給圓必經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)。直線與圓的位置關(guān)系例1:求由下列條件所決定圓的圓的切線方程;經(jīng)過點(diǎn),(2)經(jīng)過點(diǎn),(3)斜率為直線和圓自點(diǎn)(-3,3)發(fā)出的光線L射到x軸上,被x軸反射,其反射線所在直線與圓相切,
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