統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第三次作業(yè)

統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第三次作業(yè)簡(jiǎn)述方差分析的統(tǒng)計(jì)思想。答：方差分析是通過檢驗(yàn)各總體的均值是否相等來判斷分類型自變量對(duì)數(shù)值型因變量是否有顯著影響的統(tǒng)計(jì)方法。統(tǒng)計(jì)思想：兩類誤差，方差分析是研究分類自變量對(duì)數(shù)值因變量的影響。從誤差來源的角度看，方差分析涉及隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差。隨機(jī)誤差是指因素的統(tǒng)一水平（同一個(gè)總體）下，樣本的各觀測(cè)值之間的差異。系統(tǒng)誤差是指在因素的不同水平（不同總體）下，各觀測(cè)值之間的差異。從總誤差分析的角度來說，方差分析涉及組內(nèi)誤差和組間誤差。組內(nèi)誤差是指在因素的統(tǒng)一水平（同一個(gè)總體）下，樣本數(shù)據(jù)的誤差，即來自水平內(nèi)部的數(shù)據(jù)誤差，它只包含隨機(jī)誤差；組間誤差是指在因素的不同水平（不同總體）下，各樣本之間的誤差，即來自不同水平間的數(shù)據(jù)誤差，它既包含隨機(jī)誤差也包含系統(tǒng)誤差。組間誤差、組內(nèi)誤差經(jīng)過平均后的數(shù)值分別稱為組間均方、組內(nèi)均方。因素（自變量）與因變量的關(guān)系判定：如果因素（自變量）對(duì)因變量沒有影響，那么在組間誤差中只包含隨機(jī)誤差，而沒有系統(tǒng)誤差，這時(shí)組間均方與組內(nèi)均方之比就會(huì)接近1；如果因素（自變量）對(duì)因變量有影響，則組間誤差中除包含隨機(jī)誤差外，還會(huì)包含系統(tǒng)誤差，這時(shí)組間均方就會(huì)大于組內(nèi)均方，二者的比值就會(huì)大于1。當(dāng)比值大至某種程度時(shí)，就認(rèn)為因素的不同水平之間存在著顯著差異，也就是自變量對(duì)因變量有顯著影響。

2、請(qǐng)陳述方差分析的前提假定條件。答：方差分析中有三個(gè)基本假定（1）每個(gè)總體都應(yīng)服從正態(tài)分布。也就是說，對(duì)于因素的每一個(gè)水平，其觀測(cè)值是來自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。（2）每個(gè)總的方差相等。該假定要求各觀測(cè)數(shù)據(jù)是從具有相同方差的總體中抽取的。（3）觀測(cè)值彼此獨(dú)立。3、簡(jiǎn)述方差分析的基本步驟。答：（1）單因素方差分析步驟1）提出假設(shè)，即建立原假設(shè)與備擇假設(shè)2）構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及確定分布3）依據(jù)樣本信息計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的實(shí)際值4）設(shè)定檢驗(yàn)的顯著性水平α并確定臨界值5）比較理論值（臨界值）與實(shí)際值大小，進(jìn)行決策（2）雙因素方差分析步驟1）提出原假設(shè)與備擇假設(shè)2）構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及確定分布3）依據(jù)樣本信息計(jì)算該檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的實(shí)際值4）設(shè)定檢驗(yàn)的顯著性水平α并確定臨界值5）比較理論值（臨界值）與實(shí)際值大小，進(jìn)行決策簡(jiǎn)述相關(guān)關(guān)系的種類。答：（1）按照相關(guān)程度的大小劃分可以將相關(guān)關(guān)系分為完全相關(guān)、不相關(guān)以及不完全相關(guān)。完全相關(guān)在相關(guān)圖上表現(xiàn)為所有的觀察點(diǎn)都落在同一條直線上。這種情況下，相關(guān)關(guān)系實(shí)際上是函數(shù)關(guān)系；不相關(guān)是指變量之間不存在聯(lián)系；不完全相關(guān)介于不相關(guān)和完全相關(guān)之間。（2）按相關(guān)關(guān)系的變動(dòng)方向劃分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)。正相關(guān)指兩個(gè)變量之間的變化方向一致，都是呈增長或下降的趨勢(shì)。負(fù)相關(guān)指兩個(gè)變量之間變化向相反，此消彼長。（3）按相關(guān)的形式劃分線性相關(guān)和非線性相關(guān)。線性相關(guān)表現(xiàn)為自變量x發(fā)生變動(dòng)，因變量y值隨之發(fā)生大致均等的變動(dòng)，從圖像上近似地表現(xiàn)為直線形式。非線性相關(guān)中，自變量x值發(fā)生變動(dòng)，因變量y也隨之發(fā)生變動(dòng)，但這種變動(dòng)不是均等的。曲線相關(guān)在相關(guān)圖上的分布，表現(xiàn)為拋物線、雙曲線、指數(shù)曲線等非直線形式。（4）按變量多少劃分為單相關(guān)、復(fù)相關(guān)。簡(jiǎn)單相關(guān)研究?jī)蓚€(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系。復(fù)相關(guān)涉及三個(gè)或三個(gè)以上因素的相關(guān)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系可以用散點(diǎn)圖直觀表示。將數(shù)據(jù)以點(diǎn)的形式畫在直角平面上，通過觀察散點(diǎn)圖能夠直觀地發(fā)現(xiàn)變量間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系以及它們的強(qiáng)弱程度和數(shù)據(jù)對(duì)的可能走向。

5、簡(jiǎn)述相關(guān)分析和回歸分析的區(qū)別。答：（1）在相關(guān)分析中，解釋變量X與被解釋變量Y之間處于平等的位置。而回歸分析中，解釋變量與被解釋變量必須是嚴(yán)格確定的。

（2）相關(guān)分析中，被解釋變量Y與解釋變量X全是隨機(jī)變量。而回歸，被解釋變量Y是隨機(jī)的，解釋變量X可能是隨機(jī)的，可能是非隨機(jī)的確定變量。（3）相關(guān)的研究主要主要是為刻畫兩變量間線性相關(guān)的密切程度。而回歸不僅可以揭示解釋變量X和被解釋變量Y的具體影響形式，而且還可以由回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制。如果兩變量間互為因果關(guān)系，解釋變量與被解釋變量互換位置，相關(guān)分析結(jié)果一樣，回歸分析結(jié)果不同。

6、簡(jiǎn)述時(shí)間序列的構(gòu)成及分類。答：時(shí)間序列（或稱動(dòng)態(tài)數(shù)列）是指將同一統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的數(shù)值按其發(fā)生的時(shí)間先后順序排列而成的數(shù)列。時(shí)間序列分析的主要目的是根據(jù)已有的歷史數(shù)據(jù)對(duì)未來進(jìn)行預(yù)測(cè)。時(shí)間序列構(gòu)成：長期趨勢(shì)，季節(jié)變動(dòng)，循環(huán)變動(dòng)，不規(guī)則變動(dòng)長期趨勢(shì)（T）現(xiàn)象在較長時(shí)期內(nèi)受某種根本性因素作用而形成的總的變動(dòng)趨勢(shì)。季節(jié)變動(dòng)（S）現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)的變化而發(fā)生的有規(guī)律的周期性變動(dòng)。循環(huán)變動(dòng)（C）現(xiàn)象以若干年為周期所呈現(xiàn)出的波浪起伏形態(tài)的有規(guī)律的變動(dòng)。不規(guī)則變動(dòng)（I）是一種無規(guī)律可循的變動(dòng)，包括嚴(yán)格的隨機(jī)變動(dòng)和不規(guī)則的突發(fā)性影響很大的變動(dòng)兩種類型。時(shí)間序列分類：絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列、相對(duì)數(shù)時(shí)間序列、平均數(shù)時(shí)間序列（1）絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列1）時(shí)期序列：由時(shí)期總量指標(biāo)排列而成的時(shí)間序列2）時(shí)點(diǎn)序列：由時(shí)點(diǎn)總量指標(biāo)排列而成的時(shí)間序列（2）相對(duì)數(shù)時(shí)間序列把一系列同種相對(duì)數(shù)指標(biāo)按時(shí)間先后順序排列而成的時(shí)間序列叫做相對(duì)數(shù)時(shí)間序列。（3）平均數(shù)時(shí)間序列平均數(shù)時(shí)間序列是指由一系列同類平均指標(biāo)按時(shí)間先后順序排列的時(shí)間序列。

7、時(shí)間序列可分解為哪四種成分？試簡(jiǎn)要介紹。答：長期趨勢(shì)，季節(jié)變動(dòng)，循環(huán)變動(dòng)，不規(guī)則變動(dòng)長期趨勢(shì)（T）現(xiàn)象在較長時(shí)期內(nèi)受某種根本性因素作用而形成的總的變動(dòng)趨勢(shì)。季節(jié)變動(dòng)（S）現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)的變化而發(fā)生的有規(guī)律的周期性變動(dòng)。循環(huán)變動(dòng)（C）現(xiàn)象以若干年為周期所呈現(xiàn)出的波浪起伏形態(tài)的有規(guī)律的變動(dòng)。不規(guī)則變動(dòng)（I）是一種無規(guī)律可循的變動(dòng)，包括嚴(yán)格的隨機(jī)變動(dòng)和不規(guī)則的突發(fā)性影響很大的變動(dòng)兩種類型。

8、簡(jiǎn)述什么是指數(shù)，以及統(tǒng)計(jì)指數(shù)可劃分為哪幾種主要類型。答：指數(shù)是綜合反映由多種因素組成的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在不同時(shí)間和空間條件下平均變動(dòng)的相對(duì)數(shù)。指數(shù)的概念包含兩個(gè)要點(diǎn)：是指數(shù)的實(shí)質(zhì)是測(cè)定多項(xiàng)內(nèi)容。是其表現(xiàn)形式為動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)，既然是動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)就涉及指標(biāo)的基期對(duì)比，不同要素基期的選擇就成為指數(shù)方法需要討論的問題。主要分類：按照考察對(duì)象的范圍劃分按照考察對(duì)象的范圍不同可分為：個(gè)體指數(shù)：是考察總體中個(gè)別現(xiàn)象或者個(gè)別項(xiàng)目數(shù)量變動(dòng)的相對(duì)數(shù)。總指數(shù)：是綜合反映多種項(xiàng)目數(shù)量變動(dòng)的相對(duì)數(shù)。（2）按所反映指標(biāo)的性質(zhì)劃分；按所反映指標(biāo)的性質(zhì)不同：①數(shù)量指